蔣明鏡 ，陳 賀，張 寧 ，房 銳

（1.同濟(jì)大學(xué) 土木工程學(xué)院地下建筑與工程系，上海 200092；2.同濟(jì)大學(xué) 土木工程防災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200092；3.同濟(jì)大學(xué) 巖土及地下工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200092；4.陸地交通氣象災(zāi)害防治技術(shù)國(guó)家工程試驗(yàn)室，昆明 650011）

1 引 言

巖體是含有大量裂隙、極不均勻、各向異性、非連續(xù)、非彈性的損傷材料，其力學(xué)特性極其復(fù)雜，關(guān)于含裂隙巖體的變形、強(qiáng)度及其裂紋擴(kuò)展方面的研究一直是巖土工程界中的前沿研究方向[1]。巖體力學(xué)試驗(yàn)是研究巖體破壞特性最有效和最直接的方法，朱維申等[2]采用類巖石材料，研究了雁形雙裂隙的起裂、擴(kuò)展和巖橋的貫穿機(jī)制。Bobet 等[3]采用石膏試樣，系統(tǒng)地研究了含2 條不同分布形式裂隙試樣的破壞模式。Shen 等[4]采用石膏試樣，研究了閉合型和張開型的雙裂隙對(duì)試樣破壞模式的影響。李銀平等[5]進(jìn)行了含預(yù)制雙裂隙試樣的單軸壓縮試驗(yàn)，觀測(cè)了加載過程中的翼裂紋和次生裂紋的擴(kuò)展過程和試樣的破壞模式。楊圣奇等[6]對(duì)含預(yù)置平行雙裂隙的大理巖石試樣進(jìn)行了單軸壓縮試驗(yàn)，給出了預(yù)制裂隙傾角和巖橋長(zhǎng)度對(duì)裂紋起裂和貫通模式的影響，并提出了裂紋擴(kuò)展模式的8 種類型。Lee等[7]分別以有機(jī)玻璃、石膏和花崗巖石作為試驗(yàn)材料，對(duì)含有不同角度的預(yù)制雁形雙裂隙試樣進(jìn)行了單軸壓縮試驗(yàn)，研究了裂紋的起裂和巖橋貫通破壞模式。然而，由于現(xiàn)有觀測(cè)儀器的限制，巖體力學(xué)試驗(yàn)更多的集中于對(duì)巖石試樣破壞模式上的描述和分析，對(duì)巖石破壞機(jī)理的研究較少，另外，巖石試驗(yàn)一般具有成本大、耗時(shí)、不可重復(fù)等諸多不利因素[8]。因此，很多學(xué)者采用數(shù)值模擬來研究預(yù)制雙裂隙試樣的裂紋擴(kuò)展與貫通機(jī)理。Reyes 等[9]較早地運(yùn)用有限單元法對(duì)含2 條預(yù)制裂隙巖體試樣的裂紋起裂、擴(kuò)展以及貫通模式進(jìn)行了研究。唐春安等[10-11]基于有限元的思想，考慮到巖石的各向異性、非均質(zhì)和非連續(xù)性，開發(fā)了巖石破裂過程分析系統(tǒng)RFPA2D，并用于研究巖石的破裂特性和裂紋的擴(kuò)展演化機(jī)理。Wong 等[12]利用RFPA2D，系統(tǒng)地研究了預(yù)制裂隙的長(zhǎng)度和傾角對(duì)裂紋擴(kuò)展模式的影響。Bobet 等[13]將斷裂力學(xué)中的裂紋起裂應(yīng)力準(zhǔn)則導(dǎo)入了直接邊界元法，研究了預(yù)制雙裂隙試樣的裂紋起裂機(jī)理。Jiao 等[14]提出了非連續(xù)變形接觸本構(gòu)模型，并用于模擬節(jié)理巖體的破裂過程。巖石裂紋擴(kuò)展與貫通機(jī)理方面的數(shù)值方法還有邊界單元法[15]、流行元法[16]等。然而，由于巖體本身的特性，若采用連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的數(shù)值分析方法對(duì)其進(jìn)行破裂分析存在著一些不足之處。

