徐 駿 夏 銀 李寶安 沈文慶

1（中國(guó)科學(xué)院上海應(yīng)用物理研究所 嘉定園區(qū) 上海 201800）

2（Texas A&M University-Commerce Commerce 75429-3011）

中能重離子碰撞中的自旋軌道耦合

徐 駿1夏 銀1李寶安2沈文慶1

1（中國(guó)科學(xué)院上海應(yīng)用物理研究所 嘉定園區(qū) 上海 201800）

2（Texas A&M University-Commerce Commerce 75429-3011）

核的自旋軌道相互作用對(duì)解釋原子核的幻數(shù)和殼結(jié)構(gòu)十分重要。然而，一直以來(lái)，它只在核結(jié)構(gòu)領(lǐng)域被廣泛研究，在核反應(yīng)過(guò)程中的效應(yīng)通常被忽略。本文總結(jié)了近期第一次在描述中能重離子碰撞的IBUU (Isospin-dependent Boltzmann-Uehling-Uhlenbeck)輸運(yùn)模型中引入核子的自旋自由度和核自旋軌道相互作用所產(chǎn)生的自旋相關(guān)平均場(chǎng)勢(shì)的研究工作。我們發(fā)現(xiàn)，可以利用橫向自旋差分流來(lái)研究核自旋軌道耦合，中質(zhì)子的自旋差分流之差可以用來(lái)研究自旋軌道耦合的同位旋依賴性，而不同束流能量下高橫向動(dòng)量的自旋差分流則可以用來(lái)提取自旋軌道耦合的密度依賴性。中能重離子碰撞在不久的將來(lái)有望成為研究核自旋軌道相互作用的另一條有效途徑。

重離子碰撞，自旋軌道耦合，IBUU輸運(yùn)模型

核自旋軌道相互作用是核力的重要組成部分，對(duì)解釋原子核殼結(jié)構(gòu)和幻數(shù)十分重要[1-2]。人們已經(jīng)可以利用核-核散射實(shí)驗(yàn)把真空中的核自旋軌道相互作用擬合得十分精確，但其在介質(zhì)中的行為目前仍然非常不清楚，后者對(duì)解釋滴線核性質(zhì)[3]、天體物理中的快中子俘獲過(guò)程[4]和超重穩(wěn)定島的位置[5]均十分關(guān)鍵。盡管核自旋軌道耦合在核結(jié)構(gòu)領(lǐng)域已被廣泛研究，但它的強(qiáng)度、密度依賴性和同位旋依賴性至今仍不清楚。其強(qiáng)度目前被大致約束在80-150 MeV.fm5[6-8]，仍有很大不確定度。我們對(duì)核自旋軌道耦合的密度依賴性可以說(shuō)知之甚少，為了在靜態(tài)核中研究其密度依賴性，人們?cè)趯ふ摇芭菖莺恕盵9-10]，這種核中心密度比四周低，故而得名。其同位旋依賴性指中質(zhì)子與介質(zhì)中相同或相反同位旋核子自旋軌道耦合強(qiáng)度之比。研究發(fā)現(xiàn)，該比例接近1時(shí)理論模型能更好地解釋鉛同位素的電荷半徑隨質(zhì)量的變化[11-12]。另一方面，相關(guān)實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)核自旋軌道耦合強(qiáng)度隨原子核中子豐度的增加而減小[13-14]。因此，要對(duì)其同位旋依賴性下結(jié)論仍為時(shí)尚早。

