趙 睿，王彥文

（中國礦業(yè)大學（北京）機電與信息工程學院，北京 100091）

低信噪比條件下快變多普勒頻偏捕獲算法*

趙 睿＊＊，王彥文

（中國礦業(yè)大學（北京）機電與信息工程學院，北京 100091）

針對衛(wèi)星移動通信低信噪比條件下快變多普勒頻偏捕獲提出了一種新的算法即基于搜索空間壓縮的譜線循環(huán)平移算法。首先，介紹了現(xiàn)有的載波頻偏捕獲技術，分析其不能適應快變多普勒頻偏條件的原因;其次，分析了多普勒變化率對載波頻偏捕獲的影響，主要考慮一次變化率與二次變化率將嚴重限制低信噪比情況下對載波頻偏估計時非相干累加的有效性;最后，在此基礎上，提出了低信噪比條件下快變多普勒頻偏捕獲的基于搜索空間壓縮的譜線循環(huán)平移算法。對算法進行的Matlab仿真結(jié)果表明，其具有2～3 dB的改善增益，與最大似然算法相比，在性能僅有0.2 dB損失的情況下運算量大大減少。

低地球軌道星座;衛(wèi)星移動通信;高動態(tài)信號;載波捕獲;快變多普勒頻偏;低信噪比

1 引言

在衛(wèi)星移動通信中，由于發(fā)送機與接收機的快速相對運動，使得接收信號會遭受“多普勒效應”的影響，接收信號將存在一個變化的多普勒頻偏，此種信號稱為“高動態(tài)信號”。尤其對于低地球軌道（LEO）星座衛(wèi)星通信而言，接收信號的動態(tài)效應更加顯著。衛(wèi)星通信系統(tǒng)接收端載波同步分為載波捕獲與載波跟蹤，本文僅研究載波捕獲。

針對載波頻偏捕獲問題，現(xiàn)有的載波頻偏估計算法主要分為在時域中進行和在頻域中進行兩種。文獻［1］提出了時域“基于自相關函數(shù)的改進Fitz算法”，利用自相關函數(shù)序列的差分代替自相關函數(shù)的相位估計載波頻偏。在頻域中進行的載波頻偏估計主要是基于FFT運算，文獻［2］提出了“基于分段FFT疊加的前向大頻偏估計算法”，當不存在載波多普勒變化率或其很小時，此算法能較精確地給出多普勒頻偏估計值，然而當多普勒變化率較大時，由于進行分段FFT運算產(chǎn)生的信號功率譜會發(fā)生“頻域平移”現(xiàn)象，這將大大減小非相干累加的有效性，降低低信噪比條件下的檢測性能。文獻［3］對中頻擴頻信號進行平方，而后FFT處理，進行載波頻偏估計。文獻［4］提出對高動態(tài)擴頻信號進行捕獲時，首先利用衛(wèi)星星歷表估算出大致的多普勒頻偏，然后采用串行搜索的辦法逐次進行掃頻，直到檢測到相關峰的出現(xiàn)，從而進行多普勒頻偏估計。文獻［5］提出利用FFT實現(xiàn)載波頻偏的快速捕獲，但其只能適用于載波頻偏小于符號速率的情況，并且所考慮的載波頻偏為常數(shù)。文獻［6］研究了利用自適應譜線增強器提高低信噪比條件下頻偏檢測的概率，也是針對載波頻偏為常數(shù)的情況。因此，上述文獻的方法僅適用于固定多普勒頻偏或頻偏變化率較小的情況。文獻［7］研究了高動態(tài)多普勒頻偏的估計，采用了最大似然算法對多普勒頻偏、頻偏變化率及頻偏的二階導進行估計，然而，此算法是基于三維搜索的思想，算法的計算量過于龐大。文獻［8］與文獻［9］研究了匹配傅里葉變換，然而，它只能估計出多普勒頻偏的常數(shù)項與一次變化率，并且計算量與最大似然算法相當。本文在文獻［7］和頻域掃頻技術的啟示下，針對多普勒變化率對載波捕獲的影響，提出了基于譜線循環(huán)平移的快變多普勒頻偏捕獲算法。

