何新薈，辛小南，齊 歌

(鄭州大學(xué)，河南鄭州450001)

0 引 言

與傳統(tǒng)三相永磁同步電動機(jī)相比，雙三相永磁同步電動機(jī)具有以下優(yōu)點:用低壓器件實現(xiàn)大功率輸出、減少空間諧波磁勢、減少噪聲、提高效率、實現(xiàn)可靠性冗余運行［1］。目前研究較多的雙三相電機(jī)，兩套繞組呈30°夾角。但在這種連接方式下，兩套繞組之間存在耦合，對電機(jī)的控制性能會產(chǎn)生不利影響。為消除耦合的不利因素，本文采用兩套繞組呈180°夾角的雙三相電機(jī)［2］。同時，通常所采用的基于派克變換的d，q軸等效電路模型認(rèn)為磁路是線性的，即模型中的電感值為常量［1］，從而忽略了電機(jī)帶負(fù)載時磁場飽和的影響。而實際上，由于磁滯影響，d，q軸均存在磁場飽和現(xiàn)象，兩軸之間還存在交互磁飽和，所以這種不考慮飽和的電機(jī)模型是不夠精確的。為改進(jìn)這種模型，考慮交互磁飽和影響，本文利用MATLAB/Simulink搭建了基于內(nèi)插外推法的飽和模型，并用仿真實驗來驗證飽和模型的有效性。

1 考慮交互磁飽和電機(jī)模型

對于兩套繞組呈180°夾角的雙三相電機(jī)，兩套繞組的空間排列關(guān)系如圖1所示。采用此繞組分布，可以有效削弱各個相繞組之間的相互影響，增大相繞組自感，減小相繞組之間的互感，尤其是兩套三相繞組之間的互感，有利于雙三相電機(jī)的解耦控制［2］。

圖1 雙三相永磁同步電動機(jī)定子繞組分布

建立在六相靜止坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型復(fù)雜，不利于分析。為簡化電機(jī)模型，利用轉(zhuǎn)換矩陣T［3－4］，得到兩相靜止α－β坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型，然后通過派克變換，得到兩相旋轉(zhuǎn)d－q坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型。

將電機(jī)模型從六相靜止坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到α－β坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣T為:

d－q坐標(biāo)系下電壓及磁鏈方程如下:

電磁轉(zhuǎn)矩及運動方程如下:

式中:ud，uq為d，q軸定子電壓分量;R為定子電阻;id，iq為 d，q軸電流分量;ψd，ψq為 d，q 軸磁鏈分量;Ld，Lq為 d，q軸電感分量;ψf為永磁體磁鏈;為微分算子;p為極對數(shù);TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩;J為轉(zhuǎn)動慣量;ω為機(jī)械角速度。

1.1 d，q 軸交互磁飽和

考慮交互磁飽和法，是在磁鏈法的基礎(chǔ)上，考慮了id，iq對 Ld，Lq的交互影響。故 ψd不僅與 id有關(guān)，還受到iq的影響;ψq也同時受到 id，iq的影響。此時磁鏈方程:

將式(6)代入式(2)、式(4)中，得考慮磁飽和的電壓方程及電磁轉(zhuǎn)矩方程:

為分析 id，iq對 Ld，Lq的交互影響，文獻(xiàn)［2］利用有限元法得到的Ld，Lq與id，iq的非線性關(guān)系，如圖2所示。

圖2 d，q軸電感

電機(jī)空載時，輸入功率全部轉(zhuǎn)化為電機(jī)內(nèi)部損耗;穩(wěn)態(tài)運行時，電機(jī)內(nèi)部損耗基本不變，故Ld，Lq可近似為常值。當(dāng)電機(jī)負(fù)載逐步增大時，輸入功率包含電機(jī)內(nèi)部損耗和輸出功率，由圖可知，id負(fù)向增加，去磁作用明顯，磁路飽和程度下降，磁導(dǎo)率變大，故Ld增大?？紤]交互磁飽和的影響，iq的增加使得d軸磁路飽和程度稍有增加，故Ld有所下降。同時，Lq隨著iq的變化不明顯，iq增加，Lq略有減小;考慮交互磁飽和的影響，id的負(fù)向增加，使得q軸磁路受到影響，飽和程度下降，故Lq隨著id負(fù)向增加而增大。

1.2 考慮交互磁飽和仿真模型

為反映圖2中d，q軸交互磁飽和，利用MATLAB/Simulink建立雙三相永磁同步電動機(jī)的仿真模型，如圖3所示。模型輸入為滿足圖1相角關(guān)系的雙三相電壓、負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL和永磁體磁鏈ψf，輸出為雙三相定子電流、電磁轉(zhuǎn)矩Te和轉(zhuǎn)速n。

