王 林，芮國勝，張 洋

(海軍航空工程學院 電子信息工程系，山東 煙臺 264001)

1 引 言

中繼協(xié)同通信技術(shù)允許無線網(wǎng)絡(luò)中不同用戶節(jié)點共享彼此的天線和其他網(wǎng)絡(luò)資源，形成虛擬的MIMO信道從而獲得空間分集，可增大無線網(wǎng)絡(luò)通信容量，并提高復(fù)用增益。該技術(shù)在抗信道多徑衰落、擴大無線通信系統(tǒng)的有效覆蓋半徑及增強特定區(qū)域數(shù)據(jù)速率等方面也有很多優(yōu)點，目前已經(jīng)成為一個重要的研究熱點[1-3]。然而，目前基于單向中繼的協(xié)同通信系統(tǒng)在提高邊緣用戶性能的同時，卻浪費了時隙資源，這樣就損失了頻譜效率。為此，學者提出了基于放大轉(zhuǎn)發(fā)(Amplify-and-Forward,AF)和解碼轉(zhuǎn)發(fā)(Decode-and-Forward,DF)協(xié)議下的雙向中繼機制[4]。Nam等人則在此基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出了雙向單中繼系統(tǒng)的信道容量，表明了雙向中繼系統(tǒng)具有更高的頻譜效率[5]。

目前，多數(shù)的雙向中繼理論研究還是基于單中繼和兩用戶節(jié)點的三節(jié)點模型，多中繼的系統(tǒng)模型研究較少。文獻[6]研究了多中繼節(jié)點下基于AF機制的中繼選擇算法；文獻[7]則根據(jù)中繼譯碼能力將多中繼節(jié)點分為不同類型，推導(dǎo)出了DF模式下的容量；文獻[8]研究了單中繼節(jié)點模型AF機制下的中斷概率；文獻[9]對PSK調(diào)制方式下單中繼節(jié)點模型的平均誤碼率進行理論分析，并進行了功率優(yōu)化分配。上述文獻中并沒有對多中繼節(jié)點下的AF機制的容量、中斷概率、平均誤碼率等指標進行完整的理論分析。本文重點研究AF機制下多個中繼且所有節(jié)點都為單天線的雙向中繼協(xié)同通信系統(tǒng)的性能分析，對其信道容量、中斷概率、平均誤碼率等表達式進行理論公式推導(dǎo)，并與單中繼的雙向中繼協(xié)同系統(tǒng)進行仿真比較，驗證了雙向多中繼協(xié)同通信系統(tǒng)的優(yōu)越性。

2 系統(tǒng)模型

雙向多中繼協(xié)同通信系統(tǒng)的傳輸模型如圖1所示，此模型具有通用性。兩個用戶節(jié)點U1與U2通過多個中繼節(jié)點(R1，R2，…，Rn)互換信息，假設(shè)所有的節(jié)點單元均配置單天線且工作在半雙工模式，節(jié)點U1與U2之間沒有直達鏈路，所有信道均為準靜態(tài)獨立的頻率非選擇性瑞利衰落信道。由于時分雙工模式下信道的兩個時隙較短，因此不失一般性，假設(shè)信道具有互易性，即從節(jié)點U1到中繼節(jié)點Ri和中繼節(jié)點Ri到U1的信道增益相同并設(shè)為gi，從節(jié)點U2到中繼節(jié)點Ri和中繼節(jié)點Ri到U2的信道增益相同并設(shè)為hi。為方便對模型性能進行研究，假設(shè)兩用戶節(jié)點的發(fā)射功率相同且均記為p，中繼節(jié)點Ri的發(fā)射功率記為pi?？紤]AF機制下的中繼轉(zhuǎn)發(fā)，兩用戶節(jié)點可以通過信道估計等方法獲取所有的信道狀態(tài)信息(Channel State Information,CSI)。

圖1 雙向多中繼傳輸模型Fig.1 The two-way mulit-relays system model

傳輸全過程分為兩個時隙完成，在第1個時隙內(nèi)，兩用戶節(jié)點U1與U2同時將各自的信息s1與s2發(fā)往中繼節(jié)點Ri，此時中繼節(jié)點Ri接收到的信號可表示為

yi=gis1+his2+ni

(1)

