張 攀，姚文藝

(1．黃河水利科學研究院 水利部黃土高原水土流失過程與控制重點實驗室，河南 鄭州450003;2．河海大學 水利水電學院，江蘇 南京210098)

(責任編輯 趙文禮)

土壤侵蝕研究經歷了一個從定性到定量的發(fā)展過程，早期研究以定性為主，20 世紀70年代以后，我國開始注重土壤侵蝕的定量研究。在土壤侵蝕研究中，降雨、地形、被覆度被認為是影響侵蝕產生的重要因子，其中地形因子決定著地面物質與能量的形成和再分配，是影響水土流失的重要因子之一。對于侵蝕的基本單元——坡面而言，地形因子包括坡度、坡長、坡形和坡面侵蝕形態(tài)4 個方面。目前，國內外采用天然降雨與人工模擬降雨相結合的方法，對坡度、坡長的侵蝕作用機制及其對侵蝕產流產沙的影響開展了大量研究，而對坡面侵蝕形態(tài)的研究較少涉及。本研究在回顧與總結坡面細溝侵蝕形態(tài)研究的基礎上，探討細溝侵蝕研究中存在的問題和今后研究的發(fā)展方向。

1 坡面細溝形態(tài)量化

在降雨驅動下，坡面細溝形態(tài)與侵蝕產沙形成了一個相互關聯(lián)、彼此制約的動態(tài)耦合系統(tǒng)，在相同條件下，內外營力相互作用對比關系的不同導致了侵蝕形態(tài)的差異。坡面細溝侵蝕形態(tài)的復雜性導致了其量化上的困難，最初對土壤侵蝕形態(tài)的研究大多是進行定性的調查，然后通過分析總結出某些侵蝕現(xiàn)象的規(guī)律性。但是，這種研究方法對侵蝕地貌的內在規(guī)律性揭示是不夠充分的。在從定性到定量的現(xiàn)代科學發(fā)展大趨勢驅動下，越來越多的數(shù)學方法被應用到土壤侵蝕研究領域。應用到現(xiàn)階段坡面侵蝕地貌研究中的數(shù)學方法主要有3 種，即統(tǒng)計學方法、非線性方法和數(shù)學模擬方法。

基于數(shù)理統(tǒng)計方法的坡面細溝發(fā)育形態(tài)量化，主要是采用高度概括的單因子指標，如將細溝長度、寬度、密度、切割深度等作為描述坡面細溝幾何形態(tài)的參數(shù)［1-3］，對細溝的發(fā)育規(guī)律進行研究?？讈喥降龋?］進行了黃土坡面侵蝕產沙沿程變化的模擬試驗，結果表明細溝密度是描述細溝發(fā)育程度的較好指標，其大小隨雨強以及坡長呈線性增加。白清?。?］通過試驗得到了細溝寬度、深度與細溝水力要素間的關系式為

式中:B 為細溝侵蝕寬，cm;H 為細溝侵蝕深，cm;Q 為細溝徑流量，m3;J 為水流能坡。

嚴冬春等［6］以跌坑-細溝表面面積、周長、直徑及細溝下切深度擴展速率為形態(tài)參數(shù)，定量描述了在一場降雨過程中紫色土坡耕地細溝發(fā)育各階段的形態(tài)特征。

以上這種基于數(shù)理統(tǒng)計法和單因子指標的形態(tài)特征研究對建立定量關系有一定作用，但由于細溝產生的情況復雜，這種單因子指標過于概化，因此僅能獲得復雜過程的頻率和趨勢，而缺乏整體的空間性、區(qū)位性。坡面侵蝕地貌是一個非線性動態(tài)系統(tǒng)(Nonlinear Dynamical System，NDS)，以線性方法和觀點來研究此問題難以有效地表達整個系統(tǒng)的復雜性(如自組織性、突現(xiàn)性、自相似性、多尺度性及時空耦合性等)，因此急需尋找一種新的可反映侵蝕形態(tài)整體性、綜合性的量化方法。以分形幾何理論(Fractal Geometry)為代表的非線性科學在地貌學中的應用為研究者提供了一種新的思路。

1967年，Mandelbrot 在《Science》雜志上發(fā)表了題目為《英國的海岸線有多長》的劃時代論文，標志著分形思想的出現(xiàn)。自20 世紀90年代以來，美國、西歐和日本迅速開展了地理學中的分形研究，之后我國以黃土高原流域地貌為研究對象的分形研究相繼展開。姚文藝等［7］基于分形量化的方法提出了流域地貌形態(tài)特征信息維數(shù)的測定模型，通過模擬試驗研究了流域侵蝕產沙的時序動態(tài)特征和空間分布特征，并以黃土高原岔巴溝流域為例，分析了次降雨水沙特性及其與流域地貌形態(tài)的耦合關系。崔靈周等［8］利用分形理論和GIS 技術，對黃土高原典型土壤侵蝕類型區(qū)流域地貌分形特征、空間尺度轉換、侵蝕產沙地貌臨界等問題進行了研究。分形理論在地理學的應用中，以水系分形的發(fā)展最為成熟。而坡面細溝溝網是水系發(fā)育的初始階段，也是水系形態(tài)結構的縮影，國外一些室內試驗也證明了水系網和細溝溝網的相似性［9-11］。分形維數(shù)反映的是分形體的復雜程度或不規(guī)則程度，坡面細溝溝網分形維數(shù)隨時間的變化正好反映了坡面細溝發(fā)育由簡單逐漸變復雜的過程，是描述坡面細溝發(fā)育形態(tài)的理想指標。