近年來，由于離散單元法不涉及復(fù)雜的宏觀本構(gòu)模型的建立和選取等問題，且能夠從宏微觀層面上對(duì)數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行分析，因此，該方法在巖石的數(shù)值模擬中也得到迅速的推廣和應(yīng)用。Potyondy等[17-18]采用BPM 膠結(jié)模型，模擬了Lac du Bonnet花崗巖的力學(xué)特性，充分地說明了離散單元法能夠很好地模擬巖石的力學(xué)特性。Cho 等[19]和Christian等[20]提出了用于模擬巖石的力學(xué)模型，模擬了巖石的破壞特性和裂紋擴(kuò)展規(guī)律。蔣明鏡等[21-23]基于室內(nèi)膠結(jié)鋁棒的接觸試驗(yàn)，初步地探索了巖石微觀膠結(jié)模型。通過模擬一系列巖石室內(nèi)試驗(yàn)，表明了該方法的合理性和可行性。Wong 等[24]采用離散單元法中自帶的膠結(jié)模型，研究了預(yù)制裂隙尺寸對(duì)裂紋擴(kuò)展路徑和試樣強(qiáng)度特性的影響。關(guān)于采用離散單元法分析巖石的基本力學(xué)特性和破裂機(jī)理方面的研究，前人做出了較大的貢獻(xiàn)，并取得了很多可喜的成果。

近期筆者從試驗(yàn)資料出發(fā)，建立了一個(gè)合理的巖石微觀膠結(jié)模型，并進(jìn)行了充分的驗(yàn)證，分析了水泥膠結(jié)顆粒的室內(nèi)接觸試驗(yàn)，提取了無膠結(jié)厚度含抗轉(zhuǎn)動(dòng)能力的巖石微觀力學(xué)模型并導(dǎo)入了離散單元法商業(yè)軟件，采用該方法模擬了一系列巖石室內(nèi)試驗(yàn)與含雙裂隙巖石試樣的裂紋擴(kuò)展規(guī)律，與室內(nèi)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比。本文在此基礎(chǔ)之上，進(jìn)一步模擬了含不同預(yù)制傾角的雙裂隙巖石試樣在單軸壓縮作用下的裂紋擴(kuò)展規(guī)律，揭示了裂紋擴(kuò)展的宏微觀機(jī)理，給出了預(yù)制裂隙巖石的強(qiáng)度隨預(yù)制傾角的變化規(guī)律，并將試樣的破壞模式和強(qiáng)度特性與室內(nèi)試驗(yàn)實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行了比較分析。

2 微觀膠結(jié)力學(xué)模型

2.1 模型強(qiáng)度準(zhǔn)則簡(jiǎn)介

礦物晶粒、晶粒之間的接觸和微觀缺陷是大部分巖石的主要組成成分[25]，礦物晶粒接觸的力學(xué)行為對(duì)巖石力學(xué)特性具有較大的影響，因此，膠結(jié)接觸模型的選取是采用離散單元法模擬巖石的關(guān)鍵。為此，蔣明鏡等[26-31]采用類巖石材料水泥將2 根鋁棒膠結(jié)在一起，系統(tǒng)地研究膠結(jié)鋁棒的力學(xué)特性。具體的試驗(yàn)過程和結(jié)論見文獻(xiàn)[26-31]。

經(jīng)處理室內(nèi)膠結(jié)鋁棒試驗(yàn)獲得的數(shù)據(jù)，分析得到如圖1 所示強(qiáng)度包線，峰值剪切荷載和峰值扭轉(zhuǎn)荷載先隨法向力的增加而增加，而后又隨法向力的增加而減小。通過擬合得到峰值強(qiáng)度包線表達(dá)式為

