孫 軍，李芷萱，田 鑫

（沈陽(yáng)建筑大學(xué) 交通與機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110168）

0 引言

滾珠絲杠起到精密傳動(dòng)與定位作用。由于其傳動(dòng)效率高、定位精度好、運(yùn)行平穩(wěn)、使用壽命長(zhǎng)等特點(diǎn)被廣泛應(yīng)用。但是，隨著進(jìn)給速度越來越快，產(chǎn)生摩擦熱也越來越多，隨之而來的是熱變形越來越大。由溫升引起的熱變形是定位誤差的主要影響因素。本文中，用移動(dòng)熱源的方法模擬絲杠真實(shí)移動(dòng)情況，建立絲杠的有限元模型，用熱流密度替代熱源產(chǎn)熱對(duì)其進(jìn)行溫度場(chǎng)和熱變形分析。通過施加不同循環(huán)次數(shù)的移動(dòng)熱載荷，找到絲杠到達(dá)熱平衡的時(shí)間。通過對(duì)布置在熱敏感區(qū)的節(jié)點(diǎn)的溫度變量與絲杠熱特性的相關(guān)性分析，實(shí)現(xiàn)布置測(cè)溫點(diǎn)數(shù)量和位置的優(yōu)化。為后續(xù)熱補(bǔ)償補(bǔ)償模型的建立提供理論支持[1]。

1 數(shù)控鏜銑加工中心滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)熱分析理論基礎(chǔ)

1.1 基于SolidWorks 的進(jìn)給系統(tǒng)模型

以TX1600 數(shù)控鏜銑加工中心為研究對(duì)象，對(duì)其滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)進(jìn)行三維建模，去掉絲杠軸上的退刀槽、倒角、絲杠端部的螺栓孔和用于與鎖緊螺母聯(lián)接的螺紋, 忽略絲杠上的螺紋，將絲杠視為光軸，并把軸承內(nèi)圈作為模型的一部分考慮。

1.2 滾珠絲杠熱特性分析邊界條件[2]

滾動(dòng)軸承的摩擦熱主要是由于其摩擦力矩產(chǎn)生的，其發(fā)熱量：

Q=nM/9550

式中：Q—單位時(shí)間內(nèi)軸承發(fā)熱量（W）；M—摩擦力矩（N·m）；n—軸承轉(zhuǎn)速（r/min）。

總摩擦力矩可根據(jù)Palmgren 試驗(yàn)結(jié)果，得出的摩擦力矩經(jīng)驗(yàn)公式：

M=M0+M1

機(jī)床外表面與流體接觸后，就要發(fā)生熱交換，這是機(jī)床的主要放熱形式。根據(jù)努謝爾特準(zhǔn)則，換熱系數(shù)α的計(jì)算：

α=Nu·λ/L

式中： λ—流體熱傳導(dǎo)系數(shù)；L—特征尺寸；Nu—努謝爾特?cái)?shù)，可根據(jù)自然對(duì)流公式和強(qiáng)迫對(duì)流公式確定。

2 基于ANSYS 有限元分析

2.1 模型加載

滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)的主要熱源是絲杠螺母在絲杠上循環(huán)移動(dòng)的摩擦生熱和軸承與絲杠接觸處的旋轉(zhuǎn)摩擦生熱，絲杠與外界的熱交換方式主要是熱對(duì)流換熱。由于絲杠的軸向?yàn)檫M(jìn)給方向，對(duì)機(jī)床的加工與定位精度起到?jīng)Q定性作用，進(jìn)而對(duì)絲杠熱變形的研究重點(diǎn)放在軸向方向上。在機(jī)床實(shí)際的工作中，滾珠絲杠螺母副是處于往復(fù)運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，不能一直停滯于某一位置，導(dǎo)致絲杠表面的熱源也隨著移動(dòng)，絲杠熱載荷應(yīng)為移動(dòng)熱載荷。因此，要得到較為真實(shí)的溫度場(chǎng)分布情況，應(yīng)該將螺母流入絲杠的熱流密度作為移動(dòng)載荷施加，它可以通過APDL 語言實(shí)現(xiàn)[3]。網(wǎng)格劃分采用20 節(jié)點(diǎn)六面體單元Solid90，其等效的結(jié)構(gòu)單元為Solid132。加載過程主要包括以下幾個(gè)方面：

