馬英奕，周孑民（中南大學(xué)，湖南 長(zhǎng)沙 410083）鄭 忻（江西銅業(yè)集團(tuán)公司貴溪冶煉廠，江西 貴溪 335424）

利用規(guī)劃求解工具實(shí)現(xiàn)閃速爐在線冶金數(shù)模系統(tǒng)的驗(yàn)證

馬英奕，周孑民（中南大學(xué)，湖南 長(zhǎng)沙 410083）
鄭 忻（江西銅業(yè)集團(tuán)公司貴溪冶煉廠，江西 貴溪 335424）

針對(duì)在線冶金數(shù)模系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的整體性和復(fù)雜性，利用規(guī)劃求解設(shè)計(jì)一套簡(jiǎn)化的數(shù)學(xué)運(yùn)算工具驗(yàn)證在線系統(tǒng)，經(jīng)與原始模型反復(fù)測(cè)試，運(yùn)算結(jié)果與在線系統(tǒng)嚴(yán)格吻合，具有結(jié)構(gòu)靈活簡(jiǎn)單、易于調(diào)整，便于驗(yàn)證等特點(diǎn)，對(duì)于閃速爐冶金控制模型原理的深入研究有著深遠(yuǎn)的意義。

規(guī)劃求解；驗(yàn)證；在線系統(tǒng)；平衡表；冶金數(shù)模

1 引言

閃速熔煉是一種高效強(qiáng)化的冶煉工藝，其最大的優(yōu)點(diǎn)是充分利用爐料的巨大比表面，將深度脫水后的銅精礦和富氧空氣，通過(guò)精礦噴嘴高速噴入反應(yīng)塔內(nèi)進(jìn)行混合[1]。在閃速熔煉生產(chǎn)過(guò)程中，爐內(nèi)高溫、多相的物理化學(xué)變化過(guò)程非常復(fù)雜，具有多變量、非線性、強(qiáng)耦合、大滯后、不確定性等特點(diǎn)。這導(dǎo)致許多過(guò)程參量無(wú)法直接檢測(cè)，完全依靠人工經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行生產(chǎn)操作難以實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)過(guò)程的持續(xù)穩(wěn)定運(yùn)行，因此采用先進(jìn)的方法和技術(shù)手段來(lái)構(gòu)建在線控制系統(tǒng)對(duì)企業(yè)非常有意義[2]。使用計(jì)算機(jī)對(duì)閃速爐煉銅生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行在線控制，可以充分利用計(jì)算機(jī)的快速性和處理復(fù)雜問(wèn)題的能力，不斷地自動(dòng)檢測(cè)來(lái)自生產(chǎn)過(guò)程的工藝參數(shù)，并用這些參數(shù)按照數(shù)學(xué)模型進(jìn)行計(jì)算，迅速而準(zhǔn)確地改變控制變量。

貴冶在原有引進(jìn)的東予式冶金數(shù)模機(jī)理模型的基礎(chǔ)上，結(jié)合新閃速爐的生產(chǎn)工藝，采用了全新的設(shè)計(jì)方法、設(shè)計(jì)理念和技術(shù)開發(fā)手段，在冶金計(jì)算模型方面和功能方面都做了較大改進(jìn)[3]。利用所構(gòu)建的閃速爐冶金數(shù)學(xué)模型根據(jù)給定參數(shù)、指標(biāo)，如入爐物料成份、精礦投入量、計(jì)劃冰銅品位等，計(jì)算反應(yīng)塔風(fēng)量、氧氣量等工藝參數(shù)[4]，并設(shè)定輸出給現(xiàn)場(chǎng)DCS控制系統(tǒng)，從而使得閃速爐冰銅Cu品位、冰銅溫度和渣中鐵硅比Fe/SiO2控制參數(shù)達(dá)到目標(biāo)值。這樣就可使被控變量波動(dòng)減小，爐內(nèi)工礦穩(wěn)定，燃料消耗降低。同時(shí)也保證了后續(xù)工序轉(zhuǎn)爐和硫酸的生產(chǎn)過(guò)程操作平穩(wěn)。

