陳曉娟

（大連職業(yè)技術學院 遼 寧 大 連116037）

自動控制系統(tǒng)，是指在沒有人的直接參與的情況下，利用外加設備或裝置，使機器、設備或生產(chǎn)過程的某個工作狀態(tài)或參數(shù)自動地按照預定的規(guī)律運行[1]。隨著自動化技術的巨大進步，自動控制技術已廣泛應用于工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中、交通運輸和國防建設的各個領域。自動控制系統(tǒng)課程也逐漸成為高職院校電氣自動化專業(yè)必要的專業(yè)基礎課。自動控制系統(tǒng)種類繁多，分析和設計過程中一定要先建立數(shù)學模型。頻域分析法是一種圖解式的數(shù)學模型，只用很小的計算量和很簡單的運算方法，再輔以作圖，便可完成分析與綜合的工作。文中利用了Matlab/GUI（圖形用戶界面）的功能，設計了自動控制系統(tǒng)頻域分析的演示界面，在抽象的理論教學的同時給予學生生動的實驗演示，便于學生對理解和掌握系統(tǒng)的組成以及參數(shù)變化對系統(tǒng)性能的影響。

1 系統(tǒng)的頻域分析法

設線性系統(tǒng)輸入信號為r(t)，輸出信號為c(t)，如圖1所示，則得出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)的一般表達式為：。當正弦信號作用于線性系統(tǒng)時，系統(tǒng)穩(wěn)定后輸出的穩(wěn)態(tài)分量仍然是同頻率正弦信號，這種過程叫做系統(tǒng)的頻率響應[2]。此時，系統(tǒng)輸出穩(wěn)態(tài)分量與輸入正弦信號的復數(shù)比叫做系統(tǒng)的頻率特性，記作：G(jω)=A(ω)ejφ(ω)系統(tǒng)的頻率特性與系統(tǒng)的傳遞函數(shù)之間有著簡單而直接的對應關系頻域分析法就是根據(jù)系統(tǒng)的頻率特性來分析系統(tǒng)的性能，研究的主要手段有極坐標圖（Nyquist圖）和對數(shù)坐標圖（Bode圖）。極坐標圖的計算和繪制相對高職層次的學生來說要難理解的多，所以本次仿真設計主要針對對數(shù)坐標圖。

圖1 一般線性自動控制系統(tǒng)Fig.1 General linear automatic control systems

2 典型環(huán)節(jié)和開環(huán)系統(tǒng)的對數(shù)坐標圖

對數(shù)坐標圖由對數(shù)幅頻特性曲線和對數(shù)相頻特性曲線組成。 對數(shù)幅頻特性的縱坐標表示 L(ω)，其值為 L(ω)=20lgA(ω),均勻分度，單位為分貝（dB）。對數(shù)相頻特性的縱坐標表示相頻特性的函數(shù)值，即 φ(ω)，均勻分度，單位為“°”（度）。 二者的橫坐標都表示角頻率ω，單位為弧度/秒（rad/s）,按均勻分度，但對ω而言是不均勻的，ω每變化10倍，橫坐標就變化一個單位長度，稱為一個“10倍頻程”（記為dec）。

線性自動控制系統(tǒng)一般都是由若干個典型環(huán)節(jié)組成。常用的典型環(huán)節(jié)有：比例環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)、微分環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié)、比例微分環(huán)節(jié)、二階振蕩環(huán)節(jié)等等。如果系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)可以看作為：式中分子部分的常系數(shù)K可以看作比例環(huán)節(jié)，(τ1s+1)就是一個比例微分環(huán)節(jié)；分母中，v表示系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)中積分環(huán)節(jié)的個數(shù)，就是一個慣性環(huán)節(jié)。這樣系統(tǒng)的對數(shù)坐標圖就可以看作是組成的這些典型環(huán)節(jié)的對數(shù)坐標圖的疊加。

3 GUI界面設計的流程

4 自動控制系統(tǒng)頻域分析的仿真設計

仿真系統(tǒng)主要有參數(shù)設置區(qū)、傳遞函數(shù)顯示區(qū)和伯德圖仿真波形顯示窗口組成，如圖2所示。用戶可以在參數(shù)設置區(qū)選擇組成系統(tǒng)的典型環(huán)節(jié)，并輸入典型環(huán)節(jié)的參數(shù)，點擊“顯示傳遞函數(shù)”按鈕，就可以在下面的靜態(tài)文本框中顯示相應的傳遞函數(shù)。這樣可以很清楚的知道該系統(tǒng)都是由那些環(huán)節(jié)構(gòu)成。得到傳遞函數(shù)之后，可以點擊“伯德圖仿真波形”按鈕，顯示該系統(tǒng)的伯德圖，根據(jù)圖形分析系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性和動態(tài)特性。也可以通過改變環(huán)節(jié)或參數(shù)，得到不同的圖形并進行對比，以判斷對系統(tǒng)性能的影響，并能指明改進系統(tǒng)的方向。

