李二濤 李志宏 李云居 郭 冰 吳志丹 蘇 俊 顏勝權(quán) 王友寶 王寶祥白希祥 甘 林 金孫均 劉 鑫 曾 晟 連 鋼 孫慧斌 柳衛(wèi)平

1（深圳大學(xué) 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 深圳 518060）

2（中國(guó)原子能科學(xué)研究院 北京 102413）

硼-11質(zhì)子輻射俘獲反應(yīng)的實(shí)驗(yàn)研究

李二濤1李志宏2李云居2郭 冰2吳志丹2蘇 俊2顏勝權(quán)2王友寶2王寶祥2白希祥2甘 林1金孫均2劉 鑫2曾 晟2連 鋼2孫慧斌1柳衛(wèi)平2

1（深圳大學(xué) 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 深圳 518060）

2（中國(guó)原子能科學(xué)研究院 北京 102413）

在大爆炸原初核合成(Big Bang Nucleosynthesis, BBN)反應(yīng)網(wǎng)絡(luò)中，11B(p,γ)12C反應(yīng)是合成12C核素的最主要反應(yīng)之一，對(duì)該反應(yīng)進(jìn)行精確測(cè)量有重要意義。由于庫(kù)侖勢(shì)壘的作用，天體物理感興趣的低能區(qū)11B(p,γ)12C反應(yīng)截面極低，直接測(cè)量比較困難，一般可以采用譜因子方法進(jìn)行間接測(cè)量。實(shí)驗(yàn)使用HI-13串列加速器Q3D磁譜儀和二維位置靈敏半導(dǎo)體探測(cè)器(Two-dimensional Position Sensitive Silicon Detector, 2D-PSSD)，測(cè)量了12C(11B,12C)11B彈性轉(zhuǎn)移反應(yīng)的角分布，并利用扭曲波波恩近似(Distorted wave Born approximation, DWBA)理論對(duì)實(shí)驗(yàn)角分布進(jìn)行分析，得到了12C的質(zhì)子譜因子，進(jìn)而根據(jù)輻射俘獲理論得到了11B(p,γ)12C 直接輻射俘獲反應(yīng)的天體物理S(E)因子及反應(yīng)率。

Q3D磁譜儀，彈性轉(zhuǎn)移反應(yīng)角分布，直接輻射俘獲反應(yīng)，質(zhì)子譜因子，天體物理反應(yīng)率

核天體物理是核物理與天體物理的重要交叉學(xué)科，它通過(guò)核物理實(shí)驗(yàn)、天體物理反應(yīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算以及天文觀測(cè)，可以得出元素合成、宇宙演化和恒星能量產(chǎn)生的規(guī)律。大爆炸原初核合成(Big Bang Nucleosynthesis, BBN)是核天體物理的重要研究?jī)?nèi)容。BBN準(zhǔn)確預(yù)言了1H、2H、3He、4He等元素的豐度[1]，被科學(xué)家作為支持宇宙大爆炸最強(qiáng)有力的證據(jù)之一，它包括原初核合成標(biāo)準(zhǔn)模型(Standard Big Bang Nucleosynthesis, SBBN)及非標(biāo)準(zhǔn)模型(Inhomogeneous Big Bang Nucleosynthesis, IBBN)。SBBN假定重子密度分布均勻，但由于沒(méi)有A=5和8的穩(wěn)定核，核合成的反應(yīng)流在4He處幾乎終止，更重的元素產(chǎn)量非常少。IBBN假定重子密度不均勻。此時(shí)A=5和8的穩(wěn)定核空隙可通過(guò)4He(3H,γ)7Li(α,γ)11B......、4He(3H,γ)7Li(n,γ)8Li(n,γ)9Li......、4He(d,γ)6Li(n,γ)7Li(α,γ)11B......、4He(d,γ)6Li(n,γ)7Li(n,γ)8Li(n,γ)9Li......、4He(3He,γ)7Be(α,γ)11C......、3α→12C等反應(yīng)鏈跨越過(guò)去，使核合成的反應(yīng)流延伸到更重的核區(qū)，增加了重元素的豐度[2]。