殘余強(qiáng)度包線為

式中：Rc為峰值壓縮荷載；Rt為峰值拉伸荷載；為平均粒徑；μb為膠結(jié)的摩擦系數(shù)；βb為膠結(jié)的抗轉(zhuǎn)動(dòng)系數(shù)；fs、fr、gs、gr為形狀參數(shù)，分別為0.986、0.761、2.150和3.055。

圖1 有厚度(0.6 mm)的膠結(jié)顆粒的強(qiáng)度包線Fig.1 Strength envelope of the cemented particles with 0.6 mm bond thickness

水泥的流動(dòng)性較差給無厚度水泥膠結(jié)試樣的制備帶來了較大的困難，即使制備出試樣，試驗(yàn)結(jié)果也不理想，無法完成無厚度水泥膠結(jié)室內(nèi)微觀接觸試驗(yàn)，因此，基于有厚度水泥膠結(jié)顆粒的試驗(yàn)結(jié)果，通過理論分析推導(dǎo)出無厚度膠結(jié)顆粒的強(qiáng)度包線。限于篇幅，推導(dǎo)過程會(huì)在另文做詳細(xì)介紹，這里只給出相應(yīng)的結(jié)果。圖2為無厚度的膠結(jié)顆粒的強(qiáng)度包線，相應(yīng)的峰值強(qiáng)度包線為

殘余強(qiáng)度包線：

式中：μp為顆粒的摩擦系數(shù)；βp為顆?？罐D(zhuǎn)動(dòng)系數(shù)。

圖2 無厚度的膠結(jié)顆粒的強(qiáng)度包線Fig.2 Strength envelope of the cemented particles with zero bond thickness

2.2 模型力學(xué)響應(yīng)

蔣明鏡等[31-32]首先通過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦碚撏茖?dǎo)，提出了顆粒膠結(jié)接觸模型的力學(xué)響應(yīng)，然后又經(jīng)過室內(nèi)試驗(yàn)的充分驗(yàn)證[26]，該力學(xué)響應(yīng)能夠全面而合理地反映出膠結(jié)的力學(xué)特性。

圖3(a)為膠結(jié)接觸模型的法向力學(xué)響應(yīng)。該力學(xué)響應(yīng)中，法向力隨著法向位移的增加而線性增加，當(dāng)拉力達(dá)到膠結(jié)峰值拉伸荷載 Rt時(shí)，膠結(jié)被拉壞，拉力突然跌落為0。圖3(b)為膠結(jié)接觸模型的切向力學(xué)響應(yīng)。剪切力 Fs隨著切向位移 us的增加首先線性增加，當(dāng)達(dá)到峰值剪切荷載 Rs時(shí)，膠結(jié)發(fā)生破壞，接觸點(diǎn)的切向力突然跌落至恒定值，該恒定值由Mohr-Coulomb 準(zhǔn)則計(jì)算得到。圖3(c)為膠結(jié)接觸模型的轉(zhuǎn)動(dòng)向力學(xué)響應(yīng)。相對(duì)轉(zhuǎn)角θ 同扭矩M 近似呈線性關(guān)系，達(dá)到峰值扭轉(zhuǎn)荷載 Rr之后，殘余扭轉(zhuǎn)荷載 Rrr由顆粒材料形狀和荷載類型進(jìn)行確定。

