張 煒 程錦房 房俊偉

（海軍工程大學(xué)兵器工程系1） 武漢 430033） （海軍裝備研究院系統(tǒng)所2） 北京 100161）（中國(guó)人民解放軍91183部隊(duì)3） 青島 266044）

0 引 言

實(shí)際海洋環(huán)境噪聲場(chǎng)有各向同性的非相干噪聲、相干噪聲、部分相干和部分非相干噪聲等3類．多數(shù)情況下，相干噪聲是主要的背景噪聲之一．艦船自噪聲有重要的相干分量，當(dāng)海況較高時(shí)，海洋動(dòng)力噪聲也含有重要的相干分量［1－3］；多目標(biāo)檢測(cè)時(shí)，強(qiáng)目標(biāo)聲輻射是檢測(cè)弱目標(biāo)信號(hào)時(shí)的相干噪聲，研究相干噪聲背景下的目標(biāo)方位估計(jì)更具有實(shí)際的工程意義．

以往的矢量水聽器的子空間分解類算法（如MUSIC算法）都是以各向同性（非相干）噪聲場(chǎng)作為假設(shè)條件的［4］．而入射信號(hào)相關(guān)程度的強(qiáng)弱直接影響基陣協(xié)方差矩陣的結(jié)構(gòu)，相干噪聲可能使協(xié)方差矩陣變成病態(tài)矩陣，從而影響信號(hào)子空間和噪聲子空間的正確劃分及信號(hào)、噪聲特征向量的正確估計(jì)，并使算法性能變差．

本文將陣列信號(hào)處理的空時(shí)相關(guān)矩陣算法［5］用于單矢量水聽器目標(biāo)方位估計(jì)，提出了單矢量空時(shí)相關(guān)矩陣MUSIC算法，仿真實(shí)驗(yàn)表明不論噪聲相關(guān)性的強(qiáng)弱，新算法的噪聲抑制能力和目標(biāo)分辨能力均優(yōu)于原方法．

1 矢量水聽器信號(hào)模型

假設(shè)信號(hào)以平面波形式入射到水聽器上，以二維矢量水聽器為例，輸出同點(diǎn)的聲壓p（t）和正交的二維振vx（t），vy（t），ρ0c＝1，考慮到環(huán)境噪聲場(chǎng)影響，則單矢量水聽器的數(shù)據(jù)模型可以表示為［6］

式中：np（t），nvx（t）和nvy（t）為1×n維噪聲矩陣，且S（t）＝［p（t），vx（t），vy（t）］T為信號(hào)矩陣．則采樣產(chǎn)生一個(gè)3×N維的矢量水聽器陣列矩陣X（t），N 是數(shù)據(jù)采樣點(diǎn)數(shù)，此時(shí)A（θ）為3×N 維的流型矩陣，其表達(dá)式為

式中：a（θk）＝［1，cosθk，sinθk］T為第k個(gè)信號(hào)的單矢量水聽器陣列流型，則單矢量水聽器接收數(shù)據(jù)X（t）的協(xié)方差矩陣：

根據(jù)子空間分解理論，如果陣列數(shù)據(jù)的信號(hào)分量位于協(xié)方差矩陣R的一個(gè)低秩的空間，那么可以通過(guò)特征結(jié)構(gòu)類的子空間方法將數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣分解為信號(hào)子空間和噪聲子空間．

式中：ei是R的特征值λi對(duì)應(yīng)的特征向量；Λ是由特征值組成的對(duì)角陣；λS為最大的一個(gè)特征值；ΛN為2個(gè)較小特征值組成的對(duì)角陣，大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量構(gòu)成了信號(hào)子空間US，小特征值對(duì)應(yīng)的特征向量構(gòu)成了噪聲子空間UN．

理想條件下數(shù)據(jù)空間中的信號(hào)子空間與噪聲子空間是正交的，此時(shí)構(gòu)造入射信號(hào)的導(dǎo)向矢量：

顯然，若導(dǎo)向矢量a（θ）指向信號(hào)子空間時(shí)，其必與噪聲子空間UN正交，則單矢量水聽器MUSIC算法的空間譜估計(jì)表達(dá)式

考慮到實(shí)際接收數(shù)據(jù)矩陣是有限長(zhǎng)的，即數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣R的最大似然估計(jì)為︵R＝XXH／N，并且由于噪聲的存在，a（θ）與UN不能完全正交，因此需要進(jìn)行空間譜搜索．

