王 義，何立仁

(1.貴州師范大學(xué)物理與電子科學(xué)學(xué)院，貴州貴陽(yáng)550001;2.貴州大學(xué)理學(xué)院，貴州貴陽(yáng)550025)

CAN(Controller Area Network)總線網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)是集控制技術(shù)、計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)和通信技術(shù)于一體的復(fù)雜分布式控制系統(tǒng)，可以實(shí)現(xiàn)復(fù)雜環(huán)境下的大系統(tǒng)控制和遠(yuǎn)程控制［1-2］，同時(shí)能夠簡(jiǎn)化系統(tǒng)布線和配置過(guò)程，易于擴(kuò)展和維護(hù).所以CAN總線網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)受到越來(lái)越多的重視，已經(jīng)在工業(yè)控制、電力系統(tǒng)、樓宇自動(dòng)化、汽車(chē)電子、船舶設(shè)備、航空飛行器等諸多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用［3］.隨著 CAN總線網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)在各個(gè)領(lǐng)域中應(yīng)用的增多，由于CAN總線網(wǎng)絡(luò)的引入給控制系統(tǒng)所帶來(lái)的穩(wěn)定性與可靠性問(wèn)題成為亟待解決的科學(xué)問(wèn)題.CAN總線網(wǎng)絡(luò)帶寬資源的有限性會(huì)造成信息傳輸?shù)难訒r(shí)，使控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和可靠性下降［4］，從而無(wú)法保證CAN總線網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的各項(xiàng)性能指標(biāo).因此，有必要對(duì)CAN總線網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)中信息傳輸時(shí)延與控制系統(tǒng)穩(wěn)定性之間的關(guān)系做深入的理論研究，以保證CAN總線網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)工作的穩(wěn)定性與可靠性.文獻(xiàn)［5］通過(guò)帶有常數(shù)延時(shí)的無(wú)記憶信道研究了一類非線性系統(tǒng)的控制問(wèn)題.文獻(xiàn)［6］基于線性時(shí)不變控制對(duì)象，在不大于一個(gè)采樣周期時(shí)延的影響下，建立了網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的離散模型，并基于此模型進(jìn)行了穩(wěn)定性分析.文獻(xiàn)［7］針對(duì)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)中存在的時(shí)延問(wèn)題，采用隨機(jī)時(shí)延建模的方法，進(jìn)行了系統(tǒng)的隨機(jī)穩(wěn)定性分析.文獻(xiàn)［8］引入了一種時(shí)延在線估計(jì)算法，提出分段動(dòng)態(tài)矩陣控制算法的網(wǎng)絡(luò)時(shí)延補(bǔ)償策略，利用分段動(dòng)態(tài)矩陣控制算法對(duì)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)中的時(shí)延信號(hào)進(jìn)行預(yù)測(cè)，以補(bǔ)償其在網(wǎng)絡(luò)傳輸中的時(shí)延.文獻(xiàn)［9］針對(duì)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)提出了一種新的延時(shí)系統(tǒng)分析方法，采用Krasovskii法和延時(shí)系統(tǒng)分析技術(shù)，對(duì)帶有兩個(gè)時(shí)延成分的系統(tǒng)給出了穩(wěn)定性和H∞性能方面的研究結(jié)果.本文通過(guò)對(duì)CAN總線網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的信息傳輸時(shí)延與網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)穩(wěn)定域的研究，得出減小CAN總線網(wǎng)絡(luò)的前向時(shí)延τca在網(wǎng)絡(luò)總時(shí)延τ中所占的比重，可以有效提高CAN總線網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)工作穩(wěn)定性的有用結(jié)論.

1 CAN總線網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的時(shí)延與穩(wěn)定域之間的關(guān)系

將CAN總線引入控制系統(tǒng)，可增大網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的地域性.但由于CAN總線網(wǎng)絡(luò)帶寬的有限性，資源競(jìng)爭(zhēng)和網(wǎng)絡(luò)擁塞等現(xiàn)象在CAN總線網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)中是不可避免的，這些現(xiàn)象會(huì)導(dǎo)致信息傳輸?shù)臅r(shí)延［10］，即網(wǎng)絡(luò)時(shí)延.網(wǎng)絡(luò)時(shí)延會(huì)降低系統(tǒng)的控制性能，甚至?xí)绊懴到y(tǒng)工作的穩(wěn)定性.