Fujiwara T 和Fukada M 一直致力于細溝溝網的分形研究，早在1989年就建立了基于分形幾何理論的細溝發(fā)育形態(tài)的隨機模型，用模型模擬山坡坡面細溝隨時間的變化發(fā)育形態(tài)。盡管這種模擬沒有考慮細溝形成過程中的物理機制、水力及土壤條件，但模擬出來的侵蝕形態(tài)及特征尺度與實際情況都非常相似［12］。1990年他們又通過人工降雨試驗，對花崗巖質土壤平坡和組合坡的細溝發(fā)育過程進行了模擬，用測針板測量降雨后的坡面地形，用分形維數(shù)作為描述細溝形態(tài)的參數(shù)，對細溝發(fā)育形態(tài)隨時間的變化過程進行了分析，得到的統(tǒng)計結果與坡面產流產沙變化過程十分吻合，這表明細溝溝網分形維數(shù)可表征小區(qū)坡面細溝的發(fā)育過程及復雜程度，且在一定程度上能反映整個坡面侵蝕過程中侵蝕強弱的動態(tài)變化［13］。王協(xié)康［14］、張莉［15］等在對坡面侵蝕平面形態(tài)的研究中也得到了相似的結論，認為分形理論用于研究坡面溝系發(fā)育具有可行性表征，分形維數(shù)可作為微地形溝網特征的定量指標。

隨后，國內學者圍繞坡面侵蝕地貌分形開展了一些試驗研究，如:薛海等［16］通過坡面降雨及徑流沖刷試驗，發(fā)現(xiàn)地形分維值與沖刷流量和坡度存在著明顯的相關關系，把流速和坡面侵蝕率作為坡面地形演變的直接指標，均存在分維值隨其先增大后減小的規(guī)律;張風寶等［17］將7Be 示蹤和分形理論相結合，采用室內人工降雨裝置對不同坡度坡面的侵蝕發(fā)育過程進行了研究，這也是分形理論在細溝發(fā)育定量研究中較為完整的一次應用，最終得到了總侵蝕量、細溝侵蝕量與分形維數(shù)間的線性正相關關系式，即

式中:y 為細溝總侵蝕量，kg;yr為細溝侵蝕量，kg;x 為細溝分維值。

目前，國內外在坡面細溝形態(tài)研究中已取得了一些進展，但是鑒于研究方法和測量手段的限制，通過坡面細溝形態(tài)的變化過程來揭示坡面侵蝕產沙變化規(guī)律仍是土壤侵蝕研究領域的薄弱環(huán)節(jié):①研究成果多限于認識層面，缺乏機理層面的研究，對細溝發(fā)育過程的描述主要停留在對現(xiàn)象的定性描述上，而缺少對過程的定量分析。②對分形結果的合理性缺乏論證。③對分形地貌與坡度、產沙、水流水力學參數(shù)的關系有一些涉及，卻鮮見揭示其與降雨的響應關系，降雨驅動下的坡面侵蝕形態(tài)響應的非線性動態(tài)機制尚待揭示。

2 侵蝕過程與侵蝕形態(tài)模擬

為了進一步研究細溝發(fā)育的機理，人們試圖在觀測和實驗分析的基礎上，對細溝發(fā)育過程進行數(shù)值模擬。最初的模型大多簡化了侵蝕初期細溝發(fā)育過程，大部分模型假定坡面侵蝕發(fā)生時坡面上已存在細溝，且細溝形態(tài)在整個降雨過程中不會發(fā)生變化，是一種靜態(tài)模型，這顯然與實際情況不相符。為了克服這方面的不足，人們開始尋求新的方法來建立能反映坡面細溝發(fā)育隨侵蝕過程動態(tài)變化的模型:1991年，Wright等［18］采用的隨機模型考慮了侵蝕過程和地形變化之間的動態(tài)關系，但由于模擬尺度偏小而且忽略了微地貌的作用，其模擬結果與實際的溝網形態(tài)差別很大;Mortolock［19］利用自組織方法模擬坡面在降雨后細溝的發(fā)育，但由于模型是一維的，所以只能考慮坡面高程的變化而不能模擬溝長和溝寬的變化，模型未考慮雨強和坡面下滲的作用，也不能用來描述黃土坡面細溝侵蝕的過程;倪晉仁等［20］應用自組織理論建立的描述黃土坡面細溝形成和發(fā)育過程的模擬模型，可以定量地預測坡面細溝發(fā)育的過程，取得了較滿意的成果，但模型中未考慮雨滴擊濺的影響。