2 多普勒變化率對載波捕獲的影響

若采用BPSK調(diào)制方式，接收信號表示為

式中，d（t）為經(jīng)成型濾波后的調(diào)制數(shù)據(jù)，fI表示中頻調(diào)制頻率，fd（t）表示快變多普勒頻偏，φo表示初始相位，n（t）表示加性高斯白噪聲。接收信號r（t）的解調(diào)器結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖1 具有快變多普勒頻偏信號的解調(diào)器結(jié)構(gòu)Fig.1 The demodulator structure with fast changing Doppler shift signal

圖1中的高動態(tài)多普勒頻偏估計模塊，低通濾波器輸出的復信號表示為

三次以上變化率的∫fd（τ）d t的泰勒級數(shù)展開，其中fd表示多普勒頻偏的常數(shù)項，R表示一次變化率;L表示二次變化率;φ'o表示本地載波與接收信號的初始相差;Ts表示采樣頻率，一般是符號速率的整數(shù)倍;Z（nTs）表示復加性高斯白噪聲。如果采樣率遠高于符號速率，可對r'（nTs）進行抽取，然后進行非線性處理，對于BPSK信號即平方運算，消除調(diào)制信息的影響，從而得到近似于正弦波的信號，再采用FFT進行頻偏估計。然而，當R與L較大時，近似的正弦波信號會變?yōu)橐淮握{(diào)頻信號與二次調(diào)頻信號，會對FFT頻偏估計造成嚴重影響，下面進行詳細分析。

2.1 多普勒頻偏一次變化率對載波捕獲的影響

對BPSK信號平方處理后，在遭受快變多普勒頻偏影響下，信號趨近于調(diào)頻信號，因此研究多普勒頻偏一次變化率對載波捕獲的影響，相當于研究一次調(diào)頻信號的載波頻率估計。一次調(diào)頻信號表達為

式中，fd表示常數(shù)項，R表示一次調(diào)頻率，相當于多普勒頻偏的一次變化率，A表示信號幅度。經(jīng)分析，對于一次調(diào)頻信號而言，峰值譜線對應的頻率為本段采樣信號的平均頻率，表達為

式中，f0表示本段采樣信號的起始頻率，N為本段采樣的點數(shù)。隨著R的增加，不但發(fā)生了頻譜平移現(xiàn)象，而且頻譜幅度大大下降，峰值譜線消失，頻譜出現(xiàn)“平臺效應”，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，R越大，“平臺效應”越顯著，頻譜幅度越低。

2.2 多普勒頻偏二次變化率對載波捕獲的影響

研究多普勒頻偏二次變化率對載波捕獲的影響，相當于研究二次調(diào)頻信號的載波頻率估計。二次調(diào)頻信號表達為

式中，fd表示常數(shù)項，L表示二次調(diào)頻率，相當于多普勒頻偏的二次變化率，A表示信號幅度。隨著時間的增大，二次調(diào)頻信號的頻率會增大，導致了峰值譜線的平移，與一次調(diào)頻信號不同的是頻譜的平移量不再是一個定數(shù)，而是隨時間的增大不斷增大的一個量。和多普勒頻偏一次變化率對載波捕獲的影響相比，不但發(fā)生了頻譜平移現(xiàn)象，而且頻譜幅度大大下降，峰值譜線消失，頻譜出現(xiàn)“平臺效應”，與一次調(diào)頻信號不同的是頻譜的平臺寬度不再是一個定數(shù)，而是隨時間的增大不斷增加的一個數(shù)。

經(jīng)分析，若每段采樣N個點，相繼M段的二次調(diào)頻信號的采樣值，前后兩段信號的峰值譜線所對應的頻率差為

式中，n=1，2，3，…，M。二次變化率 L會導致峰值譜線幅度的下降及峰值譜線發(fā)生時變頻域平移，甚至導致信號頻譜產(chǎn)生“時變平臺效應”，在二次調(diào)頻信號的頻率估計中，應堅決避免“時變平臺效應”的發(fā)生，可通過合理選擇N實現(xiàn)。