雖然核自旋軌道耦合在核結(jié)構(gòu)領(lǐng)域一直是一個(gè)熱門課題，但其在核反應(yīng)中的效應(yīng)通常被忽略。從核力的普適性角度考慮，不同的核體系應(yīng)該可以被同樣的核力來(lái)描述。帶自旋粒子的輸運(yùn)過(guò)程中，“自旋霍爾效應(yīng)”[15]是一個(gè)普適的效應(yīng)，即不同自旋的粒子在自旋軌道勢(shì)作用下會(huì)發(fā)生不同的偏轉(zhuǎn)。在非對(duì)心重離子碰撞中，整個(gè)體系將形成垂直于反應(yīng)平面方向的軌道角動(dòng)量[16]，但核子的內(nèi)稟自旋及其與軌道角動(dòng)量的耦合效應(yīng)未曾被深入研究。為了在中能重離子碰撞中研究自旋動(dòng)力學(xué)及核自旋軌道耦合的效應(yīng)，我們近期第一次在IBUU (Isospin-dependent Boltzmann-Uehling-Uhlenbeck)輸運(yùn)模型中引入了核子的自旋自由度和自旋軌道耦合所產(chǎn)生的自旋相關(guān)平均場(chǎng)勢(shì)[17-18]。我們發(fā)現(xiàn)，中能重離子碰撞相比于靜態(tài)原子核的研究可能有其獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，有助于進(jìn)一步了解核自旋軌道耦合的強(qiáng)度、同位旋依賴性和密度依賴性。

1 理論模型

本節(jié)主要計(jì)算由核自旋軌道相互作用得到的自旋相關(guān)平均場(chǎng)勢(shì)，以及如何在IBUU輸運(yùn)模型中引入核子的自旋自由度及自旋相關(guān)平均場(chǎng)勢(shì)。

1.1自旋相關(guān)平均場(chǎng)勢(shì)

我們從位置分別為1r→和2r→的兩核子的自旋軌道

相互作用出發(fā)：

式中，ρ=0.16 fm-3為飽和密度；參數(shù)γ用來(lái)描述自旋軌道耦合的密度依賴性；a和b用來(lái)描述其同位旋依賴性。如前所述，W0取值在80-150 MeV.fm5，參數(shù)γ以及a和b仍然非常不確定。

1.2自旋及同位旋相關(guān)的BUU輸運(yùn)模型

IBUU輸運(yùn)模型側(cè)重于研究中能重離子碰撞的同位旋效應(yīng)，至今已經(jīng)有了一系列的工作[19]。然而，核子自旋的信息在末態(tài)觀測(cè)量中被平均掉。本工作中，我們賦予每個(gè)核子自旋自由度，用單位矢量描述核子的自旋期望值，在任意方向上的投影則基于該期望值隨機(jī)決定。同時(shí)，由于多了自旋相關(guān)的平均場(chǎng)勢(shì)，核子的動(dòng)力學(xué)方程，即其坐標(biāo)、動(dòng)量和自旋期望值隨時(shí)間的演化表示為：

式中，qU為自旋無(wú)關(guān)的平均場(chǎng)勢(shì)，由經(jīng)驗(yàn)核物質(zhì)狀態(tài)方程決定。核子數(shù)密度、自旋軌道密度、自旋密度和動(dòng)量密度均可通過(guò)試驗(yàn)粒子方法計(jì)算。另外，核-核碰撞會(huì)使得自旋改變，丟失一部分自旋相互作用的信息，本文近似認(rèn)為核-核散射后核子自旋將隨機(jī)取向。計(jì)算中的默認(rèn)參數(shù)W0=150 MeV.fm5，γ=0，a=2，b=1。

2 結(jié)果與討論

圖1 給出束流能量為50 MeV、碰撞參數(shù)為8 fm的Au+Au反應(yīng)中反應(yīng)平面(x-o-z)內(nèi)核子的約化數(shù)密度、自旋密度y分量、數(shù)密度梯度x分量和動(dòng)量密度旋度y分量隨時(shí)間的演化圖。后兩者分別代表了自旋相關(guān)勢(shì)中時(shí)間反演對(duì)稱項(xiàng)式(4)與不對(duì)稱項(xiàng)式(5)中第二項(xiàng)的強(qiáng)度。由于初始核子的自旋是隨機(jī)取向，式(4)和(5)中的第一項(xiàng)不重要?？梢?，時(shí)間反演對(duì)稱項(xiàng)與時(shí)間反演不對(duì)稱項(xiàng)方向相反，后者比前者更強(qiáng)。為了使體系能量降低，根據(jù)式(4)和(5)的相對(duì)貢獻(xiàn)，碰撞過(guò)程中核子自旋有局部極化現(xiàn)象，參與者（旁觀者）部分自旋向+y(-y)方向的核子偏多。在后面討論中，我們把自旋投影為+y(-y)方向的核子稱為自旋向上（向下）的核子。自旋相關(guān)勢(shì)對(duì)自旋向上（向下）核子的綜合效應(yīng)是吸引（排斥）的。