3 巖石離散元模擬試樣的基本力學(xué)特性與預(yù)制雙裂隙試樣建模

3.1 基本力學(xué)特性

為了得到一個(gè)合理的DEM 試樣，選取多個(gè)級(jí)配，生成多個(gè)不同孔隙比的試樣，通過調(diào)整模型參數(shù)進(jìn)行大量的模擬計(jì)算，直到試樣的宏觀參數(shù)與室內(nèi)試驗(yàn)相一致為止。最終確定了一個(gè)與Lac du Bonnet 花崗巖的密實(shí)度、均勻性和力學(xué)特性相匹配的DEM 試樣。該試樣由15 種粒徑共10 000 個(gè)顆粒組成，最大粒徑為2.0 mm，最小粒徑為0.5 mm。由蔣明鏡等提出的分層欠壓法[34]制備，制備過程中分8 層，各層孔隙比為0.215、0.213、0.211、0.209、0.207、0.205、0.203、0.200。成樣后，保持側(cè)邊的墻不動(dòng)，通過上下邊界墻相向運(yùn)動(dòng)，施加給試樣529 kPa 的豎向固結(jié)壓力。該過程中，不斷地給試樣施加膠結(jié)，隨著固結(jié)壓力的增大，顆粒之間的接觸數(shù)目增加，膠結(jié)的數(shù)目也在增加。表1為最終確定的微觀膠結(jié)參數(shù)。DEM 模擬巖石試樣見圖4。

圖3 無厚度膠結(jié)模型的力學(xué)響應(yīng)[32-33]Fig.3 Mechanical responses of zero-thickness bond contact model[32-33]

表1 巖石膠結(jié)模型中采用的微觀參數(shù)Table 1 Microscopic parameters used in rock bond model

表2 DEM 數(shù)值試驗(yàn)得到的宏觀參數(shù)Table 2 Macroscopic parameters obtained from DEM numerical tests

圖4 DEM 巖石試樣Fig.4 DEM rock sample

采用上述的模型和表1 中的微觀參數(shù)，通過模擬直接拉伸試驗(yàn)、巴西試驗(yàn)和單雙軸壓縮試驗(yàn)，得到的宏觀參數(shù)見表2。由表可見，無論是變形參數(shù)還是強(qiáng)度參數(shù)，數(shù)值試驗(yàn)得到的結(jié)果與室內(nèi)試驗(yàn)[35-36]得到的結(jié)果一致，表明該DEM 試樣與室內(nèi)的試樣的一致性較好。

3.2 DEM 預(yù)制裂隙試樣

本文通過離散單元法模擬了含預(yù)制雙裂隙的單軸壓縮試驗(yàn)，測(cè)得了加載過程中的相關(guān)特征信息，揭示了的裂紋擴(kuò)展的宏微觀機(jī)理，并將裂紋的擴(kuò)展路徑與室內(nèi)試驗(yàn)的實(shí)測(cè)結(jié)果相對(duì)比[7]，該室內(nèi)試驗(yàn)所采用的試樣與Lac du Bonnet 花崗巖試樣的力學(xué)特性相似。

DEM 試樣和預(yù)制裂隙的尺寸如圖5(a)所示。由于文獻(xiàn)[7]中的室內(nèi)試樣的預(yù)制裂隙通過水壓穿透制成，為了與其保持一致，離散元中采用刪除部分顆粒形成預(yù)制裂隙。離散元試樣的尺寸為53.5 mm×106.9 mm，預(yù)制裂隙的長(zhǎng)度為17.83 mm，比圖5(b)所示的室內(nèi)試樣及其預(yù)制裂隙的尺寸稍小。上側(cè)的裂隙水平方向預(yù)制，中心與試樣的中心重合。垂直上側(cè)預(yù)制裂隙向下延伸8.92 mm，即為下側(cè)預(yù)制裂隙的上頂點(diǎn)，保持上頂點(diǎn)的位置不變，預(yù)制裂隙繞該點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)形成不同的雁式預(yù)制雙裂隙，選取下側(cè)預(yù)制裂隙與水平方向的角度α為30°、45°、60°、75°、90°五種不同的情況。

圖5 含預(yù)制裂隙的巖石試樣及其尺寸(單位:mm)Fig.5 Rock samples containing pre-existing flaw and its size(unit:mm)