3 基于搜索空間壓縮的譜線循環(huán)平移的快變多普勒頻偏捕獲算法

為了成功進行低信噪比條件下快變多普勒頻偏捕獲，本文提出基于搜索空間壓縮的譜線循環(huán)平移算法，算法分兩部分進行，一是壓縮搜索空間，二是譜線循環(huán)平移。

3.1 壓縮多普勒頻偏搜索空間

考慮到多普勒頻偏及其變化率的不確定空間很大，特別是對于工作頻率為EHF頻段的LEO星座衛(wèi)星通信而言，情況非常嚴重，所以必須借助輔助手段壓縮搜索空間，本文提出以下的壓縮方法。

（1）由接收機載體的衛(wèi)星導航終端或慣導設備提供載體的三維空間坐標SU=（xu，yu，zu）;

（2）由載體速度表、加速度表、加加速度表提供載體的速度信息VU=（vxu，vyu，vzu）、加速度信息AU=（axu，ayu，azu）及加加速度信息BU=（bxu，byu，bzu）;

（3）依據(jù)SU=（xu，yu，zu），由接收機存儲的衛(wèi)星星歷表得知當前區(qū)域的覆蓋衛(wèi)星信息，從而得到當前覆蓋衛(wèi)星的瞬時三維坐標SS=（xs，ys，zs）、速度VS=（vxs，vys，vzs）、加速度AS=（axs，ays，azs）及加加速度BS=（bxs，bys，bzs）;

（4）計算得到載體速度在電波傳播方向的分量

同理，得到衛(wèi)星速度在電波傳播方向的分量VS，也可得到載體、衛(wèi)星加速度、加加速度在電波傳播方向的分量 AU、AS、BU及 BS，式（7）中“·”表示矢量點積;

（5）計算得出多普勒頻偏常數(shù)項大概估計值式中，fRF表示接收信號的射頻標稱頻率。同理也可得出一次變化率的大概估計值R'及二次變化率的大概估計值L';

（6）將搜索空間壓縮到估計的多普勒信息附近，空間大小由計算誤差、星歷表誤差、接收機晶振穩(wěn)定度等因素決定。

3.2 譜線循環(huán)平移算法

為了克服低信噪比條件下多普勒率的影響，本文提出以下譜線循環(huán)平移算法:

（1）對零中頻信號進行每符號多點采樣，并進行非線性處理。本文仿真中采用了BPSK信號，并進行了平方處理;

（2）將采樣信號分成M段，每段N個采樣點，分別進行NFFT點的FFT處理，并求模平方，將結(jié)果保存;

（3）依據(jù)要搜索的一次變化率及二次變化率的大小，對每段FFT結(jié)果進行一定循環(huán)平移，從而消除多普勒率對信號譜線的影響，這一步是本算法的核心思想。多普勒率較大時，信號頻譜的頻域平移破壞了非相干累加的有效性，算法的目的在于消除多普勒率的影響，增加非相干累加的有效性，從這一點考慮，算法將消除譜線的頻域平移現(xiàn)象。設所搜索的一次多普勒率為Re，二次多普勒率為Le，信號采樣率為fs，每段采N個樣點，F(xiàn)FT點數(shù)設為NFFT，則第n（n=1，2，3，4，…，M）段 FFT 結(jié)果應當循環(huán)平移 Xn位，Xn分為兩部分，一部分由Re引起，表示為XRn:

式（9）與式（10）中的正負號由Re與Le決定，當其為正，取正號，為負，取負號。Xn表示為

式中，round表示四舍五入的取整運算，當Xn為正值時，向左循環(huán)平移，為負值時，向右循環(huán)平移。經(jīng)過以上處理，消除了譜線平移現(xiàn)象，使得M段FFT的譜線相重合;

（4）將循環(huán)平移后的FFT結(jié)果進行非相干累加;

（5）重復步驟1～4，搜索完所有多普勒率點;

（6）檢測最大譜線峰值，進行頻偏與多普勒率的估計。

此算法中的關鍵參數(shù)是FFT點數(shù)NFFT的選取，可以通過增大NFFT，提高對一次多普勒率R與二次多普勒率L估計的精度，NFFT每提高一倍，估計精度就提高一倍，但所要搜索的多普勒率的點數(shù)也增大一倍，從而使得平均捕獲時間變大。

