李 斌，黃銀和，吳 剛，雷志勇

(南京電子技術(shù)研究所，南京 210039)

1 引 言

現(xiàn)代脈沖多普勒(PD)雷達(dá)面臨來自電子支援措施(ESM)系統(tǒng)的威脅。ESM對輻射源測量電子參數(shù)(方向、重頻、脈寬等)進(jìn)行分選、配對，形成完整的輻射源描述字。電子對抗裝置(ECM)據(jù)此配置干擾策略以對抗PD雷達(dá)的探測。

脈沖重復(fù)頻率(PRI)是雷達(dá)輻射源電子參數(shù)的關(guān)鍵特征。PRI參差滑變時(shí)，ESM系統(tǒng)無法通過重頻實(shí)現(xiàn)對脈沖輻射源配對，這增加了電子戰(zhàn)系統(tǒng)偵察、截獲、測量、分析、識(shí)別的復(fù)雜程度。因此，隨機(jī)PRI脈沖波形能夠有效提升PD雷達(dá)復(fù)雜電磁環(huán)境下的對抗能力。然而，隨機(jī)PRI脈沖波形在實(shí)際應(yīng)用中面臨如下問題：一是針對隨機(jī)PRI脈沖波形，非均勻離散傅里葉變換(NUDFT)算法在距離模糊條件下導(dǎo)致目標(biāo)能量分散至多個(gè)模糊距離單元，檢測概率降低；二是隨機(jī)PRI脈沖回波在時(shí)域上是非均勻采樣，使用均勻窗函數(shù)無法有效抑制目標(biāo)多普勒副瓣[1]。

一些學(xué)者對隨機(jī)PRI波形在雷達(dá)中的應(yīng)用進(jìn)行了相關(guān)研究。Mark W.Maier[1]提出NUDFT算法解決了無距離模糊條件下目標(biāo)能量的相參積累。M.Modarres-Hashemi等[2]通過分析隨機(jī)PRI雷達(dá)信號(hào)的低檢測概率(LPD)性能，指出隨機(jī)PRI信號(hào)與周期信號(hào)相比具有更高的安全性。Jen-tsai K[3-4]等采用不同的插值和優(yōu)化準(zhǔn)則發(fā)展了非均勻快速傅里葉變換(NUFFT)，有效提高NUDFT算法的運(yùn)算速度。Juan Li[5]等人對比了NUDFT和NUFFT在運(yùn)算量和測量精度方面的性能差異，指出NUFFT算法的運(yùn)算量優(yōu)于NUDFT算法。劉振[6]等研究了在目標(biāo)距離和速度都不模糊的情況下隨機(jī)PRI脈沖雷達(dá)的動(dòng)目標(biāo)檢測技術(shù)，部分解決了傳統(tǒng)算法中的粗糙損失和雜波抑制問題。羅長勝[7]等將脈沖相似度引入隨機(jī)PRI脈沖信號(hào)的分選，取得95%以上的分選準(zhǔn)確率。

本文針對具有低截獲概率(LPI)性能的隨機(jī)PRI脈沖波形，提出一種目標(biāo)能量相參積累算法——TWDFT(Time Window DFT)算法，通過在相干處理間隔(CPI)內(nèi)抽取相參脈沖片段，實(shí)現(xiàn)距離模糊條件下目標(biāo)能量的相參積累。最后，本文仿真分析了隨機(jī)PRI脈沖波形的加權(quán)副瓣抑制性能，指出優(yōu)化波形設(shè)計(jì)能夠改善加權(quán)后目標(biāo)主副瓣比。

2 隨機(jī)PRI脈沖信號(hào)

發(fā)射相參脈沖串信號(hào)s(t)有M個(gè)時(shí)寬為tp的線性頻率調(diào)制脈沖，每個(gè)脈沖的起始時(shí)刻為tt(m)(m=1,2,…,M)，則隨機(jī)PRI脈沖發(fā)射信號(hào)表示為

(1)

其中,線性頻率調(diào)制的中心頻率為零，A是脈沖信號(hào)幅度，B是脈沖信號(hào)調(diào)制帶寬，矩形脈沖信號(hào)為

(2)

起始時(shí)間tt(m)表示為(m=1,2,…,M)：

(3)

假設(shè)目標(biāo)時(shí)延為τ，多普勒頻移為fd，傳輸功率損耗為L，則回波信號(hào)為

(4)

exp(j2πfdtt(m)),n=1,2,3…

(5)

第m個(gè)子脈沖、第k個(gè)距離門的目標(biāo)響應(yīng)表示為

exp(j2πfdtt(n)),m=1,2,…,M

(6)

距離門k滿足條件tt(m)+kts+tp≤tt(m+1)。

3 基于NUDFT算法的相參積累

3.1 基本原理

隨機(jī)PRI脈沖發(fā)射信號(hào)的回波數(shù)據(jù)是非均勻的，使用離散傅里葉變換進(jìn)行相參積累的表達(dá)式為

(7)

