周科平，胡振襄，高 峰，王明球，楊 澤

（中南大學 資源與安全工程學院，長沙 410083）

1 引 言

巖石的三軸抗壓特性是巖石力學研究中的重要課題之一，巖石受荷破壞的過程，實質(zhì)就是內(nèi)部裂隙產(chǎn)生、擴展和貫通的過程，因此，研究巖石在三軸壓縮作用下內(nèi)部裂隙的損傷演化規(guī)律對于采礦、水利水電、隧洞及天然地基工程的理論計算和設(shè)計工作具有重要意義。

國內(nèi)外許多學者對巖石在三軸壓縮作用下的破壞機制開展過多方面的研究，并取得了一系列成果。Wawersik 等開展了巖石三軸壓縮試驗和理論分析，研究巖石試樣的強度和變形特性[1-5]。劉天為等[6-7]將巖石三軸壓縮的變形特性與能量變化結(jié)合分析，得出二者之間的關(guān)系。蘇承東等分別采用聲發(fā)射、電鏡和CT 技術(shù)研究巖石在三軸壓縮作用下的破壞機制，得到巖石在三軸壓縮作用下內(nèi)部裂紋的擴展規(guī)律[8-10]。針對巖石損傷規(guī)律的研究，張曉君[11]認為巖石材料的損傷是由服從Weibull 分布的微元體不斷破壞引起，以巖石微元破壞概率作為損傷變量建立函數(shù)。張浪平等[12]將損傷變量和加載相應(yīng)比結(jié)合分析，建立且分析損傷變量與加載相應(yīng)比之間的聯(lián)系。吳剛等[13]由應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線的對應(yīng)點，計算損傷變量，建立了損傷變量與應(yīng)力之間的關(guān)系。

上述研究成果對于揭示巖石三軸壓縮破壞機制具有重要推動作用，但研究主要集中在巖石宏觀特性和力學參數(shù)等方面，而巖石內(nèi)部細觀裂隙的變化對巖石的宏觀變形和力學參數(shù)變化起控制作用，有必要研究巖石內(nèi)部裂隙在三軸壓縮作用下的細觀變化規(guī)律。核磁共振技術(shù)能夠在不損傷巖石的情況下測得弛豫時間T2譜曲線和孔隙度，為巖石的不同尺寸的裂隙損傷演化規(guī)律研究提供了一種可行的解決途徑。核磁共振技術(shù)已在孔隙滲流、巖石孔隙結(jié)構(gòu)和儲層巖石孔隙流體特性研究等方面得到一定的應(yīng)用[14-16]。本文采用核磁共振技術(shù)，結(jié)合連續(xù)介質(zhì)損傷力學相關(guān)理論，通過核磁共振T2譜曲線來研究巖石內(nèi)部大小不同的孔隙在三軸壓縮作用下的數(shù)量和裂隙開度的變化情況和巖石在三軸荷載作用下的內(nèi)部裂隙擴展規(guī)律和損傷演化規(guī)律，將孔隙度和損傷度結(jié)合起來分析，建立了孔隙度、軸壓比與損傷度的函數(shù)關(guān)系，其結(jié)果可為大理巖三軸壓縮細觀損傷研究提供試驗數(shù)據(jù)。

2 試驗原理及方案

2.1 核磁共振基本原理

核磁共振技術(shù)依據(jù)H核的磁性與外加磁場相互作用特性進行。原子半數(shù)以上具有自旋，自旋的原子在靜磁場中吸收射頻而被極化。當射頻終止后，被極化的原子吸收的射頻脈沖會被釋放出來，用特定的脈沖序列可以檢測到一個磁化矢量的衰減信號，信號大小與H 核的數(shù)量成正比，其中橫向磁化矢量的衰減時間即為 T2時間。通常，弛豫時間 T2越小，孔隙的尺寸越小，測得的 T2譜分布通過合理的換算可以得到巖樣孔隙的尺寸分布，曲線與橫軸圍成的面積代表巖樣的孔隙度[16]。

巖石孔隙中的流體存在3 種弛豫機制，即自由弛豫、表面弛豫和擴散弛豫，T2可表示為

式中：T2自由為足夠大容器中測得的孔隙流體中的T2；T2表面為表面弛豫引起的孔隙流體 T2；T2擴散為梯度磁場下擴散引起的孔隙流體的 T2，為式（2）。

式中：ρ2為 T2表面弛豫強度；(S/V)孔隙為孔隙表面積與流體體積的比值。

自由弛豫和擴散弛豫與表面弛豫相比非常小，巖石的 T2弛豫由表面弛豫決定。

2.2 試驗設(shè)備和試件選取

試驗采用的主要儀器為上海紐邁電子科技有限公司生產(chǎn)的AniMR-150 核磁共振測試分析系統(tǒng)和真空飽和裝置以及MTS 815 電液伺服巖石力學試驗機。

