叢鳳翔，王 偉，魏東興

（1.大連理工大學(xué)信息與通信工程學(xué)院，遼寧大連116024;2.解放軍66440部隊(duì)，石家莊 050081）

修正的干擾噪聲自相關(guān)矩陣重構(gòu)波束形成算法*

叢鳳翔1，＊＊，王 偉2，魏東興1

（1.大連理工大學(xué)信息與通信工程學(xué)院，遼寧大連116024;2.解放軍66440部隊(duì)，石家莊 050081）

為改善采樣自相關(guān)矩陣求逆（SMI）算法中期望信號(hào)存在于接收信號(hào)所引起的性能下降，提出一種修正干擾噪聲自相關(guān)矩陣重構(gòu)（CMR）算法。該算法首先選取采樣自相關(guān)矩陣特征分解的最小特征值對(duì)應(yīng)的特征向量構(gòu)造空間分布系數(shù)，再對(duì)其在非期望信號(hào)波達(dá)方向上進(jìn)行累加實(shí)現(xiàn)矩陣的重構(gòu)。當(dāng)存在相干信號(hào)時(shí)，可采取先利用特征向量元素對(duì)協(xié)方差矩陣進(jìn)行托普利茲化處理實(shí)現(xiàn)解相干，再進(jìn)行矩陣重構(gòu)的托普利茲矩陣重構(gòu)（TCMR）算法。計(jì)算機(jī)仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明適用于非相干信號(hào)條件下的CMR算法與適用于相干信號(hào)條件下的TCMR算法具有更好的輸出性能。

波束形成;特征空間分解;自相關(guān)矩陣重構(gòu);相干信號(hào);托普利茲矩陣

1 引言

波束形成算法是陣列信號(hào)處理領(lǐng)域的主要研究?jī)?nèi)容，在雷達(dá)、聲納、地震勘測(cè)以及移動(dòng)通信領(lǐng)域得到了迅速發(fā)展和廣泛應(yīng)用［1］，算法按類別可以分為利用信號(hào)先驗(yàn)知識(shí)的盲波束形成算法以及需要導(dǎo)頻信號(hào)或波達(dá)方向角（Direction of Arrival，DOA）的非盲算法［2］。當(dāng)期望信號(hào)的DOA可估計(jì)時(shí)，SMI算法是最常用的算法之一，該算法在足夠多的采樣點(diǎn)數(shù)下可以獲得良好的輸出性能［2］。近年來出現(xiàn)了多種SMI算法的改進(jìn)算法，如抑制小特征值擾動(dòng)的對(duì)角載入（Diagonal Loading，DL）類算法［3－4］、可以提升算法魯棒性的基于特征空間（Eigen Space Based，ESB）類算法［5］、可以對(duì)陣列方向圖旁瓣進(jìn)行有效控制的稀疏矩陣約束算法［6］、二次型約束算法［7］，以及能夠減弱采樣信號(hào)中期望信號(hào)對(duì)系統(tǒng)影響的干擾噪聲自相關(guān)矩陣重構(gòu)類算法［8－10］。文獻(xiàn)［8］中的矩陣重構(gòu)算法需要準(zhǔn)確知道全部干擾信號(hào)的DOA，而文獻(xiàn)［9］與［10］中的算法需要對(duì)期望信號(hào)的方向向量進(jìn)行約束。

本文運(yùn)用累加空間分布系數(shù)的思想，提出了直接利用最小特征向量重構(gòu)干擾噪聲自相關(guān)矩陣的自相關(guān)矩陣重構(gòu)（Covariance Matrix Reconstruction，CMR）算法，具有更強(qiáng)的干擾抑制性能。在相干信號(hào)干擾條件下，本文對(duì)文獻(xiàn)［11］與［12］中的解相干技術(shù)進(jìn)行了改進(jìn)，用該技術(shù)對(duì)協(xié)方差矩陣進(jìn)行托普利茲化處理后再運(yùn)用CMR算法（Toeplitz CMR，TCMR），從而有效地抑制相干信號(hào)波達(dá)方向上的干擾。CMR與TCMR兩種算法適用于期望信號(hào)信噪比（Signal－to－Noise Ratio，SNR）與干擾信號(hào)干噪比（Interference－to－Noise Ratio，INR）較高的實(shí)際應(yīng)用中，可以獲得良好的輸出性能。