自由核子的橫向流是研究重離子碰撞動(dòng)力學(xué)演化及核相互作用的有力工具，圖2(a)給出了自旋向上和自旋向下核子的橫向流?？梢钥吹?，不同自旋核子自旋相關(guān)勢(shì)的不同將直接導(dǎo)致它們橫向流的劈裂。根據(jù)圖1的構(gòu)型，自旋向下（向上）的核子由于受到更排斥（吸引）的勢(shì)，其橫向流也更大。類似于橫向中質(zhì)子差分流[20]，我們可以用橫向自旋差分流來(lái)描述自旋向上核子與自旋向下核子橫向流之差，同時(shí)將自旋無(wú)關(guān)勢(shì)的效應(yīng)降至最小。橫向自旋差分流定義為[17]：

式中，)(ryN是快度為ry核子的個(gè)數(shù)，自旋向上（向下）核子iσ取1(-1)。圖2(b)比較了0W值為目前約束上下限時(shí)的自旋差分流，發(fā)現(xiàn)自旋軌道耦合越強(qiáng)，自旋差分流越大?？梢姡孕罘至魇侵心苤仉x子碰撞研究自旋軌道耦合的有效探針。圖2(c)、(d)比較了不同束流能量和碰撞參數(shù)下的橫向自旋差分流。隨著束流能量的增加，橫向自旋差分流先增加后減小。原因在于，當(dāng)束流能量增加時(shí)，體系角動(dòng)量也增加，自旋軌道耦合越強(qiáng)，但核-核碰撞也越頻繁，抹去了一部分自旋相關(guān)勢(shì)的信息。兩者競(jìng)爭(zhēng)的結(jié)果造成束流能量大約為100 MeV時(shí)橫向自旋差分流最大。由于自旋相關(guān)勢(shì)的強(qiáng)度主要由相關(guān)密度的梯度或旋度決定，故在原子核表面其效應(yīng)較強(qiáng)，所以碰撞參數(shù)越大，自旋差分流也越大。

圖1 約化數(shù)密度、自旋密度y分量、數(shù)密度梯度x分量和動(dòng)量密度旋度y分量隨時(shí)間的演化[17]Fig.1 Time evolution of reduced number density, y component of spin density, x component of the gradient of number density, and y component of the curl of momentum density[17].

圖2 a=2、b=1、γ=0和W0=150 MeV.fm5時(shí)自旋向上及向下核子的橫向流(a)，不同自旋軌道耦合強(qiáng)度W0下的橫向自旋差分流(b)，金-金碰撞b=8 fm時(shí)不同束流能量(c)和Ebeam/A=100 MeV時(shí)不同碰撞參數(shù)(d)下的橫向自旋差分流[17-18]Fig.2 Transverse flows of spin-up and spin-down nucleons at a=2, b=1, γ=0, W0=150 MeV.fm5 (a), spin up-down differential transverse flow with different spin-orbit coupling strength W0 (b), spin up-down differential transverse flows at different beam energies with b=8 fm (c) and at Ebeam/A=100 MeV with different impact parameters (d) in Au-Au collisions[17-18].

