桑德一，趙建軍，楊利斌

海軍航空工程學(xué)院，山東煙臺(tái)264001

0 引 言

艦載機(jī)著艦引導(dǎo)雷達(dá)是艦載機(jī)起飛和著艦引導(dǎo)系統(tǒng)的重要組成部分，它為航母艦載機(jī)的起飛和降落提供必要的監(jiān)測與引導(dǎo)，是航母艦載機(jī)正常工作的重要保障。航母在海上航行時(shí)受海浪、海流和海風(fēng)的影響，會(huì)產(chǎn)生六自由度的運(yùn)動(dòng)，即繞三坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)（橫搖、縱搖、艏搖）和沿三坐標(biāo)軸的平移（橫蕩、縱蕩、垂蕩）［1］。航母的這種六自由度運(yùn)動(dòng)會(huì)影響著艦引導(dǎo)雷達(dá)對艦載機(jī)的探測精度，嚴(yán)重時(shí)，還會(huì)造成艦載機(jī)著艦事故［2-3］。為排除航母運(yùn)動(dòng)給艦載機(jī)著艦帶來的安全隱患，需要仔細(xì)計(jì)算和分析航母六自由度運(yùn)動(dòng)對著艦引導(dǎo)雷達(dá)精度的影響，建立海浪模型和航母運(yùn)動(dòng)模型以及必要的坐標(biāo)系及其之間的坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換關(guān)系，按照實(shí)際要求分別仿真計(jì)算航母橫搖、縱搖、艏搖和沿軸平移運(yùn)動(dòng)對雷達(dá)探測精度的影響，并根據(jù)仿真結(jié)果進(jìn)行詳細(xì)分析。

1 建立坐標(biāo)系并推導(dǎo)其轉(zhuǎn)換關(guān)系

1.1 建立坐標(biāo)系

在分析航母運(yùn)動(dòng)對雷達(dá)測量精度的影響時(shí)，需要用到慣性坐標(biāo)系和附體坐標(biāo)系，用這2 個(gè)坐標(biāo)系之間差角的變化來表征航母姿態(tài)角的變化［4-5］。

1）慣性坐標(biāo)系。

慣性坐標(biāo)系的原點(diǎn)Ol定義為航母搖擺運(yùn)動(dòng)中心在甲板上的投影點(diǎn)，Xl軸平行于當(dāng)?shù)厮矫嬷赶驏|，Yl軸平行于當(dāng)?shù)厮矫嬷赶虮保琙l軸垂直于Xl和Yl軸指向上，Xl軸、Yl軸和Zl軸組成右手坐標(biāo)系，慣性坐標(biāo)系固定于空間的某一點(diǎn)，不隨航母的搖擺而改變各坐標(biāo)軸的指向。此坐標(biāo)系作為基準(zhǔn)參考系。慣性坐標(biāo)下的坐標(biāo)用(xl，yl，zl)表示，具體如圖1 所示。

2）附體坐標(biāo)系。

附體坐標(biāo)系原點(diǎn)Od位于航母搖擺運(yùn)動(dòng)中心在甲板上的投影點(diǎn)，Yd軸平行于航母艏艉線指向艦艏，Xd軸平行于航母甲板且垂直于Yd軸指向右舷，Zd軸垂直于甲板平面指向上組成右手直角坐標(biāo)系。該坐標(biāo)系隨航母的搖擺運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，與慣性坐標(biāo)系之間的夾角即為航母的姿態(tài)角。該坐標(biāo)系下的坐標(biāo)用(xd，yd，zd)表示，具體如圖1 所示。

圖1 慣性坐標(biāo)系和附體坐標(biāo)系及其轉(zhuǎn)換關(guān)系示意圖Fig.1 Schematic of inertial coordinate system and body fitted coordinate system

1.2 坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換

1）慣性坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到附體坐標(biāo)系。

慣性坐標(biāo)系和附體坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，兩者之間沒有平移變換，只存在角度的旋轉(zhuǎn)，而引起這種旋轉(zhuǎn)的原因是航母的3 個(gè)姿態(tài)角，即橫搖角r 、縱搖角p 和艏搖角y 。根據(jù)三維坐標(biāo)系的變換關(guān)系，推導(dǎo)出慣性坐標(biāo)系到附體坐標(biāo)系的變換公式如式（1）所示：