2 信號(hào)模型

3 重構(gòu)干擾噪聲自相關(guān)矩陣的波束形成算法

本節(jié)在上述陣列模型基礎(chǔ)上，對(duì)適用于非相干信號(hào)環(huán)境下的CMR算法與相干信號(hào)環(huán)境下的TCMR算法進(jìn)行了推導(dǎo)與分析。

3.1 非相干信號(hào)環(huán)境下的矩陣重構(gòu)算法

3.2 相干信號(hào)環(huán)境下的矩陣重構(gòu)算法

由于傳播環(huán)境的復(fù)雜性，入射到陣列的信號(hào)中常含同頻干擾以及多徑傳播信號(hào)等相干信號(hào)，導(dǎo)致信源協(xié)方差矩陣的秩虧損，使CMR算法無法在相干信號(hào)波達(dá)方向上形成有效的零陷，因此TCMR算法首先對(duì)接收信號(hào)的協(xié)方差矩陣進(jìn)行解相干處理。

相干信號(hào)的存在所引起的秩虧損將導(dǎo)致矩陣的大特征值數(shù)目降低，當(dāng)全部入射信號(hào)為相干信號(hào)時(shí)，自相關(guān)矩陣的秩降到最小值1。因此，當(dāng)式（11）中的ei取對(duì)應(yīng)于最大特征值的特征向量emax時(shí)恒成立，故emax可以看作包含所有入射信號(hào)信息的線性組合。

為解決秩虧損問題，更有效地利用數(shù)據(jù)信息，對(duì)陣列接收協(xié)方差矩陣Rxx進(jìn)行特征分解前將其與反向協(xié)方差矩陣進(jìn)行平均:

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與性能分析

本節(jié)分別于不存在與存在相干信號(hào)兩種條件下對(duì)CMR算法、TCMR算法與 SMI算法、DL算法、ESB算法等傳統(tǒng)算法的性能進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真，并在DSP開發(fā)平臺(tái)上對(duì)TCMR算法與SMI算法的運(yùn)算時(shí)間與資源消耗進(jìn)行監(jiān)測(cè)對(duì)比。實(shí)驗(yàn)中信號(hào)的數(shù)據(jù)模型為先后經(jīng)過127位擴(kuò)頻碼擴(kuò)頻與16QAM調(diào)制的20 000個(gè)二進(jìn)制原始數(shù)據(jù)，再被調(diào)制到32個(gè)OFDM子載波上，經(jīng)過高斯白噪聲信道后入射到10陣元均勻線陣上。

4.1 非相干信號(hào)環(huán)境下的性能仿真

對(duì)CMR算法與另外3種算法的陣列方向圖進(jìn)行仿真。期望信號(hào)與3組干擾信號(hào)分別從－20°、－40°、20°和 40°入射，期望信號(hào)的輸入 SNR 為10 dB，INR為30 dB，信號(hào)采樣點(diǎn)數(shù) K為200，CMR算法在區(qū)間上每隔1°取一個(gè)采樣角度，DL算法中對(duì)角加載因子ξ=10σ2n，仿真結(jié)果如圖1所示。雖然CMR算法的主瓣被一定程度地展寬，但在干擾信號(hào)波達(dá)方向上可以形成較深的零陷。當(dāng)干擾信號(hào)的INR較大時(shí)，可以更有效地抑制干擾信號(hào)，獲得良好的輸出性能。CMR算法有較低的旁瓣電平，可以有效降低旁瓣方向上的噪聲分量，進(jìn)一步優(yōu)化系統(tǒng)性能。