4 雙裂隙巖石的裂紋演化機(jī)理離散元分析結(jié)果

大量的巖體工程實(shí)踐和試驗(yàn)結(jié)果表明，巖石的穩(wěn)定性與裂隙的分布有很大的關(guān)系，巖石工程的失穩(wěn)破壞主要是由于原有節(jié)理裂隙的演化、擴(kuò)展和貫通造成的，明確巖石的破壞機(jī)理和強(qiáng)度特性不僅是完善巖體力學(xué)理論的需要，也是大量巖石工程實(shí)踐的迫切需求。

4.1 應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系分析

圖6為含不同傾角的預(yù)制雙裂隙試樣的應(yīng)力-應(yīng)變和膠結(jié)破壞數(shù)目曲線。從圖中可以看出，應(yīng)力-應(yīng)變曲線與巖石的單軸壓縮曲線類似，可分為4 個(gè)階段，（1）初始?jí)嚎s段：應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系呈線性，只有極少數(shù)的拉伸膠結(jié)破壞；（2）裂紋的穩(wěn)定擴(kuò)展段：隨著法向荷載的增加，拉伸膠結(jié)破壞數(shù)呈線性增加，此時(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線在超越起裂應(yīng)力后進(jìn)入非線性階段；（3）裂紋的加速擴(kuò)展階段：法向荷載繼續(xù)增加，拉伸破壞數(shù)加速發(fā)展，同時(shí)剪切破壞開始萌生，此階段應(yīng)力-應(yīng)變曲線呈顯著非線性；（4）峰后階段：應(yīng)力發(fā)生衰減，拉伸和剪切破壞快速發(fā)展，試樣發(fā)生失穩(wěn)破壞，此時(shí)，拉力導(dǎo)致的膠結(jié)破壞所占比例較大，說明大部分裂紋都是由拉力所致；膠結(jié)破壞的總數(shù)隨著預(yù)制裂隙傾角的增加先減小后增加。

圖7為峰值應(yīng)力和裂紋的起裂應(yīng)力隨傾角的變化曲線。從圖中可以看出，采用本文的模型進(jìn)行的DEM 數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果與室內(nèi)結(jié)果的變化趨勢(shì)比較一致，起裂應(yīng)力隨著預(yù)制裂隙傾角的增加，先增大，后減小，又增大，即說明30°傾角的預(yù)制裂隙使得試樣最容易起裂，75°傾角的預(yù)制裂隙使得試樣起裂最為困難。從峰值應(yīng)力可知，30°傾角的預(yù)制裂隙對(duì)試樣的強(qiáng)度影響最大，75°傾角的預(yù)制裂隙對(duì)試樣的強(qiáng)度影響最小。同時(shí)，室內(nèi)試驗(yàn)與本文的DEM 數(shù)值試驗(yàn)得到的起裂應(yīng)力在定量上有差別，這是由于數(shù)值和室內(nèi)試驗(yàn)測(cè)試起裂應(yīng)力的方法不同所致。

4.2 雙裂隙裂紋破壞后形態(tài)

表3為DEM 數(shù)值模擬得到的試樣破壞形態(tài)與室內(nèi)試驗(yàn)的對(duì)比。從表中可以看出，DEM 模擬結(jié)果與室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果是比較吻合的，說明本文模型應(yīng)用于模擬巖石試樣的裂紋擴(kuò)展規(guī)律是合理的。裂紋主要可分為兩部分：（1）由下部?jī)A斜裂隙的上端萌生，發(fā)展至水平裂隙的中部。（2）裂紋從預(yù)制裂隙的端部萌生，沿主應(yīng)力方向發(fā)展，說明裂隙都是由拉應(yīng)力導(dǎo)致的。當(dāng)下部?jī)A斜裂隙角度較小時(shí)（30°、45°）時(shí)，裂隙由水平裂隙的左端和傾斜裂隙的下端開始萌生；當(dāng)下部?jī)A斜裂隙角度為60°時(shí)，水平裂隙的兩端和傾斜裂隙的下端都有裂隙萌生；當(dāng)傾斜裂隙角度較大時(shí)（75°、90°），裂隙則由水平裂隙的兩端萌生。造成這種現(xiàn)象的原因可能是巖石微觀受力的差異，需要從微觀上來解釋裂隙的演化規(guī)律。