其中，

2）附體坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到慣性坐標(biāo)系。

根據(jù)矩陣求逆運(yùn)算，容易得到附體坐標(biāo)系到慣性坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換公式：

其中，

慣性坐標(biāo)系和附體坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換示意圖如圖1 所示。

2 航母的平移運(yùn)動(dòng)對雷達(dá)測量精度的影響分析

航母沿三坐標(biāo)軸的平移運(yùn)動(dòng)中，沿Y 軸的平移運(yùn)動(dòng)不僅包含縱蕩運(yùn)動(dòng)還包含航母的航行運(yùn)動(dòng)，所以對雷達(dá)的測量精度影響最大。下面，將以此為例分析航母的平移運(yùn)動(dòng)對雷達(dá)測量精度的影響。當(dāng)目標(biāo)位于艦艉后上方時(shí)，航母沿Y 軸的平移運(yùn)動(dòng)對雷達(dá)測量的距離和俯仰角的影響最大，而對方位角的影響為0。如圖2 所示，目標(biāo)M 為一固定目標(biāo)，其空間位置不隨時(shí)間改變。在t1時(shí)刻，目標(biāo)的俯仰角和距離分別為E1和R1。在t2時(shí)刻，目標(biāo)的俯仰角和距離分別為E2和R2。從t1時(shí)刻到t2時(shí)刻航母沿Y 軸的平移距離為d 。設(shè)目標(biāo)的高度為h，t1時(shí)刻目標(biāo)的水平距離為l，其中，d ＜＜l，根據(jù)三角形三邊關(guān)系，有

又因?yàn)閐 ＜＜l，故d ＜＜R1，所以R1≈R2。

由三角形相似原理可知Δh ＜＜h，同時(shí)有

所以E1=E2。

由此可見，航母的平移運(yùn)動(dòng)對雷達(dá)的測量精度基本上沒有影響。

圖2 航母沿軸運(yùn)動(dòng)對雷達(dá)測量精度的影響Fig.2 Carrier translation motion influence on radar measurement accuracy

3 航母搖擺運(yùn)動(dòng)對雷達(dá)測量精度的影響分析

3.1 距離誤差ΔR

如圖3 所示，目標(biāo)M 與坐標(biāo)原點(diǎn)O 的距離為R；在t1時(shí)刻，雷達(dá)天線中心位于A1點(diǎn)，目標(biāo)到雷達(dá)的距離為R1；在t2時(shí)刻，雷達(dá)天線中心位于A2點(diǎn)，目標(biāo)到雷達(dá)的距離為R2；A1與A2的距離為d 。由于航母搖擺運(yùn)動(dòng)的姿態(tài)角很小，故∠A1OA2很小，且雷達(dá)的天線中心與航母搖擺中心之間的空間距離OA1不大，所以d 很小，遠(yuǎn)小于R1，R2和R，因此，ΔR=R1-R2＜d ≈0，即航母搖擺運(yùn)動(dòng)對雷達(dá)測量距離的影響很小。

圖3 航母搖擺運(yùn)動(dòng)對雷達(dá)測量距離的影響示意圖Fig.3 Carrier rocking motion influence on the radar distance measurement

3.2 角度誤差

設(shè)航母姿態(tài)角為橫搖角φ，縱搖角θ，艏搖角ψ，所以XdOdYd平面與XlOlYl不重合，設(shè)這兩個(gè)平面之間的夾角為γ，則這兩個(gè)平面的法向量OB和OC 之間的夾角也為γ，平面XdOdYd的法向量在平面XlOlYl上的投影OX 與Yl軸之間的夾角為Am。

如圖4 所示，在慣性坐標(biāo)系中取向量a=(0，0，1)，顯然該向量平行于zl軸，垂直于xlolyl平面，該向量經(jīng)式（1）旋轉(zhuǎn)后變?yōu)閍′，

γ 即為a′與a 的夾角，于是有

整理后得

由圖4 可以看出，角Am可以由向量a′的x 和y 坐標(biāo)的比值求出。

整理后，得

圖4 由橫搖角和縱搖角導(dǎo)致的方位角誤差Fig.4 The azimuth error caused by the roll angle and pitch angle

