王 冬，侯明善，周 濤，張 松

（西北工業(yè)大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，陜西 西安 710129）

導(dǎo)彈制導(dǎo)與控制系統(tǒng)的傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法通常采用基于串級(jí)控制系統(tǒng)頻譜分離的思想，忽略制導(dǎo)系統(tǒng)（外環(huán)）和控制系統(tǒng)（內(nèi)環(huán)）之間的相互作用，分別單獨(dú)進(jìn)行設(shè)計(jì)后再將它們組合在一起。這種設(shè)計(jì)方法雖然已證明是簡單易行且有效的，但它不可避免地會(huì)導(dǎo)致過量的反復(fù)設(shè)計(jì)，也很難協(xié)調(diào)好各子系統(tǒng)之間的關(guān)系，系統(tǒng)設(shè)計(jì)的保守性大，不利于導(dǎo)彈整體系統(tǒng)性能（尤其是制導(dǎo)性能）的提高。應(yīng)該指出的是，在末制導(dǎo)段隨著彈目相對(duì)距離的減小，制導(dǎo)回路的時(shí)間常數(shù)變小，帶寬隨之變大，頻譜分離的假設(shè)不再成立，因此傳統(tǒng)的制導(dǎo)控制系統(tǒng)獨(dú)立設(shè)計(jì)方法往往會(huì)導(dǎo)致導(dǎo)彈在末制導(dǎo)段出現(xiàn)脫靶量較大和彈體失穩(wěn)等現(xiàn)象。

制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì)不同于傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法，它能夠充分考慮制導(dǎo)和控制之間的耦合關(guān)系，由于它將二者作為一個(gè)整體考慮，根據(jù)彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)信息與導(dǎo)彈自身運(yùn)動(dòng)信息直接產(chǎn)生執(zhí)行機(jī)構(gòu)控制指令，這樣既能減少設(shè)計(jì)周期和成本，還能避免制導(dǎo)系統(tǒng)出現(xiàn)過早失穩(wěn)現(xiàn)象并大大提高制導(dǎo)精度。早在1983年Williams等[1]就提出將最優(yōu)控制和估計(jì)理論結(jié)合用于制導(dǎo)系統(tǒng)設(shè)計(jì)的一體化思想。考慮到制導(dǎo)控制系統(tǒng)本質(zhì)非線性特征，Xin(2006)等[2]采用方法研究了六自由度導(dǎo)彈模型下制導(dǎo)與控制一體化最優(yōu)控制設(shè)計(jì)問題，該方法通過迭代可近似得到一體化次優(yōu)控制的數(shù)值解，但計(jì)算工作量比較大。王文，張保群等(2012)[3]、王先哲(2011)[4]等研究了自適應(yīng)徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行干擾在線估計(jì)，將反演遞推方法和滑模控制方法用于帶落角約束的導(dǎo)彈俯仰通道制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì)問題，由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值選擇需要通過學(xué)習(xí)完成，因此神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差補(bǔ)償方法工程實(shí)現(xiàn)的可靠性很難保證。Yanjun Shu(2012,2013)[5-6]等運(yùn)用非線性干擾觀測器對(duì)模型不確定性進(jìn)行估計(jì)和補(bǔ)償，基于魯棒動(dòng)態(tài)逆控制方法設(shè)計(jì)一體化制導(dǎo)控制器?？傮w上，在一體化制導(dǎo)控制設(shè)計(jì)中，解決系統(tǒng)模型建模誤差、模型非線性和目標(biāo)干擾等仍然需要做大量的工作。

自抗擾控制(Active Disturbance Rejection Control，ADRC)是一種非線性自適應(yīng)控制方法，它與傳統(tǒng)的PID控制類似，不完全依靠系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，而是根據(jù)期望信號(hào)與實(shí)際信號(hào)的誤差大小和方向來實(shí)施，是一種基于過程誤差抑制或消除誤差的方法，其在干擾抑制、動(dòng)態(tài)特性方面能獲得比傳統(tǒng)的PID控制更好的控制性能。目前ADRC已經(jīng)在包括飛行器控制的多個(gè)領(lǐng)域得到成功應(yīng)用。在制導(dǎo)控制設(shè)計(jì)中，彈體模型誤差、測量干擾、目標(biāo)機(jī)動(dòng)等不確定性是無法回避的問題。由于自抗擾控制方法能夠估計(jì)并補(bǔ)償系統(tǒng)的不確定因素，采用這種方法進(jìn)行一體化制導(dǎo)控制設(shè)計(jì)具有一些明顯的優(yōu)勢?；诖耍疚难芯苛似矫鏀r截條件下自抗擾一體化制導(dǎo)控制設(shè)計(jì)問題。將目標(biāo)機(jī)動(dòng)和彈體氣動(dòng)參數(shù)攝動(dòng)、模型誤差等作為系統(tǒng)模型不確定性處理形成適合自抗擾控制器設(shè)計(jì)的串級(jí)系統(tǒng)狀態(tài)模型，給出了自抗擾一體化制導(dǎo)控制器設(shè)計(jì)，仿真驗(yàn)證了一體化控制器的有效性。

