卓歡樂，高朝暉，吉瑞萍，張曉斌

（西北工業(yè)大學(xué) 自動化學(xué)院，陜西 西安 710129）

導(dǎo)線是飛機(jī)電氣系統(tǒng)傳輸電能的主要載體，導(dǎo)線阻抗引起的線路壓降會影響用電設(shè)備的正常工作，甚至影響飛行安全。并排敷設(shè)相鄰導(dǎo)線的電流有效值、頻率等因素會影響導(dǎo)線阻抗值發(fā)生變化。近年來，對航空導(dǎo)線阻抗特性進(jìn)行研究已逐漸引起主機(jī)廠所和科研人員的關(guān)注。

文獻(xiàn)[3]提出一種在忽略導(dǎo)線電感條件下計算單根導(dǎo)線交流電阻的方法，文獻(xiàn)[4]中用實驗的方法證明趨膚效應(yīng)與電流頻率密切相關(guān)，文獻(xiàn)[5]用電磁場有限元分析軟件驗證導(dǎo)線在通交流電情況下的趨膚效應(yīng)以及鄰近效應(yīng)，以電磁場圖的形式直觀地展示了兩種效應(yīng)隨頻率的變化趨勢。但以上文獻(xiàn)對于導(dǎo)線并排敷設(shè)時鄰近導(dǎo)線有效值、頻率變化如何影響導(dǎo)線阻抗并未提及，因此有必要進(jìn)一步對導(dǎo)線并排敷設(shè)時阻抗變化進(jìn)行研究。

本文利用Maxwell 2D有限元分析軟件建立并排敷設(shè)導(dǎo)線模型，利用Simplorer軟件與Maxwell 2D軟件聯(lián)合仿真方法，計算航空導(dǎo)線阻抗值，并研究被測導(dǎo)線阻抗隨相鄰導(dǎo)線電流有效值、頻率改變時的變化規(guī)律。

1 仿真原理及方法

1.1 航空導(dǎo)線建模

Maxwell軟件基于麥克斯韋微分方程，采用有限元離散形式，將工程中的電磁場計算轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)值矩陣求解。其中的渦流場求解器專門用于分析受渦流、集膚效應(yīng)、臨近效應(yīng)影響的系統(tǒng)。

圖1為在渦流場求解器下建立的并排導(dǎo)線模型。其中并排敷設(shè)的導(dǎo)線模型被依次命名為“l(fā)ine1”、“l(fā)ine2”，圖中內(nèi)環(huán)代表導(dǎo)線線芯，外環(huán)代表導(dǎo)線的絕緣皮。

在給模型輸入導(dǎo)線線徑、材料等軟件要求的參數(shù)，并且給兩根導(dǎo)線添加電流激勵源后，仿真運(yùn)行可得導(dǎo)線的阻抗矩陣如式（1）所示：

圖1 并排敷設(shè)航空導(dǎo)線Maxwell模型Fig.1 Maxwell model of wires laying side by side

阻抗矩陣是一個階數(shù)與導(dǎo)線根數(shù)相等的方陣。方陣內(nèi)各元素含義如圖2。

圖2 阻抗矩陣示意圖Fig.2 Schematic diagram of the impedance matrix

圖中每個電流環(huán)內(nèi)的電壓、電流與阻抗之間的對應(yīng)關(guān)系可由式（2）表示：

式（2）中：

Z11=R11+jX11=R11+jωL11電流環(huán)1的自阻抗；

Z22=R22+jX22=R22+jωL22電流環(huán)2的自阻抗；

Z12=Z21=R12+jX12=R12+jωL12電流環(huán)1和2的互阻抗。

在本文中給line1、line2添加電流有效值為10 A、頻率為400 Hz的電流激勵源，仿真得到阻抗矩陣數(shù)值如下：

當(dāng)line1、line2的電流有效值發(fā)生改變時，仿真得到阻抗矩陣數(shù)值不變，因此無法直接由阻抗矩陣得到被測導(dǎo)線在電流發(fā)生變化時被測導(dǎo)線阻抗變化規(guī)律。因此文中采用Simplorer與Maxwell聯(lián)合仿真的方法對導(dǎo)線阻抗的變化進(jìn)行研究。