如圖5 所示，Yl軸是雷達(dá)天線轉(zhuǎn)臺(tái)的俯仰軸，Zl軸是雷達(dá)天線轉(zhuǎn)臺(tái)的方位軸。Yd和Zd是雷達(dá)天線轉(zhuǎn)臺(tái)由航母搖擺運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致的傾斜后的俯仰軸和方位軸。方位軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，俯仰軸在傾斜面上轉(zhuǎn)動(dòng)。

1）俯仰角誤差ΔE 。

當(dāng)俯仰軸轉(zhuǎn)角為0°時(shí)，由于方位軸傾斜，所以電軸也在傾斜面上，電軸與水平面的夾角就是俯仰角誤差。方位軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，電軸也在傾斜面上轉(zhuǎn)動(dòng)，所以俯仰角誤差會(huì)隨方位角變化。當(dāng)方位軸轉(zhuǎn)到任意方位角A 時(shí)，電軸OT 在水平面上的投影為OD。在球面直角三角形XTD 中，有

圖5 航母姿態(tài)角對雷達(dá)測角精度的影響Fig.5 Carrier's attitude angle influence on radar measurement accuracy

因γ 很小，tan γ ≈γ，tan ΔE ≈ΔE，于是

把式（7）和式（9）代入式（12），得

2）方位角誤差ΔA。

因?yàn)楦┭鲚S與電軸垂直，故俯仰軸對水平面的傾角δ 的變化規(guī)律與俯仰角誤差ΔE 的變化規(guī)律在相位上差90°，所以

由于俯仰軸非水平，故俯仰軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)引起的方位角誤差

將式（15）代入式（16），得

把式（7）和式（9）代入式（17），得

4 航母運(yùn)動(dòng)對雷達(dá)精度影響仿真

根據(jù)艦載機(jī)起飛和著艦要求，航母的橫搖、縱搖、艏搖、橫蕩、縱蕩和垂蕩運(yùn)動(dòng)需在一定的幅度范圍和周期內(nèi)［6-8］，因此根據(jù)上述海浪模型和航母姿態(tài)模型進(jìn)行仿真計(jì)算時(shí)，要滿足以下條件［9-11］：航母的橫搖角小于2°，橫搖周期大于10 s；縱搖角小于1°，縱搖周期大于15 s；艏搖角小于1°，艏搖周期大于6 s；橫蕩幅度小于1.5 m，橫蕩周期大于15 s；縱蕩幅度小于2 m，縱蕩周期大于18 s；垂蕩幅度小于2 m，垂蕩周期大于20 s；配平角小于0.2°，傾側(cè)角小于0.4°。根據(jù)艦載機(jī)的著艦規(guī)程，艦載機(jī)由航母后方進(jìn)近下滑著艦，所以假定被測目標(biāo)位于航母后方偏上的位置。

首先，根據(jù)航母的運(yùn)動(dòng)模型計(jì)算航母的六自由度運(yùn)動(dòng)曲線，如圖6～圖7 所示。由圖6～圖7 可以看出，航母的搖擺運(yùn)動(dòng)和沿軸平移運(yùn)動(dòng)具有很強(qiáng)的周期性。

圖6 航母的三軸搖擺運(yùn)動(dòng)曲線Fig.6 Triaxial rocking motion curve of carrier

圖7 航母的沿軸平移運(yùn)動(dòng)曲線Fig.7 Translational motion curve along axis of carrier

為研究航母的橫搖、縱搖、艏搖、橫蕩、縱蕩、垂蕩運(yùn)動(dòng)分別對雷達(dá)探測精度的影響，進(jìn)行了多次仿真計(jì)算，分別計(jì)算航母單獨(dú)存在橫搖、縱搖、艏搖、橫蕩、縱蕩、垂蕩運(yùn)動(dòng)而忽略其他運(yùn)動(dòng)形式的情況下，航母運(yùn)動(dòng)對雷達(dá)測量目標(biāo)位置信息的影響曲線，仿真結(jié)果如圖8～圖13 所示。