1 制導(dǎo)與控制一體化模型建立

考慮導(dǎo)彈和目標(biāo)在鉛垂面內(nèi)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系如圖1所示，圖中oXY為慣性坐標(biāo)系，a、V、θ分別表示導(dǎo)彈 （用下標(biāo)M）和目標(biāo)（用下標(biāo)T）的法向加速度、速度和航跡傾角，R、q表示彈目距離和視線角。

圖1 鉛垂面內(nèi)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)Fig.1 Relative motion in vertical plane

由圖1可得導(dǎo)彈和目標(biāo)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程滿足：

假設(shè)制導(dǎo)已處于發(fā)動(dòng)機(jī)推力為零的狀態(tài)，導(dǎo)彈俯仰運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程為：

式中?表示導(dǎo)彈的俯仰角，α表示攻角，ωz表示俯仰角速率。Y和Mz分別表示作用在導(dǎo)彈上的升力和俯仰力矩，其表達(dá)式為：

式(7)、(8)中的 q表示動(dòng)壓頭，s為參考面積，l為特征長度，δz為升降舵偏角；表示升力相關(guān)氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)，表示俯仰力矩相關(guān)氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)。

把（2）式兩邊對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，并將（1）式代入，得

假設(shè)導(dǎo)彈和目標(biāo)的速度為常數(shù)。令Vq=Rq˙，且考慮到目標(biāo)和導(dǎo)彈的法向加速度關(guān)系則式(9)可以寫為

由(3)式可得

將式(11)代入式(10)，可得

由式(3)、(5)、(6)得

為方便控制器設(shè)計(jì)，末制導(dǎo)過程近似有cos(q-θM)≈1，這樣根據(jù)式(4)、(12)和(13)可得到如下的導(dǎo)彈制導(dǎo)控制模型：

其中△Vq，△α，△ωz為目標(biāo)機(jī)動(dòng)、氣動(dòng)參數(shù)變化以及速度為常值等假設(shè)條件引起的建模誤差，這里將其作為系統(tǒng)的不確定量來處理。式(14)中相關(guān)系數(shù)表達(dá)式如下：

選擇狀態(tài)變量 x1=Vq/a12，x2=α，x3=ωz，控制變量 u=δz。 由于導(dǎo)彈舵偏角產(chǎn)生的升力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于攻角產(chǎn)生的升力，忽略舵偏角δz引起的升力項(xiàng)，則由(14)式可得到如下級(jí)聯(lián)系統(tǒng)狀態(tài)模型[7]：

式中：

制導(dǎo)控制一體化控制器的設(shè)計(jì)目標(biāo)為：設(shè)計(jì)方程(15)的控制u，使得對(duì)任意的系統(tǒng)初始條件當(dāng)t→tf時(shí)，x1(tf)→0。這里tf為滿足條件R(tf)=0的終端時(shí)間。

2 自抗擾一體化控制器設(shè)計(jì)

自抗擾控制器ADRC具有“擾動(dòng)估計(jì)補(bǔ)償”功能。對(duì)串級(jí)系統(tǒng)，ADRC可針對(duì)子系統(tǒng)分別設(shè)計(jì)。每個(gè)ADRC由如下幾個(gè)部分所組成(以二階子系統(tǒng)為例)[8]：

1)跟蹤微分器（Tracking Differentiator，TD）。 根據(jù)子系統(tǒng)的輸入設(shè)定值采用跟蹤微分器得到跟蹤信號(hào)并提取微分信號(hào)。

