張 斌，徐志京

（上海海事大學(xué) 信息工程學(xué)院，上海201306）

水聲通信是當(dāng)前唯一可在水下進(jìn)行遠(yuǎn)程信息傳輸?shù)耐ㄐ判问?由于其在民用和軍事上都有重大意義,水聲通信的研究一直是國(guó)內(nèi)外研究的熱點(diǎn)。水聲信道是水聲通信技術(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)滯后于陸地?zé)o線系統(tǒng)的最大障礙，由于水聲信道特有的雙擴(kuò)特性，即多途擴(kuò)展和多普勒擴(kuò)展，以及頻率選擇性衰落等都影響著水聲數(shù)據(jù)的有效傳輸[1]。它不但對(duì)目標(biāo)信號(hào)進(jìn)行能量變換（聲傳播損失），而且它對(duì)聲源的發(fā)射波形也進(jìn)行變換，因而聲信道可以看作是對(duì)發(fā)射波形進(jìn)行變換的濾波器，可以用時(shí)變、空變的隨機(jī)濾波器來表示[2]。因此，這給水聲數(shù)據(jù)的傳輸及研究帶來了很大的困難，然而，壓縮感知（CS）理論的提出，能夠在采樣端采樣少量的數(shù)據(jù)就能恢復(fù)原始數(shù)據(jù)，為解決水聲信道數(shù)據(jù)傳輸量限制問題奠定了堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)，減輕了信道傳輸壓力；正因?yàn)樗曅诺捞赜械南∈栊蕴匦?，?guó)內(nèi)外有不少學(xué)者研究了基于壓縮感知的OFDM水聲信道估計(jì)，他們采用OFDM調(diào)制技術(shù)有效地降低了多途擴(kuò)展給信道估計(jì)帶來的影響，利用壓縮感知技術(shù)應(yīng)用在稀疏信道估計(jì)中，提高了信道的估計(jì)精度，同時(shí)改善了系統(tǒng)的性能、降低了系統(tǒng)均衡的復(fù)雜度[3]。

1 研究方案

文中基于上述的研究現(xiàn)狀以及理論背景，提出了一種基于壓縮感知的水聲數(shù)據(jù)傳輸方案，將壓縮感知理論應(yīng)用在水聲數(shù)據(jù)的傳輸中，采用網(wǎng)絡(luò)時(shí)延，誤碼率以及信道利用率等參數(shù)和傳統(tǒng)傳輸方案進(jìn)行比較來驗(yàn)證其傳輸?shù)母咝?，傳統(tǒng)及改進(jìn)的傳輸系統(tǒng)方案框圖如下所示。

圖1 傳統(tǒng)傳輸系統(tǒng)方案框圖Fig.1 Traditional transmission system block diagram

圖2 改進(jìn)方案框圖Fig.2 Improved plan block diagram

其中，x(t)是原始數(shù)據(jù)序列，經(jīng)過壓縮感知處理后，原數(shù)據(jù)序列經(jīng)過水聲modem調(diào)制，信號(hào)經(jīng)過變換，在具有相干多途衰落的水聲信道中傳輸，在接收端進(jìn)行數(shù)據(jù)的解調(diào)，得到x~(t)′信號(hào)，最后使用重構(gòu)算法重構(gòu)數(shù)據(jù)得到信號(hào) x(t)′，與原數(shù)據(jù)x(t)進(jìn)行對(duì)比，得到其誤碼率數(shù)據(jù)。

水聲信道中傳輸?shù)臄?shù)據(jù)可以是一些文檔、二進(jìn)制脈沖信號(hào)等訓(xùn)練序列，因其本身不占太大的存儲(chǔ)空間，適于在水聲信道中傳輸，可以作為實(shí)驗(yàn)的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行一系列的實(shí)驗(yàn)。

2 壓縮感知理論

2.1 稀疏表示

假設(shè)一個(gè)實(shí)值的、有限長(zhǎng)度的一維離散時(shí)間信號(hào)x，它可以被看作為 RN空間中 N*1維矢量，規(guī)定 x[n]，n=1,2,…,N。任何在RN中的信號(hào)都可以表示成N*1維矢量集中的一個(gè)基。簡(jiǎn)便起見，假定這個(gè)基是正交的。使用N*N基矩陣作為列，信號(hào)x就可以表示為

如果信號(hào)只有K維基矢量的線性結(jié)合的話，那么信號(hào)x是K稀疏的；也就是在公式(1)中Si互相關(guān)部分的K個(gè)元素是非零的，其它N-K個(gè)為零。這里的K＜＜N。那么就可以認(rèn)定x是可壓縮的即可稀疏化的。