圖3 雙三相永磁同步電動機(jī)仿真模型

根據(jù)式(6)、式(7)，可得d－q坐標(biāo)系下電機(jī)磁鏈和電壓模塊，模塊中id，iq的計算需要使用Ld，Lq的值，而電機(jī)的電機(jī)參數(shù)Ld，Lq與電機(jī)的運行狀態(tài)有關(guān):當(dāng)電機(jī)空載時，Ld，Lq值是常量;當(dāng)電機(jī)帶負(fù)載運行時，由于磁飽和影響，Ld，Lq由電流 id，iq決定(見圖2)。本文采用Switch模塊以TL為條件來實現(xiàn)這種轉(zhuǎn)換:當(dāng) TL=0 時，Ld=C1，Lq=C2，C1，C2為常量;當(dāng) TL＞0 時，Ld=Ld1，Lq=Lq1，而 Ld1，Lq1為滿足圖2 的函數(shù):Ld1=f1(id，iq)，Lq1=f2(id，iq)。

由于d，q軸電感與電流呈非線性關(guān)系，難以寫出由 id，iq求解 Ld1，Lq1的解析式 f1，f2。而內(nèi)插外推法［5］可以通過已觀測點數(shù)據(jù)來估算區(qū)域內(nèi)或區(qū)域外未觀測點的數(shù)據(jù)，且效率高、估值準(zhǔn)確。為計算Ld1，Lq1的值，本文利用 MATLAB/Simulink中 Lookup Table(2－D)模塊，采用兩變量的內(nèi)插外推法建立了 Ld1，Lq1的計算模塊。

2 仿真驗證

為驗證考慮交互磁飽和仿真模型的有效性，將其與不考慮飽和的電機(jī)模型在MATLAB/Simulink環(huán)境下進(jìn)行仿真比較。雙三相繞組均采用Y接法，主要仿真參數(shù):額定電流5 A，額定電壓36 V，額定轉(zhuǎn)速400 r/min，Ld=4.940 3 mH，Lq=6.400 5 mH，p=5，J=0.001 kg·m2，ψf=0.150 37 Wb，TN=5.5 N·m，R=0.419 Ω。

圖4分別表示雙三相永磁同步電動機(jī)不飽和、飽和模型定子電流d，q軸分量在負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL躍變時的變化曲線，圖中虛線表示不飽和模型的id_unsat、iq_unsat，實線表示飽和模型的 id_sat，iq_sat。t=0.3 s 時，TL從0躍變?yōu)?.5 N·m。此時，定子電流d軸分量負(fù)向增大。對于飽和模型，考慮到交互磁飽和作用，d軸去磁作用明顯，磁場飽和程度降低，故飽和模型的id_sat絕對值明顯小于不飽和模型的id_unsat的絕對值。同時，定子電流q軸分量增大，由于受到d軸電流的影響，故飽和模型的iq_sat與不飽和模型的iq_unsat相比，增大不明顯。

圖4 定子d，q軸電流分量

圖5為負(fù)載轉(zhuǎn)矩躍變時，飽和電機(jī)模型的仿真結(jié)果。t=0 s時，電機(jī)空載，經(jīng)過0.14 s短時波動達(dá)到穩(wěn)定運行狀態(tài)，定子電流幅值為2.04 A，電磁轉(zhuǎn)矩為0，轉(zhuǎn)速為額定轉(zhuǎn)速400 r/min。t=0.3 s時，負(fù)載轉(zhuǎn)矩躍變?yōu)?.5 N·m，經(jīng)過0.14 s短暫波動，定子電流幅值穩(wěn)定在3.825 A，電磁轉(zhuǎn)矩達(dá)到額定負(fù)載轉(zhuǎn)矩，轉(zhuǎn)速恢復(fù)為額定轉(zhuǎn)速。

圖5 電機(jī)飽和模型相電流、電磁轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速

3 結(jié) 語

本文通過有限元分析獲得電機(jī)d，q軸電感與電流的非線性關(guān)系，分析了雙三相永磁同步電動機(jī)d，q軸交互磁飽和的機(jī)理。考慮交互磁飽和仿真模型，能夠準(zhǔn)確反映雙三相永磁同步電動機(jī)磁路飽和狀態(tài)下的運行特性，彌補(bǔ)了不飽和模型的不足。本文所采用的建模方法簡單直觀，同樣適用于其他非線性模型的建立。

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