其中，f表示測試頻率，一個(gè)CPI內(nèi)的回波脈沖數(shù)為M。公式(7)定義了 NUDFT 算法。

第m個(gè)發(fā)射脈沖在第l個(gè)脈沖接收周期內(nèi)返回，它在當(dāng)前接收周期上的時(shí)間延遲為Rt。時(shí)延為τ的目標(biāo)在無距離模糊時(shí)滿足l=m、Rt=τ。設(shè)目標(biāo)所處距離門為kt：ktts+tp=Rt=τ，則

(8)

如果只取sinc函數(shù)的主瓣，目標(biāo)距離門kt處的相參積累結(jié)果表示為

exp(-j2πftt(m))

(9)

3.2 距離模糊

定義回波脈沖的模糊重?cái)?shù)為C(m)(m=1,2,…,M，C(m)=0,1,2,…),C(m)等于0表示無距離模糊。目標(biāo)回波脈沖位置表示為

(10)

其中，D(m)滿足

(11)

目標(biāo)所處距離門kt滿足ktts+tp=Rt=τ-D(m)，則

(12)

其中，kt的取值由目標(biāo)時(shí)延τ和發(fā)射波形PRI的取值決定。有距離模糊時(shí)，kt隨回波脈沖的變化而變化，導(dǎo)致NUDFT處理后目標(biāo)能量分散到多個(gè)模糊距離單元，信雜噪比降低。

4 基于TWDFT算法的相參積累

4.1 基本原理

本文設(shè)計(jì)了一種改進(jìn)的相參積累算法，能夠消除距離模糊中目標(biāo)所處距離門kt隨回波脈沖的變化(如圖 1所示)。設(shè)時(shí)間窗口的距離門延遲量是kd，第m(m=1,2,…,M)回波脈沖的時(shí)間窗口起始時(shí)間tb(m)表示為：tb(m)=tt(m)+tp+kdts。設(shè)一次相參處理的期望觀測距離為L，則時(shí)間窗口的寬度tlen可確定為tlen=2L/c，其中c是電磁波傳播速度。一組固定的kd和tlen取值可確定M個(gè)時(shí)間窗口。利用這M個(gè)時(shí)間窗口進(jìn)行接下來的TWDFT運(yùn)算，如果沒有觀測到相參目標(biāo)回波，就增加kd的取值重新進(jìn)行計(jì)算。這一滑動(dòng)迭代過程直到發(fā)現(xiàn)目標(biāo)信號(hào)或tb(m)相對tt(m)足夠大(可以確定沒有目標(biāo)回波信號(hào))為止。

對于一組固定的kd和tlen，可以將其確定的M個(gè)時(shí)間窗口組合成矩陣形式：

(13)

(14)

scw(m)=w(m)scR(n)=

n=0,1,2,…

(15)

假設(shè)當(dāng)前時(shí)間窗口組中包含相參目標(biāo)回波，將公式(5)代入公式(15)，對確定的時(shí)間窗口，第m個(gè)回波脈沖、第kl個(gè)距離門的回波采樣數(shù)據(jù)表示為

exp(j2πfdtt(n))

(16)

其中，kl=1,2,…,tlen/ts。當(dāng)kd=0、tlen=(tt(m+1)-tt(m)-tp)/ts時(shí)，公式(16)所示回波采樣數(shù)據(jù)與公式(6)等價(jià)。

對相同距離門的scw[m,kl]進(jìn)行DFT變換，則相參積累的結(jié)果Ycw(f)表示為

(17)

其中，

(18)

其中，kl=1,2,…,tlen/ts。公式(18)定義了時(shí)間窗口離散傅里葉變換(TWDFT)算法。

對包含相參目標(biāo)回波的時(shí)間窗口，目標(biāo)所處距離門kt滿足ktts+tp+kdts=τ，則

(19)

其中，kt的取值由目標(biāo)時(shí)延τ和時(shí)間窗口距離門延遲量kd決定。當(dāng)kd固定時(shí)，M個(gè)時(shí)間窗口中的目標(biāo)響應(yīng)在距離門上對齊且彼此相參，使用公式(19)后可獲得最大積累增益。

4.2 目標(biāo)參數(shù)的補(bǔ)償

使用TWDFT算法時(shí)，時(shí)間窗口在距離門上滑動(dòng)，距離-多普勒譜上獲得的目標(biāo)距離發(fā)生偏移?？梢酝ㄟ^在距離測量值上累加時(shí)間窗口的延遲量，實(shí)現(xiàn)對距離偏移的補(bǔ)償。TWDFT處理后目標(biāo)所處距離門為kt，多普勒頻率為ft，則目標(biāo)的真實(shí)距離R和多普勒速度v為

(20)

其中，c為雷達(dá)發(fā)射脈沖的傳播速度，ts為雷達(dá)接收機(jī)的采樣周期，λ為雷達(dá)發(fā)射脈沖的發(fā)射波長，kd為相應(yīng)時(shí)間窗口在距離門上的延遲量。

4.3 降低副瓣的加權(quán)方法

PD雷達(dá)中，相參積累算法通過在各個(gè)子脈沖上加權(quán)實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)多普勒副瓣的抑制。設(shè)加權(quán)系數(shù)為wd(m)(m=1,2,…,M)，使用TWDFT算法進(jìn)行加權(quán)相參積累的過程表示為

