王繼成 ，俞建霖，龔曉南，馬世國

（1.浙江大學(xué) 濱海和城市巖土工程研究中心，杭州 310058；2.臺州職業(yè)技術(shù)學(xué)院建工學(xué)院，浙江 臺州 318000；3.寧波城建投資控股有限公司，浙江 寧波 315031）

1 引 言

降雨入滲是非飽和土邊坡產(chǎn)生滑坡的重要因素[1]。強降雨不僅導(dǎo)致邊坡濕潤區(qū)土體重度的增加和基質(zhì)吸力的降低，對于下部含有基巖的大面積淺層邊坡或者地下水位較淺的邊坡，強降雨還可導(dǎo)致坡體封閉氣體壓力的產(chǎn)生，且使土體濕潤區(qū)產(chǎn)生封閉氣泡。濕潤峰下部未濕潤區(qū)土體內(nèi)氣壓勢也會隨著雨水的入滲不斷增加[2]，增加的氣壓不僅降低雨水在土體的入滲率，而且增加了坡面的沖刷力度，導(dǎo)致坡體被侵蝕。

國內(nèi)外學(xué)者研究了土體的強降雨入滲[2-15]。1983年Morel-Seytoux[5]提出，隨著雨水的不斷入滲，封閉氣體壓力不斷增加，此后氣體不斷地重復(fù)著排出和壓縮過程。此后，Grismer 等[6]做了大量的試驗也驗證了這一理論。Hammecker 等[7]和Latifi等[8]也通過大量的試驗研究，表明入滲時濕潤區(qū)下部氣體會被壓縮，且Latifi 等[8]研究所得的結(jié)論與Morel-Seytoux 極為接近。李媛農(nóng)等[9-11]采用室內(nèi)垂直一維積水入滲試驗研究氣阻變化的規(guī)律，揭示了土壤空氣在入滲過程中的減滲效應(yīng)，認為禁錮土壤氣壓力為表面積水深和濕潤峰深度綜合作用的結(jié)果。Wang 等[12-13]通過試驗提出氣體封閉時土體內(nèi)氣壓變化關(guān)系，認為水體入滲過程中土體內(nèi)的氣體壓力頭存在2 個臨界值。孫冬梅等[14]根據(jù)多孔介質(zhì)中水、氣的質(zhì)量守恒定律，結(jié)合多相流理論，建立了求解飽和-非飽和滲流的水-氣二相流數(shù)學(xué)模型，但該模型需采用積分形式的有限差分法和Newton-Raphson 迭代方法進行數(shù)值求解，較為不便。這些研究大多針對田間灌溉和土壤雨水入滲中的封閉氣體壓力。張士林[15]利用Green-Ampt 入滲模型提出了考慮氣壓勢的入滲率公式，并研究大降雨條件下邊坡的入滲問題，氣壓勢的大小根據(jù)理想狀態(tài)氣體方程求得，氣體排出前較為合理，但氣體排除后無法繼續(xù)應(yīng)用。韓同春等[2]利用Wang 提出的入滲模型研究了邊坡的滑坡延時效應(yīng)，但兩者均未考慮氣壓對邊坡穩(wěn)定的影響。

對于大面積淺層邊坡，下部含有淺水位或不透水基巖層時，隨著雨水的入滲氣體勢必被封閉并不斷增大。既然強降雨條件下封閉氣體壓力對邊坡產(chǎn)生一定的滑坡延時效應(yīng)，那么封閉氣體壓力必定對邊坡的穩(wěn)定性產(chǎn)生一定程度的影響。降雨入滲條件下，現(xiàn)有的穩(wěn)定分析模型當(dāng)中一般沒有考慮土壤封閉氣體壓力的影響，因此，本文基于前人研究的成果，將氣體壓力引入邊坡穩(wěn)定的計算模型當(dāng)中，并結(jié)合算例分析和討論了封閉氣體壓力的影響。

