萬訓保，陳靖芯，朱其昌，李惠龍，周 青

（1.揚州大學 機械工程學院，江蘇 揚州 225009；2.江蘇卡明模具有限公司，江蘇 揚州 225009）

0 引言

在汽車輕量化的要求下，高強度鋼板、超高強度高板越來越多的運用于汽車覆蓋件的生產(chǎn)領(lǐng)域，這使得板材回彈缺陷更加突出。汽車覆蓋件的回彈控制精度直接影響到整車的裝配質(zhì)量和裝配精度，從而影響著汽車工業(yè)的發(fā)展。傳統(tǒng)的解決方案是采用反復的修模、試?；蛘邇?yōu)化工藝參數(shù)的方法來控制回彈，但費時費力。CAE分析雖然可以大致預測回彈現(xiàn)象，但是準確性有待提高。本文結(jié)合某乘用車高強板前縱梁前段模具的開發(fā)，將BP 神經(jīng)網(wǎng)絡和支持向量機用于基于回彈補償?shù)男弈Ａ康念A測中。

近幾年，神經(jīng)網(wǎng)絡，特別是BP 神經(jīng)網(wǎng)絡由于有結(jié)構(gòu)簡單、適應性強等優(yōu)點越來越平凡的出現(xiàn)在板料回彈的控制和預測中，也取得了相當不錯的應用效果，但是由于其存在訓練時收斂速度慢、易陷入局部最小、隱含層較難確定及常存在過學習等現(xiàn)象，預測的可信度并不太高。針對傳統(tǒng)人工神經(jīng)網(wǎng)絡存在的這種過學習現(xiàn)象，支持向量機孕育而生。它是基于統(tǒng)計學習理論的VC 維理論和結(jié)構(gòu)風險最小原理而建立的。支持向量機根據(jù)有限的樣本信息在模型的復雜性和學習能力之間尋求最佳折衷，以求獲得最好的推廣能力。目前該理論在分類及回歸問題中均有很好地運用。

1 支持向量機原理

1.1 線性可分的情形

原問題的對偶問題是一個在不等式約束下的二次函數(shù)尋優(yōu)問題，它存在唯一解。所以可以通過解其對偶問題找到這個最優(yōu)超平面。

1.2 線性不可分最優(yōu)分類面

對于線性不可分的情況，由于不等式di（wTxi+b）≥1已經(jīng)不成立，故引入非負松弛變量ξi，使得下式成立：

推導過程類似線性可分的情況，目標函數(shù)變?yōu)椋?/p>

其中： C 是使用者選定的正參數(shù)。

2 高強板前縱梁前段成型模的建模分析

2.1 前縱梁前段材料性能及質(zhì)量要求簡介

本文所研究的是某乘用車左（右）前縱梁前段零件，為碰撞時前縱梁最先發(fā)生變形的區(qū)域，采用B340 冷軋高強鋼制造，厚度為1.6mm，其材料性能參數(shù)為： σs=341.0MPa、σb=697.6MPa。前縱梁前段零件的設(shè)計型面如圖1 所示，其成形工序列于表1 中，包括落料沖孔、拉伸成形、翻邊、側(cè)整形等。修模主要發(fā)生在側(cè)整形工序，本文將以這一工序為基礎(chǔ)展開研究分析。

2.2 前縱梁前段模具模型的建立

回彈缺陷的形成涉及整個成形過程中的諸多影響因素，如板料塑性變形狀態(tài)、模具幾何形狀、材料屬性、接觸邊界條件等。對前縱梁前段的側(cè)整形工序來說，在其它沖壓參數(shù)不變時，側(cè)整形工序的模具型面與試件在整形前、后的設(shè)計型面的形狀有關(guān)，即側(cè)整形模具的型面是試件在整形前（翻邊工序的設(shè)計型面）、后的設(shè)計型面的函數(shù)。而翻邊工序的設(shè)計型面是由拉伸工序的設(shè)計型面經(jīng)翻邊模作用而得到。翻邊模型面如圖2 所示，其型面取自前縱梁前段零件的設(shè)計型面的下沿，所以可以用前縱梁前段的設(shè)計型面與其在拉伸工序的設(shè)計型面來代替其在側(cè)整形前的設(shè)計型面。50 工序的小翻邊和沖孔都是零件的小的調(diào)整，可以認為整形后的型面就是最終沖壓出來產(chǎn)品，企業(yè)工程師經(jīng)多次對40 工序模具型面的休整，最終使模具沖壓出來的產(chǎn)品和前縱梁的設(shè)計三維尺寸在給定誤差范圍內(nèi)，所以無差別的認為企業(yè)設(shè)計的整形模具就是能夠沖壓出前縱梁設(shè)計型面的模具。本文將嘗試用其中部分模具型面建模來預測其余部分的模具型面。

