□石森昌

[天津大學(xué) 天津 300072]

機(jī)會(huì)集多樣性評(píng)價(jià)是機(jī)會(huì)的選擇自由評(píng)價(jià)的一個(gè)重要組成部分。基于機(jī)會(huì)項(xiàng)的空間分布特征，本文提出一種新的機(jī)會(huì)集多樣性評(píng)價(jià)模型。依據(jù)這一模型，機(jī)會(huì)集的多樣性水平由機(jī)會(huì)項(xiàng)在特征空間分布的范圍大小和均勻狀況共同決定。

本文結(jié)構(gòu)如下：第一部分首先概述相關(guān)的研究現(xiàn)狀，并提出本文所要研究的問(wèn)題；第二部分給出基本評(píng)價(jià)模型；第三部分給出模型的擴(kuò)展形式。第四部分是結(jié)論。

一、問(wèn)題的提出

把個(gè)體的選擇自由作為一個(gè)要素納入個(gè)體福利分析中是當(dāng)前國(guó)外福利經(jīng)濟(jì)學(xué)發(fā)展的一個(gè)新動(dòng)向。這方面的研究既包括理論上的探討[1～5]，也有基于相關(guān)國(guó)家數(shù)據(jù)的實(shí)證分析[6]。

個(gè)體的選擇自由是指，當(dāng)個(gè)體擁有多個(gè)可行方案可選時(shí)，如果每一個(gè)方案都可以不受限制的去實(shí)施，并且可以根據(jù)本人意愿任意選擇一個(gè)方案去實(shí)施，則個(gè)體擁有了選擇自由[7]。個(gè)體選擇自由包含兩個(gè)必要要素，機(jī)會(huì)集和選擇決策[8]；其中，機(jī)會(huì)集是指由多個(gè)可行方案構(gòu)成的集合，每一個(gè)可行方案稱之為一個(gè)機(jī)會(huì)項(xiàng)。

把個(gè)體選擇自由納入個(gè)體福利分析的一個(gè)重要前提是，能夠?qū)C(jī)會(huì)集給予個(gè)體的選擇自由水平進(jìn)行評(píng)價(jià)。綜合來(lái)看，對(duì)基于機(jī)會(huì)集的個(gè)體選擇自由水平進(jìn)行評(píng)價(jià)的方法主要包括三大類[9]：基于機(jī)會(huì)項(xiàng)可獲得性的評(píng)價(jià)法[10~11]、基于機(jī)會(huì)項(xiàng)價(jià)值分布的評(píng)價(jià)法[12～16]以及基于機(jī)會(huì)項(xiàng)相似性的評(píng)價(jià)法[17~22]。

基于機(jī)會(huì)項(xiàng)相似性的個(gè)體選擇自由評(píng)價(jià)也稱之機(jī)會(huì)集多樣性評(píng)價(jià)。機(jī)會(huì)項(xiàng)之間相似程度越低，則機(jī)會(huì)集多樣性水平越高，個(gè)體的選擇自由水平也越高；反之，機(jī)會(huì)項(xiàng)之間相似程度越高，則機(jī)會(huì)集多樣性水平越低，個(gè)體的選擇自由水平也越低。多樣性的意義在于，盡管機(jī)會(huì)集具有更好的多樣性會(huì)使得選擇變得困難，但同時(shí)也意味著選擇行為更有意義[23]。

依據(jù)距離函數(shù)的不同，機(jī)會(huì)集多樣性評(píng)價(jià)方法分為兩類，即序數(shù)距離法和基數(shù)距離法。本文關(guān)注的是基于基數(shù)距離的機(jī)會(huì)集多樣性評(píng)價(jià)?；诨鶖?shù)距離的機(jī)會(huì)集多樣性評(píng)價(jià)依據(jù)的是機(jī)會(huì)項(xiàng)在特征空間的分布狀態(tài)?，F(xiàn)有研究關(guān)注的主要是機(jī)會(huì)項(xiàng)在特征空間分布的范圍大小，而沒(méi)有考慮到機(jī)會(huì)項(xiàng)在特征空間分布的均勻狀況。作者認(rèn)為，機(jī)會(huì)集的多樣性水平即取決于機(jī)會(huì)項(xiàng)在特征空間分布的范圍大小，也取決于機(jī)會(huì)項(xiàng)在特征空間分布的均勻狀況。舉例來(lái)說(shuō)，設(shè)城市地鐵定價(jià)體系有兩種可行方案，即