在SBBN及IBBN中，碳元素的產(chǎn)量都比較低，但是鑒于原初碳元素在恒星演化及碳氮氧循環(huán)中的重要意義[3]，消滅和生成該元素的反應(yīng)引起了國(guó)際上越來(lái)越多的關(guān)注[4]。碳元素可以通過(guò)11B(n,γ)12B(β-)12C、11B(d,n)12C、9Li(α,n)12B(β-)12C、11B(p,γ)12C、11C(n,γ)12C、3α→12C和12N(β+)12C等反應(yīng)產(chǎn)生，其中11B(p,γ)12C是合成原初12C核的最主要反應(yīng)之一，對(duì)該反應(yīng)進(jìn)行精確測(cè)量有重要意義。而目前國(guó)際上不同的數(shù)據(jù)庫(kù)對(duì)現(xiàn)有的實(shí)驗(yàn)及理論數(shù)據(jù)進(jìn)行了評(píng)價(jià)，給出的結(jié)果有一倍左右的差別[5-7]，因此有必要對(duì)該反應(yīng)進(jìn)行重新測(cè)量。

在天體物理感興趣的低能區(qū)，由于庫(kù)侖勢(shì)壘的作用，質(zhì)子輻射俘獲反應(yīng)截面極低，直接測(cè)量難度較大，一般可以通過(guò)測(cè)量截面較大的轉(zhuǎn)移反應(yīng)進(jìn)行間接研究[8]。在選取轉(zhuǎn)移反應(yīng)時(shí)，由于彈性轉(zhuǎn)移反應(yīng)入射道和出射道光學(xué)勢(shì)相同，并且只涉及到一個(gè)核譜因子，與其它核的譜因子無(wú)關(guān)，是提取核譜因子的有利工具。因此實(shí)驗(yàn)選用12C(11B,12C)11B彈性轉(zhuǎn)移反應(yīng)來(lái)實(shí)現(xiàn)11B(p,γ)12C直接輻射俘獲反應(yīng)的間接測(cè)量。

1 實(shí)驗(yàn)角分布的測(cè)量

在中國(guó)原子能科學(xué)研究院HI-13串列加速器Q3D磁譜儀上[9]，利用加速器提供的11B束流轟擊12C靶，分別測(cè)量了12C+11B反應(yīng)出射前角區(qū)的12C及11B，得到了12C(11B,12C)11B彈性轉(zhuǎn)移反應(yīng)的實(shí)驗(yàn)角分布。其中11B束流能量為50 MeV，最大強(qiáng)度為100 pnA，束斑直徑為5 mm。實(shí)驗(yàn)靶為通過(guò)濺射方法得到的自然豐度的自支撐碳靶，根據(jù)之前的經(jīng)驗(yàn)，該靶的不均性為5%[10]。靶下游130 mm處的移動(dòng)平臺(tái)上放置了一個(gè)直徑為6 mm的法拉第筒，用來(lái)測(cè)量束流強(qiáng)度，對(duì)反應(yīng)截面進(jìn)行絕對(duì)歸一。法拉第筒覆蓋了實(shí)驗(yàn)室系±6°的出射角，在測(cè)量θlab≤6°的微分截面時(shí)移開法拉第筒，利用θlab=25°處放置的一套ΔE-E硅探測(cè)器望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)，通過(guò)測(cè)量入射粒子在靶上的彈性散射微分截面，對(duì)θlab≤6°的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行相對(duì)歸一。在θlab≤6°每個(gè)角度測(cè)量前后，復(fù)位法拉第筒并測(cè)量法拉第筒中束流積分與彈性散射事件的比值，結(jié)果顯示該比值的變化小于2%，說(shuō)明θlab≤6°時(shí)截面的相對(duì)歸一是可靠的。此外，在測(cè)量6°、7°、8°實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的微分截面時(shí)，分別進(jìn)行了法拉第筒的絕對(duì)歸一和ΔE-E的相對(duì)歸一，兩種方法得出的結(jié)果一致，這也說(shuō)明小角度的測(cè)量是可靠的。

