蔣廷松，任建莉，沈彩琴

SWAN模式對陸架淺水區(qū)有效波高的模擬研究及改進(jìn)

蔣廷松，任建莉，沈彩琴

（浙江工業(yè)大學(xué)機械工程學(xué)院能源與動力工程研究所，浙江杭州310014）

驗證了QSCAT/NCEP混合風(fēng)場，并將其作為SWAN模式的驅(qū)動風(fēng)場。以南黃海海域作為目標(biāo)區(qū)域，對SWAN模式在陸架淺水區(qū)有效波高的模擬能力進(jìn)行了研究。研究表明，默認(rèn)參數(shù)下SWAN模式計算的有效波高較JASON-1衛(wèi)星高度計數(shù)據(jù)偏小，最大偏差達(dá)0.6 m。通過對SWAN模式中各物理過程的分析，確定模式計算值偏小的原因是白浪耗散過大。采用參數(shù)修正法對白浪耗散項進(jìn)行改進(jìn)，將SWAN模式計算有效波高的均方根誤差降低到0.16 m以下，相關(guān)系數(shù)提高到0.85以上。選擇2002年中具有代表性的4個月對改進(jìn)后SWAN模式進(jìn)行驗證，結(jié)果顯示SWAN模式在研究區(qū)域具有良好的穩(wěn)定性和適用性。

SWAN；陸架淺水區(qū)；白浪耗散；有效波高

1 引言

SWAN模式是荷蘭Delft科技大學(xué)的Ris等在WAM模式的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的近岸淺水波浪模式[1]。模式采用作用量譜平衡方程描述風(fēng)浪的產(chǎn)生及演化過程，除全面考慮了能量輸入、耗散和非線性相互作用等源項外，還引入了淺水公式，使得SWAN不僅對各種水深的適應(yīng)性較好，而且模擬結(jié)果更接近真實海浪[2]。

在SWAN模式建立之初，Ris等模擬了Haringvliet、Norderneyer Seegat和Friesche Zeegat水域的波浪場，結(jié)果表明SWAN計算結(jié)果穩(wěn)定可靠[3]。此后，Gorman等模擬了潮間帶河口淺水區(qū)的風(fēng)浪過程[4]，Padilla—Hernandez等模擬了澳大利亞Lake George的波浪場[5]，Lin等模擬了美國Chesapeake Bay的波浪場[6]，結(jié)果都表明在中等風(fēng)速下SWAN模式能夠很好地模擬近岸波浪場。

在我國，SWAN模式也得到了廣泛的研究。2004年，徐福敏等計算了海安灣的波浪要素[7]，結(jié)果表明SWAN模式能很好的模擬中國海域的波浪場。2005年，徐艷清等在東中國海對WWATCH和SWAN進(jìn)行了比較，發(fā)現(xiàn)SWAN的模擬結(jié)果更好[8]。2009年，閆濤等利用WAVEWATCH與SWAN嵌套模擬了墨西哥灣颶風(fēng)迪安的波浪場，結(jié)果表明嵌套模擬結(jié)果好于單純使用一種模式的模擬結(jié)果[9]。2010年，賈曉等對風(fēng)輸入項的拖拽力系數(shù)進(jìn)行了改進(jìn)，使SWAN模式可以更好的模擬大風(fēng)速下的波浪場[2]。2011年，王毅對SWAN模型中的海浪耗散參數(shù)化方案進(jìn)行了改進(jìn)，有效提高了三天海浪預(yù)報的可靠性[10]。

中國北方的海域都屬于陸架淺水區(qū)，因此研究SWAN模式在陸架淺水區(qū)的模擬能力具有重要的意義。本文首先對QSCAT/NCEP風(fēng)場進(jìn)行了驗證，然后以南黃海海域作為目標(biāo)區(qū)域，研究SWAN模式在陸架淺水區(qū)中的模擬能力。對SWAN模式進(jìn)行改進(jìn)，提高SWAN模式在陸架淺水區(qū)中的模擬精度，并用JASON-1衛(wèi)星高度計數(shù)據(jù)對改進(jìn)后的SWAN模型進(jìn)行驗證。

