李明陽(yáng)，彭衛(wèi)東，柏 鵬，王晟達(dá)

（1.空軍工程大學(xué)裝備管理與安全工程學(xué)院，西安710051;2.空軍工程大學(xué)綜合電子信息系統(tǒng)與電子對(duì)抗技術(shù)研究中心，西安710051;3.空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院，西安 710038）

基于m－序列的二元零相關(guān)區(qū)序列構(gòu)造新方法*

李明陽(yáng)1，2，＊＊，彭衛(wèi)東2，柏 鵬2，王晟達(dá)3

（1.空軍工程大學(xué)裝備管理與安全工程學(xué)院，西安710051;2.空軍工程大學(xué)綜合電子信息系統(tǒng)與電子對(duì)抗技術(shù)研究中心，西安710051;3.空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院，西安 710038）

基于偽隨機(jī)序列，提出一種二元零相關(guān)區(qū)序列構(gòu)造方法。該方法利用偽隨機(jī)序列的游程特性，通過(guò)在偽隨機(jī)序列的適當(dāng)位置進(jìn)行插值，使生成的序列具有一定長(zhǎng)度的零相關(guān)區(qū)。為了提高序列的豐富性，提出兩種擴(kuò)展方法:一種基于交織技術(shù)，通過(guò)構(gòu)造移位序列，使交織序列的周期增大而零相關(guān)區(qū)不變;另一種方法將零相關(guān)區(qū)序列與Hadamard矩陣的行向量按位相乘，該方法能夠增加零相關(guān)區(qū)序列數(shù)量的同時(shí)不改變序列的周期。數(shù)值仿真證明了所提方法的有效性。

二元零相關(guān)區(qū)序列;偽隨機(jī)序列;交織技術(shù);移位序列;Hadamard矩陣

1 引言

零相關(guān)區(qū)（Zero Correlation Zone，ZCZ）序列能夠有效對(duì)抗頻率選擇性衰落影響，在雷達(dá)測(cè)距、碼分多址通信［1］系統(tǒng)中得到了廣泛應(yīng)用。目前關(guān)于ZCZ序列構(gòu)造方法的研究大多著眼于 ZCZ序列偶［2－3］或者多元 ZCZ序列的構(gòu)造［4－7］。序列偶的最大相關(guān)峰峰值有所下降［2］，會(huì)降低其抗噪聲性能，而多元序列［4］在同步、測(cè)距等領(lǐng)域不如二元序列應(yīng)用廣泛。交織方法［8－9］和 Hadamard 矩陣［10－11］已廣泛應(yīng)用于ZCZ序列構(gòu)造和擴(kuò)展中。文獻(xiàn)［9］利用交織序列和正交矩陣進(jìn)行相關(guān)積運(yùn)算來(lái)構(gòu)造最佳序列偶集，該方法構(gòu)造的序列集具有近似最佳性，但是可構(gòu)造的數(shù)量較少。文獻(xiàn)［12］中利用交織序列構(gòu)造3類(lèi)具有最優(yōu)自相關(guān)值的二元序列，該序列的周期限定為4的倍數(shù)。文獻(xiàn)［13］構(gòu)造了一種二元ZCZ序列并將其應(yīng)用于多輸入多輸出（Multiple Input Multiple Output，MIMO）系統(tǒng)的信道估計(jì)，該序列只具有較好的非周期相關(guān)特性，應(yīng)用范圍較為狹窄。文獻(xiàn)［14］基于最優(yōu)序列組和正交矩陣構(gòu)造了多維二元ZCZ序列，但是最優(yōu)二元序列和二元正交矩陣數(shù)量稀少，構(gòu)造結(jié)果靈活性差。研究表明，除［1，－1，－1，－1］外不存在周期小于548 964 900的完備二元ZCZ序列，關(guān)于非完備二元ZCZ序列的研究在數(shù)字通信和密碼學(xué)中都具有重要意義。