（1）在ANSYS 中，對(duì)流系數(shù)與熱流密度不能同時(shí)加載在同一位置上，所以首先將空氣與絲杠的對(duì)流系數(shù)施加絲杠表面，然后隨著絲杠的運(yùn)轉(zhuǎn)，刪掉除前后兩端滾動(dòng)軸承與絲杠接觸的部分的對(duì)流系數(shù)，將熱流密度施加在上述兩個(gè)位置上。每次施加一個(gè)載荷步，每個(gè)載荷步運(yùn)行一個(gè)螺母長(zhǎng)度（300mm）。

（2）通過APDL 語言來實(shí)現(xiàn)載荷的加載，部分循環(huán)程序如下所示：

（i）嵌套的DO 循環(huán)實(shí)現(xiàn)熱載荷的往復(fù)循環(huán)運(yùn)動(dòng)來設(shè)定循環(huán)次數(shù)n,每步時(shí)間為0.5s

DO,i,0,1+35*2*n,1

Outres, all, all,

tim=tim+0.5

TIME,tim,Alls

ENDDO

(ii) 通過IF 語句判斷是否轉(zhuǎn)向,工作行程為1750mm,

IF,0.312+j*0.1/2,GE,0.312+1.75,THEN

j=35, a=1

ELSEIF,0.312+j*0.1/2,LT,0.312+0.1/2,

THEN j=0, a=0

END IF

(iii)通過IF 語句判斷移動(dòng)方向

IF, a, EQ, 0, THEN, j=j+1

ELSE, j=j-1

END IF

（3）隨著摩擦熱的不斷累積，整個(gè)系統(tǒng)溫度上升，流入絲杠表面的熱流密度與對(duì)流系數(shù)這兩個(gè)邊界條件值不是一成不變的，溫度場(chǎng)逐漸形成一個(gè)動(dòng)態(tài)平衡的狀態(tài)。表1 給出了絲杠60 次循環(huán)的修正熱載荷值。

（4）絲杠的材料特性，如表2 所示。

表1 修正熱載荷值

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

表2 材料特性

圖1 為絲杠上一點(diǎn)實(shí)際計(jì)算值和修正后的熱載荷值對(duì)絲杠溫度場(chǎng)的影響。加載經(jīng)過修正后的熱載荷后絲杠在運(yùn)行1400s 后已基本達(dá)到熱平衡狀態(tài)，而加載未經(jīng)過修正的計(jì)算熱載荷，溫度場(chǎng)是一直呈線性增加狀態(tài)變化，不符合實(shí)際加工情況。

圖2 是在絲杠進(jìn)給速度為100mm/s 時(shí)絲杠螺母在絲杠上往復(fù)循環(huán)60 次后的溫度場(chǎng)。由圖知，絲杠中部位置溫度變化均勻，且比絲杠兩端溫度略高，最高達(dá)到35.8℃。說明絲杠的升溫要比軸承的升溫要大，但是隨著熱源的不停移動(dòng)，熱量不集中于一處，使其均勻地分布在絲杠中部表面。因此，在加工前，使絲杠達(dá)到熱平衡狀態(tài)后讓機(jī)床工作，利用此種方法可以提高加工與定位精度。

對(duì)于上述溫度場(chǎng)分析結(jié)果進(jìn)行熱-結(jié)構(gòu)耦合分析，仿真結(jié)果如圖3 所示。由圖可知，軸向最大變形發(fā)生在絲杠工作行程靠近絲杠端頭的兩側(cè)，中間部分變形較小。

圖1 Ansys 仿真修正值與原模擬值溫度場(chǎng)的對(duì)比曲線

圖2 絲杠穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)

圖3 絲杠穩(wěn)態(tài)熱變形

圖4 溫度測(cè)點(diǎn)隨時(shí)間變化溫度曲線

由圖4 可知，位于絲杠中部的溫度測(cè)點(diǎn)（1，2，3，4） 溫度存在振蕩變化，原因是滾珠絲杠副在絲杠上的往復(fù)運(yùn)動(dòng)使熱源也隨著移動(dòng)，而此時(shí)軸承測(cè)點(diǎn)（5,6）還沒有達(dá)到熱平衡狀態(tài)并且溫度沒有明顯的振蕩，是因?yàn)檩S承一直在吸收軸承與絲杠的旋轉(zhuǎn)摩擦熱量沒有中斷，且左右軸承組變化趨勢(shì)相近。

