錢 濤

（蘇州工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院電子與通信工程系，江蘇 蘇州，215104）

0 前言

水輪機(jī)能夠?qū)⑺鞯哪芰哭D(zhuǎn)換為機(jī)械能，屬于一種透平式流體機(jī)械，主要應(yīng)用于水電站內(nèi)，可以驅(qū)動(dòng)發(fā)電機(jī)發(fā)電。低頻振蕩導(dǎo)致電網(wǎng)不穩(wěn)定運(yùn)行的主要問題，已經(jīng)得到了廣泛關(guān)注，電網(wǎng)系統(tǒng)低頻振蕩頻率范圍為0.5～2.5Hz。電網(wǎng)系統(tǒng)低頻振蕩的主要原因在于原動(dòng)機(jī)的功率不穩(wěn)定變化。水輪機(jī)組是電力系統(tǒng)的動(dòng)力來源，水輪機(jī)組的穩(wěn)定出力是確保電力系統(tǒng)平穩(wěn)運(yùn)行的關(guān)鍵。水輪機(jī)組在運(yùn)行過程中有可能偏離設(shè)計(jì)工況，例如，水輪機(jī)的水頭不等于額定水頭時(shí)的工況。為了能夠消除水輪機(jī)組工況的波動(dòng)導(dǎo)致的低頻振蕩現(xiàn)象，確保水輪機(jī)組的穩(wěn)定出力，可以利用PID控制技術(shù)對(duì)水輪機(jī)的低頻振蕩進(jìn)行控制。但是水輪機(jī)組工況變化處于一個(gè)非線性狀態(tài)，傳統(tǒng)PID控制技術(shù)無法獲得比較理想的控制效果?？梢詫⒅悄芩惴ㄈ谌胨啓C(jī)低頻振蕩的PID控制之中，從而能夠提高水輪機(jī)組低頻振蕩的控制效果。粒子群算法是基于鳥群尋找食物過程提出的隨機(jī)搜索算法，具有非常好的魯棒性，能夠獲得全局最優(yōu)解，同時(shí)具備容易實(shí)現(xiàn)和計(jì)算效率高的特征。因此，利用粒子算法優(yōu)化的PID控制技術(shù)對(duì)水輪機(jī)低頻振蕩進(jìn)行控制，能夠有效地提高水輪機(jī)控制的適應(yīng)性，達(dá)到優(yōu)化控制的目的[1]。

1 水輪機(jī)組出力模型

水輪機(jī)的輸入功率主要是指水輪機(jī)水流產(chǎn)生的水力功率，計(jì)算公式如下：

式中，ρ表示水的密度，kg/m3；g表示重力加速度，m/s2；Q表示水輪機(jī)的流量，m3/s；H表示水輪機(jī)的水頭，m。

根據(jù)相似理論，相似的水輪機(jī)有效流量滿足如下的關(guān)系式：

設(shè)ηhp=ηhm，ηVp=ηVm，可以得到如下的理論模型：

根據(jù)式（3）可知，對(duì)于相似的水輪機(jī)，流量正比于直徑的平方，正比于水頭的算術(shù)平方根。

根據(jù)水輪機(jī)的出力模型可以推導(dǎo)出以下的數(shù)學(xué)模型：

設(shè)ηhp=ηhm，ηVp=ηVm，ηmp=ηmm，可以獲得如下的數(shù)學(xué)模型：

根據(jù)式（5），相似的水輪機(jī)，出力正比于直徑的平方，正比于水頭的3/2次方。

當(dāng)水輪機(jī)的水頭偏離額定工況值時(shí)，傳統(tǒng)的 PID控制無法獲得較為理想的控制效果，將導(dǎo)致水輪機(jī)組有功功率的波動(dòng)，因此應(yīng)該采取改進(jìn)的PID控制器對(duì)其進(jìn)行控制。

2 PID控制器的基本原理

PID控制器為比例、積分和微分控制器，其主要功能是將控制參數(shù)的偏差對(duì)應(yīng)的比例、積分以及微分利用線性組合的方式組成控制量對(duì)被控制對(duì)象進(jìn)行控制，PID算法的原理圖如圖1所示[3]。