2 單矢量水聽器USTC－MUSIC算法

由文獻(xiàn)［3］定義單矢量水聽器陣列矩陣X（t）的空時(shí)相關(guān)矩陣為

式中：0＜τ＜τmax根據(jù)式（3），有如下性質(zhì)．

式中：τ≠0；Rs（τ）＝E［s（t－τ）sH（t）］，是信號(hào)的空時(shí)相關(guān)矩陣，對(duì)導(dǎo)向矩陣A（θ）作奇異值分解，A（θ）＝［EsEn］［D 0］TVH，代人式（8），可以看出對(duì)所有τ≠0，有

式中：D（τ）＝［DVHS（τ）VD 0］是一個(gè)塊對(duì)角矩陣．Es，En分別是信號(hào)子空間和噪聲子空間．傳統(tǒng)子空間的分解方法是對(duì)R（0）進(jìn)行的，而利用R（τ）進(jìn)行奇異值分解獲得信號(hào)子空間和噪聲子空間，可以改進(jìn)DDA估計(jì)的性能．

從上面的分析可見，對(duì)任何一個(gè)R（τ）進(jìn)行奇異值分解都可以得到信號(hào)子空間和噪聲子空間，為了克服不確定性可能導(dǎo)致R（τ）奇異的問(wèn)題，定義：

在實(shí)際應(yīng)用中，x（t）是由N 個(gè)快拍構(gòu)成．因此，R（τ）和R分別由時(shí)間平均來(lái)代替，此時(shí)：

考慮酉矩陣：

式中：In為n×n階矩陣；Jn為n×n階交換矩陣；J2n＝Q2n，對(duì)R（τ）作酉變換并取實(shí)部構(gòu)造的實(shí)數(shù)空時(shí)相關(guān)矩陣為［8］

式中：RFB＝1／2［R（τ）＋JR＊（τ）J］，它是修正空間平滑子陣個(gè)數(shù)與陣元數(shù)相同時(shí)的情況．因此當(dāng)噪聲或信號(hào)源相干時(shí)，利用RQ進(jìn)行奇異值分解的USTC－MUSIC算法可以分辨出相干信號(hào)．

3 仿真驗(yàn)證

考慮單個(gè)二維矢量水聽器，分別仿真空時(shí)相關(guān)酉變換MUSIC算法與協(xié)方差矩陣MUSIC算法在非相干噪聲、相干噪聲背景下對(duì)雙目標(biāo)方位估計(jì)的對(duì)比結(jié)果，驗(yàn)證改進(jìn)算法的性能優(yōu)于原算法［6－8］．

3．1 非相干噪聲背景下雙目標(biāo)方位估計(jì)

1）仿真條件 噪聲為不相干的零均值高斯白噪聲，入射目標(biāo)方位角為θ1＝40°，θ2＝50°，頻率f1＝25Hz，f2＝10Hz的2個(gè)不相關(guān)的單頻目標(biāo)，采樣頻率fs＝200Hz，樣本點(diǎn)數(shù)N＝1 000，搜索步長(zhǎng)為Δθ＝0．01°，改變信噪比，計(jì)算結(jié)果見圖1．

圖1 不同信噪比目標(biāo)方位估計(jì)

從圖1可以看出，非相干噪聲場(chǎng)中，兩種算法都能準(zhǔn)確估計(jì)兩個(gè)目標(biāo)的方位，并且新算法的方位估計(jì)波束旁瓣和束寬要明顯小于原算法．

2）固定信噪比SNR＝20，估計(jì)2目標(biāo)方位角分別為40°，45°和40°，43°情況下，計(jì)算結(jié)果見圖2．

圖2 非相干噪聲背景下目標(biāo)分辨力

由圖2可知，原算法在目標(biāo)方位相差5°時(shí)性能明顯下降，方位相差3°時(shí)已不能分辨出兩個(gè)目標(biāo)，而新算法在相差3°時(shí)仍能較好的估計(jì)兩個(gè)目標(biāo)的準(zhǔn)確方位．