3 熱關(guān)鍵點(diǎn)選取

3.1 模糊聚類分析

在科學(xué)技術(shù)中常常需要按照一定的標(biāo)準(zhǔn)，如相似程度或者親疏關(guān)系來進(jìn)行分類。對(duì)所研究的實(shí)物按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類的數(shù)學(xué)方法叫做聚類分析。在實(shí)際中，由于采用模糊聚類方法通常比較符合實(shí)際情況，因此目前已廣泛用于許多領(lǐng)域。分析步驟一般如下[6]：

（1）特征抽取，建立原始數(shù)據(jù)矩陣。

（2）數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理。

這里我們選用平移——極差變換

（3）標(biāo)定，建立模糊相似矩陣，這里使用距離法：

rij=1-cd（xi,xj）

其中： c 為適當(dāng)選取的參數(shù)，本文取0.5 海明距離：

（4）求傳遞閉包。過程是對(duì)標(biāo)定的模糊相似矩陣R，依次用平方法計(jì)算，R2，R4，...R2t當(dāng)出現(xiàn)RK0RK=RK時(shí)，即為傳遞閉包，記做t（R）。

（5）求模糊矩陣的λ 截矩陣。在傳遞閉包t（R）=tij中，令λ 為t （R） 中的某一個(gè)值（從高到低取值），記做Rk=（kij），則RK為t（R）的λ 截矩陣。其中：

3.2 測(cè)溫點(diǎn)優(yōu)化驗(yàn)證

根據(jù)上述熱分析仿真結(jié)果與工程實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，布置八個(gè)測(cè)溫點(diǎn)，如表3 所示： 利用模糊聚類方法理論，原始數(shù)據(jù)矩陣為絲杠分別在100mm/s 和200mm/s 運(yùn)行速度的

表3 溫度測(cè)點(diǎn)布置位置

情況下上述各溫度測(cè)點(diǎn)的溫度仿真值，通過計(jì)算得到傳遞閉包矩陣為：

其動(dòng)態(tài)聚類圖譜為：

取λ 為0.87，分組結(jié)果如表4 所示： 則在誤差補(bǔ)償時(shí)可以建立四個(gè)測(cè)溫點(diǎn)，分別在室溫（床身）、絲杠中部、左（右）軸承、左（右）導(dǎo)軌處。

表4 溫度變量組合

4 結(jié)束語

本文利用Ansys 軟件對(duì)TX1600 數(shù)控鏜銑加工中心滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)進(jìn)行熱分析，得到了溫度場(chǎng)的分布情況和達(dá)到熱平衡的時(shí)間，并把溫度場(chǎng)結(jié)果作為載荷加載到結(jié)構(gòu)分析中，得到了絲杠的熱變形。利用熱分析結(jié)果，初步布置了八個(gè)溫度測(cè)點(diǎn)，根據(jù)模糊聚類統(tǒng)計(jì)分析方法，最后將溫度測(cè)點(diǎn)減少至四個(gè)，以盡可能少的溫度測(cè)點(diǎn)來描述了進(jìn)給系統(tǒng)軸向方向的溫度場(chǎng)分布狀態(tài)，既減少了傳感器之間相互耦合的作用，又為接下來計(jì)算誤差補(bǔ)償模型做準(zhǔn)備。

[1] 杜正春，楊建國(guó)，關(guān)賀，等.制造機(jī)床熱誤差研究現(xiàn)狀與思考[J].制造業(yè)自動(dòng)化，2002，10.

[2] 劉曉慧，宋現(xiàn)春.滾珠絲杠副摩擦力矩影響因素及測(cè)試方法研究[J].工具技術(shù)，2006，6.

[3] 劉興業(yè)，等.龍門加工中心滾珠絲杠傳動(dòng)系統(tǒng)溫度場(chǎng)和熱變形分析[J].組合機(jī)床與自動(dòng)化加工技術(shù)，2011，4.

[4] 王大偉，等.基于有限元法的滾珠絲杠傳動(dòng)過程中的溫度場(chǎng)和熱變形仿[J].計(jì)算機(jī)輔助工程，2009，2。

[5] 劉立柱.概率與模糊信息論及其應(yīng)用[M]. 北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2004.

[6] 基于Matlab 的模糊聚類分析[OL/B].百度文庫(kù)，2012.