試驗所用巖樣取自云南紅河州松樹腳錫礦的白色大理巖。參照操作規(guī)程，將巖樣加工成直徑約50 mm，高度約100 mm 的圓柱形試件。試驗前對加工好的巖樣進行核磁共振弛豫測量，選出巖樣初始孔隙度相近、T2譜分布相似的巖樣。

2.3 試驗方案

進行圍壓20 MPa、不同軸壓的大理巖三軸壓縮試驗，其主要步驟：

①設(shè)置壓力值為0.1 MPa，將大理巖巖樣在水中進行真空飽和12 h，然后持續(xù)浸泡48 h，采用AniMR-150 核磁共振系統(tǒng)進行試件核磁共振弛豫測量。

② 采用MTS 815 電液伺服巖石力學試驗機進行不同軸壓的常規(guī)三軸壓縮試驗：將軸、圍壓同時加載至20 MPa；保持圍壓不變，加載軸壓直至破壞，獲取大理巖三軸抗壓強度峰值，并計算出軸壓比為70%、80%和90%的軸壓值（見表1）；分別對巖樣A-1、A-2和A-3 按表1 預定的軸、圍壓進行三軸壓縮加載；卸軸壓至20 MPa，再同時將軸、圍壓卸荷至0 MPa 取出巖樣。

③將經(jīng)過不同軸壓壓縮后的巖樣進行步驟①的測試，獲取三軸壓縮后巖樣的核磁共振弛豫T2譜和孔隙度數(shù)據(jù)。

表1 軸壓值Table 1 Axial compression values

3 試驗結(jié)果分析

3.1 應(yīng)力-應(yīng)變分析

由圖1 可知，主應(yīng)力差值低于150 MPa（近似于軸壓比70%）階段，巖樣的軸向應(yīng)變、環(huán)向應(yīng)變和體積應(yīng)變均近似直線，表明巖樣在加載的軸壓較低時，變形以彈性變形為主，巖石內(nèi)部孔隙被壓密。這個階段隨著主應(yīng)力差值的增大，軸向應(yīng)變和環(huán)向應(yīng)變均增大，軸向應(yīng)變的增量大于環(huán)向應(yīng)變，因此體積應(yīng)變?yōu)檎登也粩嘣龃?，表明該階段巖石處于彈性壓縮階段。主應(yīng)力差值處于150～200 MPa（近似于軸壓比70%～90%）階段，巖樣的軸向應(yīng)變和環(huán)向應(yīng)變曲線均已偏離直線，環(huán)向應(yīng)變的增加速度不斷變大并逐漸超過軸向應(yīng)變的增加速度，因而體積應(yīng)變先增大后變小，表明這個階段巖石變形逐漸由彈性變形轉(zhuǎn)化為塑性變形，巖樣內(nèi)部裂隙開始穩(wěn)定發(fā)展，致使巖石體積壓縮速率減緩，并逐漸轉(zhuǎn)化為膨脹。主應(yīng)力差值處于200 MPa 至破壞（近似于軸壓比90%～100%）階段，軸向應(yīng)變、環(huán)向應(yīng)變和體積應(yīng)變均高速增長，巖石表現(xiàn)為強烈擴容的特征，表明這個階段巖石裂隙進入不穩(wěn)定擴展階段，裂隙擴展迅速。

圖1 圍壓20 MPa 時三軸壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.1 Triaxial compression stress-strain curves of marble under 20 MPa confining pressur

3.2 孔隙度分析

在三軸壓縮作用下巖石損傷和破壞的過程實質(zhì)就是內(nèi)部裂隙的產(chǎn)生、擴展和貫通的過程，孔隙度變化可以直觀地反映這個過程。通過擬合不同軸壓作用下的孔隙度曲線，能夠定量地分析巖石內(nèi)部損傷的變化規(guī)律。