CAN總線網(wǎng)絡(luò)的信息傳輸時(shí)延按其大小可分為長(zhǎng)時(shí)延和短時(shí)延.若網(wǎng)絡(luò)時(shí)延τ∈［0，τmax］，且τmax小于采樣周期 T，即 τmax＜T，則稱該網(wǎng)絡(luò)的延時(shí)為短延時(shí);若 τmax大于采樣周期 T，即 τmax＞T，則稱該網(wǎng)絡(luò)的時(shí)延為長(zhǎng)延時(shí).對(duì)于長(zhǎng)延時(shí)，可以通過(guò)選擇采樣周期，控制網(wǎng)絡(luò)流量，使用合適的調(diào)度算法等技術(shù)手段，使其轉(zhuǎn)化成為短延時(shí).因此，本文僅對(duì)時(shí)延 τ小于一個(gè)采樣周期的短延時(shí)進(jìn)行研究.

對(duì)于時(shí)延 τ小于一個(gè)采樣周期 T的 CAN總線網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)，受控對(duì)象與控制器之間的關(guān)系可用狀態(tài)方程表示為

式中:x(t)∈Rn，u(t)∈Rm，y(t)∈Rl分別表示系統(tǒng)的狀態(tài)變量、輸入變量和輸出變量.A∈Rn×n，B ∈ Rn×m，C ∈ Rl×n，K ∈ Rm×n分別為系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣.

式(1)的離散時(shí)間狀態(tài)方程為

定義增廣狀態(tài)向量

則閉環(huán)系統(tǒng)可以表示為

其中:

對(duì)CAN總線網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的研究可以歸結(jié)為對(duì)式(5)的討論.通過(guò)引入 Lyapunov函數(shù)［11-13］，構(gòu)造自由矩陣，可得到該系統(tǒng)的穩(wěn)定域，如圖1所示.由圖1可以看出，網(wǎng)絡(luò)時(shí)延τ，采樣周期T與控制系統(tǒng)的穩(wěn)定域之間存在著約束關(guān)系:當(dāng)采樣周期較小時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定域所允許的時(shí)延范圍較大;隨著采樣周期的增大，系統(tǒng)穩(wěn)定所允許的時(shí)延上限就會(huì)減小;當(dāng)采樣周期達(dá)到時(shí)，系統(tǒng)進(jìn)入臨界穩(wěn)定狀態(tài);若采樣周期大于時(shí)，系統(tǒng)則不穩(wěn)定.

圖1 時(shí)延、采樣周期與系統(tǒng)穩(wěn)定域的關(guān)系Fig.1 Relationship between delay ＆ sampling period and system stability region

2 CAN總線控制系統(tǒng)時(shí)延模型

在CAN總線網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)中，控制回路的信息是按照傳感器→控制器→執(zhí)行器→受控對(duì)象的順序傳遞的，從傳感器采樣到執(zhí)行器施加作用于受控對(duì)象的整個(gè)過(guò)程中構(gòu)成了控制系統(tǒng)的一次信號(hào)流傳遞.

一般情況下，CAN總線網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的時(shí)延可分為執(zhí)行過(guò)程時(shí)延和網(wǎng)絡(luò)傳輸時(shí)延，其時(shí)延模型如圖2所示.

圖2 汽車(chē)CAN總線控制系統(tǒng)的時(shí)延模型Fig.2 Delay model of vehicle CAN bus control system

執(zhí)行過(guò)程時(shí)延產(chǎn)生于傳感器、控制器、執(zhí)行器的運(yùn)算過(guò)程，主要包括傳感器節(jié)點(diǎn)采樣數(shù)據(jù)，完成CAN控制器初始化所需的時(shí)延τs，控制器節(jié)點(diǎn)接收到報(bào)文后依據(jù)算法計(jì)算出控制量信號(hào)并將其轉(zhuǎn)換成CAN報(bào)文標(biāo)識(shí)所需的時(shí)間τc，以及執(zhí)行器節(jié)點(diǎn)接收到CAN報(bào)文并將其轉(zhuǎn)化為被控對(duì)象所需控制信號(hào)的計(jì)算時(shí)間 τa.網(wǎng)絡(luò)傳輸時(shí)延主要包括由傳感器節(jié)點(diǎn)到控制器節(jié)點(diǎn)的反饋時(shí)延 τsc和由控制器節(jié)點(diǎn)到執(zhí)行器節(jié)點(diǎn)的前向時(shí)延 τca［14］.因此，CAN總線控制系統(tǒng)總時(shí)延τ可以表示為