本課題的目的是利用常用的數(shù)學(xué)工具構(gòu)建一套簡(jiǎn)單、靈活的模型驗(yàn)證系統(tǒng)，對(duì)在線模型進(jìn)行外部驗(yàn)證和測(cè)試，它的意義在于：既可以用于在線模型的數(shù)據(jù)測(cè)試和功能測(cè)試，以確保模型開發(fā)的一致性，也可直接用作在線模型的開發(fā)原型。

2 背景介紹

閃速爐冶金計(jì)算模型包括4個(gè)金屬平衡，2個(gè)熱平衡的計(jì)算方法以及為了金屬平衡和熱平衡的需要所進(jìn)行的各種爐料的化合物推定計(jì)算。金屬平衡是指投入閃速爐的物料量，物料中的成分量與閃速爐產(chǎn)出物的量及產(chǎn)出物中的成分量是平衡的，即裝入量等于產(chǎn)出量。根據(jù)實(shí)際應(yīng)用，系統(tǒng)設(shè)計(jì)了4個(gè)金屬平衡表，金屬平衡1根據(jù)礦倉(cāng)輸出的精礦量，渣精礦量，不定物料量及各自的成分，求硅酸礦量；金屬平衡2是根據(jù)當(dāng)前入爐物料量及其成分，求產(chǎn)出的冰銅量，渣量以及所需要的氧量，進(jìn)行風(fēng)、油、氧的控制；金屬平衡3根據(jù)裝入物料的積算值，求冰銅產(chǎn)量和冰銅品位；金屬平衡4根據(jù)冰銅分析品位、渣分析品位，求冰銅產(chǎn)量和渣產(chǎn)量，用于渣中Fe/SiO2的反饋控制。熱平衡以化合物推定結(jié)果為依據(jù)：熱平衡1以金屬平衡計(jì)算結(jié)果為基礎(chǔ)，將各部分的排氣溫度作為已知條件，求取各部分應(yīng)供給的重油量；熱平衡2則以實(shí)測(cè)的重油量為已知條件，求取各部分的煙氣溫度。

在線運(yùn)行的計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)采用的是PI實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)庫(kù)，并基于在小型機(jī)服務(wù)器上運(yùn)行的C++語(yǔ)言程序進(jìn)行模型計(jì)算，這種模型的核心是基于物理學(xué)的物質(zhì)守恒和能量守恒原理，對(duì)閃速熔煉過(guò)程的主要環(huán)節(jié)采用金屬平衡和熱平衡來(lái)實(shí)現(xiàn)控制。該模型的特點(diǎn)是：在對(duì)銅閃速熔煉熱力學(xué)分析的基礎(chǔ)上，基于物料平衡和熱量平衡的計(jì)算模式和實(shí)際生產(chǎn)的操作數(shù)據(jù)，采用經(jīng)典控制理論的前饋+反饋結(jié)合的控制方法，通過(guò)計(jì)算機(jī)系統(tǒng)和自動(dòng)化儀表實(shí)現(xiàn)對(duì)閃速爐熔煉過(guò)程的實(shí)時(shí)在線閉環(huán)控制[5]。整個(gè)系統(tǒng)采用C/S+B/S結(jié)構(gòu)模式，所有關(guān)鍵核心業(yè)務(wù)模塊都運(yùn)行在小型機(jī)服務(wù)器上，操作瀏覽界面部署在客戶端WindowsPC機(jī)上，同時(shí)，支持WEB方式瀏覽等功能等，充分結(jié)合了小型機(jī)安全、穩(wěn)定、可靠、高效和Windows操作方便、易維護(hù)、界面美觀等特點(diǎn)[6]。