2)擴(kuò)張狀態(tài)觀測器（Extended State Observer，ESO）。 根據(jù)子系統(tǒng)的輸出y和控制輸入信號(hào)u估計(jì)出子系統(tǒng)狀態(tài)x1和x2的估計(jì)值z1、z2和作用于子系統(tǒng)的擾動(dòng)總和z3。這是自抗擾控制器的核心部分，獲得的擾動(dòng)估計(jì)量在控制器設(shè)計(jì)時(shí)用來進(jìn)行擾動(dòng)補(bǔ)償，以將子系統(tǒng)化為僅含有兩個(gè)積分器的簡單串聯(lián)系統(tǒng)。

3)狀態(tài)誤差非線性反饋 （Nonlinear Law State Error Feedback，NLSEF）。 根據(jù)子系統(tǒng)的狀態(tài)誤差 e1=v1－z1，e2=v2－z2確定積分器串聯(lián)子系統(tǒng)的控制規(guī)律u0。

4)對(duì)誤差反饋控制量u0進(jìn)行擾動(dòng)估計(jì)值z3的補(bǔ)償，得到最終控制量。

根據(jù)一體化控制器設(shè)計(jì)目標(biāo)和系統(tǒng)(15)為串級(jí)系統(tǒng)的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)3個(gè)一階自抗擾控制器—ADRC1、ADRC2、ADRC3組成一體化制導(dǎo)與控制系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 一體化控制器結(jié)構(gòu)圖Fig．2 Block diagram of integrated controller

ADRC1:針對(duì)系統(tǒng)(15)的第一個(gè)子系統(tǒng)(15a)，把x2作為虛擬控制量，讓x1跟蹤其設(shè)定輸入值v=0。ADRC1的算法為：

式(16)中 h 表示離散計(jì)算步長，r0、β01、β02和 β1為待定設(shè)計(jì)參數(shù)，函數(shù)表達(dá)式為：

其中δ＞0為跟蹤誤差e的邊界參數(shù)，ε＞0為指數(shù)函數(shù)的階次。

另外，式(16)中，子系統(tǒng)的擾動(dòng)估計(jì)量為z12(k)，含擾動(dòng)補(bǔ)償?shù)姆蔷€性控制為u1(k)，而u1d為虛擬控制量u1的濾波估計(jì)值，τ1為濾波器的時(shí)間常數(shù)。在設(shè)計(jì)第二個(gè)子系統(tǒng) (15b)的自抗擾控制器時(shí)，使用u1d作為狀態(tài)變量x2要跟蹤的“目標(biāo)軌線”。

ADRC2:針對(duì)系統(tǒng)(15)的第二個(gè)子系統(tǒng)(15b)，把x3作為虛擬控制量，讓x2跟蹤子系統(tǒng)1的濾波估計(jì)量u1d。子系統(tǒng)的擾動(dòng)估計(jì)量為z22(k)，含擾動(dòng)補(bǔ)償?shù)姆蔷€性控制為u2(k)，而u2d為虛擬控制量u2(k)的濾波估計(jì)值，τ2為濾波器的時(shí)間常數(shù)。ADRC2的算法為（設(shè)計(jì)參數(shù)意義同前）：

ADRC3:針對(duì)系統(tǒng)(15)的第3個(gè)子系統(tǒng)(15c)，子系統(tǒng)的擾動(dòng)估計(jì)量為z32(k)，含擾動(dòng)補(bǔ)償?shù)姆蔷€性控制為u(k)，而ud為控制量u的濾波估計(jì)值，τ3為濾波器的時(shí)間常數(shù)。注意：系統(tǒng)的最終控制量也為ud，它控制狀態(tài)x3使其跟蹤子系統(tǒng)2的濾波控制量u2d。ADRC3的算法為（設(shè)計(jì)參數(shù)意義同前）：

式(16)～(18)就是基于自抗擾的導(dǎo)彈一體化制導(dǎo)控制器設(shè)計(jì)結(jié)果。

3 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文一體化控制方案的有效性，根據(jù)一種導(dǎo)彈的氣動(dòng)參數(shù)進(jìn)行仿真。

取導(dǎo)彈馬赫數(shù)為M=3．5，按照高度8 000 m時(shí)當(dāng)?shù)匾羲賄s=308．07 m/s計(jì)算速度，導(dǎo)彈的初始俯仰角速率ωz(0)和攻角α(0)均為 0。導(dǎo)彈初始坐標(biāo) xM(0)=0 m，yM(0)=8 000 m。目標(biāo)速度為VT=900 m/s，目標(biāo)作幅值為 6 g、周期為2 πs的正弦機(jī)動(dòng)。導(dǎo)彈和目標(biāo)的初始航跡角，目標(biāo)的初始位置分別選擇以下4種初始條件：