圖6 DEM 數(shù)值試驗(yàn)得到的含不同傾角預(yù)制雙裂隙試樣的應(yīng)力-應(yīng)變和膠結(jié)破壞曲線Fig.6 Relationships between stress,number of broken bonds and strain obtained from DEM tests on rock samples containing pre-existing double flaw

圖7 DEM 數(shù)值試驗(yàn)和室內(nèi)試驗(yàn)得到的峰值應(yīng)力及裂紋起裂應(yīng)力與預(yù)制裂隙傾角之間的關(guān)系Fig.7 Relationships between peak stress,crack initiation stress and inclination of pre-existing double flaw obtained from DEM tests and experiments

4.3 雙裂隙裂紋演化機(jī)理宏微觀分析

選取軸向應(yīng)變?yōu)?.00、0.25 εp、0.70 εp、1.00 εp和2.00 εp所對(duì)應(yīng)的各種微觀信息特征圖，分析裂紋的萌生、擴(kuò)展和巖橋的貫通以及試樣的破壞過程，并揭示試樣的破壞機(jī)制，其中，軸向應(yīng)變0.00為加載的起始點(diǎn)；軸向應(yīng)變0.25 εp為膠結(jié)破壞的起始點(diǎn)；軸向應(yīng)變0.70 εp為裂紋的起裂點(diǎn)；軸向應(yīng)變1.00 εp為峰值應(yīng)力點(diǎn)；軸向應(yīng)變2.00 εp為峰后試樣破壞點(diǎn)。力鏈圖中，線條的粗細(xì)表示接觸力的大小，紅色代表拉力，黑色代表壓力；主應(yīng)力場(chǎng)通過布置測(cè)量圓得到，紅色代表壓應(yīng)力，黑色代表拉應(yīng)力，箭頭的方向代表主應(yīng)力的方向；膠結(jié)圖中黑色的線表示顆粒之間的膠結(jié)；通過在接觸點(diǎn)畫一個(gè)填充的圓來代表膠結(jié)的破壞，膠結(jié)破壞點(diǎn)圖中紅色代表剪扭破壞，黑色表示拉伸破壞，這里所說的膠結(jié)拉伸破壞是指接觸力大于峰值拉伸荷載 Rt所引起的膠結(jié)破壞，而膠結(jié)剪扭破壞是指接觸荷載超出如圖2所示的峰值強(qiáng)度包線所引起的膠結(jié)破壞。

表3 DEM 數(shù)值與室內(nèi)試驗(yàn)[7]破壞形態(tài)對(duì)比Table 3 Comparison of the failures modes between the experimental[7] and DEM results

表4 含30°的預(yù)制雙裂隙DEM 試樣在不同應(yīng)變情況下的特征Table 4 Feature maps under different strains in rock samples containing 30°pre-existing double flaw

表4為傾角30°的預(yù)制雙裂隙DEM 試樣在不同應(yīng)變情況下的信息特征圖。由圖可見，當(dāng)軸線應(yīng)變?yōu)?.0 時(shí)，拉力集中區(qū)分布在2 個(gè)預(yù)制裂隙之間及其上下端，而水平裂隙的左右端和傾斜裂隙的下端均為壓力集中區(qū)。從主應(yīng)力場(chǎng)來看，除預(yù)制裂隙的周圍外，試樣的其他部分均處于雙向壓縮狀態(tài)，且大主應(yīng)力σ1朝向最大壓力方向；預(yù)制裂隙的周圍產(chǎn)生拉應(yīng)力集中，在該拉應(yīng)力集中區(qū)，壓應(yīng)力與垂直向成小角度相交，拉應(yīng)力與水平向成小角度相交，該區(qū)處于拉壓應(yīng)力狀態(tài)，而在預(yù)制裂隙的左右兩端出現(xiàn)壓應(yīng)力集中，在該壓應(yīng)力集中區(qū)，σ1和σ3都為壓應(yīng)力，處于雙向壓縮狀態(tài)。