圖1 不同算法的陣列方向圖Fig.1 Beam pattern of different algorithms

相同期望信號(hào)SNR條件下輸出SINR的大小是衡量波束形成算法性能最常用的方式之一。當(dāng)干擾信號(hào) INR固定為30 dB時(shí)，期望信號(hào)的 SNR從－10 dB至35 dB變化時(shí)不同算法經(jīng)過200次蒙特卡羅仿真后的輸出SINR曲線以及（SINR）opt曲線如圖2所示。在該實(shí)驗(yàn)條件下，當(dāng)SNR＞5 dB時(shí)ESB等傳統(tǒng)改進(jìn)算法的輸出SINR不再線性增加。由于CMR算法在選取累加區(qū)間時(shí)移除了期望信號(hào)的可能到達(dá)方向，有效克服了期望信號(hào)SNR較高條件下對(duì)系統(tǒng)性能的影響，使CMR算法曲線近似于線性關(guān)系，輸出性能接近（SINR）opt。CMR算法對(duì)SMI算法等傳統(tǒng)算法性能的改善隨著SNR的增大而增大，因此在高SNR條件下其優(yōu)越性更為突出。

圖2 非相干信號(hào)環(huán)境下輸出SINR與SNR的關(guān)系曲線Fig.2 Output SINR versus SNR curves under incoherent signal circumstance

4.2 相干信號(hào)環(huán)境下的性能仿真

期望信號(hào)的波達(dá)方向角仍為20°，3組INR為15 dB的相干信號(hào)分別從40°、－20°和 －40°入射到10陣元均勻線陣。TCMR算法、CMR算法與傳統(tǒng)算法在不同SNR條件下的輸出SINR曲線與（SINR）opt曲線的蒙特卡羅仿真結(jié)果如圖3所示。當(dāng)存在相干信號(hào)干擾時(shí)，CMR算法在高信噪比的條件下輸出性能總體上優(yōu)于SMI算法與ESB算法，但輸出曲線不穩(wěn)定。對(duì)矩陣的Toeplitz化處理使TCMR算法具有良好的相干干擾抑制能力，在高信噪比條件下隨著SNR的升高仍然具有穩(wěn)定且接近（SINR）opt的線性曲線。

圖3 相干信號(hào)環(huán)境下輸出SINR與SNR的關(guān)系曲線Fig.3 Output SINR versus SNR curves under coherent signal circumstance

4.3 不同算法硬件實(shí)現(xiàn)的資源消耗

本實(shí)驗(yàn)在配備主頻為300 MHz的芯片TMS320C6747的 DSP開發(fā)平臺(tái)上進(jìn)行，并具有256 MB的SDRAM，有較大的存儲(chǔ)空間用于數(shù)據(jù)處理。實(shí)驗(yàn)對(duì)比了TCMR算法與SMI算法在期望信號(hào)取不同SNR時(shí)的誤碼率（Bit Error Rate，BER）。幾組信號(hào)的波達(dá)方向與4.2節(jié)相同，采樣點(diǎn)數(shù)K取200，INR=15 dB。監(jiān)測(cè)軟件記錄的兩種算法在權(quán)值計(jì)算過程中消耗的時(shí)間與存儲(chǔ)空間如表1所示，計(jì)算誤碼率并導(dǎo)出至計(jì)算機(jī)繪制BER與SNR的關(guān)系曲線如圖4所示。

表1 權(quán)值計(jì)算時(shí)的CPU時(shí)鐘數(shù)與存儲(chǔ)空間消耗Table 1 Calculation consumption of total CPU cycles and heap resources

圖4 BER與SNR的關(guān)系曲線Fig.4 BER versus SNR curves

從圖4可以看出，在相同SNR條件下TCMR算法可以獲得較低的BER，在高SNR條件下算法的優(yōu)越性更為明顯。在該實(shí)驗(yàn)條件下，當(dāng)期望信號(hào)的SNR大于－10 dB時(shí)TCMR算法能夠使BER下降至10－4以下。表1中，算法運(yùn)算時(shí)間用消耗的CPU時(shí)鐘數(shù)表示，消耗的存儲(chǔ)空間用與天線陣元數(shù)M有關(guān)的式子表示。由于TCMR算法需要進(jìn)行特征分解與空間分布系數(shù)累加，增加了運(yùn)算時(shí)間與空間消耗。但在資源充足以及實(shí)時(shí)性要求不是非常高的條件下，可以以此為代價(jià)換取輸出性能的提高與BER的下降。