2 SWAN模式的基本原理

2.1控制方程

SWAN模式采用作用量譜平衡方程[11]。作用量密度N(σ,θ,x,y,t)為能譜密度E(σ,θ,x,y,t)與相對頻率σ之比，在直角坐標(biāo)系下，其控制方程可表示為：

式中，左邊第一項表示作用量密度隨時間的變化率；第二、三項表示作用量密度在地理空間x、y方向上的傳播[12]；第四項表示流場和水深引起的作用量密度在σ空間的變化；第五項表示作用量密度在θ空間的傳播[13]。方程右邊的Stot表示以譜密度表示的源項，其方程為：

式中，Sin表示風(fēng)輸入項；Snl3和Snl4分別表示三波-波和四波-波相互作用引起的能量變化；Sds,w表示白浪破碎引起的能量耗散，也叫白浪耗散；Sds,b表示底摩擦引起的能量耗散；Sds,br表示深度誘導(dǎo)的波浪破碎引起的能量耗散。

2.2源項處理

2.2.1 風(fēng)輸入項

在SWAN模式中，風(fēng)輸入項可以用共振機制(Phillips,1957)和不穩(wěn)定機制(Miles,1957)來描述。前者考慮的是波浪隨時間的線性增長，后者考慮的是波浪隨時間的指數(shù)增長?；谶@兩種波浪增長機制，風(fēng)生波作用一般可以表示為：

式中，A表示線性增長部分，BE(σ,θ)表示指數(shù)增長部分。其中，風(fēng)指數(shù)增長的形式又可以分為Komen(1984)模式和Janssen(1989,1991)模式。

2.2.2 非線性波-波相互作用

在淺水條件下，三波-波相互作用會把能量從低頻轉(zhuǎn)移到高頻，從而產(chǎn)生高次諧波。在深水條件下，四波-波相互作用將能量從譜峰傳向低頻，使得譜峰頻率降低，同時也將能量傳高頻，使其通過白浪等耗散，在波譜演化過程中起主要作用。

2.2.3 能量耗散項

SWAN模式中主要考慮了三種類型的耗散機制，包括白浪耗散、底摩擦和深度誘導(dǎo)的波浪破碎引起的能量耗散。在深水情況下，白浪耗散主要控制著譜的高頻部分的飽和程度。在中等深度和淺水情況下，底摩擦變得重要。波浪傳到淺水破碎帶附近時，深度誘導(dǎo)的波浪破碎引起的能量耗散占主要地位。

3 驗證資料

采用由ECMWF氣象模型插值得到的風(fēng)矢量數(shù)據(jù)作為SWAN模式驅(qū)動風(fēng)場的驗證數(shù)據(jù)（下稱ECMWF風(fēng)矢量數(shù)據(jù)），該數(shù)據(jù)存放在JASON-1衛(wèi)星的GDR數(shù)據(jù)包中，用于衛(wèi)星數(shù)據(jù)的校驗。采用JASON-1衛(wèi)星高度計數(shù)據(jù)中的有效波高數(shù)據(jù)作為SWAN計算結(jié)果的驗證數(shù)據(jù)。發(fā)射于2001年的JASON-1衛(wèi)星是TOPEX/Poseidon的后繼衛(wèi)星，主要用于海平面高度和有效波高的測量，衛(wèi)星高度計在遠(yuǎn)海海面高度的測量精度達(dá)2—3cm，其高精度的觀測資料已經(jīng)廣泛地應(yīng)用在多個學(xué)科領(lǐng)域，取得了令人滿意的成果[14]。

JASON-1衛(wèi)星基本信息如表1[15]所示，衛(wèi)星的重訪周期為9.9156 d，每個周期包含127條軌道，每條軌道分為兩條pass進(jìn)行存儲，奇數(shù)號pass為升軌，偶數(shù)號pass為降軌[16]。高度計每隔0.98 s采樣一次，相鄰兩采樣點的間距約為6.8 km[17]。

根據(jù)JASON-1衛(wèi)星通過赤道時的經(jīng)度表，推算出經(jīng)過研究區(qū)域的pass共有6條，選擇cycle001中的pass 138（見圖1）和pass 229（見圖2）上的數(shù)據(jù)作為本文驗證資料。其中，pass138的測量時間為2002年1月20日13時32分—1月20日14時28分，pass229的測量時間為2002年1月24日02時47分—1月24日03時44分。

