蔣好忱，楊勤科

（1.國家測繪地理信息局 第一地形測量隊，陜西 西安710054；2.西北大學 城市與環(huán)境學院，陜西 西安710127）

地形起伏度（relief amplitude）是定量描述地貌形態(tài)，劃分地貌類型的重要指標［1］。目前，地形起伏度在各個學術(shù)應用領(lǐng)域都得到了廣泛的關(guān)注（如水土流失定量評價［2］、潛在土壤侵蝕評價［3］、生態(tài)敏感性評價［4］、區(qū)域滑坡災害評價［5］等）。在此基礎之上，一些國內(nèi)外學者對起伏度的計算方法有了一定的探討。Olaya［6］總結(jié)提出了起伏度提取的5種算法，牛文元［7］在對我國21世紀環(huán)境情況的預測研究中，將全國區(qū)域內(nèi)平地對地形起伏度的影響考慮在內(nèi)，總結(jié)出了一種新的方法。在起伏度提取中窗口分析是較為常用的方式，劉振東［8－9］、劉新華［2］、朗玲玲［10］、張錦明［11］等人利用不同的數(shù)據(jù)源，采用不同的研究方法，以不同范圍的研究區(qū)確定了不同區(qū)域中的起伏度提取的窗口大小。雖然地形起伏度存在若干種算法，但現(xiàn)有研究中大多均采用局地高差法。為此，本研究嘗試計算起伏度提取的不同算法，并對其進行了對比分析，研究結(jié)果對進一步明確地形起伏度的概念及其適用范圍具有重要的指導意義，同時可為區(qū)域水土流失評價提供較為準確的起伏度數(shù)據(jù)。

1 研究方法

1.1 數(shù)據(jù)基礎

以全國1 000m分辨率DEM為數(shù)據(jù)基礎。該數(shù)據(jù)利用了全國8 740幅1∶5萬和3 861幅1∶10萬地形圖按28.125″×18.750″（經(jīng)差×緯差）采樣得到。數(shù)據(jù)允許的最大高差讀數(shù)誤差為10～20m，經(jīng)投影換算及重采樣后空間分辨率為1 000m，投影方式為Albers投影。

為具有普適性，在全國范圍內(nèi)我們分別選取了黃土高原、四川盆地、橫斷山區(qū)、東南丘陵、山東丘陵以及東北地區(qū)6個典型樣區(qū)。每個樣區(qū)面積大約為3.0×104km2，各樣區(qū)基本資料詳見表1。

表1 樣區(qū)地表特征樣區(qū)

1.2 起伏度算法及其提取

本研究就上文所提及的6種不同的算法（表2）進行比較分析。局地高差法用某特定范圍內(nèi)的高差（m）來表示地形起伏狀況。該算法是比較流行的算法、也相對較簡單。局地標準差用某特定范圍內(nèi)高程標準差（m）來表示地形起伏。這兩種方法可通過鄰域操作來完成。在Arc／Info中的GRID模塊下，分別利用Focalrange，F(xiàn)ocalstd函數(shù)來計算。表面積與投影面積比也是計算起伏度的方法之一，可求算投影面積／表面積，再將結(jié)果換算為坡度的弧度值。RUGN法是在局地高差法的基礎上與分析窗口面積的開平方之比［12］。矢量法通過對坡度、坡向的三角函數(shù)運算，得到垂直于地形表面每個像元的單位向量，再對3個方向上的分量求取平方和并開平方得到起伏度（rad）［13］。RDLS算法［7，14］計算起伏度時將平地地區(qū)排除（最大高差小于等于30m為平地［15］），只將非平地地區(qū)參與運算。

表2 6種起伏度計算方法

算法5中的Xi，Yi，Zi這3個變量可分別由坡度s（弧度）和坡向a通過公式（1）計算得到：

算法6中A為分析區(qū)域總面積，P（A）為平地面積。根據(jù)劉新華［2］的研究，本文算法中涉及窗口分析時，分析窗口柵格數(shù)統(tǒng)一設為5×5。