3 結 語

本研究從坡面細溝形態(tài)的量化出發(fā)，對坡面細溝形態(tài)與侵蝕產沙間的量化響應關系進行了系統(tǒng)的回顧。在以往的研究及建立的水土流失預報模型中，坡面地形因子往往只關注到坡度、坡長等宏觀因子，而忽略了對坡面細溝形態(tài)等微觀形態(tài)定量化響應機制研究。坡地產沙與細溝的出現(xiàn)密切相關，細溝發(fā)育階段及其發(fā)育形態(tài)決定著侵蝕量的大小，因此要深入揭示坡面侵蝕產沙機制，就必須對細溝形態(tài)這一微地貌進行深刻認識，以非線性理論為基礎，構建坡面細溝地貌復雜形態(tài)和發(fā)育演化程度的非線性指標體系，通過坡面細溝形態(tài)的變化過程揭示坡面侵蝕產沙變化規(guī)律，實現(xiàn)對侵蝕與形態(tài)發(fā)育過程響應機制的定量化認識，為深化認識侵蝕地貌發(fā)育規(guī)律提供支撐。

［1］王貴平，白迎平，賈志軍，等．細溝發(fā)育及侵蝕特征初步研究［J］．中國水土保持，1988(5):13-16．

［2］吳普特，周佩華，武春龍，等．坡面細溝侵蝕垂直分布特征研究［J］．水土保持研究，1997，4(2):47-56．

［3］和繼軍，孫莉英，李君蘭，等．緩坡面細溝發(fā)育過程及水沙關系的室內試驗研究［J］．農業(yè)工程學報，2012，28(10):138-144．

［4］孔亞平，張科利．黃土坡面侵蝕產沙沿程變化的模擬試驗研究［J］．泥沙研究，2003(1):33-38．

［5］白清?。S土坡面細溝侵蝕帶產流產沙模型研究［D］．楊凌:西北農業(yè)大學，1999．

［6］嚴冬春，王一峰，文安邦，等．紫色土坡耕地細溝發(fā)育的形態(tài)演變［J］．山地學報，2001，29(4):469-473．

［7］姚文藝，李占斌，康玲玲．黃土高原土壤侵蝕治理的生態(tài)環(huán)境效應［M］．北京:科學出版社，2005:23-86．

［8］崔靈周，朱永清，李占斌．基于分形理論和GIS 的黃土高原流域地貌形態(tài)量化及應用研究［M］．鄭州:黃河水利出版社，2006:13-94．

［9］Wilson B N，Storm D E．Fractal analysis of surface drainage networks for small upland areas［J］．Transactions of the ASAE，1993，36(5):1319-1326．

［10］Helming K，R?mkens M J M，Prasad S N，et al．Erosional development of small scale drainage networks［J］．Process Modelling and Landform Evolution，1999，78:123-145．

［11］Gómez J A，Darboux F，Nearing M A．Development and evolution of rill networks under simulated rainfall［J］．Water Resources Research，2003，39(6):1-13．

［12］Fujiwara T，F(xiàn)ukada M．Study on the Fractal Dimension of Rill Patterns that develop on Hillslope［J］．International Workshop on Conservation Farming on Hillslopes，1989，1(2):1-13．

［13］Fujiwara T，F(xiàn)ukada M，Motoyoshi F．An experimental study of the rill formation process on a bare slope［J］．Technology reports of the Yamaguchi University．1990，4(4):313-323．

［14］王協(xié)康，方鐸．坡地侵蝕平面形態(tài)的研究［J］．四川水力發(fā)電，1998，17(2):83-86．

［15］張莉，張青峰，鄭子成，等．基于M-DEM 的黃土人工鋤耕坡面水系分維特征研究［J］．水土保持研究，2012，19(5):7-11．

［16］薛海，孔純勝，熊秋曉，等．坡面溝蝕及其分形特性試驗研究［J］．人民黃河，2008，30(12):90-93．

［17］張風寶，楊明義．基于7Be 示蹤和細溝溝網分形維數(shù)研究坡面土壤侵蝕［J］．核農學報，2010，24(5):1032-1037．

［18］Wright A C，Webster R．A stochastic distributed model of soil erosion by overland flow［J］．Earth Surface Processes and Landforms，1991，16(3):207-226．

［19］Mortolock D F．A self-organizing dynamics system approach to the simulation of rill initiation and development on hillslopes［J］．Computer ＆ Geosciences，1998，24(4):353-372．

［20］倪晉仁，張劍，韓鵬．基于自組織理論的黃土坡面細溝形成機理模型［J］．水利學報，2001，12(12):1-7．