由表2 可知，隨著軸壓的不斷增大，孔隙度不斷增大且增加速度越來越快。對軸壓比和孔隙度進行指數(shù)擬合，R2=0.9979，擬合結(jié)果為

式中：n為孔隙度（百分比）；x為軸壓比（百分比）。

擬合曲線如圖2 所示。

表2 不同軸壓作用后巖石孔隙度Table 2 Rock porosities under different axial compressions

圖2 孔隙度擬合曲線Fig.2 Fitted curve of rock porosity

由表2和圖2 可知，孔隙度總體呈指數(shù)增長趨勢。當軸壓比處于0～70%段時，曲線斜率很小，孔隙度增量較小，表明大理巖在軸壓低于三軸抗壓強度70%時，內(nèi)部裂隙發(fā)育緩慢，損傷增量較小，結(jié)合圖1 可知，這個階段雖然局部會有新裂紋產(chǎn)生和部分裂紋的擴展，但巖石整體處于彈性變形階段，裂紋發(fā)育程度有限；當軸壓比處于70%～90%段時，曲線斜率明顯增大，孔隙度增量較大且增速越來越快，表明軸壓處于三軸抗壓強度70%～90%段，大理巖內(nèi)部裂隙數(shù)量增多，裂紋開度增大，損傷程度加劇，隨著軸壓的增大，大理巖逐漸由彈性變形向塑性變形轉(zhuǎn)化，內(nèi)部裂紋快速擴展，但尚處于穩(wěn)定階段；當軸壓比處于90%～100%段時，曲線的斜率急劇增大，孔隙度成倍增加，表明加載軸壓大于三軸抗壓強度90%時，巖石內(nèi)部孔隙加速擴展和貫通，損傷急劇增加直至破壞，這個階段大理巖處于快速塑性變形階段并逐步進入屈服階段，大理巖內(nèi)部裂紋進入不穩(wěn)定發(fā)展階段，并逐步形成滑動面，導致巖石破壞。

3.3 弛豫時間T2譜分析

巖樣內(nèi)孔隙的數(shù)量和尺寸能夠通過 T2譜曲線直觀地反映出。T2值的大小與孔隙尺寸成正相關(guān)，T2值越大，尺寸越大；T2譜曲線譜面積與孔隙數(shù)量正相關(guān)，譜面積越大，孔隙的數(shù)量就越多；單個譜峰的面積和峰值與相應(yīng)尺寸的孔隙數(shù)量正相關(guān)[17]。

圖3 不同軸壓比作用后T2譜曲線Fig.3 T2spectrum distribution curves under different axial compression ratios

由圖3 可見，隨著軸壓的增大，T2譜曲線整體向右擴展和移動，譜面積不斷增大，表明隨著軸壓的增大，大理巖內(nèi)部孔隙的裂紋開度不斷增大，數(shù)量不斷增多，損傷不斷加?。划斴S壓比低于90%時，隨著軸壓的增大，T2譜的面積不斷增大且增幅越來越大，但向右擴展和移動的幅度較小，表明軸壓在低于三軸抗壓強度90%時，大理巖損傷的加劇主要是內(nèi)部孔隙數(shù)量的不斷增多引起；軸壓比由90%增大至100%，T2譜的面積急劇增大，且向右較大幅度擴展和移動，表明軸壓大于三軸抗壓強度90%時，大理巖損傷急劇增加直至破壞是由內(nèi)部裂隙數(shù)量和裂隙開度均急劇增大引起。另外，大開度裂隙的形成也表明，臨近破壞時巖樣會形成一定寬度的剪切帶，裂紋沿某個方向定向擴展且形成局部變形，導致貫通裂隙的快速形成，而其他方向裂紋基本不再擴展。

由圖3 還可以發(fā)現(xiàn)，加載前巖樣的初始 T2譜曲線由4 個譜峰組成，從左到右，第1 譜峰孤立存在，弛豫時間 T2值較小，可視為小孔隙；第2～4 譜峰相連，弛豫時間 T2值較大，可視為大孔隙。相比巖樣的初始 T2譜曲線，第1 譜峰在軸壓比為70%和80%時，向左側(cè)移動，表明軸壓低于三軸抗壓強度80%階段，隨著軸壓的增大，在大理巖內(nèi)部不斷產(chǎn)生新的細小裂紋；第1 譜峰在軸壓比為90%和100%時，向右側(cè)移動，表明軸壓高于三軸抗壓強度90%階段，隨著軸壓的增大，小孔隙的裂隙開度不斷增大，但產(chǎn)生新裂紋的趨勢受到遏制。針對這個現(xiàn)象，筆者認為，在三軸抗壓強度80%～90%之間存在著一個臨界值，小于該值，大理巖在三軸壓縮作用下會產(chǎn)生新的裂紋，大于該值，新裂紋產(chǎn)生的趨勢受到遏制，小孔隙的發(fā)育主要表現(xiàn)為裂隙開度的不斷增大。第2～4 譜峰隨著軸壓的增加，逐漸發(fā)展成為一個譜峰，整體向右側(cè)移動，且譜峰面積和峰值均不斷增大，表明大孔隙的裂隙開度不斷增大，數(shù)量不斷增多。