2 土體內(nèi)部封閉氣壓力理論

降雨入滲是一個雨水對土壤中氣體的驅(qū)替過程。對于大面積的淺層土體，強降雨入滲前，土壤中氣體壓力為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓力（約10 m 水頭）。雨水入滲初期，大降雨導(dǎo)致土體表面瞬間形成一個封閉的硬殼層[16]，隨著濕潤峰的不斷下移，氣壓將不斷增大。假定土體處于一個等溫、均質(zhì)的狀態(tài)，土層中空氣完全被壓縮，無外溢現(xiàn)象發(fā)生，且有一近似水平的濕潤峰，雨水入滲初期（氣體排出之前）下部封閉氣體壓力可通過理想氣體狀態(tài)方程來求解：

式中：Ha為濕潤峰下部封閉氣體壓力頭（超過大氣壓力那部分壓力頭）；L為土層厚度（土體表面與地下水位或不透水基巖的距離）；zw為濕潤峰下移的深度；γw為水的重度；Ua為外界大氣壓力。式（1）簡化后，得到

對于降雨入滲后期（氣體開始排出階段），土體內(nèi)被限制的氣體壓力達到某一值，氣體開始穿過濕潤區(qū)直至排出地表。而氣體排出后，內(nèi)部壓力降低，雨水進一步入滲，剩余的氣體再一次被壓縮，直到又一次的排出，隨著雨水的入滲，土體內(nèi)氣體不斷重復(fù)壓縮和排出過程。研究氣壓邊坡的影響，關(guān)鍵是確定氣壓力的形式，國內(nèi)外學(xué)者進行了許多試驗研究和理論分析。

Wang 等[13]1998年通過試驗提出的氣體封閉時土體內(nèi)氣壓變化形式，認為水流入滲過程中土體內(nèi)的氣體壓力水頭Ha存在2 個臨界值，當(dāng)土層內(nèi)氣壓升高到上臨界值時，氣體突破上部土體而排出，稱為氣體突破壓力（air-breaking value）；當(dāng)壓力減小到下臨界值時，排氣通道重新被水封閉，稱為氣體閉合壓力（air-closing value）。

韓同春等[2]比較支持Wang 的觀點，在其基礎(chǔ)上將平均氣壓力形式引入到邊坡的降雨入滲研究當(dāng)中，氣壓力頭為

式中：h′=(hab+hwb)/2，hab為土體的進氣值水頭，hwb為土體的進水值水頭；zw為濕潤峰的深度（假設(shè)濕潤峰近似水平）；h0為土體表面的積水深，對于邊坡的研究，由于坡面徑流，積水深一般假設(shè)為0。

韓同春等研究表明氣壓力對滑坡的延時效應(yīng)顯著。式（3）表明，氣泡開始排出后，氣壓力與濕潤峰深度呈線性關(guān)系，將不斷增大。但Wang 所研究的土質(zhì)為均質(zhì)細砂，濕潤峰假設(shè)為一絕對平面，在邊坡或者其他自然土壤中是不現(xiàn)實的。氣壓力必然和最小濕潤峰深度有關(guān)，對于不同的土質(zhì)很難確定。

李援農(nóng)等[11]1997年對均質(zhì)土壤積水入滲的氣阻變化規(guī)律進行研究，討論了氣阻對入滲速率的影響，并在2005年利用自制的一維入滲儀對禁錮土壤空氣進行研究[10]，認為禁錮土壤空氣壓力為土壤表面積水深度H與濕潤層厚度 zw綜合作用的結(jié)果，并給出入滲穩(wěn)定后該壓力的大小關(guān)系為，a≈2.1H（a為禁錮土壤空氣壓力），并將其引入到Green-Ampt模型。

但是，該壓力形式由試驗數(shù)據(jù)擬合得到，且認為氣體壓力最終穩(wěn)定為一定值，形式上只與表面積水深有關(guān)，沒有考慮到土壤孔隙大小和濕潤峰的深度等因素，顯然不甚合理，在不同的土質(zhì)和試驗條件下適用性有待驗證。