執(zhí)行過(guò)程時(shí)延取決于各個(gè)節(jié)點(diǎn)的整體性能，選擇高速處理器和優(yōu)化的算法設(shè)計(jì)可以將執(zhí)行過(guò)程時(shí)延產(chǎn)生的影響減少到相當(dāng)小的程度.因此，在分析設(shè)計(jì)CAN總線網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)時(shí)，可以把執(zhí)行過(guò)程時(shí)延包含在τsc和τca中.因此，CAN總線網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的總時(shí)延τ可以表示為從控制器到執(zhí)行器的前向延時(shí)τca和從傳感器到控制器的反饋延時(shí) τsc之和，即

3 計(jì)算機(jī)仿真研究

3.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

利用TrueTime工具箱搭建CAN總線網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)仿真平臺(tái)，在該平臺(tái)上研究時(shí)延τ，τca，τsc對(duì)CAN總線網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響.傳感器、控制器、執(zhí)行器和CAN總線網(wǎng)絡(luò)上產(chǎn)生的隨機(jī)干擾信號(hào)分別用TrueTime工具箱中的4個(gè)實(shí)時(shí)內(nèi)核模塊(TrueTime Kernel)實(shí)現(xiàn);網(wǎng)絡(luò)通信模塊(TrueTime Network)采用CAN協(xié)議，實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)通信.被控對(duì)象選擇步進(jìn)電機(jī)，其數(shù)學(xué)模型為

TrueTime環(huán)境下的CAN總線網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的仿真模型如圖3所示.在圖3所構(gòu)建的系統(tǒng)中共有3個(gè)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn):即傳感器節(jié)點(diǎn)、控制器節(jié)點(diǎn)和執(zhí)行器節(jié)點(diǎn).受控對(duì)象為步進(jìn)電機(jī)，該系統(tǒng)能夠仿真步進(jìn)電機(jī)在 CAN總線網(wǎng)絡(luò)中的工作過(guò)程.采用CSMA/AMP(CAN)協(xié)議進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)通信，設(shè)置網(wǎng)絡(luò)傳輸速率為 80 kbits/s;最小數(shù)據(jù)幀為40 bits，丟包概率設(shè)置為0;通過(guò)傳感器模塊對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)速進(jìn)行采樣，采樣周期為0.01;所有內(nèi)核模塊均采用固定優(yōu)先級(jí)模式.

圖3 CAN總線網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)仿真模型Fig.3 Simulation model of CAN bus NCS

3.2 CAN總線網(wǎng)絡(luò)時(shí)延τ對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響

系統(tǒng)輸入為單位階躍信號(hào)，當(dāng)CAN總線網(wǎng)絡(luò)時(shí)延為 τ=0.000 5 s，τ=0.02 s，τ=0.06 s，τ=0.3 s時(shí)，得到的系統(tǒng)階躍響應(yīng)波形如圖4所示.

圖4 不同時(shí)延下CAN總線網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)輸出曲線Fig.4 Output of CAN bus NCS in different delay

仿真結(jié)果表明:①CAN總線網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)中的總時(shí)延τ越小，控制系統(tǒng)輸出響應(yīng)的超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間就越小，系統(tǒng)的穩(wěn)定性也就越好.②隨著CAN總線網(wǎng)絡(luò)總時(shí)延τ的增大，控制系統(tǒng)工作的穩(wěn)定性變差甚至失穩(wěn).

3.3 前向時(shí)延τca和反饋時(shí)延 τsc對(duì)控制系統(tǒng)性能的影響

當(dāng) τca= τsc，τca?τsc，τca?τsc時(shí)，控制系統(tǒng)的輸入為方波信號(hào)，仿真得到CAN總線網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的輸出響應(yīng)波形如圖5所示.

圖5 方波響應(yīng)波形圖Fig.5 Response waveform of square ware

由圖5可以看出，①當(dāng)CAN總線網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的前向時(shí)延τca小于反饋時(shí)延τsc時(shí)，系統(tǒng)的性能優(yōu)于前向時(shí)延 τca大于或等于反饋時(shí)延 τsc的情況.②前向延時(shí) τca越大，系統(tǒng)的超調(diào)量也就越大，調(diào)節(jié)時(shí)間也越長(zhǎng)，系統(tǒng)工作的穩(wěn)定性越差.