2.2 測(cè)量矩陣

觀測(cè)矩陣設(shè)計(jì)的目的是為了采樣得到M個(gè)觀測(cè)值，并保證從中能夠重構(gòu)出原來長(zhǎng)度為N的信號(hào)x或者稀疏基下的稀疏向量α。

觀測(cè)的過程就是利用M*N維觀測(cè)矩陣的M個(gè)行向量對(duì)稀疏向量進(jìn)行投影，得到M個(gè)觀測(cè)值，即

圖3 觀測(cè)矩陣的圖形表示Fig.3 Graphical representation of the observed matrix

從上式中求出α是一個(gè)線性規(guī)劃問題，但由于方程的個(gè)數(shù)少于未知數(shù)的個(gè)數(shù)M＜＜N，這是一個(gè)無窮解的問題。

但如果x具有稀疏性，則有可能求出確定解。Candes、Tao等人提出必須保證觀測(cè)矩陣不會(huì)把兩個(gè)不同的K項(xiàng)稀疏信號(hào)映射到同一個(gè)采樣幾何中[4]，這就要求從觀測(cè)矩陣中提取的每個(gè)列向量構(gòu)成的矩陣是非奇異的。這跟有限等距條件（RIP）的要求是一致的。

R.Baraniuk將上述條件簡(jiǎn)化為如果保證觀測(cè)矩陣和稀疏基不相干[5]，則在很大概率上滿足RIP性質(zhì)，不相干是指Ψ不能用Ψi｛｝稀疏表示，不相干性越強(qiáng)，互相表示時(shí)所需的稀疏就越多。

3 基于CS下水聲數(shù)據(jù)處理研究

3.1 基本原理

水聲數(shù)據(jù)的高效傳輸，是指在水聲信道容量受限情況下，利用現(xiàn)有的壓縮感知（CS）技術(shù)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行一個(gè)預(yù)處理，首先發(fā)送端對(duì)要發(fā)送的數(shù)據(jù)進(jìn)行壓縮，大大減小要發(fā)送的數(shù)據(jù)量，能夠在已知信道容量的前提下，把數(shù)據(jù)發(fā)送到接收端，同時(shí)保證網(wǎng)絡(luò)的時(shí)延不能太大，誤碼率控制在合理的范圍內(nèi)，這些都是需要解決的瓶頸問題，最后接收端利用現(xiàn)有的一些重構(gòu)算法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行重構(gòu)還原，保證數(shù)據(jù)的完整性。

3.2 CS的重構(gòu)算法

本文采用基于l0范數(shù)的貪婪算法，即OOMP算法，該算法是最優(yōu)正交匹配追蹤算法，其代替OMP算法中的原子選擇準(zhǔn)則，而且其重構(gòu)速度快，效率比較高，下面對(duì)OOMP算法進(jìn)行簡(jiǎn)單描述，具體見參考文獻(xiàn)[6]。

假設(shè)Ψλ1是從原子集合｝中選擇的一個(gè)原子，定義定義 Wi+1為 V1在 Vi+1上的正交補(bǔ)，那么在Vi+1上的正交投影算子可以表示為

由于 Ψλi+1∈Vi+1，若記 φi+1為 Ψλi+1在 Wi+1上的正交投影，則有

則信號(hào)υ在Wi+1上的正交投影算子可以寫成：

下面給出Vi+1正交投影算子的函數(shù)表達(dá)方式。

論文文獻(xiàn)[6]中證明了υ在空間Vi+1上的正交投影為

OOMP算法的原子選擇準(zhǔn)則為：在i+1次迭代中選擇出是的新的冗余S~i+1模達(dá)到最小的原子Ψλi+1，由

且因?yàn)榍按蔚小碤^Vi,υ,υ〉已固定，所以最小化‖S~i+1‖2即為最大化函數(shù)en，這里有

3.3 研究方法

文中使用Simulink仿真軟件來實(shí)現(xiàn)水聲數(shù)據(jù)的高效傳輸及信道建模，仿真系統(tǒng)一共可以分為以下6個(gè)模塊：

1)信源模塊

2)CS壓縮處理模塊

3)信道模塊（調(diào)制解調(diào)）

4)CS重構(gòu)模塊

5)信宿模塊

6)網(wǎng)絡(luò)時(shí)延模塊

Simulink仿真的整個(gè)傳輸系統(tǒng)如圖4所示。

為了作對(duì)比，將傳統(tǒng)的水聲數(shù)據(jù)傳輸框圖附上，如圖5所示。

以下分別對(duì)各個(gè)模塊作介紹：

首先是信源模塊，信源模塊采用伯努利信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生二進(jìn)制序列。信號(hào)發(fā)生器發(fā)出信號(hào)，等概率發(fā)送0和1，幅值為1。