由圖8 可以看出，航母的橫搖運(yùn)動(dòng)給雷達(dá)測量目標(biāo)的俯仰角和方位角分別帶來了約0.05°和0.1°的誤差，給雷達(dá)測量目標(biāo)距離帶來了約0.2 m的誤差，經(jīng)相關(guān)性測試，發(fā)現(xiàn)雷達(dá)測試數(shù)據(jù)的誤差曲線與航母的橫搖曲線呈現(xiàn)出高度的相關(guān)關(guān)系。

圖8 航母橫搖對雷達(dá)探測精度的影響Fig.8 Influence of carrier roll motion on the accuracy of the radar

由圖9 可以看出，航母的縱搖運(yùn)動(dòng)給雷達(dá)測量目標(biāo)的俯仰角帶來了約1°的誤差，對雷達(dá)測量目標(biāo)方位角的影響為10-3量級，可以忽略；給雷達(dá)測量目標(biāo)距離帶來了約1 m 的誤差，經(jīng)相關(guān)測試，發(fā)現(xiàn)雷達(dá)測試數(shù)據(jù)的俯仰角誤差與航母縱搖運(yùn)動(dòng)呈線性關(guān)系。

圖9 航母縱搖對雷達(dá)探測精度的影響Fig.9 Influenceofcarrier pitching motion on the accuracy ofthe radar

由圖10 可以看出，航母艏搖角對雷達(dá)測量目標(biāo)俯仰角基本沒有影響，給雷達(dá)測量目標(biāo)方位角帶來了約1°的誤差，給雷達(dá)測量目標(biāo)距離帶來了約2 m 的誤差，且方位角誤差與航母艏搖運(yùn)動(dòng)呈現(xiàn)線性關(guān)系。

圖10 航母艏搖對雷達(dá)探測精度的影響Fig.10 Influence of carrier yawing motion on the accuracy of the radar

由圖11～圖13 可以看出，航母沿軸平移運(yùn)動(dòng)對雷達(dá)測量目標(biāo)的俯仰角和方位角的影響分別為10-4和10-3量級，可以忽略；對雷達(dá)測量目標(biāo)的距離約有0.2 m 的影響。

最后，綜合考慮航母的橫搖、縱搖、艏搖和沿軸平移運(yùn)動(dòng)，仿真計(jì)算航母運(yùn)動(dòng)對雷達(dá)探測精度的影響，仿真結(jié)果如圖14 所示。在航母按前述運(yùn)動(dòng)模型運(yùn)動(dòng)并且目標(biāo)位于航母后上方時(shí)，航母運(yùn)動(dòng)對雷達(dá)測量目標(biāo)的俯仰角、方位角和距離分別產(chǎn)生了約1.5°，1°和5 m 的影響。

圖11 航母橫蕩對雷達(dá)探測精度的影響Fig.11 Influence of carrier sway motion on the accuracy of the radar

圖12 航母縱蕩對雷達(dá)探測精度的影響Fig.12 Influence of carrier surging motion impact on the accuracy of the radar

圖13 航母垂蕩對雷達(dá)探測精度的影響Fig.13 Influence of carrier heave motion on the accuracy of the radar

圖14 航母綜合運(yùn)動(dòng)對雷達(dá)探測精度的影響Fig.14 Influence of carrier comprehensive ship motion impact on the accuracy of the radar

5 結(jié) 語

著艦引導(dǎo)雷達(dá)負(fù)責(zé)跟蹤和引導(dǎo)航母艦載機(jī)著艦，其精度要求很高，并且在工作過程中雷達(dá)時(shí)刻受航母六自由度運(yùn)動(dòng)的影響。本文建立了必要的坐標(biāo)系和航母運(yùn)動(dòng)模型，并根據(jù)實(shí)際要求進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真，詳細(xì)分析了航母運(yùn)動(dòng)對著艦引導(dǎo)雷達(dá)探測精度的影響，得出著艦引導(dǎo)雷達(dá)的方位角誤差與航母艏搖角成線性關(guān)系而與縱搖角無關(guān)、俯仰角誤差與航母縱搖運(yùn)動(dòng)高度相關(guān)、距離誤差與航母搖擺運(yùn)動(dòng)關(guān)系不大的結(jié)論。為著艦引導(dǎo)雷達(dá)的標(biāo)校工作提供了一定的理論依據(jù)和參考，為研究航母的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)提供了思路。

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