Latifi 等[8]1994年進行了雙層土的一維入滲試驗，認為雙層土內(nèi)氣體壓力與土的滲透系數(shù)、土體進氣值以及封閉的深度有關(guān)。之后的分析得出，氣體的最大壓力頭值——突破壓力頭為大氣壓加上相應(yīng)土體的進氣值水頭(Hat+He)，Hat、He分別為大氣壓力頭和土體的進氣值水頭。氣體突破后壓力降為(He+d)，d為某一水頭常數(shù)，與土質(zhì)有關(guān)。但文中并沒有給出d 值大小的表達形式。

由于封閉氣壓力往往是大降雨或大面積灌溉引起的，同時土體下部含有淺水位，內(nèi)部氣體被限制在接近飽和的濕潤面與淺水位之間。Grismer 等[6]1994年通過大量的試驗，證明了Morel-Seytoux[5]提出的封閉氣壓形成(H+Hc)，H為積水水頭，Hc為一水頭大小等于(1.00～1.21) hd的值，hd為進氣水頭值。氣壓力在雨水入滲的初期不斷增大，之后達到最大值(H+Hc)。此后隨著氣體不斷排出和壓縮，氣壓力基本穩(wěn)定在 H+Hc，并分別采用不同的土質(zhì)進行試驗分析，如圖1 所示。

圖1 不同砂土入滲條件下氣壓力變化曲線Fig.1 Air pressure curves in different sands under infiltration

由圖1 可以看出，所測得的氣壓力值近似等于與土體相關(guān)的(H+Hc)值。表1為不同的土質(zhì)或不同的限制深度下氣體突破時氣壓力頭測量值和預(yù)測值的對比結(jié)果[6]。由表可以看出，預(yù)測的氣壓力值與突破后測量的穩(wěn)定氣壓力值基本吻合，也就是說可以近似得到以下關(guān)系：

表1 不同土質(zhì)氣體突破時氣壓力頭測量值和預(yù)測值的對比[6]Table 1 Comparison of predicted and measured values of air pressure head required for breakthrough in various soils[6]

由于Hc=(1.00～1.21) hd，為簡化計算并引入穩(wěn)定計算模型中可近似取其平均值，即Hc取1.105 hd?？紤]式（4）和測量結(jié)果具有較好的一致性，對于大面積淺層邊坡，當(dāng)下部還有淺水位或不透水基巖層時，即可利用式（4）研究考慮氣壓力影響下的邊坡穩(wěn)定分析問題。

3 考慮氣壓力邊坡穩(wěn)定分析模型

在大降雨入滲條件下，非飽和土無限邊坡發(fā)生淺層破壞最為常見，且多為平行于邊坡表面破壞[2]。對于大面積無限長邊坡，降雨入滲條件下濕潤峰處基質(zhì)吸力降低，同時濕潤峰下部氣體壓力不斷增大，氣體產(chǎn)生的頂托力將使得最危險面極有可能發(fā)生在濕潤峰處。由于氣壓力的存在，發(fā)生滑坡的時間不一定推遲。邊坡在濕潤峰處的安全系數(shù)隨著下部封閉氣壓的增加，在一定程度上有可能會降低。

如圖2 所示的邊坡，L為土層厚度，W為滑體單位寬度土條的重量，σn為單位寬度土條底部的正應(yīng)力，τm為單位寬度土條底部的下滑力，α為邊坡角度，γm為考慮濕潤區(qū)氣泡影響下的非飽和重度，γ0為非飽和土體的初始重度。濕潤峰處安全系數(shù)可由濕潤區(qū)總的抗滑力與下滑力之比來求解，濕潤峰處抗滑力采用非飽和土的抗剪強度公式求解，下滑力即為濕潤區(qū)土體的重度沿坡面的分量，即根據(jù)非飽和土Mohr-Coulamb 破壞準(zhǔn)則[17]和極限平衡法得到邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)：

式中：τf為非飽和土抗剪強度；c′、φ′分別為土的有效黏聚力和內(nèi)摩擦角；φb為抗剪強度隨基質(zhì)吸力變化的吸力摩擦角；ua為孔隙氣壓力；(ua-uw)為土體濕潤峰處的基質(zhì)吸力值。

