王 鵬，黨曉康，馬松輝

（西北工業(yè)大學(xué) 無人機(jī)特種技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安710065）

自從第一代可重復(fù)使用運(yùn)載器 （Reusable Launched Vehicle，RLV）出現(xiàn)后，各國對RLV的研究試驗(yàn)從未停止過。其中，以X-33、X-34等驗(yàn)證機(jī)為平臺，美國在制導(dǎo)與控制技術(shù)方面取得了一定的成果[1-3]。末端能量管理段[4-5]為可重復(fù)使用運(yùn)載器所特有，主要是為了耗散飛行器在再入段結(jié)束之后所具有的多余的能量，使其在滿足各種約束的情況下精確進(jìn)入自動著陸窗口。RLV在經(jīng)歷末端能量管理段時，很短的時間內(nèi)從高高度、大馬赫數(shù)過渡到低高度、亞音速，飛行狀態(tài)變化劇烈，為了滿足自動著陸窗口的位置約束和動壓約束，TAEM段需要軌跡規(guī)劃并跟蹤規(guī)劃軌跡。所以，如何設(shè)計(jì)一條物理可飛的下滑軌跡并對其進(jìn)行跟蹤是TAEM段的關(guān)鍵。

1 軌跡規(guī)劃數(shù)學(xué)描述

TAEM段的目的是消耗和控制能量，RLV的能量包括動能和勢能[4]：

其中，m—RLV質(zhì)量，V—空速，H—RLV高度。

其中，ρ—空氣密度。

由上式可以看出，RLV的能量跟H和V密切相關(guān)。軌跡的運(yùn)動屬于質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動范疇。

基于時間歷程的質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)方程如下所示[4-5]：

其中，S—RLV參考面積，—航跡傾斜角，CL—升力系數(shù)，CD—阻力系數(shù)，CL和CD都是迎角、馬赫數(shù)和控制舵面的函數(shù)。

受結(jié)構(gòu)強(qiáng)度限制，RLV飛行過程中需要考慮動壓約束，動壓同時跟高度和速度相關(guān)，而且相對于空速變化緩慢，采用動壓代替空速將大大簡化軌跡仿真過程。

基于動壓的質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)方程如下[5]：

這就將軌跡仿真過程轉(zhuǎn)化為一個優(yōu)化的過程，尋求合適的迎角、下滑角使得每個高度處的動壓和動壓變化率滿足要求。

直接利用式（4）即可進(jìn)行離線軌跡設(shè)計(jì)，為了使質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)方程更適應(yīng)在線軌跡設(shè)計(jì)，進(jìn)一步將對高度的微分轉(zhuǎn)化為對待飛距離的微分。

下滑高度、航跡傾斜角和待飛距離之間滿足如下關(guān)系：

則可得軌跡剖面關(guān)于待飛距離的描述[5]：

待飛距離定義為沿地軌跡飛行時剩余的飛行距離，待飛距離可以根據(jù)地軌跡的幾何形狀直接計(jì)算。

2 軌跡剖面規(guī)劃

2.1 軌跡規(guī)劃問題描述

RLV沿軌跡剖面飛行時做擬平衡[5-6]下滑飛行，在下滑過程中，飛行器持續(xù)減速，因此速度方向的切向力不平衡，而法向力則處于瞬時平衡狀態(tài)，則下滑過程中：

則軌跡規(guī)劃即對于任意給定的高度、速度、航跡傾斜角，尋找滿足上述條件的迎角和配平舵面使得RLV滿足擬平衡條件。在擬平衡狀態(tài)下，飛機(jī)的航跡傾斜角保持不變，法向力為0，而切向力不為0。

RLV的飛行包線、強(qiáng)度限制等決定了飛行過程中需要對對動壓、過載、迎角以及升阻比等加以約束。這樣，我們就可以將軌跡的設(shè)計(jì)問題轉(zhuǎn)化為已知初始狀態(tài)和終端狀態(tài)且滿足約束條件的優(yōu)化問題。由于RLV在TAEM段的能量只與高度和速度有關(guān)，軌跡設(shè)計(jì)時可不考慮橫側(cè)向機(jī)動，將三維軌跡剖面簡化為二維軌跡剖面進(jìn)行設(shè)計(jì)。

2.2 參數(shù)計(jì)算

給定某一動壓剖面。已知：初始高度H0和初始動壓Q0可求得初始馬赫數(shù)。

再加上力矩平衡方程可求迎角、軌跡角和配平升降舵。該方程是一個非線性方程，求解方法就是采用優(yōu)化技術(shù)使如下優(yōu)化指標(biāo)最?。?/p>

固定動壓剖面的軌跡仿真[5]，在任意高度上都滿足如下條件：

根據(jù)第 k 步的 α(Hk)，γ(Hk)，EoW(Hk)，計(jì)算 k+1 步的α(Hk+1)，γ(Hk+1)，EoW(Hk+1)，使得性能指標(biāo)：

最小。其中，Hk+1=Hk+△H，△H為高度迭代計(jì)算步長。

3 標(biāo)稱軌跡跟蹤策略

3.1 能量走廊剖面規(guī)劃

能量走廊[4-5]之內(nèi)的的任一動壓剖面都能產(chǎn)生一個合理（物理可飛）的高度剖面。RLV在實(shí)際飛行時不可能沿著一個非線性很強(qiáng)的剖面形狀，所以軌跡設(shè)計(jì)時線性剖面、二次曲線和三次曲線等均可以作為軌跡剖面的形狀[5]，在此我們采用線性動壓剖面。