表1 JASON-1衛(wèi)星基本信息

圖1 pass 138穿過計算區(qū)域的示意圖

圖2 pass 229穿過計算區(qū)域的示意圖

4 SWAN模式設(shè)置

4.1研究海域

如圖3所示，研究海域位于南黃海，計算范圍為31°—37°N，119°—125°E。南黃海地形規(guī)則，海底平緩，平均水深45.3 m，最大水深140 m，屬于典型的陸架淺水區(qū)，是進(jìn)行SWAN模擬試驗的理想海域。

4.2輸入數(shù)據(jù)

水深地形數(shù)據(jù)采用ETOPO1數(shù)據(jù)，分辨率為1′× 1′。驅(qū)動風(fēng)場采用QSCAT/NCEP混合風(fēng)場，其時間分辨率為6 h，空間分辨率為30′×30′，用線性插值法在空間上插值后的分辨率為5′×5′。王道龍[18]、李靖[19]等人在用ETOPO系列數(shù)據(jù)和QSCAT/NCEP數(shù)據(jù)作為SWAN模式輸入數(shù)據(jù)時，均取得了理想的效果。

4.3風(fēng)場數(shù)據(jù)驗證

用ECMWF風(fēng)矢量數(shù)據(jù)對插值后的QSCAT/ NCEP風(fēng)場進(jìn)行驗證，結(jié)果如圖4、5。從總體上看，兩組數(shù)據(jù)的趨勢基本一致，QSCAT/NCEP風(fēng)速的u向風(fēng)較JASON-1風(fēng)速偏小，v向風(fēng)較ECMWF風(fēng)速偏大。pass138上QSCAT/NCEP的u向風(fēng)較JASON-1偏小，偏差約為1m/s；v向風(fēng)總體偏大，只在125°—126°E區(qū)間內(nèi)的風(fēng)速略小于ECMWF風(fēng)速。pass229上QSCAT/NCEP的u向風(fēng)總體偏小，在124.3°—125.2°E區(qū)間內(nèi)的風(fēng)速較ECMWF風(fēng)速略大；v向風(fēng)在中間區(qū)段（122°—124.7°E）的偏大，兩邊的風(fēng)速較ECMWF風(fēng)速偏小。

用統(tǒng)計方法對QSCAT/NCEP風(fēng)速和ECMWF風(fēng)速進(jìn)行分析，其中，xi代表QSCAT/NCEP風(fēng)速，yi代表ECMWF風(fēng)速，xˉ和yˉ分別表示QSCAT/NCEP風(fēng)速和ECMWF風(fēng)速的平均值，N為樣本總數(shù)，統(tǒng)計量計算公式如下：

均方根誤差：

表2 QSCAT/NCEP風(fēng)速與ECMWF風(fēng)速的統(tǒng)計分析

相關(guān)系數(shù)：

圖3 研究海域示意圖（水深：m）

從表2中可知，QSCAT/NCEP風(fēng)速與ECMWF風(fēng)速的均方根誤差在1.62 m/s以下，兩者相關(guān)系數(shù)都在0.9以上，說明QSCAT/NCEP風(fēng)速與ECMWF風(fēng)速符合較好?？紤]到對比時間存在一定的誤差，以及風(fēng)向不穩(wěn)定性的影響，結(jié)合上述分析可知，QSCAT/NCEP風(fēng)場基本能夠代表研究區(qū)域?qū)嶋H的海洋表面風(fēng)場，可以作為SWAN模式的驅(qū)動風(fēng)場。

4.4數(shù)值格式及源項設(shè)置

SWAN計算采用二維非穩(wěn)態(tài)模式，坐標(biāo)系為球面經(jīng)緯度坐標(biāo)系，計算網(wǎng)格采用5′×5′的直角網(wǎng)格，時間步長為1 h，計算結(jié)果輸出數(shù)據(jù)為有效波高。對主要物理過程設(shè)置如下，其他源項采用SWAN默認(rèn)設(shè)置，其中各物理過程的參數(shù)均為默認(rèn)參數(shù)：