1.3 比較方法

起伏度在一定程度上與坡度有著密切的關(guān)系，兩者在本質(zhì)上都是地表垂直量與水平量關(guān)系的表達。起伏度在空間尺度上比坡度略微宏觀。因此，可以將通過不同算法得到的起伏度與該地區(qū)的坡度進行比較，從而確定不同的算法對地形起伏狀況的不同表達程度。（1）對比不同算法的地形起伏度表面與坡度表面結(jié)構(gòu)的相似性，可通過Arc／Info GRID模塊中的CORRELATION函數(shù)計算圖像的相關(guān)性指數(shù)；（2）計算不同起伏度結(jié)果的信息量，一般來說，信息量越大對地表起伏狀況表達的程度越詳細；（3）從統(tǒng)計分布上進行對比。對比不同算法的統(tǒng)計特征值以及其頻率分布特征。

2 結(jié)果與分析

2.1 起伏度的提取

采用表2中的6種算法分別對黃土高原、四川盆地、橫斷山區(qū)、東南丘陵、山東丘陵、東北地區(qū)的典型樣區(qū)進行起伏度的提取，由提取結(jié)果分析得出，不同算法提取的起伏度結(jié)果在結(jié)構(gòu)上基本相似。與原始DEM表面紋理對比可知，不同的算法計算出的起伏度較高的地區(qū)大多位于丘陵溝壑區(qū)的坡地上，以及較陡的溝谷兩側(cè)；在峁頂以及溝谷的底部則起伏度較小。6種算法提取的結(jié)果大致符合地形結(jié)構(gòu)的分布狀況，6種算法均可以正確的反映地表起伏度的變化趨勢。雖然不同的算法提取的起伏度結(jié)果不同，但并未改變地形分布的內(nèi)在規(guī)律。

為比較不同算法間的差異性，對6種算法提取的起伏度結(jié)果分別作頻率曲線，并對特征值進行統(tǒng)計，再將結(jié)果統(tǒng)一拉伸為1～100之間（圖1）。一般來說，在相同的地形區(qū)條件下樣本足夠大時起伏度應是一個正態(tài)隨機變量，其結(jié)果應大致接近于正態(tài)分布。由圖1中可以看出，除算法3（投影面積比）之外，各起伏度算法頻率分布曲線均接近正態(tài)分布，統(tǒng)計特征值也較為接近。投影面積比法分布狀況雖呈正偏態(tài)，但從圖像上看提取結(jié)果依然尚可。矢量法和投影面積比法由于經(jīng)過三角函數(shù)運算，使得較其余4種方法在內(nèi)部結(jié)構(gòu)分布上數(shù)值于較小區(qū)域較為集中，這兩種方法在提取起伏度時會造成某些局部地區(qū)起伏度提取結(jié)果偏小。

圖1 各地區(qū)不同起伏度算法頻率分布曲線

2.2 相關(guān)性指數(shù)的計算

不同的起伏度提取方法在不同的地形地貌區(qū)的適用性是一個值得探索的問題。由于起伏度與坡度在本質(zhì)上都是地表垂直量與水平量關(guān)系的表達，因此嘗試將不同算法提取結(jié)果與該地形區(qū)的坡度進行比較，與坡度的相關(guān)性越好，則說明該方法在此地形區(qū)中越適用。采用CORRELATION函數(shù)提取各個樣區(qū)中不同起伏度算法與坡度的相關(guān)系數(shù)（圖2），相關(guān)系數(shù)越接近于1，則表示相關(guān)性越強。由圖2可知，6種不同的算法所提取的結(jié)果與坡度的相關(guān)性指數(shù)基本都位于0.8以上，整體相關(guān)性較好。但在不同的地形區(qū)中，各起伏度算法的適用性并不相同。適用性由高到低排序為：（1）東北地區(qū)。局地標準差法＞局地高差法＝RUGN＞投影面積比法＞矢量法＞RDLS；（2）東南丘陵和山東丘陵區(qū)。局地標準差＞局地高差法＝RUGN＞RDLS＞投影面積比法＞矢量法；（3）橫斷山區(qū)。局地標準差＞局地高差法＝RUGN＞RDLS＞矢量法＞投影面積比法；（4）在黃土高原和四川盆地。投影面積比法＞局地標準差＞矢量法＞局地高差法＝RUGN＞RDLS。

由分析結(jié)果可以看出，在大部分地區(qū)局地標準差、局地高差法以及RUGN法的適用性都比較好。RDLS法在地形較為復雜的區(qū)域有較好的適用性，但是由于該方法將高差小于等于30m的地區(qū)視為平地，忽略了平地地區(qū)的起伏度，因此在東北地區(qū)、四川盆地等較為平坦地形區(qū)的適用性并不理想。