隨著軸向應(yīng)力的進(jìn)一步增加，拉應(yīng)力逐漸增加并顯著集中，當(dāng)軸向應(yīng)變?yōu)?.25 εp時(shí)，通過力鏈和主應(yīng)力圖可見，試樣中的壓應(yīng)力基本保持不變，而拉應(yīng)力逐漸由預(yù)制裂隙的周圍向外擴(kuò)散，且相應(yīng)的拉應(yīng)力量值增大；如與此時(shí)軸向應(yīng)變對(duì)應(yīng)的膠結(jié)破壞圖所示，在水平預(yù)制裂隙和傾斜預(yù)制裂隙之間有2 個(gè)膠結(jié)點(diǎn)被拉壞，而其他區(qū)域沒有發(fā)生膠結(jié)破壞。

隨著軸向應(yīng)力的進(jìn)一步增加，當(dāng)軸向應(yīng)變?yōu)?.70 εp時(shí)（如膠結(jié)圖所示），在預(yù)制裂隙的右端點(diǎn)萌生3 條裂紋，發(fā)啟于水平裂隙的左右端點(diǎn)和傾斜裂隙的下端點(diǎn)，并各自朝向最大壓力方向發(fā)展；從膠結(jié)破壞點(diǎn)可見，主要為拉力所導(dǎo)致的破壞，即預(yù)制裂隙的初裂主要受拉應(yīng)力控制。由于裂紋的產(chǎn)生，拉應(yīng)力逐漸釋放并分配到相鄰單元，相應(yīng)的拉應(yīng)力量值減小，且向兩側(cè)區(qū)域擴(kuò)展。

當(dāng)軸向應(yīng)變達(dá)到1.00 εp時(shí)，預(yù)制裂隙上下端部的接觸力和主應(yīng)力向周圍擴(kuò)展，且量值減小，使得預(yù)制裂隙的左右兩端的 σ3為拉應(yīng)力，并與水平向成小角度相交，σ1仍為壓應(yīng)力，并與垂直向成小角度相交，該區(qū)域?yàn)槔瓑簯?yīng)力狀態(tài)。所萌生的3 條裂紋繼續(xù)朝著最大壓力的方向擴(kuò)展，預(yù)制裂隙之間，即水平裂隙的中部和傾斜裂隙的上端點(diǎn)萌生了一裂紋，連通了巖橋，從膠結(jié)破壞點(diǎn)圖來看，該裂紋由拉力所致。

隨著軸向應(yīng)變的繼續(xù)增加，預(yù)制裂隙上下部分的應(yīng)力逐漸向外擴(kuò)散，從與軸向應(yīng)變?yōu)?.00 εp的力鏈和主應(yīng)力圖可見，拉應(yīng)力占據(jù)了較大區(qū)域，導(dǎo)致預(yù)制裂隙端點(diǎn)萌生的裂紋朝著最大壓力的方向擴(kuò)展，直至貫通形成破裂面，以破裂面為分界線，左右兩半試樣向左右移動(dòng)，應(yīng)力集中釋放，最終由試樣的左右兩半承受軸向壓力。

4.4 裂紋演化方式的微觀解釋

通過章節(jié)4.3 的敘述可以得出結(jié)論，預(yù)制裂紋試樣裂紋的發(fā)展是由裂隙周圍的應(yīng)力集中導(dǎo)致的，在裂隙的端部出現(xiàn)了明顯的壓應(yīng)力集中，使之處于拉壓應(yīng)力狀態(tài)，而裂隙的發(fā)展過程就是集中區(qū)壓應(yīng)力不斷釋放至周圍單元的結(jié)果。