（1）風(fēng)輸入：采用KOMEN模式；

（2）白浪耗散：采用KOMEN模式；

（3）底摩擦：采用JONSWAP模式，參數(shù)采用恒定參數(shù)；

（4）開啟深度誘導(dǎo)波浪破碎項、關(guān)閉衍射項。

圖4 ECMWF風(fēng)速與QSCAT/NCEP風(fēng)速在pass138上的比較

圖5 ECMWF風(fēng)速與QSCAT/NCEP風(fēng)速在pass229上的比較

初始條件的設(shè)置采用SWAN模式中的熱啟動方法，用2001年12月的計算結(jié)果作為模擬試驗的初始值。計算的假想邊界為30°—38°N，118°—127°E，與實際研究區(qū)域的位置關(guān)系如圖3所示。經(jīng)與JASON-1數(shù)據(jù)對比，發(fā)現(xiàn)在所選的初始條件和邊界條件下，初始值和邊界外的涌浪對研究區(qū)域的計算結(jié)果幾乎沒有影響。

4.5計算結(jié)果

將SWAN計算所得的有效波高與JASON-1衛(wèi)星高度計數(shù)據(jù)比較。圖6為2002年1月20日14時的計算結(jié)果與衛(wèi)星高度計數(shù)據(jù)在pass138上的比較，圖7為2002年1月24日03時的計算結(jié)果與衛(wèi)星高度計數(shù)據(jù)在pass229上的比較。

總體上看，SWAN模式計算結(jié)果與JASON-1測得的有效波高的變化趨勢基本一致，但是模式計算值明顯偏小。兩條pass上的最大偏差都在125°E附近，偏差值約為0.6m。圖6中，在124°E之后，隨著經(jīng)度的增加，水逐漸變深，模式計算結(jié)果與高度計數(shù)據(jù)的偏差逐漸變大。

利用公式(4)和公式(5)對兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計分析，式中，xi代表SWAN計算的有效波高，yi代表JASON-1測得的有效波高，xˉ代表SWAN計算有效波高的平均值，yˉ代表JASON-1測得有效波高的平均值，N為樣本總數(shù)，分析結(jié)果如表3所示。

表3 默認(rèn)參數(shù)下SWAN模式計算的有效波高與JASON-1數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析

兩組數(shù)據(jù)的均方根誤差為0.29m和0.33m，說明默認(rèn)參數(shù)下的SWAN模式在總體上能夠模擬出研究區(qū)域的波浪場，但是精度不高，而且線性相關(guān)度較差，僅為0.833和0.787。綜合考慮高度計測量時間與模式計算時間的誤差，以及高度計測量造成的位置誤差，可以看出默認(rèn)參數(shù)下的SWAN模式能夠模擬研究區(qū)域的波浪場，但是模擬精度還有待提高。

5 SWAN模式的改進(jìn)

根據(jù)第3節(jié)的研究可知，默認(rèn)參數(shù)下SWAN模式在陸架淺水區(qū)模擬的主要問題是計算的有效波高偏小。在以往的研究中發(fā)現(xiàn)[10,20]，SWAN計算結(jié)果偏小的原因一般有兩點：一是輸入風(fēng)場過小，二是耗散過大。對于第一點原因，3.2.2節(jié)中已經(jīng)對使用的QSCAT/NCEP風(fēng)場進(jìn)行了驗證，表明其可以用作SWAN模式的驅(qū)動風(fēng)場，因此，造成研究區(qū)域計算波高偏小的原因是耗散過大。

SWAN模式中的耗散項包括白浪耗散、底摩擦和深度誘導(dǎo)波浪破碎，其中底摩擦和深度誘導(dǎo)波浪破碎的研究已經(jīng)比較成熟，通常將白浪耗散作為最不確定的耗散項加以調(diào)整[21]。為提高模式在研究區(qū)域中的模擬能力，本文通過一系列的數(shù)值試驗，對的白浪耗散項進(jìn)行改進(jìn)。