圖2 各地區(qū)不同起伏度提取結(jié)果與坡度的相關(guān)性

2.3 起伏度信息量的計算

信息容量的概念來自于計算機圖形圖像學，能夠很好地描述圖像表達內(nèi)容的詳細程度與復雜性。起伏度信息量的大小與結(jié)果的評價之間有著非常緊密的聯(lián)系，信息量越大則表明對細節(jié)的表達程度越完整，效果越好；反之，則說明在局部地形的表達上不夠完整。目前，定量計算信息容量的方法有很多種［16］，一般有標準差、均方誤差、信噪比、平均梯度以及信息熵等方法。其中標準差和均方誤差主要側(cè)重于度量灰度像元值的離散程度，忽略了整體分布規(guī)律和視覺效果；而信息熵則主要統(tǒng)計了整體像元灰度值的豐富程度，對微觀上各像元與其相鄰像元之間的灰度值關(guān)聯(lián)性考慮不足。

李志林［17］針對DEM提出了元分維模型的概念，這是一種能夠有效揭示DEM中內(nèi)部高程變異復雜性的新方法，它將傳統(tǒng)的對DEM整體的綜合平均分維方法進行了一定的擴展。張哲［18］在此基礎上利用二維直方圖，通過統(tǒng)計鄰近像元之間的離散程度，構(gòu)建了基于圖像復雜度評價的信息容量模型。本研究利用此方法，將6種算法提取的起伏度結(jié)果值統(tǒng)一拉伸至0～255之間，通過Matlab編程，分別計算坡度以及6種起伏度算法的信息量（圖3）。由圖3可知，不同算法提取的起伏度信息量值較為接近，略小于坡度的信息量，且在地形較復雜的高原山地地區(qū)要明顯高于地勢較平坦的平原地區(qū)。就算法之間而言，局地標準 差 （std）、局 地 高 差 （focalrange）、RDLS 以 及RUGN法在所選取的6個地形區(qū)中的信息量均略高于其他兩種方法。與上文中各算法與坡度的相關(guān)性結(jié)論基本一致。

2.4 各種算法下起伏度的宏觀格局分析

全國范圍內(nèi)，由各種算法起伏度的宏觀格局（圖4）可知：（1）各算法所提取的地形起伏度基本上都能夠反映全國地勢的起伏變化分布情況。在天山、昆侖山、祁連山、橫斷山區(qū)等高山地區(qū)以及丘陵區(qū)和我國地形三級階梯的分界線上的地形起伏度相對較大；在平原、盆地地區(qū)的起伏度較?。唬?）由不同算法之間的比較可以發(fā)現(xiàn)：算法3，算法5所得結(jié)果圖的整體亮度值較其他算法偏暗，這主要是因為這兩種算法計算出的起伏度值在局部地區(qū)偏小。由于算法6在計算時認為高程差小于等于30m的地區(qū)為平地（起伏度為0），所以忽略了一些有微小起伏的區(qū)域，如長江中下游平原，塔克拉瑪干沙漠等地區(qū)，與真實情況略有差別。雖然該方法在地勢平緩地區(qū)的適宜性不高，但就全國范圍而言，該方法依然具有可行性。算法1，算法2提取的結(jié)果從圖像上看較為適中；（3）分析各種算法與坡度的相關(guān)性（表3）可知，在全國范圍內(nèi)，算法1，算法2及算法6的結(jié)果與坡度最為吻合。

