楊清山，王 杰，彭 海

(電子信息控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610036)

1 引 言

在對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的無源跟蹤過程中，僅利用角度對(duì)目標(biāo)進(jìn)行定位和跟蹤，本質(zhì)上是一個(gè)非線性估計(jì)問題[1]。針對(duì)測(cè)量值與目標(biāo)狀態(tài)之間的這種非線性關(guān)系，研究者們提出了擴(kuò)展卡爾曼濾波(Extended Kalman Filter，EKF)[2]、無跡卡爾曼濾波(Unscented Kalman Filter,UKF)[3]、轉(zhuǎn)換瑞利濾波器(Shifted Rayleigh Filter,SRF)[4]等非線性濾波方法。其中，EKF方法對(duì)濾波初值敏感,UKF方法對(duì)數(shù)值計(jì)算誤差敏感，都容易引起濾波器的不穩(wěn)定甚至發(fā)散。與EKF和UKF相比，SRF方法具有跟蹤精度方面的優(yōu)勢(shì)，并且計(jì)算量也較小，然而該方法只能處理采樣數(shù)據(jù)恒等間隔、測(cè)角誤差已知的情況。實(shí)際上，采用電子支援措施(ESM)對(duì)輻射源目標(biāo)信號(hào)進(jìn)行偵收時(shí)，數(shù)據(jù)率通常不穩(wěn)定，并且傳感器的角度測(cè)量誤差和變化趨勢(shì)也難以準(zhǔn)確獲得，這導(dǎo)致原始的SRF方法難以在工程項(xiàng)目中推廣和應(yīng)用。

考慮到SRF所需的測(cè)角誤差先驗(yàn)信息通常不能準(zhǔn)確獲得，并且測(cè)量誤差隨時(shí)間的變化也會(huì)引起跟蹤模型與實(shí)際模型之間的失配，因此很難通過單個(gè)固定測(cè)量噪聲水平的模型進(jìn)行跟蹤。基于此，本文提出一種基于交互式多模型轉(zhuǎn)換瑞利濾波器的航跡優(yōu)化濾波方法，通過采用多個(gè)不同測(cè)量噪聲水平的模型集進(jìn)行并行濾波處理，并對(duì)濾波結(jié)果進(jìn)行自適應(yīng)加權(quán)融合，以實(shí)現(xiàn)對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的有效跟蹤。

2 基于SRF的非等間隔濾波模型

文獻(xiàn)[5]中提出了一種基于SRF的非等間隔軌跡濾波模型。濾波系統(tǒng)的狀態(tài)方程和測(cè)量方程分別為

X(k)=FX(k-1)+W(k-1)

(1)

B(k)=Π[HX(k)+V(k)]

(2)

式中，X(k)為k時(shí)刻的系統(tǒng)狀態(tài)；F為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；H為測(cè)量矩陣；W(k-1)、V(k)為獨(dú)立的零均值、協(xié)方差分別為QS(k-1)、Qm(k)的高斯白噪聲；Π表示n維向量在單位圓(n=2)或單位球體(n=3)上的投影，當(dāng)n=2時(shí)，獲得的量測(cè)僅為方位角θ(k)，則B(k)=[sin(θ(k)),cos(θ(k))]T。

(3)

過程噪聲協(xié)方差矩陣QS(k)為

(4)

其中，q>0為模型適配因子。

基于SRF的非等間隔濾波方法，通過建立式(2)所示的角度測(cè)量模型，解決了僅有角度量測(cè)跟蹤中存在的非線性本質(zhì)問題。同時(shí)，通過定義如式(3)所示的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，有效地解決了偵收數(shù)據(jù)非等間隔的問題。

3 交互式多模型轉(zhuǎn)換瑞利濾波器

本節(jié)通過引入機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤中的交互多模型方法[6-7]，提出一種基于交互式多模型轉(zhuǎn)換瑞利濾波器(IMM-SRF)的航跡優(yōu)化濾波方法。該方法采用多個(gè)不同測(cè)角噪聲水平的模型集來共同交互作用，通過自適應(yīng)修改不同模型的比例權(quán)重，選擇局部最優(yōu)的組合來逼近真實(shí)值，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)未知測(cè)角誤差數(shù)據(jù)的有效濾波處理。

(1)輸入交互

(5)

(6)

式中，i=1,2,…,N，uij(k|k)表示由模型j到模型i的轉(zhuǎn)換概率更新：

(7)

(2)模型濾波

ρi(k+1)=p[θ(k+1)|mi(k+1),B(k)]

(8)

(3)模型概率更新

(9)

(10)

(11)