圖2 下部為基巖的淺層邊坡分析圖Fig.2 Sketch of shallow slope with bedrock beneath

當(dāng)考慮封閉氣壓力（超過大氣壓力那部分壓力頭）影響時，大降雨條件下含氣泡的濕潤區(qū)土體近似飽和，濕潤峰以上土體基質(zhì)吸力極小，作近似為0 處理。因此，式（5）可改寫為

式中：Fsa為考慮氣壓影響的邊坡的安全系數(shù)。

3.1 不考慮封閉氣壓時的穩(wěn)定分析模型

圖3為不考慮氣壓力條件下土條受力分析圖。由于坡面徑流，因此假設(shè)積水水頭為0，H=0。在強降雨條件下，當(dāng)考慮濕潤區(qū)封閉氣泡的影響，濕潤區(qū)采用非飽和重度 γm來計算得到如下穩(wěn)定分析模型：

不考慮濕潤區(qū)封閉氣泡的影響時，濕潤區(qū)采用飽和重度 γt來計算：

式中：γt為土的飽和重度。

圖3 不考慮氣壓力土條受力分析圖Fig.3 Sketch of soil slice without air pressure

3.2 考慮封閉氣壓時的穩(wěn)定分析模型

圖4為考慮氣壓力影響下土條受力分析圖。Wang 對不同的土質(zhì)匯總分析表明[13]，在降雨入滲初期的氣體壓縮階段，即氣體排出之前的時間較短，尤其對于砂性土可忽略不計，在大降雨條件下，對于邊坡的研究可忽略氣壓增加的時段。將式（4）代入式（6），濕潤區(qū)土體重度采用非飽和重度 γm來計算，由于坡面徑流，假設(shè)無積水發(fā)生，得到如下考慮封閉氣壓影響下的穩(wěn)定分析模型：

圖4 考慮氣壓力土條受力分析圖Fig.4 Analysis chart of soil slice with air pressure

Wang（1997年）在數(shù)據(jù)分析當(dāng)中認為，在砂性土封閉條件下濕潤區(qū)氣體飽和度 Snw,c比自由排出條件下濕潤區(qū)氣體飽和度 Snw,o大7%左右[12]。因此，對于砂性土邊坡，為簡化場地條件下測量工作，可近似認為 γt=γm，不僅便于計算和預(yù)測，且所得結(jié)果偏于安全。因此，式（10）近似可改寫為

當(dāng)濕潤峰到達基巖面或者地下水位處時，即zw=L，此時氣壓力消失，式（11）將不再適合計算邊坡的穩(wěn)定性。無氣壓力時，采用式（8）求解此刻邊坡在 zw=L 處的安全系數(shù)：

這里引入一個氣壓力影響率η，定義為

氣壓力影響率更能直觀地反映入滲的各個階段氣壓力對邊坡安全系數(shù)的降低程度。對于不同土質(zhì)坡體，由于顆粒尺寸、孔隙比和含水率的不同，氣壓力也會不同，那么可以通過氣壓力影響率的大小，初步判斷該類型邊坡的穩(wěn)定分析是否需要考慮氣壓的影響，對降雨入滲條件下邊坡的穩(wěn)定分析和滑坡預(yù)測具有較好的指導(dǎo)意義。

4 算例分析與討論

為更好的了解大降雨條件下封閉氣壓對邊坡穩(wěn)定的影響，假設(shè)有一無限長風(fēng)化土淺層邊坡，上覆L=50 cm 厚的風(fēng)化土層，下部為不透水基巖層，邊坡角度為33.70（坡比為1:1.5），如圖2 所示，穩(wěn)定性分析參數(shù)見表2[2]。假設(shè)強降雨條件下，由于邊坡坡面徑流，無積水產(chǎn)生，H=0。由于Hc大小為（1.00～1.21）倍的進氣值 hd（hd為進氣值），因此取平均值Hc=1.105 hd=16.575 cm。