4 算法的性能仿真與計算量分析

以下對譜線循環(huán)平移算法進行性能仿真與計算量分析，并與最大似然算法（ML）進行比較，給出定量分析結(jié)果。

4.1 譜線循環(huán)平移算法的性能仿真

當機載終端以3倍音速運行，加速度為4倍的重力加速度（4g），采用的射頻信號頻率為1.2 GHz。圖2是載波頻偏 fd為4 012.5 Hz，多普勒率 R為175.5 Hz/s、L 為0 Hz/s2，F(xiàn)FT 點數(shù) NFFT為1 024、采樣率為19 200點/s及非相干累加段數(shù)M為8時，應用譜線平移算法前后的頻偏檢測概率。圖3中載波頻偏 fd為4 017.2 Hz，多普勒率 R、L、FFT 點數(shù)及非相干累加段數(shù)M與圖2相同。

圖2 fd為整數(shù)倍FFT分辨率時采用譜線平移算法前后的檢測概率Fig.2 Detection probability before and after using translation algorithm when fd is integeral multiple of FFT spectral resolution

圖3 fd位于整數(shù)倍FFT分辨率中間時采用譜線平移算法前后的檢測概率Fig.3 Detection probability lines before and after using translation algorithm when fd locates in the middle of integeral multiple of FFT resolution

圖2中，頻偏恰好是FFT分辨率的整數(shù)倍，采用譜線平移算法，由式（9）、（10）計算得到，只要將FFT結(jié)果循環(huán)左移1位，便可消除多普勒率對非相干累加的影響。由圖2可見，采用譜線平移算法后，相同檢測概率時，信噪比改善了約3 dB。圖3中，頻偏恰好位于整數(shù)倍FFT分辨率中間，也是將FFT結(jié)果循環(huán)左移1位，消除多普勒率的影響，由圖3可見，采用譜線平移算法后，信噪比改善約2 dB。采用譜線平移算法后，相同檢測概率條件下，圖3中要求的信噪比比圖2要高1 dB，原因是由于圖3中fd造成的頻譜峰值比圖2中的低?？梢?，譜線平移算法能消除多普勒率對非相干累加的影響，并能大大提高低信噪比條件下快變多普勒頻偏檢測的概率。

4.2 最大似然算法與譜線平移算法的比較

最大似然算法（ML）是參數(shù)估計的最優(yōu)算法，以下就檢測概率與計算量對ML與譜線平移算法進行比較。仿真條件:BPSK調(diào)制，信息速率為2 400 b/s，采樣 速 率 為19 200點/秒，fd為4 012.5 Hz，R 為175.5 Hz/s，L 為0 Hz/s2，F(xiàn)FT 點數(shù) NFFT為1 024，非相干累加數(shù)M為8。

圖4是相同條件下ML與譜線平移算法的檢測概率隨信噪比的變化情況。當機載終端采用1.2 GHz射頻信號，并以3倍音速運行，加速度為4倍的重力加速度（4g）。

由圖4可見，相同檢測概率時，ML所要求的信噪比比譜線平移算法低約0.2 dB，因此譜線平移算法略遜一點。

圖4 ML與譜線平移算法檢測概率的比較Fig.4 Comparison of detection probability between the spectral shift algorithm and ML

表1是ML與譜線平移算法計算量的比較，其中，NFFT為FFT點數(shù)，N為每段采樣點數(shù)，M為非相干累加的段數(shù)，NR為所要搜索的一次多普勒率的個數(shù)，NL為要搜索的二次多普勒率的個數(shù)。由表1可見，譜線平移算法的復乘平方、FFT及模平方運算減低為ML的，并且比ML少了NR×NL×N×M次復乘運算?？梢?，譜線平移算法的計算量遠小于ML，有利于實現(xiàn)低信噪比條件下快變多普勒頻偏的快速捕獲。

表1 ML與譜線循環(huán)平移算法計算量比較Table 1 Calculation amount comparison between ML and spectral shift algorithm