SRF方法基于單個(gè)模型，若模型中設(shè)置的測(cè)角標(biāo)準(zhǔn)差參數(shù)和實(shí)際數(shù)據(jù)的測(cè)角誤差完全匹配，則SRF方法的跟蹤精度優(yōu)于IMM-SRF方法，因此IMM-SRF本質(zhì)上是一種次優(yōu)的方法。但是在實(shí)際應(yīng)用中，SRF模型中的測(cè)角誤差參數(shù)不可能準(zhǔn)確地獲得，若模型中設(shè)置的測(cè)角誤差參數(shù)與實(shí)際數(shù)據(jù)的測(cè)角誤差不匹配，則SRF的跟蹤性能可能會(huì)急劇下降甚至發(fā)散。而對(duì)于IMM-SRF方法，由于采用多個(gè)不同測(cè)角誤差水平的模型進(jìn)行濾波，可通過對(duì)各模型濾波結(jié)果的優(yōu)化組合來逼近當(dāng)前的真實(shí)狀態(tài)，即使在未知測(cè)角誤差的條件下，仍然能夠獲得相對(duì)較好的跟蹤性能，因此IMM-SRF方法的魯棒性和實(shí)用性更好。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

實(shí)驗(yàn)中考察兩平臺(tái)全程觀測(cè)和單平臺(tái)切換觀測(cè)這兩種不同的情況。仿真在二維直角坐標(biāo)系X-Y平面內(nèi)進(jìn)行，觀測(cè)平臺(tái)1的位置固定為[250,50]km，平臺(tái)2的位置固定為[250,200]km。對(duì)于兩平臺(tái)全程觀測(cè)，分別考察目標(biāo)做勻速直線運(yùn)動(dòng)和曲線運(yùn)動(dòng)這兩種情況，目標(biāo)的初始位置坐標(biāo)設(shè)為[0,0]km，終止位置坐標(biāo)設(shè)為[109,300]km。采用IMM-SRF濾波時(shí)，濾波模型集包含5個(gè)模型，各模型對(duì)應(yīng)的測(cè)角誤差分別為{0.6,1.2,1.8,2.4,3.0}°。

4.1 實(shí)驗(yàn)1：兩平臺(tái)全程觀測(cè)對(duì)勻速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤

目標(biāo)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度為600 km/h，飛行角度為東偏北(與X軸夾角)70°。設(shè)置平臺(tái)的觀測(cè)周期為10 s，測(cè)角誤差分別取1°和2°進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。 圖 1給出了測(cè)角誤差2°時(shí)兩平臺(tái)全程觀測(cè)對(duì)勻速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤結(jié)果。由圖1可知，IMM-SRF方法可以快速地收斂，進(jìn)而對(duì)目標(biāo)航跡進(jìn)行準(zhǔn)確跟蹤。

圖1 測(cè)角誤差2°時(shí)兩平臺(tái)全程觀測(cè)對(duì)勻速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤結(jié)果實(shí)例Fig.1 Tracking result of two-platform whole observation for uniform motion object with angle measurement error 2°

表1 觀測(cè)周期為10 s時(shí)測(cè)角誤差對(duì)兩平臺(tái)全程觀測(cè)跟蹤性能的影響Table1 Tracking performance versus angle measurement error for the whole observation of two platforms with measurement period 10 s

4.2 實(shí)驗(yàn)2：兩平臺(tái)全程觀測(cè)對(duì)曲線運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤

目標(biāo)從[0 km,0 km]開始做正弦運(yùn)動(dòng)，橫向(X軸方向)速度為360 km/h，頻率為1/733 Hz。設(shè)置平臺(tái)的觀測(cè)周期為10 s，測(cè)角誤差分別取1°和2°進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。圖2給出了測(cè)角誤差1°時(shí)兩平臺(tái)全程觀測(cè)對(duì)曲線運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤結(jié)果。由圖可知，IMM-SRF方法對(duì)曲線運(yùn)動(dòng)目標(biāo)跟蹤的收斂速度較快，收斂之后能夠?qū)δ繕?biāo)航跡進(jìn)行準(zhǔn)確地跟蹤。值得指出的是，與對(duì)勻速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤相比，對(duì)曲線運(yùn)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤時(shí)，需調(diào)整式(4)所示的過程噪聲協(xié)方差矩陣QS(k)中的模型適配因子q，選取相對(duì)較大的值以消除模型誤差帶來的影響。

圖2 測(cè)角誤差1°時(shí)兩平臺(tái)全程觀測(cè)對(duì)曲線運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤結(jié)果實(shí)例Fig.2 Tracking result of two-platform whole observation for curve motion object with angle measurement error 1°

圖3給出了利用IMM-SRF方法對(duì)曲線運(yùn)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤時(shí)定位誤差(R誤差)隨觀測(cè)時(shí)間的變化曲線圖，圖中對(duì)兩個(gè)觀測(cè)平臺(tái)取不同測(cè)角誤差值時(shí)的跟蹤性能進(jìn)行了對(duì)比。由圖3可知，隨著兩個(gè)觀測(cè)平臺(tái)測(cè)角誤差的增大，定位誤差和收斂時(shí)間均相應(yīng)地增加。從圖中還可以看出，在跟蹤的中段(400～900 s)由于目標(biāo)距離兩平臺(tái)的位置比較近，因此跟蹤誤差較小，而后期(900～1 100 s)當(dāng)目標(biāo)距離平臺(tái)越來越遠(yuǎn)時(shí)，仍然會(huì)導(dǎo)致跟蹤誤差的增加。