表2 非飽和土體計算參數(shù)[2]Table 2 Parameters of unsaturated soil[2]

對于風(fēng)化土邊坡，可近似認為 γt=γm，分別應(yīng)用傳統(tǒng)的穩(wěn)定計算方法式（8）和本文考慮氣壓影響下的計算方法式（11）、（12），可得到的計算結(jié)果如圖5 所示。

圖5 Fs-zw變化曲線Fig.5 Fs-zwcurves

由圖5 可以看出，當(dāng)濕潤峰達到20 cm 時，傳統(tǒng)不考慮氣壓力方法計算的安全系數(shù)Fs=2.32，本文計算的安全系數(shù)Fs=2.04；當(dāng)濕潤峰達到49 cm 時，傳統(tǒng)不考慮氣壓力計算的安全系數(shù)Fs=1.36，本文計算的安全系數(shù)Fs=1.23?？梢?，當(dāng)考慮氣壓力影響時邊坡的安全系數(shù)降低明顯，對于采用傳統(tǒng)的穩(wěn)定計算方法計算邊坡的穩(wěn)定時存在一定的風(fēng)險，本文考慮氣壓力的穩(wěn)定分析方法偏于安全。圖6為氣壓力影響率η 隨濕潤峰 zw的變化曲線。由圖可以看出，隨著 zw的不斷下移，η 逐漸降低。η=17.1%，當(dāng)濕潤峰下移至接近邊坡底部基巖處（zw≈50 cm），η 低至8.4%，但對于淺層風(fēng)化土邊坡，氣壓力的影響依然不可忽略。

圖6 氣壓力影響率隨濕潤峰的變化曲線Fig.6 Effect ratio of air pressure with wetting peak curve

5 結(jié) 論

（1）對于大面積淺層邊坡，下部若有淺水位或不透水基巖層時，大降雨將導(dǎo)致下部氣體被封閉。本文總結(jié)了國內(nèi)外對封閉氣壓力的研究成果，并對封閉氣壓力的形成做了簡單的分析，提出可取Hc=1.105hd的氣壓力頭大小來研究風(fēng)化土邊坡的穩(wěn)定性。

（2）結(jié)合非飽和土的Mohr-Coulamb 破壞準(zhǔn)則和極限平衡法，將封閉氣壓力引入到邊坡穩(wěn)定分析中。通過對比傳統(tǒng)的無限邊坡的穩(wěn)定分析方法，表明封閉氣壓力顯著降低了邊坡的安全系數(shù)。本文提出了氣壓力影響率概念，可更好的反映封閉氣壓的對邊坡穩(wěn)定的影響，對于淺層風(fēng)化土邊坡氣壓力的影響不可忽略。

封閉氣壓力對邊坡的穩(wěn)定影響顯著，由于缺乏有效的現(xiàn)場和試驗數(shù)據(jù)，不同土質(zhì)的最大突破壓力值無法確定。今后尚需更多的研究來解決氣壓力影響率與土體孔隙比、含水率等參數(shù)的關(guān)系以及入滲初期氣體最大突破壓力值對邊坡穩(wěn)定的影響。

[1]陳祖煜.土質(zhì)邊坡穩(wěn)定分析:原理、方法、程序[M].北京:中國水利水電出版社,2003.

[2]韓同春,馬世國,徐日慶.強降雨條件下氣壓對滑坡延時效應(yīng)研究[J].巖土力學(xué),2013,34(5):1360-1366.HAN Tong-chun,MA Shi-guo,XU Ri-qing.Research on delayed effect of landslides caused by air pressure under heavy rainfall[J].Rock and Soil Mechanics,2013,34(5):1360-1366.

[3]林鴻州,于玉貞,李廣信,等.降雨特性對土質(zhì)邊坡失穩(wěn)的影響[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報,2009,28(1):198-204.LIN Hong-zhou,YU Yu-zhen,LI Guang-xin,et al.Influence of rainfall characteristics on soil slope failure[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2009,28(1):198-204.