1.2 聯(lián)合仿真

聯(lián)合仿真就是將在Maxwell中建立的導(dǎo)線模型導(dǎo)入Simplorer原理圖中，并添加相應(yīng)的電源、負(fù)載，測量被測導(dǎo)線兩端電壓、電流有效值以及電位差，對導(dǎo)線阻抗進(jìn)行計算。

在Simplorer中建立的系統(tǒng)聯(lián)合仿真電路如圖3所示。

圖中M1為從 Maxwell中導(dǎo)入的導(dǎo)線模型，T1、T3是導(dǎo)線line1的輸入端和輸出端，T2、T4是導(dǎo)線line2的輸入端和輸出端。在 Simplorer中為導(dǎo)線模型M1添加電流源 I1、I2，設(shè)置 I1、I2的有效值為10 A、頻率為400 Hz。通過測量得到導(dǎo)線line1上的電壓、電流的有效值、相位差，計算得到導(dǎo)線電阻值、電抗值如下。

圖3 Simplorer聯(lián)合仿真電路Fig.3 Simplorer co-simulation circuit

根據(jù)圖3可得：

式（5）中：

V1為導(dǎo)線line1兩端電壓；

Z1=R1+jX1為導(dǎo)線line1阻抗；

V2為導(dǎo)線line2兩端電壓；

Z2=R2+jX2為導(dǎo)線line2阻抗；

為了將式（1）中的阻抗矩陣解耦，令

V1=ΔV1，V2=ΔV2，可得解耦后的阻抗表達(dá)式如下：

將式（3）中阻抗矩陣的數(shù)值代入式（6），計算得到導(dǎo)線line1的電阻值、電抗值如下：

對比式（4）和式（7）可以發(fā)現(xiàn)，經(jīng)解耦計算的電阻值、感抗值與聯(lián)合仿真所得結(jié)果一致。因此本文利用聯(lián)合仿真方法研究被測導(dǎo)線阻抗變化規(guī)律。

2 導(dǎo)線并排敷設(shè)阻抗特性研究

2.1 電流有效值變化對導(dǎo)線阻抗的影響

圖3所示模型中l(wèi)ine1為被測導(dǎo)線，line2為鄰近導(dǎo)線。設(shè)置電流源I1、I2電流同相位，頻率為400 Hz，I1電流有效值為10 A，I2的有效值由2.5 A依次變化到15 A，變化步長為2.5 A，通過測量line1兩端電壓、電流及其相位差，計算得到line2電流I2有效值變化時對應(yīng)line1的電阻、電感值如表1所示：

由表1可知，被測導(dǎo)線line1的電阻隨line2中電流有效值I2的增大而增大。

圖4為I2電流有效值增大時line1、line2電流密度分布。由圖中看到，line1電流分布不均勻，離line2最遠(yuǎn)的左端電流密度最大，與line2最接近的右端電流密度最小，而且從左到右電流密度依次減小。導(dǎo)線line2中電流產(chǎn)生磁場使導(dǎo)線line1載流子（電子）發(fā)生偏移。在I2為5 A時，line1中載流子偏移不明顯，電流密度最大值與最小值差值較小，電流分布比較均勻；在I2為15 A時，line1中電流受趨膚效應(yīng)和鄰近效應(yīng)的影響，line1中載流子偏移明顯，大部分集中在導(dǎo)線最左端。line1電流偏移越明顯，電流流通等效截面積越小，電阻值越大。

表1 I2有效值變化時line1阻抗值Tab.1 line1 impedance changing with I2 effective value

圖4 I2電流有效值增大時line1、line2電流密度分布Fig.4 line1，line2 current density distribution changing with I2 current effective value increases