近年來(lái)，在線冶金模型系統(tǒng)在國(guó)內(nèi)多個(gè)銅冶煉企業(yè)得到應(yīng)用，但由于各套系統(tǒng)獨(dú)立開發(fā)，都存在細(xì)微差異。目前普遍采用的測(cè)試方法是在原始模型上取得數(shù)據(jù)樣例后用樣例驗(yàn)證新模型，存在幾個(gè)問(wèn)題：（1）必須保留一套原始模型；（2）通常樣例要取得3組以上，包含上千個(gè)數(shù)據(jù)，獲取不易，且要人工錄入，繁瑣費(fèi)力；（3）樣例的選擇是否合理和具有代表性將直接影響測(cè)試的完整性。因此，模型的求解精度很難保障。

3 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/h2>

在線冶金數(shù)模系統(tǒng)是專門為在線控制設(shè)計(jì)，因其結(jié)構(gòu)的整體性和復(fù)雜性，難以對(duì)其計(jì)算過(guò)程進(jìn)行分析、跟蹤和監(jiān)視，且在線系統(tǒng)無(wú)法預(yù)算原料或計(jì)算條件變更對(duì)計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生的影響。如果能設(shè)計(jì)一套簡(jiǎn)化的數(shù)學(xué)運(yùn)算工具，它的構(gòu)成機(jī)理與原始模型完全一致，剝離在線實(shí)時(shí)的功能，經(jīng)與原始模型反復(fù)測(cè)試，確保運(yùn)算結(jié)果嚴(yán)格吻合的情況下，就可以替代數(shù)據(jù)樣例用于其它改型數(shù)模的測(cè)試，解決上述問(wèn)題。

4 實(shí)驗(yàn)方法

Excel提供了許多的數(shù)據(jù)庫(kù)函數(shù)供用戶使用，利用這些函數(shù)可以解決許多數(shù)學(xué)問(wèn)題，如單變量求解、線性求解、規(guī)劃求解、統(tǒng)計(jì)分析、回歸分析等，而且這些過(guò)程的實(shí)現(xiàn)非常簡(jiǎn)捷方便，避免了繁瑣的手工運(yùn)算，有很好的實(shí)用價(jià)值。它的“規(guī)劃求解”是一個(gè)非常有用的工具，可以就有多個(gè)變量的線性規(guī)劃和非線性規(guī)劃等問(wèn)題進(jìn)行求解，省去了人工編程的麻煩[7]。借助“規(guī)劃求解”，可求得工作表上某個(gè)單元格（被稱為目標(biāo)單元格）中公式（公式：?jiǎn)卧裰械囊幌盗兄怠卧褚?、名稱或運(yùn)算符的組合，可生成新的值。公式總是以等號(hào)(=)開始。）的最優(yōu)值。“規(guī)劃求解”將對(duì)直接或間接與目標(biāo)單元格中公式相關(guān)聯(lián)的一組單元格中的數(shù)值進(jìn)行調(diào)整，最終在目標(biāo)單元格公式中求得期望的結(jié)果。“規(guī)劃求解”可以求解多元方程組或找到數(shù)學(xué)模型的最優(yōu)解，能驗(yàn)證現(xiàn)場(chǎng)計(jì)算機(jī)控制的運(yùn)算。由于實(shí)現(xiàn)計(jì)算的方法不同，相比于搭載在小型機(jī)上的在線控制系統(tǒng)，離線數(shù)模計(jì)算系統(tǒng)具有較強(qiáng)的靈活性、適應(yīng)性和可移植性，可在普通PC機(jī)平臺(tái)上搭建，能夠求解出冶金數(shù)模系統(tǒng)的最終結(jié)果，從而驗(yàn)證在線模型。

5 實(shí)驗(yàn)過(guò)程

離線數(shù)模系統(tǒng)將計(jì)算所需的數(shù)據(jù)收集起來(lái)，物料平衡是利用Excel本身的運(yùn)算函數(shù)及“規(guī)劃求解”功能將平衡方程中的未知數(shù)計(jì)算出來(lái)，而熱平衡的計(jì)算及化合物推定是利用單元格的相互引用及Excel自帶的計(jì)算函數(shù)得以實(shí)現(xiàn)，為方便與在線計(jì)算控制系統(tǒng)計(jì)算數(shù)據(jù)進(jìn)行比對(duì)，將計(jì)算結(jié)果形成平衡表格。