其中，ni為中繼Ri上的零均值、單位方差加性白高斯噪聲。在第2個時隙中，參與放大轉(zhuǎn)發(fā)信息的各中繼節(jié)點Ri(i=1，2，…，n)把各自收到的信號乘以各自的放大增益，再把乘積得到的信號發(fā)送出去。每個中繼Ri的放大增益可表示為ai，其發(fā)送的信號為

xi=aiyi=aigis1+aihis2+aini

(2)

式中，ai是基于中繼Ri前后鏈路的信道統(tǒng)計信息獲得的增益[10]，且受限于節(jié)點發(fā)射功率pi，即ai可表示為

(3)

于是U1與U2接收到的信息分別為

(4)

式中，w1、w2為用戶節(jié)點U1與U2上的零均值、單位方差加性白高斯噪聲。由于U1與U2已知所有鏈路的估計信道，根據(jù)已知的信息，通過自干擾消除可得到

(5)

式中，等式右邊第一項為所接收的信號，第二項和第三項為噪聲。

3 模型性能分析

3.1 平均信道容量分析

根據(jù)式(5)可以得到n個中繼節(jié)點參與轉(zhuǎn)發(fā)時端到端的接收信噪比為

(6)

式中，γu1、γu2分別為用戶U1與U2接收信噪比。由此，可得在多中繼節(jié)點下，采用AF機制的無線雙向中繼網(wǎng)絡(luò)的平均信道容量為

(7)

式中的1/2是由于一次信息傳輸占用了兩個時隙產(chǎn)生的，假設(shè)信道為具有對稱性的高斯白噪聲信道，即對任意中繼節(jié)點有|hi|=|gi|=1，且令pi=pr，pr則表示中繼節(jié)點的發(fā)射功率。上式可進一步簡化為

(8)

3.2 中斷概率分析

對于雙向協(xié)同通信系統(tǒng)中的兩個用戶節(jié)點U1與U2來說，當能夠達到的傳輸速率小于目標傳輸速率時，節(jié)點即發(fā)生中斷；對于整個雙向中繼系統(tǒng)而言，雙向協(xié)同通信系統(tǒng)可以等效為一個多用戶的系統(tǒng)，當系統(tǒng)中任意用戶節(jié)點發(fā)生中斷，即可認為發(fā)生了系統(tǒng)中斷事件[11]。因此，基于雙向多中繼AF協(xié)同方案的系統(tǒng)中斷概率可以表示為

Pout=Pr(R21

Pr(γu1<γorγu2<γ)

(9)

式中，r為系統(tǒng)的目標傳輸速率，γ=22r-1為目標信噪比。對上式進行求解，首先要知道γu1和γu2的概率累積分布函數(shù)(Cumulative Distribution Function，CDF)。因系統(tǒng)含有多個中繼節(jié)點，要得到其閉合累積分布函數(shù)非常困難[12]。因此，可以通過推導(dǎo)中斷概率的閉合上界進行估計，即

(10)

通過該式可以求得系統(tǒng)至少能達到的中斷性能。式中Pi為以單獨Ri節(jié)點為中繼時雙向鏈路的中斷概率，其值可以表示為

Pi=Pr(R21,i

Pr(R21,i

Pr(γu1,i<γ)+Pr(γu2,i<γ)-

Pr(γu1,i

(11)

上式表示以Ri節(jié)點為中繼的單條雙向鏈路的中斷概率情況，式中Pr(γu1,i<γ)為節(jié)點U1接收信號的中斷概率，Pr(γu2,i<γ)為節(jié)點U2接收信號的中斷概率，Pr(γu1,i

由于本文研究的所有信道都為頻率非選擇性瑞利衰落信道，信道增益gi和hi都為獨立的復(fù)高斯隨機變量，所以gi～CN(0,σgi)，hi～CN(0,σhi)。據(jù)此可得：|gi|2和|hi|2分別服從參數(shù)為λi=1/σgi以及θi=1/σhi的指數(shù)分布。為簡化推導(dǎo)，假設(shè)所有中繼節(jié)點的功率pi與用戶節(jié)點的發(fā)射功率相同且均記為p，則以單個節(jié)點Ri為中繼時，用戶U1接收信號的中斷概率可表示為

Pr(γu1,i<γ)=

(12)

其中,K1(·)為第二類一階修正貝塞爾函數(shù)。同理可得單個節(jié)點Ri為中繼時，用戶U2接收信號的中斷概率

(13)

單個節(jié)點Ri為中繼時，雙向鏈路同時中斷的概率為

Pr(γu1,i

(14)