條件 1：θM=0°，θT=0°，xT(0)=1 000 m，yT(0)=8 400 m。

條件 2：θM=10°，θT=10°，xT(0)=1 000 m，yT(0)=8 400 m。

條件 3：θM=20°，θT=10°，xT(0)=1 000 m，yT(0)=8 400 m。

條件 4：θM=25°，θT=－130°，xT(0)=3 000 m，yT(0)=10 000 m。導(dǎo)彈各標(biāo)稱氣動(dòng)參數(shù)為：

假設(shè)舵機(jī)模型為時(shí)間常數(shù)為0．01 s的慣性環(huán)節(jié)，即

導(dǎo)彈姿態(tài)及舵機(jī)約束條件為：

自抗擾控制器中的仿真參數(shù)選為：

表1是4種條件下彈體氣動(dòng)參數(shù)不攝動(dòng)和攝動(dòng)量為標(biāo)稱值的+20%情況下仿真得到的脫靶量和攔截時(shí)間結(jié)果。圖3至圖8給出了初始條件2下的彈道特性仿真曲線。

表1 制導(dǎo)性能仿真結(jié)果Tab.1 Simulation results of guidance performance

圖3 垂直于視線方向相對(duì)速度變化曲線Fig.3 The curve of relative velocity in the vertical direction of the line of sight

圖4 舵偏角變化曲線Fig.4 The curve of actuator deflection angle

根據(jù)表1數(shù)據(jù)，基準(zhǔn)彈體氣動(dòng)參數(shù)條件下脫靶量均值為0.53 m，均方差為0.36 m；氣動(dòng)參數(shù)攝動(dòng)情況下脫靶量均值為1.06 m，均方差為0.66 m。雖然氣動(dòng)參數(shù)攝動(dòng)導(dǎo)致脫靶量增大，散布區(qū)域也增大，但總體看目標(biāo)機(jī)動(dòng)加速度較大時(shí)制導(dǎo)性能仍然維持較好，說明制導(dǎo)的魯棒性比較強(qiáng)。

圖5 俯仰角速率變化曲線Fig.5 The curve of pitch rate

圖6 攻角變化曲線Fig.6 The curve of attack angle

圖7 俯仰角變化曲線Fig.7 The curve of pitch angle

圖8 導(dǎo)彈和目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.8 Trajectory of the missile and the target

圖3 是一體化控制器垂直于視線方向的相對(duì)速度Vq和估計(jì)值比較曲線，可以看到擴(kuò)張狀態(tài)觀測器觀測效果良好。圖4的導(dǎo)彈舵偏角曲線和圖5的導(dǎo)彈俯仰角速率曲線表明，初始段雖有小幅振蕩，但末段比較平穩(wěn)。圖6和圖7說明導(dǎo)彈攻角、俯仰角變化平穩(wěn)?？傮w上彈體控制特性曲線差異性主要體現(xiàn)在彈道末端，參數(shù)攝動(dòng)變化并未引起彈體控制特性變差，說明控制的魯棒性良好。

4 結(jié)論

本文基于自抗擾控制方法研究了一體化制導(dǎo)控制設(shè)計(jì)問題。根據(jù)彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型和彈體模型，通過適當(dāng)簡化得到了具有串級(jí)特性的制導(dǎo)控制模型，利用自抗擾控制方法設(shè)計(jì)了自抗擾一體化制導(dǎo)控制器。

自抗擾一體化制導(dǎo)控制器由3部分組成，控制器1主要解決抗目標(biāo)機(jī)動(dòng)擾動(dòng)問題，控制器2主要解決抗彈體氣動(dòng)力模型不確定性問題，控制器3主要解決抗彈體氣動(dòng)力矩模型不確定性問題。仿真結(jié)果表明基于自抗擾控制方法的一體化制導(dǎo)控制具有較強(qiáng)的抗彈體氣動(dòng)參數(shù)攝動(dòng)和目標(biāo)機(jī)動(dòng)的魯棒性，同時(shí)維持了制導(dǎo)和控制的魯棒性。另外，這種控制方法由于不需要預(yù)估模型不確定量的界，控制算法復(fù)雜性低，也易于實(shí)現(xiàn)。

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