圖3 利用IMM-SRF方法對(duì)曲線運(yùn)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤時(shí)，定位誤差隨觀測(cè)時(shí)間的變化曲線Fig.3 Positioning error versus time for curve motion object tracking with the IMM-SRF method

4.3 實(shí)驗(yàn)3：IMM-SRF與SRF方法的比較

Straka和Dunik等[8-9]對(duì)EKF、UKF、SRF以及隨機(jī)積分濾波器(Stochastic Integration Filter,SIF)方法的性能進(jìn)行了對(duì)比，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明SRF與SIF方法的性能接近，而優(yōu)于EKF與UKF方法。鑒于SRF方法優(yōu)異的跟蹤性能，本文中將僅對(duì)IMM-SRF與SRF方法進(jìn)行對(duì)比分析。

實(shí)驗(yàn)參數(shù)的設(shè)置同實(shí)驗(yàn)1，其中兩個(gè)觀測(cè)平臺(tái)的測(cè)角誤差均取1°。對(duì)于SRF方法，其測(cè)角標(biāo)準(zhǔn)差參數(shù)σ分別取1°和2°進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。圖4所示為測(cè)角誤差為1°時(shí)，IMM-SRF和SRF方法R誤差隨觀測(cè)時(shí)間的變化曲線圖。從圖中可以看出，當(dāng)σ參數(shù)設(shè)置為1°，即和角度測(cè)量數(shù)據(jù)的誤差完全匹配時(shí)，SRF方法的定位誤差最小。然而，當(dāng)σ參數(shù)設(shè)置為2°，即和角度測(cè)量數(shù)據(jù)的誤差不匹配時(shí)，SRF方法的跟蹤性能出現(xiàn)了明顯的退化，不僅定位誤差大，而且收斂時(shí)間也很長(zhǎng)。對(duì)于本文提出的IMM-SRF方法，其定位誤差明顯小于SRF方法σ取2°時(shí)的定位誤差，并且和σ取1°時(shí)的性能非常接近。這表明，IMM-SRF方法在不需對(duì)測(cè)角誤差進(jìn)行準(zhǔn)確估計(jì)的前提下，仍然可獲得與SRF方法(選擇最優(yōu)的σ參數(shù))非常接近的跟蹤性能，有效地解決了SRF方法因?yàn)棣覅?shù)選擇不當(dāng)而造成的跟蹤性能退化問題。與SRF方法相比，IMM-SRF方法的穩(wěn)定性更好，因而更適合于工程應(yīng)用。

4.4 實(shí)驗(yàn)4：?jiǎn)纹脚_(tái)切換觀測(cè)對(duì)勻速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤

目標(biāo)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度為60 km/h，飛行角度為東偏北(與X軸夾角)70°。令兩個(gè)平臺(tái)的測(cè)角誤差均為2°，觀測(cè)周期分別取30 s，其中平臺(tái)1觀測(cè)9 578 s之后再切換到平臺(tái)2觀測(cè)9 578 s。圖5給出了測(cè)角誤差2°時(shí)單個(gè)平臺(tái)切換觀測(cè)對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤結(jié)果。由圖可知，當(dāng)平臺(tái)1進(jìn)行觀測(cè)時(shí)，由于單個(gè)平臺(tái)測(cè)向跟蹤弱可觀測(cè)性的制約導(dǎo)致跟蹤精度不高，并且收斂時(shí)間也較長(zhǎng)。從圖5中也可以看出，在切換觀測(cè)的過渡點(diǎn)處，IMM-SRF方法展現(xiàn)出了類似交叉定位的效果。切換觀測(cè)之后，平臺(tái)2對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤將變得更加準(zhǔn)確。

圖5 測(cè)角誤差2°時(shí)單平臺(tái)切換觀測(cè)對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤結(jié)果實(shí)例Fig.5 Tracking result of single-platform switch observation for maneuvering object with angle measurement error 2°

5 結(jié)束語

傳統(tǒng)的SRF方法需要事先設(shè)置測(cè)角誤差參數(shù)，由于測(cè)角誤差先驗(yàn)信息的不準(zhǔn)確，導(dǎo)致該方法跟蹤性能不穩(wěn)定甚至發(fā)散。而本文提出的方法則有效地克服了這一缺點(diǎn)，利用不同測(cè)角噪聲水平的SRF模型集進(jìn)行濾波，并且根據(jù)測(cè)角誤差與濾波模型之間的匹配程度自適應(yīng)地對(duì)濾波結(jié)果進(jìn)行融合，在無需測(cè)角誤差準(zhǔn)確先驗(yàn)信息的條件下，即可對(duì)勻速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)和曲線運(yùn)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行比較準(zhǔn)確的跟蹤，提高了算法的魯棒性和實(shí)用性。另外，傳統(tǒng)的交互多模型大多用于對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的定位跟蹤，而本文采用交互多模型則主要是解決測(cè)角誤差未知的問題，相當(dāng)于采用交互多模型的思想解決新的問題。如何將不同測(cè)角噪聲水平的模型集與機(jī)動(dòng)模型集有機(jī)地結(jié)合起來，這是下一步深入研究的問題。

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