實(shí)驗(yàn)設(shè)置如圖1所示。在Q3D磁譜儀入口處放置一個(gè)直徑為5 mm的準(zhǔn)直光闌，使得Q3D磁譜儀的有效接收立體角為0.34 mSr。Q3D磁譜儀能夠分離不同磁剛度的離子并聚焦相同磁剛度的離子。反應(yīng)產(chǎn)物通過(guò)Q3D磁譜儀分離聚焦，實(shí)驗(yàn)的目標(biāo)粒子被置于焦平面位置處的二維位置靈敏半導(dǎo)體探測(cè)器(Two-dimensional Position Sensitive Silicon Detector, PSSD, 50 mm×50 mm)收集。PSSD的二維位置信息能夠保證進(jìn)入探測(cè)器立體角內(nèi)的所有離子被完全收集。由于磁剛度相同的不同離子其能量不一樣，PSSD的能量信息能夠區(qū)分具有相同磁剛度的不同離子。這樣就實(shí)現(xiàn)了Q3D磁譜儀和PSSD的組合，可以對(duì)不同性質(zhì)及不同能量的離子進(jìn)行鑒別。

圖1 實(shí)驗(yàn)設(shè)置示意圖Fig.1 Schematic layout of the experimental setup.

圖2 給出了PSSD在θlab=15°處的能量位置二維譜。其中圖2上中實(shí)線和虛線方框內(nèi)的事例分別為束流在12C核和雜質(zhì)13C核上彈散出射的11B，二者有0.47%的能量差異，從中可以看出它們能夠被Q3D磁譜儀強(qiáng)大的分析能力鑒別開。圖2下中實(shí)線方框內(nèi)的事例為12C+11B轉(zhuǎn)移出射的12C，可以看出幾乎沒(méi)有任何雜質(zhì)的干擾。在進(jìn)行束流歸一后，可以得到12C(11B,11B)12C彈性散射及12C(11B,12C)11B轉(zhuǎn)移反應(yīng)的角分布。由于兩種機(jī)制的反應(yīng)產(chǎn)物在質(zhì)心系中呈180°對(duì)稱，因此二者可以組合成如圖3中圓點(diǎn)所示的12C(11B,12C)11B彈性轉(zhuǎn)移反應(yīng)角分布，其中前角區(qū)和反角區(qū)分別為彈性散射和轉(zhuǎn)移反應(yīng)的貢獻(xiàn)。由于彈性轉(zhuǎn)移反應(yīng)包含彈性散射和轉(zhuǎn)移反應(yīng)兩個(gè)過(guò)程，并且出射粒子的運(yùn)動(dòng)學(xué)呈180°對(duì)稱分布，因此實(shí)驗(yàn)上無(wú)法完全區(qū)分開這兩個(gè)過(guò)程。但是根據(jù)理論計(jì)算，彈性散射和轉(zhuǎn)移反應(yīng)在各自前角區(qū)的反應(yīng)截面有兩個(gè)數(shù)量級(jí)以上的差異，它們之間的相互干擾很小，二者可以作為兩個(gè)獨(dú)立的角分布進(jìn)行分析處理。

圖2 彈性反應(yīng)產(chǎn)物11B及轉(zhuǎn)移反應(yīng)產(chǎn)物12C在θ lab=15°處的能量位置二維譜Fig.2 Energy position spectra of 11B and 12C at θ lab=15° from elastic and transfer reactions.

圖3 質(zhì)心系中12C(11B,12C)11B彈性轉(zhuǎn)移反應(yīng)角分布Fig.3 Angular distribution of 12C(11B,12C)11B elastic transfer reaction in the center of mass frame.