表5為不同預(yù)制裂隙的試樣在裂紋起裂點(diǎn)，即應(yīng)變?yōu)?.70 εp時(shí)的力鏈分布圖。由表中力鏈圖中可以明顯地看出裂隙周圍的應(yīng)力集中，但當(dāng)傾斜裂隙角度為30°、45°時(shí)，壓應(yīng)力主要集中于水平裂隙的左端和傾斜裂隙的下端；當(dāng)傾斜裂隙角度為60°，水平裂隙的兩端和傾斜裂隙的下端均有應(yīng)力集中現(xiàn)象；當(dāng)傾斜裂隙角度為75°、90°時(shí)，壓應(yīng)力主要集中于水平裂隙的兩端。造成這種現(xiàn)象的原因可能是裂隙在主應(yīng)力方向的投影長(zhǎng)度不同導(dǎo)致的。

表5 裂紋起裂點(diǎn)力鏈分布圖Table 5 Distribution of the force chains at the crack initiation

表6為各角度預(yù)制裂隙在主應(yīng)力方向上的投影示意圖。

表6 裂紋投影Table 6 Sketch of crack projection

從表6 中可以看出，當(dāng)傾斜裂隙角度為30°和45°時(shí)，裂隙的投影邊界為水平裂隙的左端和傾斜裂隙的下端，正是發(fā)生壓應(yīng)力集中的部分。這樣的受力使試樣中較大的部分處于拉應(yīng)力狀態(tài)，從而裂隙更加容易萌發(fā)。隨著傾斜裂隙角度的增大，裂隙的投影變?yōu)樗搅严兜拈L(zhǎng)度，傾斜裂隙對(duì)于試樣受力的影響越來越不明顯，試樣的受拉區(qū)域越來越小，從而造成圖2 中起裂應(yīng)力和峰值應(yīng)力總體上隨預(yù)制傾斜裂隙角度的增大而增大的現(xiàn)象。相比于傾斜裂隙角度為90°的試樣角度為75°的試樣分擔(dān)了一部分應(yīng)力，使得其峰值荷載大于90°試樣，從而峰值強(qiáng)度最高。

5 結(jié) 語(yǔ)

本文從室內(nèi)實(shí)測(cè)資料提取了無膠結(jié)厚度含抗轉(zhuǎn)動(dòng)能力的巖石微觀力學(xué)模型，并植入了離散元法（DEM）商業(yè)軟件。用該軟件模擬了含不同預(yù)制傾角的雙裂隙巖石試樣在單軸壓縮作用下的裂紋擴(kuò)展規(guī)律與貫通模式，揭示了裂紋擴(kuò)展的宏微觀機(jī)理，并將數(shù)值試驗(yàn)得到的裂紋擴(kuò)展路徑與室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較分析。結(jié)果表明，含30°的預(yù)制裂隙的巖石試樣最容易起裂，含75°的預(yù)制裂隙的巖石試樣最困難起裂。預(yù)制裂隙試樣的失穩(wěn)破壞主要是由預(yù)制裂隙之間以及端部的拉應(yīng)力集中引起的。隨著加載地進(jìn)行，預(yù)制裂隙周圍的局部拉應(yīng)力增大，當(dāng)應(yīng)力超出材料的拉伸強(qiáng)度時(shí)，裂紋開始萌生。同時(shí)，軸向應(yīng)力的不斷增加，使得拉應(yīng)力逐漸朝著試樣的上下端部擴(kuò)展，裂紋也朝著最大壓應(yīng)力的方向擴(kuò)展，直至形成宏觀的破裂面。最終，預(yù)制裂隙的裂紋擴(kuò)展規(guī)律與室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果的一致性良好。而試樣的起裂荷載和峰值荷載隨角度變化的規(guī)律可以用裂隙在主應(yīng)力方向投影的長(zhǎng)度來解釋，投影長(zhǎng)度越長(zhǎng)，試樣中拉應(yīng)力的區(qū)域越大，造成試樣越容易起裂與失穩(wěn)。

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