PID控制器的時(shí)域模型如下所示：

式中，Y(t)表示低頻振蕩變化的輸出；Kp表示比例因子；e(t)表示低頻振蕩偏差；Ti和Td分別表示積分時(shí)間因子和微分時(shí)間因子。

圖1 PID算法的原理圖

在控制水輪機(jī)低頻振蕩時(shí)，通常利用數(shù)字PID控制器，因此應(yīng)該利用差分方程離散式（7），可得：

PID控制器的參數(shù)優(yōu)化主要是對(duì)式（8）中的Kp、Ti和Td進(jìn)行優(yōu)化，傳統(tǒng)的優(yōu)化不能同時(shí)兼顧三個(gè)參數(shù)，從而不能得到最優(yōu)的控制效果，而粒子群算法可以實(shí)現(xiàn)全局優(yōu)化以及多目標(biāo)優(yōu)化，從而能夠有效地提高PID控制器的性能。

3 改進(jìn)粒子群算法的流程

粒子群算法的優(yōu)化能力較高，所以，應(yīng)用粒子群算法對(duì) PID控制器的性能參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化是非常重要的。一個(gè)基于粒子群算法優(yōu)化問題的解與搜索空間中一只鳥一一對(duì)應(yīng)，粒子主要是指搜索空間中的所有粒子能夠按照適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算出對(duì)應(yīng)的適應(yīng)值，此外，每個(gè)粒子和一個(gè)低頻振蕩一一對(duì)應(yīng)，適應(yīng)度以及低頻振蕩和鳥的飛行方向以及飛行距離一一對(duì)應(yīng)，粒子能夠在搜索空間獲得全局最優(yōu)解[4]。

定義D維搜索空間，隨機(jī)確定一組粒子群，設(shè)第i個(gè)粒子的位置向量為[4]：

第i個(gè)粒子的速度定義為vi，進(jìn)行粒子群算法迭代運(yùn)算時(shí)，粒子xi可以按照自身的位置以及適應(yīng)度獲得當(dāng)前的最優(yōu)位置pre-opti，獲得的粒子群可以得到所有粒子的最優(yōu)位置glo-opti，粒子群算法模型為：

式中，vid(i)表示迭代前的速度，vid(i+1)表示迭代后的速度；xid(i)表示粒子迭代前的位置，xid(i+1)表示粒子迭代后的位置；rand()代表任意數(shù)，取值范圍為[0，1]；ω代表權(quán)重，能夠用于算法的全局尋優(yōu)以及局部尋優(yōu)；d1和d2均表示粒子群算法的學(xué)習(xí)因子。粒子算法按照粒子的速度實(shí)現(xiàn)尋優(yōu)，具有較強(qiáng)的記憶能力。

傳統(tǒng)的粒子群算法容易陷入早熟，并且尋優(yōu)效率不高，所以，可以對(duì)傳統(tǒng)的粒子群算法進(jìn)行改進(jìn)，相應(yīng)的流程如下所示[5]：

（1）初始化粒子群算法的參數(shù)；

（2）根據(jù)判斷發(fā)現(xiàn)不在可行搜索空間內(nèi)的粒子，進(jìn)行重新的初始化操作；

（3）按照式（10）和式（11）更新粒子群的位置以及速度；

（4）通過判斷分析粒子是否超出了自變量的界限，當(dāng)粒子位置向量中的存在超出可行搜索空間的元素，則從所有粒子群的最優(yōu)位置向量群中，從全部向量的第j維分量中任意確定一個(gè)分量來表示。

（5）判斷不同粒子的位置是否滿足約束條件，當(dāng)粒子超出了約束條件，則利用強(qiáng)迫的方法使粒子重新返回可行搜索空間，從而能夠保證下次搜索能夠得到最優(yōu)解。