在線模型中包含了大量的判斷條件，不同的條件產(chǎn)生不同的結(jié)果，但邏輯運(yùn)算不是本課題要解決的主要問(wèn)題，因此可進(jìn)行簡(jiǎn)化，把判斷結(jié)果直接作為輸入條件。必須進(jìn)行邏輯判斷的，可以通過(guò)少量采用if語(yǔ)句予以解決。

5.1 規(guī)劃求解驗(yàn)證金屬平衡

金屬平衡1-4的計(jì)算流程是一致的，分為4個(gè)部分：計(jì)算用數(shù)據(jù)、平衡前計(jì)算、平衡方程計(jì)算、平衡后計(jì)算。

5.1.1 金屬平衡1

首先驗(yàn)證金屬平衡1，這是根據(jù)配料倉(cāng)中輸出的精礦量，渣精礦量以及不定物料及其成份，求出為達(dá)到計(jì)劃冰銅品位及渣中目標(biāo)鐵硅比時(shí)所必須投入的硅酸礦量。它有11個(gè)未知數(shù)，為11元1次方程組。

（1）計(jì)算用數(shù)據(jù)

主要功能在于對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)、操作給定數(shù)據(jù)（計(jì)劃冰銅品位及目標(biāo)鐵硅比）以及常數(shù)、系數(shù)等金屬平衡所需用到的數(shù)據(jù)進(jìn)行收集。此部分的工作大多為數(shù)據(jù)的錄入，待離線驗(yàn)證模型構(gòu)建完畢后，對(duì)不同輸入條件進(jìn)行計(jì)算時(shí)進(jìn)行的數(shù)據(jù)更改工作也集中在此處。

（2）平衡前計(jì)算

平衡前計(jì)算對(duì)收集而來(lái)的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，將平衡表中不求解未知數(shù)就能夠計(jì)算出來(lái)的數(shù)據(jù)補(bǔ)齊，以便下一步的平衡方程進(jìn)行未知數(shù)計(jì)算。此部分計(jì)算多為簡(jiǎn)單的公式計(jì)算，離線數(shù)模系統(tǒng)是用Excel中最為常用的單元格引用以及函數(shù)計(jì)算功能來(lái)實(shí)現(xiàn)的。

圖1 平衡前計(jì)算表格

（3）平衡方程計(jì)算

平衡方程計(jì)算是金屬平衡的主體，金屬平衡1中共有11個(gè)未知數(shù)，由11組平衡算式組成方程組。離線數(shù)模系統(tǒng)中用規(guī)劃求解工具以已知數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，對(duì)11個(gè)未知數(shù)進(jìn)行求解。過(guò)程為：先將11個(gè)平衡算式一一列出，然后將11個(gè)平衡算式進(jìn)行簡(jiǎn)單處理，這里的處理方法是將算式所有項(xiàng)移到等號(hào)的一邊，再把這些算式作為規(guī)劃求解的約束條件，因方程所有項(xiàng)都在等號(hào)一邊，所以約束條件都為“=0”。因數(shù)模運(yùn)算要求精度較高，故而我們將約束精確度設(shè)置為0.0001。

圖2 平衡方程計(jì)算的實(shí)現(xiàn)

求解通過(guò)Excel內(nèi)嵌的“規(guī)劃求解”控件完成，結(jié)果輸出至指定單元格，過(guò)程透明，方法為迭代求解。

（4）平衡后計(jì)算

平衡后計(jì)算將求解出來(lái)的未知數(shù)進(jìn)行后期處理，以便形成完整的金屬平衡表格。處理方法與平衡前計(jì)算一致，只是此處加入了已通過(guò)平衡方程計(jì)算得出的未知數(shù)結(jié)果。