4 大理巖三軸壓縮損傷分析

在連續(xù)損傷力學中結(jié)構(gòu)材料的損傷性態(tài)是遵循連續(xù)介質(zhì)力學的概念，通過“代表性體積單元”分析確定，“代表性體積單元”比巖石構(gòu)件尺寸小得多，但又不是微結(jié)構(gòu)，而是包含足夠多的微結(jié)構(gòu)，使得可以在單元內(nèi)研究非連續(xù)物理量的平均行為和響應(yīng)，利用代表體單元可以將二維損傷分析推廣到三維[18]。Kachanov[19]認為材料劣化的主要機制是缺陷導致有效承載面積的減少，提出連續(xù)度φ 的概念：

式中：A為無損狀態(tài)的有效承載面積；A～為損傷后有效承載面積。

Rabotnov[20]引入連續(xù)度φ 的一個相補參量即損傷度D：

式中：D為標量，D=0為無損狀態(tài)，D=1為理論上的極限損傷狀態(tài)，即完全損傷。實際材料在損傷度達到1 之前已經(jīng)破壞。

由式（4）和式（5）可得

受損材料在外荷載作用下的有效應(yīng)力為

式中：σ=F/A為無損狀態(tài)下材料在外載作用下的有效應(yīng)力。

利用代表體元的概念可以將它推廣到三維損傷情形，即

將經(jīng)三軸壓縮作用前，大理巖的初始狀態(tài)視為無損狀態(tài)，由式（5）和式（8）可得受損材料的三維損傷的損傷度D：

式中：n0為材料初始孔隙度；n為材料損傷后的孔隙度。

對不同軸壓壓縮損傷后的大理巖施加相同的外荷載F，由式（7）和式（9），產(chǎn)生的有效應(yīng)力張量為

式中：σij為無損狀態(tài)的應(yīng)力張量。

試驗巖樣的初始孔隙度 n0=0.311%，式（9）、（10）結(jié)合式（3）可以得到不同軸壓壓縮對大理巖造成的損傷度和外荷載作用下的有效應(yīng)力：

依據(jù)式（11）、（12）可以得到損傷度和有效應(yīng)力與軸壓比之間的關(guān)系曲線如圖4、5 所示。由圖可見，無損狀態(tài)有效應(yīng)力張量σij為定值，則損傷度和有效應(yīng)力與軸壓比成正相關(guān)關(guān)系，表明施加的軸壓越大，大理巖的損傷度就越高，三軸壓縮損傷后的大理巖在相同外荷載作用下的有效應(yīng)力就越大。

圖4 不同軸壓比作用下大理巖損傷度變化曲線Fig.4 Damage degree curve of marble under different axial compression ratios

圖5 不同軸壓比作用下有效應(yīng)力變化曲線Fig.5 The effective stress curve under different axial compression ratios

5 結(jié) 論

（1）三軸壓縮作用下大理巖的孔隙度呈指數(shù)增長，加載的軸壓低于三軸抗壓強度70%時，大理巖產(chǎn)生彈性變形，孔隙度增量較??；軸壓處于三軸抗壓強度70%～90%階段時，大理巖變形由彈性變形轉(zhuǎn)化為塑性變形，孔隙度增幅較大；軸壓處于三軸抗壓強度90%～100%階段時，大理巖變形由塑性變形進入屈服破壞階段，孔隙度急劇增加。

（2）常規(guī)三軸壓縮作用下大理巖的內(nèi)部裂隙數(shù)量不斷增多，裂隙開度不斷增大。在三軸抗壓強度80%與90%之間存在著一個臨界值，小于該值，大理在三軸壓縮作用下會產(chǎn)生新的裂紋；大于該值，新裂紋產(chǎn)生的趨勢受到遏制，小孔隙的發(fā)育主要表現(xiàn)為裂紋開度的不斷增大。

（3）依據(jù)損傷力學原理建立了三軸加載作用后，大理巖損傷度與軸壓比之間的函數(shù)關(guān)系式（11）及有效應(yīng)力與軸壓比之間的關(guān)系式（12）。

（4）損傷函數(shù)的建立是基于將巖石視為等效各向同性材料，雖然試驗中巖石試件的取材盡量取均質(zhì)且初始孔隙度和T2譜分布相似的巖石，但裂隙擴展的各向異性使得函數(shù)仍具有一定的局限性，可通過獲取“各向異性損傷的二階張量”對巖石損傷進行更為精確地描述。

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