A={7折優(yōu)惠的地鐵月卡，8.5折優(yōu)惠的地鐵卡，9折優(yōu)惠的城市公交通用卡，全價(jià)}

B={7折優(yōu)惠的地鐵月卡，8折優(yōu)惠的地鐵卡，9折優(yōu)惠的城市公交通用卡，全價(jià)}

僅從機(jī)會(huì)項(xiàng)在特征空間分布的范圍來(lái)看，兩方案最低優(yōu)惠都是7折。但是，從機(jī)會(huì)項(xiàng)分布的均勻狀況來(lái)看，B方案較A方案分布更為均勻。因此，B方案較A方案有更好地多樣性水平，城市居民在B方案擁有更多選擇自由。尤其對(duì)主要是乘坐短途的城市居民來(lái)說(shuō)，考慮到地鐵卡的專用性和公交通用卡的通用性，選擇8.5折優(yōu)惠地鐵卡的可能性很小。

本文將借鑒已有的研究成果，綜合考慮機(jī)會(huì)項(xiàng)在特征空間分布的范圍大小和均勻狀況，提出一種新的機(jī)會(huì)集多樣性評(píng)價(jià)方法。

二、基本模型的建立

借鑒Rosenbaum的極值思想和Bossert 等人的距離系列的觀點(diǎn)，構(gòu)建由機(jī)會(huì)項(xiàng)在特征空間分布的范圍大小和均勻狀況共同決定的機(jī)會(huì)集多樣性評(píng)價(jià)規(guī)則。

（一）距離序列求解

其中第i行表示機(jī)會(huì)集A中第i個(gè)機(jī)會(huì)項(xiàng)的距離向量。每一行的最小值都是0，且每一行的次小值都是1，需要找第三小的值。由于第一行和第四行第三小的值都是2，而第二行和第三行第三小的值都是1且第四小的值都是2，因此可以在第2個(gè)和第3個(gè)機(jī)會(huì)項(xiàng)中任意選擇一個(gè)作為被剔除機(jī)會(huì)項(xiàng)，不妨選擇第2個(gè)機(jī)會(huì)項(xiàng)。依照公式（1）可計(jì)算第2個(gè)機(jī)會(huì)項(xiàng)與機(jī)會(huì)集A的距離，即d1=1。

三、模型的擴(kuò)展

需要指出的是，應(yīng)用公式（5）求解機(jī)會(huì)集的多樣性水平并進(jìn)行機(jī)會(huì)集間的多樣性水平比較分析時(shí)，實(shí)際要求進(jìn)行比較的機(jī)會(huì)集是源于同一個(gè)全集。當(dāng)不同機(jī)會(huì)集源于不同全集時(shí)，需要對(duì)公式（5）進(jìn)行擴(kuò)展。

考慮這樣一個(gè)例子。設(shè)機(jī)會(huì)集A1源于全集X1，機(jī)會(huì)集A2源于全集X2，且有

四、結(jié)束語(yǔ)

本文借鑒機(jī)會(huì)集多樣性評(píng)價(jià)中的極值法和距離序列和法的相關(guān)思想，利用乘法法則，提出了基于機(jī)會(huì)項(xiàng)在特征空間分布范圍和分布均勻狀況的機(jī)會(huì)集多樣性評(píng)價(jià)方法。與極值法和距離序列和法相比較，本文提出的機(jī)會(huì)集多樣性評(píng)價(jià)法綜合考慮了機(jī)會(huì)項(xiàng)在特征空間分布的范圍大小和均勻狀況，因而能夠更為真實(shí)的反映機(jī)會(huì)集的多樣性水平。

需要強(qiáng)調(diào)的是，如果要對(duì)兩個(gè)機(jī)會(huì)集，依照機(jī)會(huì)項(xiàng)在特征空間分布的范圍大小和均勻狀況進(jìn)行比較分析時(shí)，兩個(gè)機(jī)會(huì)集應(yīng)該含有相同數(shù)量的機(jī)會(huì)項(xiàng)。

同時(shí)，本研究的結(jié)論存在一個(gè)前提，即假設(shè)機(jī)會(huì)項(xiàng)在特征空間中的分布是連續(xù)的。因此，本研究進(jìn)一步研究的方向是，當(dāng)機(jī)會(huì)項(xiàng)在特征空間中的分布是不連續(xù)的，如何界定機(jī)會(huì)項(xiàng)在特征空間分布的范圍大小和均勻狀況并據(jù)此構(gòu)建機(jī)會(huì)集多樣性評(píng)價(jià)準(zhǔn)則。

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