由于自動著陸窗口給出了終端約束，即RLV在規(guī)劃具體的能量走廊時TAEM段初始動壓和結(jié)束動壓已知，能量走廊的最陡下滑能量剖面和最大升阻比下滑能量剖面在自動著陸窗口歸于一點(diǎn)，動壓剖面和能量走廊如下：

圖1 能量走廊及動壓剖面規(guī)劃Fig.1 Energy corridor and design of dynamic pressure profile

3.2 標(biāo)稱下滑能量剖面跟蹤

標(biāo)稱下滑能量剖面的跟蹤策略如圖2所示，當(dāng)在某一待飛距離下，對RLV的能量航程比進(jìn)行估算，定義KE/W=(E/W)/(E/W)標(biāo)稱，為若其滿足 0.9≤KE/W≤1.1，則按照規(guī)劃的標(biāo)稱能量剖面飛行；若KE/W＞1.1，則切換到最陡下滑可加速能量消耗回到標(biāo)稱下滑能量剖面上；若KE/W＜0.9，則切換到最大升阻比下滑可減慢能量消耗回到標(biāo)稱下滑能量剖面上。

圖2 標(biāo)稱下滑能量剖面跟蹤Fig.2 Tracking of normal energy profile

4 縱向控制律設(shè)計(jì)

以俯仰角速率控制作為控制系統(tǒng)的內(nèi)回路[5]，既能夠?qū)崿F(xiàn)RLV本體的增穩(wěn)控制，進(jìn)行高精度的軌跡跟蹤控制，又能夠?qū)崿F(xiàn)對RLV進(jìn)行姿態(tài)控制。

RLV無動力下滑時，給飛機(jī)的輸出指令為舵偏，將俯仰角速率指令轉(zhuǎn)化為舵偏指令：

控制結(jié)構(gòu)如3所示。

圖3 俯仰角速率控制回路Fig.3 Control of pitching rate

高度跟蹤通過控制高度變化率實(shí)現(xiàn)，高度變化率指令可由高度偏差信號轉(zhuǎn)化得到：

然后將高度變化率的偏差轉(zhuǎn)為法向過載指令：

考慮到不同速度下高度變化率的差異較大，將其轉(zhuǎn)化為俯仰角速率指令：

控制結(jié)構(gòu)如4所示。

圖4 高度控制回路Fig.4 Control of height

5 仿真實(shí)例

根據(jù)上文提到的軌跡優(yōu)化方法進(jìn)行TAEM段軌跡設(shè)計(jì)，并用文中所設(shè)計(jì)的高度跟蹤控制器進(jìn)行軌跡跟蹤。

選定圖1所示標(biāo)稱下滑動壓剖面，HTAEM為22 km，QTAEM為 35 kpa，HAL為 3 km，QAL為 8 kpa，則標(biāo)稱動壓剖面規(guī)劃及仿真結(jié)果如5所示。

圖5 軌跡規(guī)劃結(jié)果與跟蹤Fig.5 Design and tracking of the trajectory

由仿真結(jié)果可以看出，隨著高度的降低，RLV動壓逐漸過渡到8 kpa左右，RLV在10 km附近經(jīng)歷跨音速，航跡傾斜角、攻角在跨音速狀態(tài)時有個轉(zhuǎn)折，航跡傾斜角最終在自動著陸窗口時達(dá)到-7。左右，攻角變化范圍較小，在滿足各種約束的情況下,RLV能很好的跟蹤標(biāo)稱能量剖面，到達(dá)自動著陸窗口。

6 結(jié)論

文中根據(jù)末端能量管理段特點(diǎn)，結(jié)合末端能量管理段下滑軌跡的設(shè)計(jì)方法，將下滑軌跡的優(yōu)化轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)優(yōu)化問題，針對具體的重復(fù)使用運(yùn)載器進(jìn)行TAEM段的能量剖面設(shè)計(jì)，并設(shè)計(jì)相應(yīng)的高度跟蹤控制器對標(biāo)稱能量剖面進(jìn)行跟蹤，設(shè)計(jì)結(jié)果滿足高度、動壓、航跡傾斜角及攻角等各種約束條件。仿真結(jié)果表明此方法能夠充分發(fā)揮飛行器機(jī)動能力，使其到達(dá)自動著陸窗口。

[1]Barton G H,Tragresser S.G.Autolanding Trajectory Design for the X-34[C]//AIAA,August 1999:99-4146.

[2]Barton,G.H,New Methodologies for Assessing the Robustness of the X-34 Autolanding Trajectories[C]//American Astronautical Society,2001:1-14.

[3]Hanson John M.A plan for advanced guidance and control technology for 2nd generation reusable launch vehicles[C]//AIAA Guidance,Navigation,and Control Conference and Exhibit 5-8 August 2002,Monterey,California.AIAA,2002-4557.

[4]Girerd,A.R,Onboard Trajectory Generation for the Unpowered Landing of Autonomous Reusable Launch Vehicles[D].S.M.Thesis,Department of Aeronautics and Astronautics,MIT,2001.

[5]孫春貞.重復(fù)使用運(yùn)載器末端區(qū)域能量管理與自動著陸技術(shù)研究[M].南京：南京航空航天大學(xué)，2008.

[6]沈宏良，陶矩，魏立新，等.航天飛機(jī)自動著陸軌跡優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].飛行力學(xué)，2004,22(1):10-13.SHEN Hong-liang,TAO Ju,WEI Li-xin,et al.Optimal design of autolanding traj ectory for a space shuttle[J].Flight Dynamics,2004,22(1):10-13.