圖3 不同起伏度算法的信息量

圖4 全國范圍6種起伏度算法提取結(jié)果

表3 全國范圍不同起伏度算法與坡度相關(guān)性

3 結(jié)論

（1）從宏觀上看，本研究所嘗試的6種起伏度算法在結(jié)果上與地表的實際狀況基本吻合，均可用于描述地表起伏變化的宏觀趨勢。但不同的算法在微觀上存有一定的差異。通過不同算法自身的頻率分布與特征統(tǒng)計的對比、不同樣區(qū)中不同算法與坡度進行的相關(guān)性比較、以及不同算法信息量差異的計算可知，在大部分地區(qū)局地標準差、局地高差法、RUGN是3種較為實用的起伏度提取算法，且計算方便；RDLS法在起伏度較小的平原地區(qū)效果不夠理想，這主要是由于RDLS方法在1 000m分辨率時將高差≤30m的地區(qū)視為平地，從而在起伏狀況較小的平原地區(qū)難以詳細鑒別地形起伏形態(tài)，會造成起伏度提取的失真，因此該方法主要適用于地表起伏相對復雜的丘陵山地等地區(qū)，且計算區(qū)域不宜過小；投影面積比和矢量法在提取起伏度時，表面紋理尚可，但在內(nèi)部結(jié)構(gòu)上往往在小值區(qū)域分布較為密集，在提取精度上存有一定的不確定性。

（2）本研究旨在對起伏度的不同算法進行嘗試和探討。在樣區(qū)的選取中主要以全國1 000m分辨率DEM為數(shù)據(jù)源，過程中并未涉及其他分辨率數(shù)據(jù)，在其他分辨率條件下的適用性須進一步的研究與論證；同時，如何建立起伏度與坡度之間的關(guān)系，在中粗分辨率條件下如何直接將起伏度數(shù)據(jù)應用于區(qū)域水土流失定量評價中，是一個亟待解決的問題。

［1］ 涂漢明，劉振東.中國地勢起伏度研究［J］.測繪學報，1991，20（4）：311-319.

［2］ 劉新華，楊勤科，湯國安.中國地形起伏度的提取及在水土流失定量評價中的應用［J］.水土保持通報，2001，21（1）：57-62.

［3］ 馬曉微，楊勤科，劉寶元.基于GIS的中國潛在水土流失評價研究［J］.水土保持學報，2002，16（4）：49-53.

［4］ 劉康，歐陽志云，王效科，等.甘肅省生態(tài)環(huán)境敏感性評價及其空間分布［J］.生態(tài) 學報，2003，23（12）：2711-2718.

［5］ 郭芳芳，楊農(nóng)，孟暉，等.地形起伏度和坡度分析在區(qū)域滑坡災害評價中的應用［J］.中國地質(zhì)，2008，35（1）：131-143.

［6］ Tomislav H，Hannes I，Reuter.Geomorphometry Concepts，Software，Applications［M］.Amsterdam：Elsevier，2009.

［7］ Niu Wenyuan，Harris，William M.China：The forecast of its environmental situation in the 21st Century［J］.Journal of Environmental Management，1996，（47）：101-114.

［8］ 劉振東，孫玉柱，涂漢明.利用DTM編制小比例尺地勢起伏度圖的初步研究［J］.測繪學報，1990，19（1）：57-62.

［9］ 涂漢明，劉振東.中國地勢起伏度最佳統(tǒng)計單元的求證［J］.湖北大學學報：自然科學版，1990，12（3）：266-271.

［10］ 朗玲玲，程維明，朱啟疆，等.多尺度DEM提取地勢起伏度的對比分析：以福建低山丘陵區(qū)為例［J］.地球信息科學，2007，9（6）：1-6.

［11］ 張錦明，游雄.地形起伏度最佳分析區(qū)域研究［J］.測繪科學技術(shù)學報，2011，28（5）：369-373.

［12］ Melton M A.The geomorphic and paleoclimatic significance of alluvial deposits in Southern Arizona［J］.The Journal of Geology，1965，（73）：1-38.

［13］ Hobson R D.Spatial Analysis in Geomorphology［M］.New York：Harper ＆Row，1972.

［14］ 王永麗，戚鵬程，李丹，等.陜西省地形起伏度和人居環(huán)境適宜性評價［J］.西北師范大學學報：自然科學版，2013，49（2）：96-101.

［15］ 封志明，張丹，楊艷昭.中國分縣地形起伏度及其與人口分布和經(jīng)濟發(fā)展的相關(guān)性［J］.吉林大學社會科學學報，2011，51（1）：146-151.

［16］ 王占宏.遙感影像信息量及質(zhì)量度量模型的研究［D］.湖北 武漢：武漢大學，2004.

［17］ 李志林，朱慶.數(shù)字高程模型［M］.湖北 武漢：武漢大學出版社，2001.

［18］ 張哲.遙感圖像信息容量的模型構(gòu)建與差異性研究［D］.陜西 西安：西北大學，2012.