4 結(jié)論

本文以傳感器、控制器、執(zhí)行器以及受控對(duì)象共享CAN總線網(wǎng)絡(luò)為基礎(chǔ)，構(gòu)建了 CAN總線網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的仿真模型.研究了網(wǎng)絡(luò)信息傳輸時(shí)延對(duì)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性能的影響.仿真結(jié)果表明:①在CAN總線網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)中，隨著總時(shí)延τ的增加，系統(tǒng)的超調(diào)量增大，調(diào)節(jié)時(shí)間變長(zhǎng)，系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差.② 前向時(shí)延τta比反饋時(shí)延τsc對(duì)控制系統(tǒng)的工作穩(wěn)定性友著更重要的影響.當(dāng)τca?τsc和τca=τsc時(shí)，系統(tǒng)方波響應(yīng)的超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間較τca?τsc時(shí)的都大，說(shuō)明在這兩種情況下系統(tǒng)工作的穩(wěn)定性較差.當(dāng)τca?τsc時(shí)，系統(tǒng)方波響應(yīng)的超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間都較前兩種情況時(shí)小，說(shuō)明系統(tǒng)的工作穩(wěn)定性要優(yōu)于前者.因此，在設(shè)計(jì)CAN總線網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)時(shí)應(yīng)盡量減少前向延時(shí)τca，可以有效改善CAN總線網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)工作的穩(wěn)定性.該結(jié)論對(duì)于CAN總線網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)有一定的參考價(jià)值.

［1］Hespanha J P，Naghshtabrizi P，Xu Y.A survey of results in networked control systems［J］.Proceedings of the IEEE，2007，95(1):138-162.

［2］ Baillieul J，Antsaklis P J.Control and communication challenges in networked real-time systems［J］.Proceedings of IEEE，2007(1):9-28.

［3］陳曦.CAN總線實(shí)時(shí)性和可靠性若干問(wèn)題的研究［D］.天津:天津大學(xué)，2010.

［4］高會(huì)生，李瀟睿，王杉，等.基于雙觀測(cè)器的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析［J］.計(jì)算機(jī)工程，2012，38(9):108-113.Gao Huisheng，Li Xiaorui，Wang Shan，et al.Stability analysis of networked control system based on double ocservers［J］.Computer Engineering，2012，38(9):108-113.(in Chinese)

［5］ Battilotti S.Control over a communication channel with random noise and delays［J］.Automatica，2008，44(2):348-360.

［6］趙化正.時(shí)延網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析［J］.科學(xué)技術(shù)與工程，2012，12(2):342-344.Zhao Huazheng.Stability analysis of networked control systems with time delay［J］.Science Technology and Engineering，2012，12(2):342-344.(in Chinese)

［7］陳孟偉，金朝永，朱婧麗，等.隨機(jī)區(qū)間時(shí)延的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)［J］.廣東工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2012，29(1):59-63.Chen Mengwei，Jing Chaoyong，Zhu Jingli，et al.Design of stochastic interval delay controllers of networked control systems［J］.Journal of Guangdong University of Technology，2012，29(1):59-63.(in Chinese)

［8］朱孔陽(yáng).網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的時(shí)延在線估計(jì)與時(shí)延補(bǔ)償策略研究［J］.微型機(jī)與應(yīng)用，2010(12):75-77.Zhu Kongyang.Compensating strategy based on dynamic matrix control for networked control system［J］.Microcomputer＆ Its Applications，2012(12):75-77.(in Chinese)

［9］Gao H J，Chen T W，Lam J.A new delay system approach to network-based control［J］.Automatica，2008，44(1):39-52.

［10］ Guo Xiaoqian，Wu Bin.The Impact of time-delay on networked control system and stability region analysis of PID controllers［C］.International Conference on Computer，Mechatronics，Control and Electronic Engineering，2010:163-166.

［11］Ge Yuan，Liu Zhenan，Chen Qigong，et al.Stability of networked control systems with communication constraints［J］.Journal of university of science and technology of China，2008，38(3):265-271.

［12］楊麗，關(guān)新平，羅小元，等.具有包丟失和時(shí)延的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的隨機(jī)穩(wěn)定性［J］.吉林大學(xué)學(xué)報(bào)(工學(xué)版)，2010，40(1):130-135.Yang Li，Guan Xinping，Luo Xiaoyuan，et al.Stochastic stability of networked control system with data packet loss and time delay［J］.Journal of Jilin University(Engineering and Technology Edition)，2010，40(1):130-135.(in Chinese)

［13］張捷，薄煜明.基于無(wú)線傳輸?shù)姆蔷€性網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的模糊控制［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2010，22(10):2418-2421.Zhang Jie，Bo Yuming.Fuzzy control of nonlinear networked control systems based on wireless transmission［J］.Journal of System Simulation，2010，22(10):2418-2421.(in Chinese)

［14］黃曉爍，何衍，蔣靜坪.隨機(jī)時(shí)延網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的優(yōu)化控制［J］.儀器儀表學(xué)報(bào)，2012，33(9):1967-1973.Huang Xiaoshuo，He Yan，Jiang Jingping.Optimization of networked control system with random time-delay［J］.Chinese Journal of Scientific Instrument，2012，33(9):1967-1973.(in Chinese)