5 結(jié)束語

針對(duì)SMI算法中陣列接收信號(hào)中存在期望信號(hào)所引起的系統(tǒng)性能下降，本文介紹了分別適用于非相干信號(hào)條件下的CMR算法與相干信號(hào)條件下的TCMR算法。算法主要利用空間分布系數(shù)在非期望信號(hào)波達(dá)方向上的累加來消除高SNR的期望信號(hào)對(duì)系統(tǒng)性能的影響。TCMR算法在此基礎(chǔ)上通過構(gòu)造Toeplitz化矩陣的方式使算法能夠有效抑制相干信號(hào)干擾。計(jì)算機(jī)仿真與硬件實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了CMR算法與TCMR算法具有良好的輸出性能。算法在非期望信號(hào)方向上累加分布系數(shù)增大了對(duì)存儲(chǔ)空間的要求，該過程與TCMR算法需要進(jìn)行的二次特征分解增加了算法的運(yùn)算量，后續(xù)工作應(yīng)當(dāng)從減少運(yùn)算量的角度進(jìn)行深入研究，以擴(kuò)展算法的應(yīng)用范圍。

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A M odified Interference－p lus－noise Covariance M atrix Reconstruction Algorithm for Beam former

CONG Feng － xiang1，WANG Wei2，WEI Dong － xing1
（1.School of Information and Communication Engineering，Dalian University of Technology，Dalian 116024，China;2.Unit 66440 of PLA，Shijiazhuang 050081，China）

To improve the performance reduction of sample matrix inversion（SMI）algorithm as the desired signal exists in training data，a modified interference－plus－noise covariance matrix reconstructing（CMR）algorithm is proposed in this paper.The algorithm firstly uses the eigenvector corresponding to the minimum eigenvalue of the sample autocovariance matrix to structure the space distribution coefficient，and then accumulates it on the range except the direction of the desired signal to reconstruct the interference－plus－ noise covariance matrix.In the presence of coherent signals，the element in the max eigenvector can be utilized to make the covariance matrix a Toeplitz matrix，and then the CMR algorithm（Toeplitz CMR，TCMR）can be used.Simulation and experiment results demonstrate that the CMR algorithm applied in incoherent signal circumstance and the TCMR algorithm applied in coherent signal circumstance have better output performance.

adaptive beamforming;eigenspace decomposition;covariance matrix reconstruction;coherent signals;Toeplitz matrix

TN911.7

A

1001－893X（2014）05－0584－05

10.3969/j.issn.1001 －893x.2014.05.011

叢鳳翔，王偉，魏東興.修正的干擾噪聲自相關(guān)矩陣重構(gòu)波束形成算法［J］.電訊技術(shù)，2014，54（5）:584－588.［CONG Feng－xiang，WANG Wei，WEI Dong － xing.A Modified Interference － plus－ noise Covariance Matrix Reconstruction Algorithm for Beamformer［J］.Telecommunication Engineering，2014，54（5）:584 －588.］

2013－12－09;

2014－02－26

date:2013－12－09;Revised date:2014－02－26

＊＊

congfengxiang@163.com Corresponding author:congfengxiang@163.com

叢鳳翔（1988—），男，河北石家莊人，2011年獲學(xué)士學(xué)位，現(xiàn)為碩士研究生，主要研究方向?yàn)殛嚵行盘?hào)處理;

CONG Feng－xiang was born in Shijiazhuang，Hebei Province，in 1988.He received the B.S.degree in 2011.He is now a graduate student.His research direction is array signal processing.

Email:congfengxiang@163.com

王 偉（1981—），男，河北昌黎人，2011年獲碩士學(xué)位，現(xiàn)為工程師，主要研究方向?yàn)闊o線通信技術(shù);

WANG Wei was born in Changli，Hebei Province，in 1981.He received the M.S.degree in 2011.He is now an engineer.His research concerns wireless communication technology.

Email:wangqisong2380@sina.com

魏東興（1969—），男，遼寧大連人，1994年獲碩士學(xué)位，現(xiàn)為副教授，主要研究方向?yàn)閷拵ㄐ爬碚摷皯?yīng)用、移動(dòng)通信、無線通信技術(shù)。

WEI Dong － xing was born in Dalian，Liaoning Province，in 1969.He received the M.S.degree in 1994.He is now an associate professor.His research concerns broadband communication theory and application，mobile communication and wireless communication technology.

Email:weidx@dlut.edu.cn