且

分別將式(12)～(14)代入到式(11)中就可求得Pi的值，將其代入到式(10)中就可求出多中繼雙向協(xié)同通信系統(tǒng)中斷概率的閉合上界。

3.3 誤碼率性能分析

由于系統(tǒng)在用戶節(jié)點U1與U2處的譯碼相互獨立，所以可以定義系統(tǒng)的平均誤碼率為

(15)

從上式可以看出系統(tǒng)的平均誤碼率是兩用戶接收信噪比的函數(shù)。當一個用戶的接收信噪比取得最大值時，另一個用戶的接收信噪比至少是一個較大值[13]，因此可得如下近似：

γu≈max(γu1,γu2)≈γu1≈γu2

(16)

通過以上兩式可得Pser≈Pser(γu)，根據(jù)公式(10)的定義，可知Pser(γu)的概率密度函數(shù)可表示為

(17)

式中，f(γi)和F(γi)分別表示γi的概率密度函數(shù)和累積分布函數(shù)。

由文獻[9]可知，隨機變量γu在高信噪比條件下的矩母函數(shù)近似為

(18)

仍假設(shè)所有中繼節(jié)點的功率pi與用戶節(jié)點的發(fā)射功率相同并均為p，式中，ηi=(pσgiσhi)/2(σgi+σhi)，ak=0或1，k=1,2,…,n。

本文主要對MPSK信號的誤碼率進行研究，其平均誤碼率由下式表示：

(19)

將式(18)代入到上式可得

(20)

上式中的積分可以通過文獻[13]中如下公式求得其閉式解：

(21)

然后，經(jīng)過代數(shù)運算之后就能夠得到如下的MPSK信號的誤碼率表達式：

(22)

式中，Tj的表達式如下：

(23)

4 仿真分析

為了證明雙向多中繼方案的優(yōu)越性，本節(jié)將給出具體的數(shù)值仿真結(jié)果來分析和比較多中繼與單中繼雙向協(xié)同通信系統(tǒng)的中斷性能及平均誤碼率，驗證理論分析的正確性，并對中繼數(shù)量不同情況下誤碼率性能的變化進行仿真分析。在仿真中，不失通信條件的一般性，可將噪聲方差設(shè)置為1，所有信道都為瑞利平坦衰落信道。因而，模型中網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的發(fā)送功率與信噪比的數(shù)值相同。將目標傳輸速率設(shè)為R=0.5 b/s·Hz-1。

中斷概率的仿真結(jié)果如圖2所示，以QPSK調(diào)制為例，在系統(tǒng)發(fā)射功率為0～30 dBw的情況下，對比了單中繼模型和4個中繼的多中繼模型的中斷概率。從圖中可以看出雙向多中繼協(xié)同通信系統(tǒng)的中斷概率性能明顯優(yōu)于單中繼系統(tǒng)，并且隨著發(fā)射功率不斷增大優(yōu)勢更加顯著，當發(fā)射功率為30 dBw時，多中繼系統(tǒng)的中斷概率性能提高了兩個數(shù)量級。仿真曲線與理論值之間只有一點細微差別，說明了雙向多中繼中斷概率理論上界分析的正確性。

圖2 不同發(fā)射功率情況下的系統(tǒng)中斷概率Fig.2 The outage probability versus transmit power

圖3為QPSK和8PSK調(diào)制方式下誤碼率性能的解析結(jié)果和仿真結(jié)果,圖中多中繼模型的中繼數(shù)目仍為4個。誤碼率的解析表達式是在高信噪比下的近似，但是它在整個信噪比范圍內(nèi)都與仿真結(jié)果吻合得很好，驗證了平均誤碼率理論分析的正確性。從圖中還可以看出多中繼模型的平均誤碼率低于單中繼模型，說明了雙向多中繼協(xié)同通信系統(tǒng)誤碼率性能的優(yōu)勢。

圖3 不同發(fā)射功率情況下的系統(tǒng)平均誤碼率Fig.3 The SER performance versus transmit power

圖4針對中繼節(jié)點數(shù)目從1到10，在QPSK和8PSK調(diào)制方式下，發(fā)送功率為20 W時，對系統(tǒng)的誤碼率性能進行了仿真。

圖4 不同中繼個數(shù)情況下的系統(tǒng)平均誤碼率Fig.4 The SER performance versus the number of relays