波浪數(shù)值計算中的白浪耗散項描述了深水波浪破碎導(dǎo)致的能量損失，SWAN模型中使用白浪耗散表達(dá)式為

圖6 計算波高與pass138上高度計數(shù)據(jù)比較

圖7 計算波高與Pass229上高度計數(shù)據(jù)比較

本文中的白浪耗散表達(dá)式采用SWAN中默認(rèn)的KOMEN表達(dá)式，對應(yīng)的風(fēng)輸入方程為KOMEN模式。此時波陡依賴系數(shù)Γ的表達(dá)式為

式中，Cds、σ和p均為可調(diào)參數(shù)，Γ與風(fēng)輸入表達(dá)式相關(guān)。當(dāng)對應(yīng)的風(fēng)輸入方程為KOMEN模式時，默認(rèn)參數(shù)為Cds=2.36×10-5，σ=0,p=4，在實際研究中，用戶可根據(jù)具體情況對這些參數(shù)進(jìn)行調(diào)整。

在計算海浪頻率譜的時候，SWAN模式采用了固定的高頻截斷的方式計算海浪譜的高頻部分，Banner和Young（1994）研究發(fā)現(xiàn)如果采用KOMEN方案直接計算海浪譜，就會出現(xiàn)海浪譜的高頻高估和低頻低估現(xiàn)象[10]。王毅在研究中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)驅(qū)動風(fēng)場在中、低風(fēng)速情況下，KOMEN耗散模式中存在明顯的高頻高估現(xiàn)象，導(dǎo)致耗散過大，從而使得計算出的有效波高明顯偏小[10]，此結(jié)論與本文第3節(jié)中的模擬結(jié)果一致。在不改變SWAN模式原計算方程的前提下，可以通過修改耗散表達(dá)式中可調(diào)參數(shù)，來抵消由于高頻高估造成的耗散過大。從方程（1）、（2）、（6）、（7）可知，系數(shù)Cds與白浪耗散呈線性關(guān)系，因此通過減小系數(shù)Cds，即可增大計算得到的有效波高。

本文共做了10組數(shù)值模擬試驗，Cds取值從1.06×10-5到1.96×10-5，取值間隔為0.1×10-5。試驗中計算有效波高隨著系數(shù)Cds的減小單調(diào)遞減，當(dāng)Cds=1.36×10-5時，計算值與JASON-1數(shù)據(jù)最為接近，故取該值作為SWAN模式在研究區(qū)域中的白浪耗散系數(shù)。

表4 改進(jìn)后SWAN模式計算的有效波高與JASON-1數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析

圖8、圖9給出了改進(jìn)前后SWAN模式計算的有效波高與JASON-1數(shù)據(jù)的對比圖，從圖中可以看出，改進(jìn)后的計算精度明顯優(yōu)于改進(jìn)前。從表4中可以看出，經(jīng)參數(shù)修改后，模式計算的有效波高與高度計數(shù)據(jù)的均方根誤差減小了接近一半，相關(guān)系數(shù)提高至0.923和0.902，表明修改參數(shù)后，模式在研究海域的模擬能力大大提高。

6 改進(jìn)后SWAN模式的驗證

為了檢驗改進(jìn)后SWAN模式在研究海域的適用性，本文選取了2002年的2月、5月、8月、11月四個月份來進(jìn)行驗證。驗證地點仍為試驗區(qū)域，地形因素不變，影響SWAN模式適用性的僅為風(fēng)場因素。南黃海海域冬季盛行北風(fēng)，4、5月為季風(fēng)交替季節(jié)，6至8月盛行南到東南風(fēng)[16]，因此所選的驗證時間能很好的代表計算區(qū)域在一年中的風(fēng)場特征。

用JASON-1衛(wèi)星高度計pass229上的數(shù)據(jù)對改進(jìn)后SWAN模式計算的有效波高進(jìn)行驗證，驗證時間為2002年2月、5月、8月和11月，對應(yīng)的JASON-1衛(wèi)星的周期為cycle004、cycle013、cycle023和cycle032，對比結(jié)果如圖10所示，表5給出了相應(yīng)的樣本統(tǒng)計分析。通過比較可以看出，在全年中，SWAN模式的計算值與實測值相符度良好，相關(guān)系數(shù)都達(dá)到了90%左右，除8月之外，均方根誤差均在0.15 m以下。8月份之所以誤差較高，是由于波高基數(shù)較大，最大波高接近4 m，因此均方根誤差較大是合理的。