本文首先根據(jù)偽隨機(jī)序列的特性，提出一種新的ZCZ序列構(gòu)造方法，該方法通過(guò)在偽隨機(jī)序列中元素“1”的最大游程末尾插入符號(hào)“1”將周期為2k－1的偽隨機(jī)序列構(gòu)造成周期為2k且零相關(guān)區(qū)為k的ZCZ序列。為了克服偽隨機(jī)序列周期固定、數(shù)量較少的缺點(diǎn)，本文提出兩種擴(kuò)展方法:方法1基于交織技術(shù)，通過(guò)設(shè)計(jì)移位序列，能夠增大序列的周期而不改變序列的零相關(guān)區(qū);方法2將ZCZ序列與Hadamard矩陣的行向量按位相乘得到新的ZCZ序列，從而增加序列的數(shù)量。最后對(duì)文中方法進(jìn)行了數(shù)值仿真，驗(yàn)證了其有效性。

2 基本定義和定理

3 基于偽隨機(jī)序列的ZCZ序列構(gòu)造

3.1 ZCZ序列構(gòu)造方法

3.2 序列周期的擴(kuò)展方法

3.3 序列數(shù)量的擴(kuò)展方法

4 數(shù)值仿真

設(shè)置仿真參數(shù)，選擇周期為7、15、31、63的 m 序列，相應(yīng)的生成多項(xiàng)式分別為g（z）=z3+z2+1、g（z）=z4+z3+1、g（z）=z5+z3+1、g（z）=z6+z5+1。根據(jù)定理1分別構(gòu)造序列c0～c3，自相關(guān)函數(shù)如圖1所示。

圖1 定理1構(gòu)造序列的自相關(guān)函數(shù)Fig.1 Auto － correlation of sequences constructed by Theorem 1

由圖1可知，4個(gè)序列相關(guān)函數(shù)的仿真結(jié)果和定理1的結(jié)論一致，且可以看出該ZCZ序列的相關(guān)峰值分別為8、16、32、64，而基于偽隨機(jī)序列構(gòu)造的序列偶集［17］的相關(guān)峰值分別為 4、8、16、32，相關(guān)峰值顯著下降。

設(shè)置仿真參數(shù)，選擇周期分別為7、15的m序列，生成多項(xiàng)式不變。根據(jù)定理2分別構(gòu)造序列c0～c1，自相關(guān)函數(shù)如圖2所示。

圖2 定理2構(gòu)造序列的自相關(guān)函數(shù)Fig.2 Auto － correlation of sequences constructed by Theorem 2

由圖2可知，定理2的交織方法能夠根據(jù)周期分別為7、15的偽隨機(jī)序列生成周期分別為56、240的ZCZ（56，2）和ZCZ（240，3）。該方法雖然不能增大序列零相關(guān)區(qū)，但是序列周期擴(kuò)大，且相關(guān)峰值幅度也相應(yīng)增大。

設(shè)置仿真參數(shù)，選擇周期為15的m序列，生成多項(xiàng)式不變。根據(jù)定理3構(gòu)造序列c0～c15，其中前4個(gè)序列的自相關(guān)函數(shù)如圖3所示。

圖3 數(shù)量擴(kuò)展序列的自相關(guān)函數(shù)Fig.3 Auto－ correlation of volume extended sequences

由圖3可知，數(shù)量擴(kuò)展后的前4個(gè)序列之間具有不同的自相關(guān)函數(shù)，也即序列之間移位不等價(jià)。圖3（a）和（b）中兩個(gè)序列與圖1（b）中序列的零相關(guān)區(qū)均為3，序列為移位不等價(jià)的 ZCZ（16，3）;而（c）和（d）中序列的零相關(guān)區(qū)均為2，兩序列為移位不等價(jià)的ZCZ（16，2）。所以該擴(kuò)展方法能夠得到多個(gè)零相關(guān)區(qū)不大于原序列且移位不等價(jià)的ZCZ序列。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出一種新的零相關(guān)區(qū)序列構(gòu)造方法，該方法通過(guò)在偽隨機(jī)序列中插入符號(hào)“1”使新序列具有一定的零相關(guān)區(qū)。文中提出了基于交織技術(shù)的序列周期擴(kuò)展方法和與Hadamard矩陣行向量按位相乘的序列數(shù)量擴(kuò)展方法。交織方法能夠生成零相關(guān)區(qū)不變而周期更長(zhǎng)的ZCZ序列;與Hadamard矩陣行向量按位相乘的擴(kuò)展方法能夠生成序列周期和相關(guān)峰值保持不變，零相關(guān)區(qū)不大于原序列的多個(gè)序列。這兩種方法能夠在一定程度上克服由于偽隨機(jī)序列周期固定、數(shù)量少造成的限制，提高了序列的豐富性。已有的ZCZ序列構(gòu)造方法大多基于交織技術(shù)，本文提供一種新的構(gòu)造思路。新的ZCZ序列在同步、定位中有一定的應(yīng)用價(jià)值。