2 實(shí)驗(yàn)角分布的DWBA分析

利用Fresco程序[11]對(duì)實(shí)驗(yàn)得到的12C(11B,11B)12C彈性散射角分布進(jìn)行擬合，采用的Woods-Saxon光學(xué)勢(shì)的形式為：

式中，VC和f (r, Ri, ai)為庫(kù)侖勢(shì)和徑向函數(shù)，其表達(dá)式為：

式中，ZP、ZT和AP、AT分別是入射粒子、靶核的電荷數(shù)和原子量。擬合結(jié)果如圖3中的虛線所示。擬合得到的11B+12C反應(yīng)光學(xué)勢(shì)參數(shù)列于表1中。其中，V、W是以MeV為單位的光學(xué)勢(shì)體積項(xiàng)實(shí)部和虛部的勢(shì)阱深度；r、a是以fm為單位的半徑參數(shù)和彌散度。

表1 DWBA計(jì)算所用的光學(xué)勢(shì)參數(shù)Table 1 Optical potential parameters used in DWBA calculation.

根據(jù)得到的11B+12C光學(xué)勢(shì)參數(shù)，利用扭曲波波恩近似(Distorted wave Born approximation, DWBA)理論對(duì)12C(11B,12C)11B轉(zhuǎn)移反應(yīng)角分布進(jìn)行計(jì)算。DWBA理論計(jì)算得到的微分截面與實(shí)驗(yàn)微分截面以及12C質(zhì)子譜因子有如下關(guān)系：

式中，(dσ/dΩ)exp和(dσ/dΩ)DWBA分別為實(shí)驗(yàn)和DWBA理論計(jì)算的微分截面；12CS為12C的質(zhì)子譜因子。經(jīng)過(guò)歸一后的DWBA理論計(jì)算的12C(11B,12C)11B轉(zhuǎn)移反應(yīng)角分布如圖3中的點(diǎn)線所示。圖3中的實(shí)線為彈性散射和轉(zhuǎn)移反應(yīng)耦合后的12C(11B,12C)11B彈性轉(zhuǎn)移反應(yīng)角分布，從中可以看出彈性散射和轉(zhuǎn)移反應(yīng)之間在前角區(qū)和反角區(qū)的相互干擾很小，二者分開考慮是合理的。

3 11B(p,γ)12C直接輻射俘獲天體物理反應(yīng)率的理論計(jì)算

根據(jù)輻射俘獲模型[14]，11B(p,γ)12C的直接反應(yīng)截面主要取決于s入射波到p束縛態(tài)的E1躍遷，該輻射俘獲反應(yīng)截面可以表示為：

式中，Eγ是γ 射線的能量；υ為11B與質(zhì)子的相對(duì)速度；I1、I2和If分別為質(zhì)子、11B和12C的自旋；eeff=eZ/A為E1躍遷的有效電荷；ulf(r)為12C束縛態(tài)的徑向波函數(shù)，它可以通過(guò)求解薛定諤方程得到；wli(kr )為入射道扭曲波波函數(shù)，它可以利用11B+p的相互作用光學(xué)勢(shì)來(lái)計(jì)算。在求解12C束縛態(tài)的薛定諤方程時(shí)，采用只包含實(shí)部體積項(xiàng)及庫(kù)侖項(xiàng)的Woods-Saxon勢(shì)形式，其半徑參數(shù)和彌散度分別用標(biāo)準(zhǔn)值r0=1.25 fm和a=0.65 fm，體積項(xiàng)實(shí)部的勢(shì)阱深度66.29 MeV為重現(xiàn)12C的質(zhì)子分離能得到。11B+p的相互作用光學(xué)勢(shì)采用CH89及Koing03兩套普適的Woods-Saxon參數(shù)[12-13]，相關(guān)數(shù)值列于表1中。

為了把11B(p,γ)12C直接輻射俘獲數(shù)據(jù)外推到天體物理感興趣的低能區(qū)，通常采用隨能量變化比較平緩的天體物理S(E)因子進(jìn)行計(jì)算[15]，它與反應(yīng)截面有如下關(guān)系：

式中，Z1和Z2是11B和質(zhì)子的原子序數(shù)；υ為二者的相對(duì)速度。計(jì)算得到的11B(p,γ)12C直接輻射俘獲反應(yīng)的天體物理S(E)因子與能量間的關(guān)系見(jiàn)圖4，圖中的虛線和點(diǎn)線分別表示計(jì)算得到的上下誤差。

圖4 11B(p,γ)12C直接輻射俘獲反應(yīng)的天體物理S(E)因子與能量之間的關(guān)系Fig.4 Astrophysical S(E)-factors as a function of Ec.m. for the 11B(p,γ)12C reaction.