圖4 水聲數(shù)據(jù)傳輸系統(tǒng)（CS）Fig.4 Acoustic data transmission system（CS）

圖5 水聲數(shù)據(jù)傳輸系統(tǒng)（傳統(tǒng)）Fig.5 Acoustic data transmission system(traditional)

第二部分是CS壓縮處理模塊，完成對(duì)原始信號(hào)的壓縮，以及設(shè)計(jì)合適的觀測(cè)矩陣。

第三部分是信道模塊，上圖中對(duì)信道模塊進(jìn)行了封裝，信道采用AWGN信道，輸入In1，輸出Out1。

其中，調(diào)制解調(diào)采用MSK系統(tǒng)。選用MSK系統(tǒng)的初衷在于MSK是一種特殊的2FSK(二進(jìn)制頻移鍵控)，這種調(diào)制方式能使數(shù)據(jù)信號(hào)相位連續(xù)，包絡(luò)恒定，進(jìn)而減小了誤碼傳輸，提高了傳信效率。

第四部分為CS重構(gòu)模塊，重構(gòu)模塊采用OOMP算法，對(duì)投影到觀測(cè)矩陣中的信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)。

第五部分為信宿及誤碼率模塊

最后一部分是計(jì)算網(wǎng)絡(luò)時(shí)延模塊，計(jì)算整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的從發(fā)出原信號(hào)到信宿接收到信號(hào)的網(wǎng)絡(luò)處理時(shí)延。

4 仿真結(jié)果

重構(gòu)數(shù)據(jù)使用OOMP算法，對(duì)這兩種方案分別進(jìn)行仿真。仿真對(duì)比的幾個(gè)參數(shù)如表1所列。

表1 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果Tab.1 The result of simulation test

軟件仿真結(jié)果圖如下所示。

圖6 網(wǎng)絡(luò)時(shí)延對(duì)比圖Fig.6 Net delay comparison chart

從圖6中可以看出，隨著CS壓縮比率M/N的提高，水聲信道平均時(shí)延傳統(tǒng)方法變化不大；而經(jīng)過壓縮感知處理后，網(wǎng)絡(luò)時(shí)延較傳統(tǒng)方法有了很大的改善，下降趨勢(shì)明顯。

從圖7可以看出，在信噪比SNR在（1，10）區(qū)間內(nèi)時(shí)，兩種方法下的SNR對(duì)比沒有多大變化，在信噪比大道≥10 dB時(shí)，壓縮感知處理后的數(shù)據(jù)經(jīng)過信道傳輸后誤碼率較傳統(tǒng)方法傳輸有明顯地下降。

圖7 誤碼率對(duì)比圖Fig.7 BER comparison chart

信道利用率方面，由于采用了壓縮感知處理，水聲數(shù)據(jù)經(jīng)過了一定的壓縮，單位時(shí)間內(nèi)信道的利用率有了一定的提高，提升了信道的性能，如圖8所示。

5 結(jié)論

圖8 信道利用率對(duì)比圖Fig.8 Channel utilization rate comparison chart

水聲信道通常表現(xiàn)出稀疏性，文中針對(duì)這個(gè)特點(diǎn)對(duì)水聲數(shù)據(jù)發(fā)送之前進(jìn)行壓縮感知處理，將CS理論應(yīng)用在水聲數(shù)據(jù)的傳輸上；仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明基于OOMP算法重構(gòu)數(shù)據(jù)具有較低的誤碼率，相比較傳統(tǒng)的傳輸方案有一個(gè)很大的提高，同時(shí)，網(wǎng)絡(luò)時(shí)延明顯地減少，信道利用率有一定的提高，由此可以得出該方案驗(yàn)證了本文要論證的高效性。

[1]殷敬偉.水聲通信原理及信號(hào)處理技術(shù)[M].國(guó)防工業(yè)出版社,2011.

[2]惠俊英,生雪莉.水下聲信道[M].哈爾濱：哈爾濱工程技術(shù)大學(xué),2011.

[3]夏光輝,范巍巍.基于壓縮感知技術(shù)的水聲OFDM通信系統(tǒng)稀疏信道估計(jì)技術(shù)[C]//.2012中國(guó)西部聲學(xué)學(xué)術(shù)交流會(huì)論文集，2012.

[4]Emmanuel J,Candès,Michael B.Wakin.An Introduction to Compressive Sampling[J].IEEE Signal Processing Magazine.2008.

[5]Richard G,Baraniuk.Compressive Sensing[J].IEEE Processing Magazine.2007.

[6]Rebollo-NeiraL,Lowe D.Optimized orthogonal matching pursuit approach [J].IEEE Signal Processing Letters,2002,9(4)：137-140.