[4]周家文,徐衛(wèi)亞,鄧俊曄,等.降雨入滲條件下邊坡的穩(wěn)定性分析[J].水利學(xué)報,2008,39(9):1066-1073.ZHOU Jia-wen,XU Wei-ya,DENG Jun-ye,et al.Stability analysis of slope under the condition of rainfall infiltration[J].Journal of Hydraulic Engineering,2008,39(9):1066-1073.

[5]MOREL-SEYTOUX H J.Infiltration affected by air,seal,crust,ice and various sources of heterogeneity[C]//Proceedings of ASAE National Conference on Advances in Infiltration,Chicago(special problems):[s.n.],1983:132-146.

[6]GRISMER ME,ORANG MN,CLAUSNITZER V,et al.Effects of air compression and counterflow on infiltration into soils[J].Journal of Irrigation and Drainage Engineering,1994,120(4):775-795.

[7]HAMMECKER C,ANTONINO A C D,MAEGHT J L,et al.Experimental and numerical study of water flow in soil under irrigation in northern Senegal:Evidence of air entrapment[J].European Journal of Soil Science,2003,54(3):491-503.

[8]LATIFI H,PRASAD S N,HELWEG O J.Air entrapmentand water infiltration in two-layered soil column[J].Journal of Irrigation and Drainage Engineering,1994,120(5):871-891.

[9]李援農(nóng),呂宏興,林性粹.土壤人滲過程中空氣壓力變化規(guī)律的研究[J].西北農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報,1995,23(6):72-75.LI Yuan-nong,LI Hong-xing,LIN Xing-cui.Regularities of air pressure changes in soil infiltration[J].Journal of the Northwestern Agricultural University,1995,23(6):72-75.

[10]李援農(nóng),費良軍.土壤空氣壓力影響下的非飽和入滲格林-安姆特模型[J].水利學(xué)報,2005,36(6):733-736.LI Yuan-nong,FEI Liang-jun.Green-Ampt model for unsaturated infiltration affected by air pressure entrapped in soil[J].Journal of Hydraulic Engineering,2005,36(6):733-736.

[11]李援農(nóng),林性粹.均質(zhì)土壤積水入滲的氣阻變化規(guī)律及其影響[J].土壤侵蝕與水土保持學(xué)報,1997,11(3):51-54.LI Yuan-nong,LIN Xing-cui.Regularity of the soil airresistance change and its influences under wateraccumulated infiltration in the homogenous soil[J].Journal of Soil Erosion and Soil and Water Conservation,1997,11(3):51-54.

[12]WANG Z,FEYEN J,VAN GENUCHTEN MT,et al.Air entrapment effects on infiltration rate and flow instability[J].Water Resources Research,1998,34(2),213-222.

[13]WANG Z,FEYEN J,NIELSEN D R,et al.Two-phase flow infiltration equations accounting for air entrapment effects[J].Water Resources Research,1997,33(12):2759-2767.

[14]孫冬梅,朱岳明,張明進.降雨入滲過程的水-氣二相流模型研究[J].水利學(xué)報,2007,38(2):150-156.SUN Dong-mei,ZHU Yue-ming,ZHANG Ming-jin.Water-air two-phase flow model for numerical analysis of rainfall infiltration[J].Journal of Hydraulic Engineering,2007,38(2):150-156.

[15]張士林.大降雨強度下雨水入滲規(guī)律研究[J].巖土工程技術(shù),2003,18(5):281-285.ZHANG Shi-lin.The research of infiltrating regulation under rainstorm[J].Geotechnical Engineering Technique,2003,18(5):281-285.

[16]BEN-DOR E,GOLDLSHLEGER N,BENYAMINI Y,et al.The spectral reflectance properties of soil structural crusts in the 1.2-to 2.5-μm spectral region[J].Soil Science Society of America Journal,2003,67(1):289-299.

[17]FREDLUND D G,MORGENSTERN N R,WIDGER R A.The shear strength of unsaturated soil[J].Canadian Geotechnical Journal,1978,15(3):313-321.