中能重離子碰撞相比于靜態(tài)原子核有著更多自由度，可以更細(xì)致地研究核自旋軌道耦合的強(qiáng)度、同位旋依賴性和密度依賴性。圖3(a)-(c)比較了不同束流能量下橫向自旋差分流隨自旋軌道耦合強(qiáng)度的變化，圖3(d)-(i)則比較了中質(zhì)子的橫向自旋差分流由不同自旋軌道耦合的同位旋依賴性所造成的差別。鑒于Au+Au是豐中子體系，相同同位旋耦合較強(qiáng)情況下中子自旋差分流較大，相反同位旋耦合較強(qiáng)情況下中質(zhì)子自旋差分流接近或質(zhì)子較大。研究表明，束流能量為50-200 MeV時(shí)自旋差分流均是自旋軌道耦合強(qiáng)度及其同位旋依賴性的良好探針，100 MeV時(shí)由于橫向自旋差分流最大成為最優(yōu)的能量。圖3(j)、(k)比較了不同自旋軌道耦合的密度依賴性下，橫向自旋差分流的斜率隨束流能量的變化。圖3(j)比較了所有自由核子差分流的斜率，由于低密度相出射的核子占主導(dǎo)，γ=0時(shí)斜率較大，低能時(shí)尤為明顯。圖3(k)比較了高橫向動(dòng)量核子自旋差分流的斜率，其中橫向動(dòng)量截?cái)嗟倪x取與束流能量相關(guān)。由于高橫向動(dòng)量的核子一般在體系演化的早期從高密度相出射，故攜帶了特定密度區(qū)域自旋軌道耦合的信息。束流能量為200 MeV時(shí)該區(qū)域密度已高于飽和密度，而50 MeV時(shí)仍在飽和密度以下，所以在這兩個(gè)能量下斜率對(duì)γ的依賴性相反。選取特定的束流能量，可以研究特定密度下的核自旋軌道耦合，從而深入研究其密度依賴性。

3 結(jié)語(yǔ)

本文總結(jié)了在IBUU輸運(yùn)模型中引入了核子的自旋自由度以及核自旋軌道相互作用的近期工作。我們發(fā)現(xiàn)，橫向自旋差分流可以作為研究核自旋軌道耦合的有效探針。比較中質(zhì)子的橫向差分流可以獲取核自旋軌道耦合的同位旋依賴性的信息，而研究高橫向動(dòng)量的差分流則可以提取核自旋軌道耦合的密度依賴性。由于中能重離子碰撞相比于靜態(tài)原子核有更多自由度，可以構(gòu)造不同體系來(lái)研究核自旋軌道耦合的具體性質(zhì)。

致謝感謝中國(guó)科學(xué)院上海應(yīng)用物理研究所核物理研究室鐘晨為本工作提供計(jì)算設(shè)備的支持與維護(hù)。

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CLCTL11, O571.42+3

Spin-orbit coupling in intermediate-energy heavy-ion collisions

XU Jun1XIA Yin1LI Baoan2SHEN Wenqing1
1(Shanghai Institute of Applied Physics, Chinese Academy of Sciences, Jiading Campus, Shanghai 201800, China)
2(Texas A&M University-Commerce, Commerce 75429-3011, USA)

Background: Nuclear spin-orbit interaction is important in understanding magic number and shell structure of finite nuclei. Although it has been extensively studied in nuclear structure, its effect in nuclear reactions was long overlooked. Purpose: To be consistent, same nuclear force should be used in both studies of nuclear structure and nuclear reactions. Heavy-ion collisions provide more freedom to study the detailed properties of in-medium nuclear spin-orbit interaction. Methods: In this proceeding, we summarize our recent studies on introducing nucleon spin degree of freedom and spin-related mean-field potentials from nuclear spin-orbit interaction into IBUU (Isospin-dependent Boltzmann-Uehling-Uhlenbeck) transport model. Results: The spin differential transverse flow is sensitive to the strength of the spin-orbit coupling and serves as a useful probe for in-medium spin-orbit interaction. The difference of the spin differential transverse flow for neutrons and protons can be used to study the isospin dependence of the spin-orbit coupling, while spin differential flow of nucleons with high transverse momentum at different beam energies can be used to exact information of the density dependence of the nuclear spin-orbit interaction. Conclusion: With more spin-related probes proposed in the near future, intermediate-energy heavy-ion collisions may become a useful method in studying in-medium nuclear spin-orbit interaction.

Heavy-ion collisions, Spin-orbit coupling, IBUU (Isospin-dependent Boltzmann-Uehling-Uhlenbeck) transport model

TL11，O571.42+3

10.11889/j.0253-3219.2014.hjs.37.100513

中國(guó)科學(xué)院“百人計(jì)劃”(No.Y290061011)、上海市“浦江人才計(jì)劃”(No.13PJ1410600)資助

徐駿，男，1981年出生，2008年于上海交通大學(xué)獲博士學(xué)位，研究領(lǐng)域?yàn)槔碚摵宋锢?，E-mail: xujun@sinap.ac.cn

2014-05-16，

2014-07-21