(21)

ycw(n,kl)=FFT[wd(m)sn[m,kl]exp(j2πtbΔ(m)(fd-f))]

(22)

其中，F(xiàn)FT[·]表示M點(diǎn)快速傅里葉變換。

根據(jù)公式(22)，目標(biāo)主瓣峰值處f等于fd，峰值大小與信號(hào)PRI的取值(即tbΔ(m))無關(guān)；目標(biāo)副瓣區(qū)f與fd存在差異，副瓣電平隨相位差2πtbΔ(m)(fd-f)的變化而變化。因此，目標(biāo)主副瓣比(MSR)不僅受限于加權(quán)深度，而且與發(fā)射信號(hào)PRI的取值分布有關(guān)。通過隨機(jī)PRI脈沖波形的優(yōu)化設(shè)計(jì)可以獲得優(yōu)良的目標(biāo)MSR。波形設(shè)計(jì)問題將另文討論。

5 仿真與分析

5.1 相參積累性能

假設(shè)平均PRF為300 Hz，平均PRI約為3.33 ms,無距離模糊，B為2 MHz，fs為3 MHz，目標(biāo)fd取100 Hz，SNR為0，σ=0.2，不加窗。仿真結(jié)果見圖2,可見無距離模糊時(shí)NUDFT算法與TWDFT算法性能等價(jià)，可準(zhǔn)確測得目標(biāo)速度和距離，無相參積累增益損失。

(a)NUDFT

(b)TWDFT

(c)發(fā)射信號(hào)相鄰PRI之差圖2 無距離模糊、隨機(jī)PRI脈沖信號(hào)的相參積累Fig.2 The coherent accumulation of random PRI pulse waveform without range ambiguity

假設(shè)平均PRF為1 500 Hz，平均PRI約為0.667 ms，存在距離模糊，其他仿真條件不變。仿真結(jié)果見圖3，可見距離模糊時(shí)，NUDFT算法無法實(shí)現(xiàn)目標(biāo)參數(shù)的測量；TWDFT算法能夠?qū)崿F(xiàn)目標(biāo)能量的相參積累，準(zhǔn)確測量目標(biāo)速度和距離。

(a)NUDFT

(b)TWDFT

5.2 加權(quán)降低副瓣

本節(jié)通過仿真數(shù)據(jù)，分析加權(quán)深度與發(fā)射脈沖PRI取值在TWDFT算法中對副瓣抑制性能(目標(biāo)MSR)的影響。假設(shè)無距離模糊，目標(biāo)fd取100 Hz，使用4種不同發(fā)射脈沖信號(hào)進(jìn)行仿真,其中σ=0.1的隨機(jī)PRI信號(hào)任取兩組不同PRI取值。仿真結(jié)果見圖4，可見目標(biāo)的MSR隨加權(quán)深度增加而增加；加權(quán)深度確定時(shí)，波形的PRI變化會(huì)導(dǎo)致目標(biāo)MSR變化。從仿真結(jié)果可見，加權(quán)深度為40 dB時(shí)，對應(yīng)于σ=0.1、第1組PRI取值的脈沖信號(hào)，目標(biāo)MSR為40.64 dB，即存在特定PRI取值使目標(biāo)MSR優(yōu)于加權(quán)深度。因此，通過優(yōu)化波形設(shè)計(jì)能夠改善加權(quán)后目標(biāo)MSR。上述仿真結(jié)果驗(yàn)證了4.3節(jié)的理論分析。

圖4 目標(biāo)MSR的變化Fig.4 The change of target MSR

6 結(jié)束語

使用NUDFT算法對隨機(jī)PRI脈沖波形進(jìn)行脈沖多普勒處理時(shí)，距離模糊引起目標(biāo)所處距離門走動(dòng)，導(dǎo)致目標(biāo)能量分散至多個(gè)模糊距離單元；同時(shí)，隨機(jī)PRI脈沖波形會(huì)導(dǎo)致均勻窗函數(shù)的旁瓣抑制性能下降。針對這些問題，本文首先提出TWDFT算法，通過時(shí)間窗口在CPI內(nèi)滑動(dòng)搜索相參脈沖信號(hào)，實(shí)現(xiàn)了距離模糊條件下目標(biāo)能量的相參積累；其次，仿真分析了TWDFT算法的加權(quán)副瓣抑制性能，指出通過優(yōu)化波形設(shè)計(jì)能夠改善加權(quán)后目標(biāo)主副瓣比。本文提出的算法和思路使隨機(jī)PRI脈沖波形能有效應(yīng)用于現(xiàn)代PD雷達(dá)體制，改善雷達(dá)復(fù)雜對抗環(huán)境下的抗偵收能力。對加權(quán)后目標(biāo)MSR的仿真結(jié)果表明，不同的脈沖波形參數(shù)會(huì)造成加權(quán)后目標(biāo)主副瓣比的起伏，故需要進(jìn)一步研究隨機(jī)PRI脈沖波形參數(shù)的設(shè)計(jì)和優(yōu)化問題。

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