圖1 前縱梁前段零件的設(shè)計型面

表1 前縱梁前段零件沖壓工藝過程

圖2 翻邊模具型面30與前縱梁的設(shè)計型面

圖3 零件在拉深工序20 的設(shè)計型面

至此本文的研究轉(zhuǎn)化為探討前縱梁的設(shè)計型面及其在20 工序的設(shè)計型面與整形模具型面的函數(shù)關(guān)系。重新定義坐標系，讓x 軸平行于翻邊線（翻邊線如圖3 中，有一小段是曲線，讓x 軸平行于除此曲線外的翻邊線），原點在底部邊線的中點上，y 軸沿底邊邊線，建立如圖3 所示的直角坐標系。在三個型面上選定29 個截面進行研究，選擇的截面應垂直于翻遍線，且為了避免干涉，平面不宜選擇太近，選取的截面應該包含模具師多次修改的整形模具截面（做為預測樣本）。按照上述原則，選取了29 個截面，再將各個截面與上述三個型面分別做交線，圖4 為選定截面與整形模具型面（刪除工藝補充面后）的交線。

為了研究在選定的29 個截面上模具型面、零件在20 工序的設(shè)計型面和產(chǎn)品型面的關(guān)系，在上述三個型面的每條交線上選取120 個點 （將交線等分），使點布滿交線。由于選定截面都垂直于x 軸，所以整形型面交線上面的所有點的x 坐標與截面的x 坐標相同，故在新坐標系下模具40 采集點的x 坐標均已知道，不需要求解。其建模的輸入與輸出如圖5 所示。采集數(shù)據(jù)后，應先對數(shù)據(jù)進行歸一化處理，但Matlab 給定的反歸一化函數(shù)的輸出變量是一維的，所以分開預測整形模具數(shù)據(jù)采集點的y，z 坐標。修模型面在截面1、2、8、9、28、29 處經(jīng)過反復多次修改，故將這6 個截面上的點作為預測樣本，其余點作為訓練樣本。

圖4 選定截面與去工藝補充面后的40 模具型面的交線

圖5 建模的輸入與輸出

3 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡和支持向量機對整形型面的預測

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的參數(shù)設(shè)置如下： 訓練次數(shù)為1000，訓練誤差為0. 001，訓練步長設(shè)置為0.1，其網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)如圖6 所示，輸入層節(jié)點數(shù)為6，輸出層節(jié)點數(shù)為1，有一個節(jié)點數(shù)為10 的隱含層。

支持向量機在運算的時候，懲罰參數(shù)C 和核函數(shù)g 的選取需要用戶自己確定，本文選取的核函數(shù)是最常用的徑向基核函數(shù)K（x,xi）=exp（g｜｜x-xi｜｜2），而后c 和g 均通過一定范圍內(nèi)自由取值的方式找到最優(yōu)值。徑向基核函數(shù)的數(shù)量和中心由支持向量的個數(shù)和值自動決定。支持向量機的網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)如圖7 所示。

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的預測數(shù)據(jù)和實際修模量數(shù)據(jù)的比較見圖8，其偏差分析見圖9。支持向量機的預測與實際數(shù)據(jù)的對比見圖10，其偏差分析見圖11。BP神經(jīng)網(wǎng)絡和支持向量機的預測誤差對比如表2 所示，可見支持向量機對前縱梁前段的修模型面的預測效果確實比BP神經(jīng)網(wǎng)絡要好。

圖6 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)

圖7 支持向量機的網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)

圖8 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡對模具型面的預測與實際數(shù)據(jù)對比

圖9 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的預測偏差分析

圖10 支持向量機對模具型面的預測與實際數(shù)據(jù)對比

圖11 支持向量機的預測偏差分析

表2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡和支持向量機的預測誤差對比

4 結(jié)束語

通過深入的分析前縱梁前段的成形特點，選取企業(yè)工程師設(shè)計的整形模具型面、前縱梁設(shè)計型面及其拉伸工序的設(shè)計型面為建模研究對象，采取以點代線的方式進行回歸研究。將企業(yè)工程師反復修模的地方作為預測樣本，在適當?shù)淖鴺讼迪拢瑢?shù)據(jù)樣本進行回歸分析。分別分析了BP 神經(jīng)網(wǎng)絡和支持向量機的預測誤差，BP神經(jīng)網(wǎng)絡可以大致預測修模趨勢，支持向量機的絕大部分預測誤差在1.4mm 以內(nèi)，為企業(yè)工程師提供了一種新的精修模的思路。

[1] 龔紅英.板料沖壓成形CAE 實用教程[M].北京：化學工業(yè)出版社，2007.

[2] 史峰.Matlab 智能算法30 個案例分析[M].北京：北京航空航天大學出版社，2011.

[3] 陳靖芯.汽車覆蓋件沖壓成形中的回彈問題研究[D]，博士學位論文.鎮(zhèn)江：江蘇大學，2006.

[4] Simon Haykin.神經(jīng)網(wǎng)絡與機器學習[M].北京：機械工業(yè)出版社，2011.