表5 修改參數(shù)后SWAN模式計算的有效波高與JASON-1測得數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析

驗證表明，通過對白浪耗散參數(shù)的修正，SWAN模式在南黃海海域有效波高的計算精度顯著提高，且模式運行穩(wěn)定，達(dá)到了預(yù)期的效果。在其他淺水陸架區(qū)，由于地形及風(fēng)場環(huán)境的不同，需要修改的參數(shù)值也不同，應(yīng)采用數(shù)值試驗法，選擇最佳的白浪耗散參數(shù)。

圖8 改進(jìn)前后SWAN與pass138數(shù)據(jù)比較

圖9 改進(jìn)前后SWAN與pass229數(shù)據(jù)比較

圖10 改進(jìn)后SWAN計算值高與JASON-1數(shù)據(jù)比較圖

7 結(jié)論

本文利用驗證后的QSCAT/NCEP風(fēng)場驅(qū)動SWAN模式，對南黃海海域的有效波高進(jìn)行了一系列的模擬研究，并對SWAN模式進(jìn)行了改進(jìn)，得到以下結(jié)論：

（1）用ECMWF風(fēng)矢量數(shù)據(jù)對線性插值后的QSCAT/NCEP風(fēng)場進(jìn)行了驗證，發(fā)現(xiàn)QSCAT/NCEP風(fēng)場可以作為SWAN模式的驅(qū)動風(fēng)場；

（2）利用默認(rèn)參數(shù)設(shè)置下的SWAN模式對南黃海海域2002年1月的波浪場進(jìn)行了模擬，發(fā)現(xiàn)模擬結(jié)果與JASON-1實測數(shù)據(jù)的均方根誤差最大達(dá)到0.33 m，最低相關(guān)系數(shù)僅為0.787；

（3）發(fā)現(xiàn)在中低風(fēng)速情況下，SWAN計算的有效波高偏小，在分析了白浪耗散項的數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，采用一種相對簡單的參數(shù)修正法對白浪耗項進(jìn)行了改進(jìn)，并做了一系列數(shù)值試驗，將模式計算結(jié)果與衛(wèi)星高度計數(shù)據(jù)的均方根誤差減小一半以上，相關(guān)系數(shù)提高到0.9以上；

（4）用JASON-1數(shù)據(jù)對改進(jìn)后的SWAN進(jìn)行驗證，結(jié)果表明本文對白浪耗散項參數(shù)的修正合理，改進(jìn)后模式在南黃海海域具有很好的適用性。

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Simulation of significant wave height in the shallow shelf area by SWAN model and its improvement

JIANG Ting-song，REN Jian-li，SHEN Cai-qin
（Institute of Energy and Power Engineering,College of Mechanical Engineering,Zhejiang University of Technology,Hangzhou 310014,China）

An assessment of SWAN model in shallow shelf area was performed through the simulation of significant wave height in South Yellow Sea in this paper.The QSCAT/NCEP blended wind field was used to drive the SWAN model.The data of significant wave height calculated by SWAN model with default index were compared with the data extracted from Jason-1 satellite altimeter.Results indicated that the modeled result was smaller than the satellite result,and the maximum deviation was 0.6 meter.By analyzing the main physical process of SWAN model,the reason of data deviation is attributed to higher whitecapping dissipation.The parameters correction method of whitecapping dissipation index was presented,and has been successfully used to improve the SWAN modeling performance in shallow shelf area.The modified simulation result showed that the deviation of significant wave height decreased below 0.16 meters,and the correlation coefficient increased to more than 0.85.Finally,the modified SWAN model was used to calculate the significant wave height for four typical months in 2002.It was found that the simulation results from modified SWAN model were compatible with Jason-1 data.The modified SWAN model is suitable and stable for simulation of significant wave height in Shallow shelf area.

SWAN；shallow shelf；whitecapping dissipation；significant wave height

731.22

A

1003-0239（2014）04-0009-09

10.11737/j.issn.1003-0239.2014.04.002

2013-07-25

蔣廷松（1988-），男，碩士研究生，主要從事波浪能資源分析。E-mail：3notgiven@sina.com