11B(p,γ)12C直接輻射俘獲的天體物理反應(yīng)率與天體物理S(E)因子有如下關(guān)系：

式中，NA和k分別為阿伏伽德羅常數(shù)和玻爾茲曼常數(shù)；μ為約化質(zhì)量；b=(2μ)1/2πe2Z1Z2/?，其平方值為伽莫夫能量。把計(jì)算得到的天體物理S(E)因子代入式(8)，計(jì)算出了11B(p,γ)12C直接輻射俘獲的天體物理反應(yīng)率，結(jié)果如圖5中的實(shí)線所示。該反應(yīng)率的上下誤差用圖5中的虛線和點(diǎn)線表示，誤差主要來(lái)自11B+p的相互作用光學(xué)勢(shì)的不確定性(20%)及12C質(zhì)子譜因子的誤差(5%)。

圖5 11B(p,γ)12C直接輻射俘獲反應(yīng)的天體物理反應(yīng)率與溫度之間的關(guān)系Fig.5 Temperature dependence of the 11B(p,γ)12C astrophysical reaction rates.

4 結(jié)語(yǔ)

實(shí)驗(yàn)使用HI-13串列加速器Q3D磁譜儀，精確測(cè)量了12C(11B,12C)11B彈性轉(zhuǎn)移反應(yīng)在質(zhì)心系能量為26.1 MeV時(shí)的角分布。利用Fresco程序?qū)椥陨⑸浣欠植歼M(jìn)行擬合，得到了12C+11B在該能量處的光學(xué)勢(shì)參數(shù)，并以此計(jì)算了轉(zhuǎn)移反應(yīng)的角分布。將12C(11B,12C)11B轉(zhuǎn)移反應(yīng)的實(shí)驗(yàn)角分布與理論計(jì)算角分布進(jìn)行比較，提取了12C的質(zhì)子譜因子結(jié)果為4.8，進(jìn)一步根據(jù)輻射俘獲理論得到了11B(p,γ)12C直接輻射俘獲在天體物理感興趣能區(qū)的天體物理S(E)因子與反應(yīng)率。把反應(yīng)率的數(shù)據(jù)代入到擴(kuò)展的BBN反應(yīng)網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行計(jì)算，即可得到11B(p,γ)12C反應(yīng)對(duì)12C豐度的影響程度，相關(guān)的反應(yīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算正在進(jìn)行當(dāng)中。

致謝感謝中國(guó)原子能科學(xué)研究院串列加速器工作人員給予的支持與合作。

1 Huey G, Cyburt R H, Wandelt B D. Precision primordial4He measurement from the CMB[J]. Physics Review D, 2004, 69: 103503

2 Kajino T. Inhomogeneous big-bang model, revived, and evolution of the light elements in cosmic rays[J]. Nuclear Physics A, 1995, 588: 339-343

3 Marigo P, Girardi L, Chiosi C, et al. Zero-metallicity stars[J]. Astronomy & Astrophysics, 2001, 371: 152-173

4 Hou S Q, Wu K S, Chen Y S, et al. The main path to C, N, O elements in big bang nucleosynthesis[J]. Chinese Physics Letters, 2010, 27(8): 082601

5 Angulo C, Arnould M, Rayet M, et al. A compilation of charged-particle induced thermonuclear reaction rates[J]. Nuclear Physics A, 1999, 656: 3-183

6 Nelson S O, Wulf E A, Kelley J H, et al. Evaluations of thermonuclear proton capture reaction rates for2H,7Li,9Be, and11B[J]. Nuclear Physics A, 2000, 679: 199-211

7 Georgeanne R C, William A F. Thermonuclear reaction rates[J]. Atomic Data and Nuclear Data Tables, 1988, 40: 283-334

8 Li Z H, Guo B, Yan S Q, et al.13N(d,n)14O reaction and the astrophysical13N(p,γ)14O reaction rate[J]. Physics Review C, 2006, 74: 035801