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A Novel Construction M ethod for Zero Correlation Zone Sequence Based on m－sequence

LI Ming － yang1，2，PENG Wei－ dong2，BAI Peng2，WANG Sheng － da3
（1.Equipment Management and Safety Engineering College，Air Force Engineering University，Xi'an 710051，China;2.Synthetic Electronic Information System and Electronic Countermeasure Technology Research Department，Air Force Engineering University，Xi'an 710051，China;3.Aeronautics and Astronautics Engineering College，Air Force Engineering University，Xi'an 710038，China）

Based on pseudo sequence，a binary zero correlation zone（ZCZ）sequence construction method is presented in this paper.By employing the run length characteristic，through interpolating in appropriate location，the sequence is constructed with ZCZ of a certain length.In order to enlarge the richness of the sequences，two extension methods are introduced.One is based on interleaving technique and through designing shift sequence，the sequence constructed by which has increased period and identical ZCZ.The other multiples the ZCZ sequence and row vectors of Hadamard matrix bit by bit to increase the volume but without changing the period of the ZCZ sequences.Numerical simulation validates the effectiveness of the proposed method.

binary zero correlation zone（ZCZ）sequence;pseudo random sequence;interleaving technique;shift sequence;Hadamard matrix

The National Natural Science Foundation of China（No.61174194）

＊＊

wo.lmy@163.com Corresponding author:wo.lmy@163.com

TN911.2

A

1001－893X（2014）05－0559－05

10.3969/j.issn.1001 －893x.2014.05.006

李明陽(yáng)，彭衛(wèi)東，柏鵬，等.基于m－序列的二元零相關(guān)區(qū)序列構(gòu)造新方法［J］.電訊技術(shù)，2014，54（5）:559－563.［LI Ming－yang，PENG Wei－ dong，BAI Peng，et al.A Novel Construction Method for Zero Correlation Zone Sequence Based on m － sequence［J］.Telecommunication Engineering，2014，54（5）:559 －563.］

2013－12－30;

2014－02－21

date:2013－12－30;Revised date:2014－02－21

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（61174194）

李明陽(yáng)（1985—），男，河北保定人，分別于2008年和2011年獲空軍工程大學(xué)信號(hào)與信息處理專(zhuān)業(yè)學(xué)士學(xué)位和碩士學(xué)位，現(xiàn)為博士研究生，主要研究方向?yàn)閿U(kuò)頻通信、擴(kuò)頻序列設(shè)計(jì);

LI Ming－yang was born in Baoding，Hebei Province，in 1985.He received the B.S.degreeand the M.S.degree from Air Force Engineering University in 2008 and 2011，respectively.He is currently working toward the Ph.D.degree.His research interests include spread spectrum communication and design of spread spectrum sequence.

Email:wo.lmy@163.com

彭衛(wèi)東（1968—），男，河北石家莊人，副教授、碩士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)橥ㄐ殴こ?、?shù)據(jù)鏈技術(shù);

PENG Wei－ dong was born in Shijiazhuang，Hebei Province，in 1968.He is now an associate professor and also the instructor of graduate students.His research concerns communication engineering，data link technology.

Email:pengweidong@163.com

柏 鵬（1962—），男，四川成都人，教授、博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)閿?shù)據(jù)鏈工程;

BAI Peng was born in Chengdu，Sichuan Province，in 1962.He is now a professor and also the Ph.D.supervisor.His research concerns data link engineering.

Email:Bpeng@163.com

王晟達(dá)（1964—），男，河北石家莊人，教授、碩士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)槔走_(dá)信號(hào)處理。

WANG Sheng－ da was born in Shijiazhuang，Hebei Province，in 1964.He is now a professor and also the instructor of graduate students.His research concerns data link engineering.

Email:905432530@qq.com