從圖中可以看出，QPSK調(diào)制方式的誤碼率性能在各種中繼個數(shù)條件下都優(yōu)于8PSK調(diào)制方式，隨著中繼個數(shù)的增加，多中繼的分集增益更加明顯，兩種調(diào)制方式下系統(tǒng)的誤碼率都不斷降低。但在實際應(yīng)用中，由于通信設(shè)備的復(fù)雜度有一定限制，中繼節(jié)點的個數(shù)并不能無限制地增加，所以應(yīng)根據(jù)通信環(huán)境對大量的節(jié)點進行中繼選擇，在滿足通信指標的前提下，盡量減少中繼節(jié)點數(shù)目。

5 結(jié) 論

本文主要研究了雙向多中繼協(xié)同通信系統(tǒng)的理論性能。在頻率非選擇性瑞利衰落信道條件下，首先基于模型的放大轉(zhuǎn)發(fā)傳輸機制，分析了系統(tǒng)的信道容量。在此基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了系統(tǒng)的中斷概率，得到了中斷概率的閉合上界表達式；進一步在MPSK調(diào)制方式下，推導(dǎo)了平均誤碼率的閉合表達式；最后對多中繼模型的中斷概率和平均誤碼率兩項指標進行了仿真，并與單中繼模型進行比較。仿真結(jié)果說明了多中繼模型在中斷概率和平均誤碼率兩方面性能指標都優(yōu)于單中繼模型，并且驗證了理論推導(dǎo)的正確性。本文在理論上研究了雙向多中繼協(xié)同通信系統(tǒng)的性能，對于雙向多中繼協(xié)同通信系統(tǒng)的實際應(yīng)用具有指導(dǎo)意義，未來將對多中繼多天線協(xié)同通信系統(tǒng)的性能開展進一步研究。

[1] Rossetto F,Zorzi M.Mixing network coding and cooperation for reliable wireless communications[J].IEEE Wireless Communications,2011,18(1):15-21.

[2] 袁苑.非再生協(xié)同通信系統(tǒng)分集性能分析[J].電訊技術(shù),2009,49(9):45-48.

YUAN Yuan.Diversity Performance Analysis of Nonregenerative Cooperative Transm ission Systems[J].Telecommunication Engineering,2009,49(9):45-48.(in Chinese)

[3] Kim T T,Skoglund M,Caire G.Quantifying the loss of compress-forward relaying without wyner-ziv coding[J].IEEE Transactions on Information Theory,2009,55(4):1529-1533.

[4] Rankov B,Wittneben A.Spectral efficient protocols for halfduplex fading relay channels[J].IEEE Journal on Selected Areas in Communications,2007,25(2):379-389.

[5] Nam W,Chung S Y,Lee Y H.Capacity bounds for two-way relay channels[C]//Proceedings of 2008 IEEE International Zurich Seminar on Digital Object Identifier.Zurich,Switzerland,:IEEE,2008:144-147.

[6] Chen J,Wen C.Near-Optimal relay subset selection for two-way amplify-and-forward MIMO relaying systems[J].IEEE Transactions on Wireless Communications,2011,10(1):37-42.

[7] Havary N V,Shahbaz P S,Grami A.Optimal network beamforming for bi-directional relay networks[C]//Proceedings of 2009 IEEE ICASSP.Taipei,Taiwan:IEEE,2009:2277-2280.

[8] Ji X D,Zheng B Y,Cai Y M,et al.On the study of half-duplex asymmetric two-way relay transmission using an amplify-and-forward relay[J]. IEEE Transactions on Vehicular Technology,2012,61(4):1649-1664.

[9] Yang Y,Ge J H,Ji Y C,et al.Performance analysis and instantaneous power allocation for two-way opportunistic amplify-and-forward relaying[J].IET Communications,2011,5(10):1430-1439.

[10] Atapattu S,Jing Yingdi,Jiang Hai,et al.Tellambura,Opportunistic relaying in two-way networks[C]//Proceediugs of 5th International ICST Conference on Communications and Networking in China.Beijing：IEEE,2010:1-8.

[11] Zhang J,Bai B,Li Y.Outage-optimal opportunistic relaying for two-way amplify and forward relay channel[J].IEEE Electronic Letters,2010,46(8):595-597.

[12] Gou H,Ge J H.Outage probability of two-way opportunistic amplify-and-forward relaying[J].IEEE Electronic Letters,2010,46(13):918-919.

[13] Simon M K,Alouini M S.Digital Communication over Fading Channels[M].2nd ed.New York:Wiley,2005:126-128.