5.1.2 金屬平衡2

金屬平衡2是通過(guò)控制反應(yīng)塔工藝風(fēng)量、工藝氧量、重油量來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)冰銅品位、冰銅溫度的控制，有10個(gè)未知數(shù)，為10元1次方程組。驗(yàn)證方式與金屬平衡1大同小異，平衡方程基本一致，只是輸入條件與輸出結(jié)果不同。

5.1.3 金屬平衡3、4

金屬平衡3是根據(jù)裝入干礦量，裝入煙灰量，反應(yīng)塔重油量，反應(yīng)塔工藝風(fēng)量，反應(yīng)塔工藝氧量的實(shí)際值，求出產(chǎn)出冰銅量積算值，有11個(gè)未知數(shù)，為11元1次方程組。金屬平衡4根據(jù)金屬平衡3的結(jié)果前N個(gè)小時(shí)的平均值以及冰銅、渣的分析值，求出產(chǎn)出冰銅量、產(chǎn)出渣量，用于修正金屬平衡1求解出的硅酸礦比率，是一個(gè)反饋計(jì)算的過(guò)程，只有兩個(gè)未知數(shù)。金屬平衡3、4的驗(yàn)證方式皆同金屬平衡1，但由于這兩個(gè)平衡表對(duì)數(shù)據(jù)有連續(xù)性的要求，離線模型無(wú)法實(shí)現(xiàn)，故而可以略去，如果一定要驗(yàn)證，可以使用金屬平衡1，2的數(shù)據(jù)和結(jié)果生成金屬平衡3、4的輸入數(shù)據(jù)，然后進(jìn)行反算驗(yàn)證，實(shí)現(xiàn)起來(lái)也不困難。

5.2 化合物推定

化合物推定主要為熱平衡計(jì)算提供基礎(chǔ)，可以理解為熱平衡方程的前前運(yùn)算，主要應(yīng)用了單元格引用以及函數(shù)計(jì)算功能。

圖3 判斷條件的實(shí)現(xiàn)

5.3 規(guī)劃求解驗(yàn)證熱平衡

5.3.1 熱平衡1

首先驗(yàn)證熱平衡1，反應(yīng)塔、沉淀池、上升煙道三個(gè)部分的熱平衡各形成一個(gè)熱平衡方程，以各部分所需重油量作為未知數(shù)進(jìn)行求解。

3個(gè)平衡方程同樣利用規(guī)劃求解工具求出未知數(shù)，即反應(yīng)塔、沉淀池、上升煙道3個(gè)部分各需的重油量。求解過(guò)程同金屬平衡。

圖4 熱平衡1的驗(yàn)證

5.3.2 熱平衡2

熱平衡1，反應(yīng)塔、沉淀池、上升煙道三個(gè)部分的熱平衡各形成一個(gè)熱平衡方程，以各部分所需重油量作為未知數(shù)。

驗(yàn)證過(guò)程與熱平衡1一致，求解出反應(yīng)塔、沉淀池、上升煙道3部分各自的氣體溫度

6 驗(yàn)證結(jié)果

由于可以利用在線模型作為測(cè)試樣本，因此本課題不再進(jìn)行數(shù)據(jù)合理性、誤差分析等研究。

本工具可以利用PI實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)庫(kù)的datalink控件直接從在線模型系統(tǒng)中獲取數(shù)據(jù)，省去了數(shù)據(jù)錄入過(guò)程，在輸入一致的情況下將金屬平衡和熱平衡的計(jì)算結(jié)果與在線模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比結(jié)果見表1和表2。

表1 金屬平衡結(jié)果對(duì)比

表2 熱平衡結(jié)果對(duì)比

在結(jié)果保留2位有效數(shù)字的情況下，利用規(guī)劃求解工具搭建的離線驗(yàn)證模型計(jì)算出來(lái)的結(jié)果與在線冶金數(shù)模系統(tǒng)結(jié)果最大差值為0.01。至此，利用規(guī)劃求解驗(yàn)證在線冶金數(shù)模的實(shí)驗(yàn)告一段落，結(jié)果十分吻合。