9 Li Z C, Cheng Y H, Yan C, et al. Beijing Q3D magnetic spectrometer and its applications[J]. Nuclear Instruments Methods in Physics Research Section A, 1993, 336: 150-161

10 Li Z H, Su J, Guo B, et al. Determination of the12C(p,γ)13N reaction rates from the12C(7Li,6He)13N reaction[J]. Science China Physics, Mechanics & Astronomy, 2010, 53(4): 658-663

11 Thompson I J. Coupled reaction channels calculations in nuclear physics[J]. Computer Physics Reports, 1988, 7: 167-212

12 Varner R L, Thompson W J, Mcabee T L, et al. A global nucleon optical model potential[J]. Physics Reports, 1991, 201(2): 59-119

13 Koning A J, Delaroche J P. Local and global nucleon optical models from 1 keV to 200 MeV[J]. Nuclear Physics A, 2003, 713: 231-310

14 Rolfs C E. Spectroscopic factors from radiative capture reactions[J]. Nuclear Physics A, 1973, 217: 29-70

15 Li E T, Li Z H, Su J, et al. Astrophysical rates for the6He(p,γ)7Li reaction[J]. Chinese Physics Letters, 2011, 201(5): 052102

CLCTL92

Proton radiative capture reaction on11B

LI Ertao1LI Zhihong2LI Yunju2GUO Bing2WU Zhidan2SU Jun2YAN Shengquan2WANG Youbao2WANG Baoxiang2BAI Xixiang2GAN Lin1JIN Sunjun2LIU Xin2ZENG Sheng2LIAN Gang2SUN Huibin1LIU Weiping2

1(College of Physics Science and Technology, Shenzhen University, Shenzhen 518060, China)
2(China Institute of Atomic Energy, Beijing 102413, China)

Background: In big bang nucleosynthesis (BBN) network,11B(p,γ)12C reaction is believed to be one of the most important reactions for the production of12C nucleus, and precise measurement of this reaction rates is helpful to understand the abundance of12C. At energies of astrophysical interest, direct measurement of11B(p,γ)12C reaction is very difficult because of the coulomb barrier, but it can be derived by the proton spectroscopic factor of12C. Elastic transfer reaction is a good tool to extract single nucleon spectroscopic factor because the reaction has same entrance and exit channels and involves only one spectroscopic factor. So the angular distribution of the12C(11B,12C)11B elastic transfer reaction was chosen to extract the proton spectroscopic factor of12C. Purpose: This paper’s purpose is to calculate the proton spectroscopic factor of12C and deduce the astrophysical S(E)-factors and reaction rates of11B(p,γ)12C direct radiative capture reaction. Methods: The angular distribution of12C(11B,12C)11B elastic transfer reaction was measured by using the Q3D magnetic spectrograph of HI-13 tandem accelerator and two-dimensional position sensitive silicon detector (2D-PSSD). The proton spectroscopic factor of12C was then derived by using the distorted wave Born approximation (DWBA) analysis. Results: The proton spectroscopic factor of12C was determined and then the astrophysical S(E)-factors and reaction rates of11B(p,γ)12C direct radiative capture reaction were deduced successfully. Conclusion:12C(11B,12C)11B elastic transfer reaction is a good tool to extract the proton spectroscopic factor of12C, and then the astrophysical S-factors and reaction rates of11B(p,γ)12C direct radiative capture reaction could be deduced by using the proton spectroscopic factor of12C. The BBN network calculation which includes11B(p,γ)12C is underway.

Q3D magnetic spectrograph, Angular distribution of elastic transfer reaction, Direct radiative capture reaction, Proton spectroscopic factor, Astrophysical reaction rates

TL92

10.11889/j.0253-3219.2014.hjs.37.100510

深圳大學(xué)科研基金項(xiàng)目(No.00035691)資助

李二濤，男，1981年出生，2012年于中國(guó)原子能科學(xué)研究院獲博士學(xué)位，核天體物理方向

李志宏，E-mail: zhli@ciae.ac.cn

2014-04-29，

2014-05-23