3）非相干噪聲場(chǎng)中非相干目標(biāo)方位角分別為40°，43°，在不同信噪比下進(jìn)行100次蒙特卡洛仿真，比較兩種算法的分辨概率和均方根誤差，見圖3．

圖3 算法性能分析

因此，由圖3分析可得，新算法在非相干噪聲場(chǎng)中對(duì)不相關(guān)的兩目標(biāo)進(jìn)行方位估計(jì)時(shí)的分辨性能更好，均方誤差相近．

3．2 相干噪聲背景下雙目標(biāo)方位估計(jì)

1）仿真條件 噪聲為相干噪聲，頻率f1＝25Hz，f2＝10Hz的2個(gè)不相關(guān)的單頻目標(biāo)信號(hào)，采樣頻率fs＝200Hz，樣本點(diǎn)數(shù)N＝1 000，搜索步長(zhǎng)為Δθ＝0．01°，信噪比SNR＝20，目標(biāo)方位角分別為40°，45°和40°，43°情況下，計(jì)算結(jié)果見圖4．

圖4表明，原算法在相干噪聲場(chǎng)中對(duì)2目標(biāo)方位相差5°，3°時(shí)不能分辨出兩個(gè)不相關(guān)的目標(biāo)，而新算法仍能估計(jì)出目標(biāo)的準(zhǔn)確方位．

2）頻率f＝25Hz、相位差30°的2個(gè)相干信號(hào)和信號(hào)幅度相差5倍的兩強(qiáng)弱信號(hào)，目標(biāo)方位分別為40°，50°情況下計(jì)算結(jié)果見圖5．

由圖5a）發(fā)現(xiàn)，原算法在相干噪聲場(chǎng)中對(duì)兩個(gè)方位角度相差較大（10°）的相干目標(biāo)方位估計(jì)時(shí)會(huì)在2個(gè)角度中間產(chǎn)生一個(gè)虛假的方位估計(jì)最大值，在圖5b）中原算法僅能估計(jì)出較強(qiáng)的目標(biāo)方位，弱信號(hào)被掩蓋．而新算法在上圖兩種情況下都能對(duì)兩個(gè)目標(biāo)方位進(jìn)行估計(jì)．

圖4 相干噪聲背景下目標(biāo)分辨力

圖5 相干噪聲背景下相干目標(biāo)分辨力

3）相干噪聲場(chǎng)中非相干目標(biāo)方位角分別為40°，43°，在不同信噪比下進(jìn)行100次蒙特卡洛仿真，比較兩種算法的分辨概率和均方根誤差，見圖6．

由圖6可得，新算法在相干噪聲場(chǎng)中對(duì)不相關(guān)的兩目標(biāo)進(jìn)行方位估計(jì)的分辨性能比原算法更好，均方根誤差更?。?/p>

圖6 算法性能分析

4）相干噪聲場(chǎng)中相干目標(biāo)方位角分別為40°，43°，以及信號(hào)幅度相差5倍的兩強(qiáng)弱信號(hào)，分別在不同信噪比下進(jìn)行100次蒙特卡洛仿真，比較兩種算法的分辨概率，見圖7．

圖7 算法分辨概率比較

由圖7可得，新算法在相干噪聲場(chǎng)和強(qiáng)弱信號(hào)時(shí)分別在10dB和14dB時(shí)能分辨兩目標(biāo)，而原算法則失效．

4 結(jié)束語(yǔ)

本文主要為了解決MUSIC算法在相干目標(biāo)及相干噪聲背景時(shí)難以準(zhǔn)確估計(jì)目標(biāo)方位的問(wèn)題，提出利用陣列信號(hào)處理的空時(shí)相關(guān)矩陣酉變換MUSIC算法處理單矢量水聽器同步測(cè)量的聲壓、振速信號(hào)．由不同信噪比非相干噪聲和相干噪聲背景下對(duì)非相關(guān)目標(biāo)和相干目標(biāo)方位估計(jì)的仿真分析可得，運(yùn)用本文提出的單矢量水聽器改進(jìn)MUSIC算法不論噪聲相關(guān)性的強(qiáng)弱，其噪聲抑制能力和目標(biāo)分辨能力均優(yōu)于原方法．

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