因此，綜合考慮ML與譜線循環(huán)平移算法的性能與計算量，譜線循環(huán)平移算法占有明顯優(yōu)勢。

5 結(jié)束語

本文研究了一種低信噪比條件下的快變多普勒頻偏捕獲算法。文中介紹了多普勒頻偏一次變化率與二次變化率對載波捕獲的影響，針對此影響，提出了適應快變多普勒頻偏捕獲的壓縮搜索空間的譜線循環(huán)平移的大載波頻偏捕獲算法，給出了算法流程，通過MATLAB仿真，一方面證明了算法在低信噪比的快變多普勒頻偏捕獲中對非相干累加具有2～3 dB的改善增益，另一方面證明了與最大似然算法相比，譜線循環(huán)平移算法具有絕對優(yōu)勢。下一步工作將主要針對兩方面研究:一是研究低信噪比條件下快變多普勒頻偏的跟蹤問題，即快變多普勒頻偏的精確估計;二是考慮譜線循環(huán)平移算法的DSP或FPGA實現(xiàn)，具體考慮所要求的存儲器資源、乘法器和加法器數(shù)量。低信噪比條件下快變多普勒頻偏的捕獲與跟蹤技術在未來航空航天領域都有廣闊的應用前景，因此，研究意義重大。

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A Fast Changing Dopp ler Frequency Offset Acquisition Algorithm under Low SNR

ZHAO Rui，WANG Yan － wen
（Department of Mechanical Electrical＆ Information Engineering，China University of Mining ＆ Technology（Beijing），Beijing 100091，China）

A new algorithm or the spectrum line circle shift algorithm based on compressed searching space is proposed for fast changing Doppler frequency offset acquisition under low signal－to－noise ratio（SNR）for satellite mobile communication.Firstly，current carrier frequency offset acquisition technologies are introduced，and the reason why these technologies can not adapt to fast changing Doppler frequency offset acquisition is analyzed.Then，the effect of changing rate of Doppler frequency offset on carrier frequency offset acquisition is analyzed.The situation that the first order changing rate and second order changing rate affect carrier acquisition is considered emphatically.The changing rate of Doppler frequency offset seriously reduces the effectiveness of non－coherent accumulation during carrier frequency offset estimation at low SNR.Finally，on this base，the spectrum line circle shift algorithm based on the compressed searching space is provided and simulated with Matlab.The result shows that the algorithm has gain improvement of 2～3 dB.Compared with maximum likelihood（ML），the proposed algorithm losses 0.2 dB performance，however，amount of calculation is greatly reduced.

low earth orbit constellation;satellite mobile communication;high dynamic signal;carrier frequency offset acquisition;fast changing Doppler frequency offset;low SNR

TN911.72;TN914.42

A

1001－893X（2014）05－0553－06

10.3969/j.issn.1001 －893x.2014.05.005

趙睿，王彥文.低信噪比條件下快變多普勒頻偏捕獲算法［J］.電訊技術，2014，54（5）:553－558.［ZHAO Rui，WANG Yan－wen.A Fast Changing Doppler Frequency Offset Acquisition Algorithm under Low SNR［J］.Telecommunication Engineering，2014，54（5）:553 －558.］

2013－12－09;

2014－03－05

date:2013－12－09;Revised date:2014－03－05

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nzzrljn@163.com Corresponding author:nzzrljn@163.com

趙 睿（1974—），女，河南南陽人，2002年獲碩士學位，現(xiàn)為講師、博士研究生，主要研究方向為數(shù)字信號同步技術;

ZHAO Rui was born in Nanyang，Henan Province，in 1974.She received the M.S.degree in 2002.She is now a lecturer and currentlyworking towards the Ph.D.degree.Her research concerns digital signal synchronization.

Email:nzzrljn@163.com

王彥文（1962—），男，河北灤南人，1994年獲博士學位，現(xiàn)為教授、博士生導師，主要研究方向為工業(yè)安全網(wǎng)絡化監(jiān)控、智能電網(wǎng)同步技術等。

WANG Yan － wen was born in Luannan，Hebei Province，in 1962.He received the Ph.D.degree in 1994.He is now a professor and also the Ph.D.supervisor.His research concerns industrial safety network monitoring and smart grid synchronization.