與在線系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)方式截然不同，離線驗(yàn)證模型結(jié)構(gòu)靈活簡(jiǎn)單、易于調(diào)整，便于驗(yàn)證，還具有很強(qiáng)的移植性，對(duì)硬件平臺(tái)也無(wú)特殊要求。

7 結(jié)語(yǔ)

利用“規(guī)劃求解”搭建的離線驗(yàn)證系統(tǒng)提供了一種簡(jiǎn)便的方法，可以把相近或相似的在線冶金模型系統(tǒng)視作“黑箱”，從外部進(jìn)行驗(yàn)證，“透明化”計(jì)算機(jī)的計(jì)算公式和過(guò)程。并可作為模型改良實(shí)驗(yàn)的原型，每個(gè)代次的產(chǎn)品均可通過(guò)各自的原型進(jìn)行數(shù)據(jù)回溯，以測(cè)算和評(píng)估與原始模型的差異和偏離程度。在冶煉工藝日新月異的今天，冶金數(shù)?？刂茟?yīng)用軟件應(yīng)根據(jù)工廠的實(shí)際生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行修改、調(diào)整，對(duì)于閃速爐冶金控制模型原理的深入研究有著深遠(yuǎn)的意義。

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圖4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

對(duì)上述道路進(jìn)行實(shí)地考察，并記錄一個(gè)時(shí)間段內(nèi)，路段及兩端路口各方向的車流量，作為訓(xùn)練樣本。將一組樣本輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，以網(wǎng)絡(luò)期望輸出與實(shí)際值的誤差，修正各神經(jīng)元的連接權(quán)值，再進(jìn)行下一輪訓(xùn)練，直到網(wǎng)絡(luò)期望輸出與實(shí)際值的誤差在可接受范圍內(nèi)。

用上述模型的預(yù)測(cè)值，作為道路照明控制的依據(jù)，可實(shí)現(xiàn)真正意義的照明智能控制。系統(tǒng)將結(jié)合路網(wǎng)的交通狀況，有預(yù)見性的調(diào)整各路段照明度，最大限度地節(jié)省電能消耗，并將節(jié)能與道路交通安全有效地統(tǒng)一起來(lái)。

5 結(jié)論

本文分析了現(xiàn)有城市道路照明的節(jié)能措施，并提出了改進(jìn)的方法，即以道路實(shí)際交通狀況和未來(lái)交通狀況為依據(jù)，進(jìn)行道路照明節(jié)能控制。鑒于目前城市智能交通系統(tǒng)日臻成熟，實(shí)驗(yàn)、實(shí)施該方法已具備條件，希望設(shè)計(jì)人員、管理人員能夠在該領(lǐng)域進(jìn)行深入研究和實(shí)踐。

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[2] 劉麗娜. 城市道路交通流量短時(shí)預(yù)測(cè)的研究[D]. 北京: 北京郵電大學(xué), 2010.

作者簡(jiǎn)介

高杰（1984-），男，天津人，工程師，碩士研究生，從事市政行業(yè)電氣及自動(dòng)化設(shè)計(jì)及研究工作。

Use Solver to Prove the Online Metallurgical Model System

Aiming at the integrity and complexity of online system, the solver is used to design a simplified mathematical tool to verify the online mathematical model.After repeated tests with original model, the results matchperfectly with the online system. This tool is flexible and simple, and easy to adjust,verify, etc. It issignificant for the depth study of the flash furnace metallurgical control model.

Solver; Verify; Online system; Balance sheet; Mathematical model

B

1003-0492(2014)01-0078-04

TP273

馬英奕(1972-)，男，吉林長(zhǎng)春人，教授級(jí)高級(jí)工程師，工學(xué)在讀研究生，現(xiàn)就職于江西銅業(yè)集團(tuán)公司貴溪冶煉廠，主要從事熱能工程方面的研究。