（6）計(jì)算可行搜索空間中粒子的適應(yīng)度，更新粒子的位置以及群體的最優(yōu)位置。

（7）當(dāng)算法收斂時(shí)，終止迭代運(yùn)算，否則，返回步驟（3）。

4 水輪機(jī)低頻振蕩控制仿真分析

為了能夠驗(yàn)證該改進(jìn)粒子群算法優(yōu)化的PID控制的有效性，以某水電站為例進(jìn)行控制仿真研究，水輪機(jī)的額定功率為12050MW，額定水頭為12m，實(shí)際水頭為 50m，額定流量為 130m3/s，機(jī)組的飛輪矩為350T·m2。利用PID控制器對(duì)水輪機(jī)低頻振蕩進(jìn)行控制仿真研究，從而能夠使水輪機(jī)處于穩(wěn)定的工作狀態(tài)。水輪機(jī)低頻振蕩PID控制系統(tǒng)的示意圖如圖2所示。

圖2 水輪機(jī)低頻振蕩的PID控制系統(tǒng)示意圖

改進(jìn)粒子群算法的參數(shù)設(shè)置為：種群規(guī)模為150，迭代運(yùn)算的最大值取為200，慣性權(quán)值取值范圍為[0.1,1]，d1=d2=2.0，PID控制器的參數(shù)設(shè)置為：Kp=1.2，Ti=0.8，Td=0.20。

為了能夠驗(yàn)證改進(jìn)粒子群算法優(yōu)化的PID控制器的控制效果，同時(shí)利用常規(guī)PID控制器和傳統(tǒng)粒子群算法優(yōu)化的PID控制器水輪機(jī)低頻振蕩進(jìn)行控制仿真分析，仿真程序利用MATLAB軟件編制，將三種PID控制器的控制仿真結(jié)果進(jìn)行比較。圖3給出了水輪機(jī)低頻振蕩的控制仿真曲線，從仿真曲線可以看出，常規(guī)PID控制需要用170次迭代才能進(jìn)入收斂，傳統(tǒng)粒子群算法優(yōu)化的PID控制器需要80次迭代才能進(jìn)入收斂，而改進(jìn)粒子群算法優(yōu)化的PID控制器只需要40次迭代即可進(jìn)入收斂，從而表明改進(jìn)粒子群算放優(yōu)化的PID控制器具有最快的控制效率。

圖3 不同控制器下控制仿真迭代曲線

圖4 給出水輪機(jī)低頻振蕩控制的仿真曲線，從圖4可以看出，改進(jìn)粒子群算法優(yōu)化的PID控制器超調(diào)量明顯低于傳統(tǒng)粒子群算法優(yōu)化的PID控制器和常規(guī)PID控制器的超調(diào)量，并且沒有明顯的數(shù)值振蕩，從而表明改進(jìn)粒子群算法優(yōu)化的PID控制器具有最好的控制效果。

圖4 水輪機(jī)低頻振蕩的控制仿真曲線

5 結(jié)論

將改進(jìn)粒子群算法引入到PID控制器，提出了改進(jìn)粒子群算法優(yōu)化的PID控制器，由于改進(jìn)粒子群算法具有較強(qiáng)的全局搜索能力，從而能夠提高PID控制器的自適應(yīng)能力，能夠適用于具有非線性特點(diǎn)的水輪機(jī)低頻振蕩的控制之中。通過仿真分析可以看出，改進(jìn)粒子群算法優(yōu)化的PID控制器具有較高的控制效率和控制精度。

[1]廖忠． BP網(wǎng)絡(luò)智能PID控制在水電機(jī)組中的應(yīng)用[J]. 中國計(jì)量學(xué)院學(xué)報(bào), 2006, 3(1)：7-10．

[2]王華強(qiáng), 石亞娟, 王健波. 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊PID在水輪機(jī)調(diào)速系統(tǒng)中的應(yīng)用[J]. 合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2012, 35(9): 1187-1192.

[3]胡偉, 徐福緣. 基于改進(jìn)粒子群算法的PID 控制器參數(shù)自整定[J]. 計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究, 2012, 29(5):1791-1794.

[4]楊智, 陳志堂, 范正平, 等. 基于改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法的PID控制器整定[J]. 控制理論與應(yīng)用,2010, 27(10): 1345-1352.