圖2 仿真系統(tǒng)的主界面Fig.2 The main interface of the simulation system

5 系統(tǒng)應用實例

1）系統(tǒng)傳遞函數(shù)的顯示

設某系統(tǒng)由比例環(huán)節(jié)、一個積分環(huán)節(jié)、兩個慣性環(huán)節(jié)、一個比例微分環(huán)節(jié)組成。利用復選框，選擇系統(tǒng)的組成環(huán)節(jié)，然后在靜態(tài)文本框中輸入環(huán)節(jié)的參數(shù)。點擊“顯示傳遞函數(shù)”按鈕，就會顯示系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為圖3所示。在編寫回調(diào)函數(shù)過程中，首先判斷六個典型環(huán)節(jié)前面復選框的狀態(tài)，如果選中的話，則利用get（）語句將后面輸入的系數(shù)，以相應的形式，放在分子或分母中。例如慣性環(huán)節(jié)的一般表達式為T為慣性環(huán)節(jié)的系數(shù)。兩個慣性環(huán)節(jié)，系數(shù)分別為：1和0.05，體現(xiàn)在系統(tǒng)的傳遞函數(shù)中就是：最后利用set語句將組合的分數(shù)形式的傳遞函數(shù)在靜態(tài)文本框中顯示。

Matlab提供了用戶圖形開發(fā)程序GUIDE，支持可視化編程[4]。在GUIDE中，用戶可以根據(jù)仿真實驗的構(gòu)思，來布局界面中的各個控件。界面布局完成之后，可以編寫相應控件的回調(diào)函數(shù)代碼。每個GUI界面設計包括后綴為.fig的GUI界面布局文件和后綴為.m的運行函數(shù)文件[3]。

圖3 系統(tǒng)傳遞函數(shù)顯示界面Fig.3 The display of system transfer function

圖4 系統(tǒng)仿真波形的顯示Fig.4 The display of system simulation waveform

2）仿真波形的顯示

根據(jù)輸入的參數(shù)得到傳遞函數(shù)之后，點擊“伯德圖仿真波形”按鈕，利用figure(2)語句，會重新彈出窗口，顯示系統(tǒng)相應的伯德圖（幅頻特性曲線和相頻特性曲線）。伯德圖由系統(tǒng)自帶的bode（）函數(shù)繪制[5]。在編寫回調(diào)函數(shù)過程中，要首先判斷系統(tǒng)由哪些典型環(huán)節(jié)構(gòu)成，不存在的環(huán)節(jié)都設為0（比例環(huán)節(jié)設為1），然后根據(jù)環(huán)節(jié)的類型，確定繪制bode圖的公式。由于二階振蕩環(huán)節(jié)的表達式特殊，需單獨判斷一下。部分程序代碼如下：

s=tf('s');

if(isempty(get(handles.edit14,'String'))||(isempty(get

(handles.edit17,'String'))))

G=(Val_bili*(s^Val_lixiangweifen)*(Val_biliweifen1*s+1)*

(Val_biliweifen2*s+1)*(Val_biliweifen3*s+1))/((s^Val_jifen)

*(Val_guanxing1*s+1)*(Val_guanxing2*s+1)*

(Val_guanxing3*s+1));

else G=(Val_bili*(s^Val_lixiangweifen)*

(Val_biliweifen1*s+1)*(Val_biliweifen2*s+1)*

(Val_biliweifen3*s+1))/((s^Val_jifen)*(Val_guanxing1*s+1)

*(Val_guanxing2*s+1)*(Val_guanxing3*s+1)*(s^2+

2*Val_zhendangjiao1*Val_zuni1*Val_zhendangjiao1*s+

Val_zhendangjiao1^2));

end

figure(2)

bode(G)

grid on

根據(jù)輸入的典型環(huán)節(jié)的類型和參數(shù)的不同，仿真波形會相應變化。學生可以很方便地通過對比，找到環(huán)節(jié)的參數(shù)的變化對系統(tǒng)動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能的影響，從而帶來更直觀的學習體驗。

6 結(jié)論

對于缺乏數(shù)學基礎和分析技能的高職學生來說，利用MATLAB的GUI設計功能及其數(shù)據(jù)處理功能、繪圖功能等的有機結(jié)合,使得運用系統(tǒng)頻率特性來分析系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)特性和暫態(tài)性能變得非常方便快捷、直觀。事實上,MATLAB的介入,還可使系統(tǒng)的時域分析、根軌跡繪制和分析、極點配置和觀測器設計、最優(yōu)控制系統(tǒng)設計等都變得極其簡單[6]。對進一步豐富教學手段,引導學生進行研究性學習有很好的輔助作用。

[1]張利輝,李靜,楊錫運,等.自動控制原理[M].北京:中國電力出版社,2009.

[2]黃忠霖.新編控制系統(tǒng)MATLAB仿真實訓[M].北京:機械工業(yè)出版社,2013.

[3]王華喬.基于MATLAB GUI的自動控制原理仿真軟件設計[J].計量與測試技術,2011,2(38):12-14.WANG Hua-Qiao.Design of the sinulation saftware of automatic control principle based on MATLAB GUI[J].Modern Electronics Technique.2011,2(38):12-14.

[4]趙廣元.MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實踐[M].北京:北京航空航天大學出版社,2009.

[5]祁文哲，王莉莉，孟建軍，等.基于MATLAB的控制系統(tǒng)頻率特性實驗的開發(fā)[J].現(xiàn)代科學儀器,2007(2):40-42.QI Wen-zhe,WANG Li-li,MENG Jian-jun,et al.Developing of Frequency Characteristic Experiment System Based on MATLAB[J].Modern Scientific Instruments,2007(2):40-42.

[6]蔣燕君.基于MATLAB的控制系統(tǒng)頻率特性仿真與分析[J].浙江樹人大學學報,2005,2(5):102-105.JIANG Yan-jun.Simulation and analysis of frequency characteristic of control systems with MATLAB[J].Journal of Zhejiang Shuren University.2005,2(5):102-105.