由表1還可知，被測導(dǎo)線line1的電感隨鄰近導(dǎo)線line2中電流有效值增大而增大。

圖 5為 line2電流 I2有效值增大時 line1、line2周圍電磁場分布。由圖可知，line1周圍的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨line2電流變化發(fā)生改變。磁感應(yīng)強(qiáng)度最弱的地方向line2靠近，磁感應(yīng)強(qiáng)度最大的地方在遠(yuǎn)離line2的最左端，如同導(dǎo)線line2將line1的電流 “擠”到了遠(yuǎn)離line2的最左端。對line1而言，隨著line2電流增大，line1周圍磁場強(qiáng)度增大，穿過line1的磁通量增多，line1中電流不變，line1電感值與通過其自身的磁通量成正比，故line1電感值隨line2中電流I2有效值增大而增大。

2.2 電流頻率變化對導(dǎo)線阻抗影響

圖5 I2電流有效值增大時line1、line2磁場強(qiáng)度分布Fig.5 line1，line2 magnetic field intensity distribution changing with I2 current effective value increases

由于導(dǎo)線的電阻、電感值本身隨頻率的改變而變化，本文通過測量在line1敷設(shè)方式為單根，電流有效值為10 A，頻率變化為360～800 Hz時line1兩端電壓、電流及其相位差，計算得到相應(yīng)頻率下line1電阻、電感值如表2所示。

表2 單根導(dǎo)線時line1電阻、電感隨頻率變化Tab.2 line1 impedance changing with frequency laying single

導(dǎo)線line1敷設(shè)方式為并排時，設(shè)置圖3中電流I1、I2相位相同，有效值為10 A，頻率變化為360～800 Hz時，測量line1兩端電壓、電流及相位差計算得到相應(yīng)頻率下line1的電阻、電感值如表3所示。

表3 并排敷設(shè)時line1電阻、電感隨頻率變化Fig.3 line1 impedance changing with frequency

由表2、3可知，line1敷設(shè)方式為單根、并排時導(dǎo)線電阻值隨頻率增大而增大，并且并排敷設(shè)時電阻增大趨勢比單根時更明顯。

圖6 I1、I2電流頻率增大時line1、line2電流密度分布Fig.6 line1，line2 current density distribution changing with I1，I2 current frequency

圖6 為line1并排敷設(shè)、不同頻率時電流密度分布。由圖可知，line1電流分布不均勻，離line2最遠(yuǎn)的左端電流密度最大，與line2最接近的右端電流密度最小，且從左到右電流密度依次減??；對比電流為360 Hz和800 Hz時line1中電流密度分布可知，隨著電流頻率增大，分布在line1表面電流密度越大，趨膚效應(yīng)越明顯。這是因為導(dǎo)線line2中電流產(chǎn)生磁場使導(dǎo)線line1載流子（電子）發(fā)生偏移，并且line2電流頻率越高，line1電流偏移越厲害，導(dǎo)致電流流通等效截面積減小，電阻值增大。

由表2、3可知，導(dǎo)線在單根、并排敷設(shè)時導(dǎo)線電感值隨頻率增大而減小。

圖7 I1、I2電流頻率增大時line1、line2磁場強(qiáng)度分布Fig.7 line1，line2 magnetic field intensity distribution changing with I1，I2 current frequency

圖7 為line1并排敷設(shè)、不同頻率時磁場強(qiáng)度分布圖。由圖7看到，line1周圍的磁感應(yīng)強(qiáng)度不再是由導(dǎo)線中心向四周發(fā)散，而呈葫蘆形，頻率在360～800 Hz變化時磁場變化不明顯。磁感應(yīng)強(qiáng)度最弱的地方向?qū)Ь€line2靠近，磁感應(yīng)強(qiáng)度最大的地方在遠(yuǎn)離line2的最左端。在相同頻率下，由于line2的存在，line2中電流產(chǎn)生的磁場與line1的磁場相互疊加，與line1中電流交鏈的磁力線遠(yuǎn)比line1單獨敷設(shè)時交鏈的磁力線多，因此并排敷設(shè)時line1的電感明顯比line1單獨敷設(shè)的電感大。

當(dāng)電流頻率增大時，line1、line2電流受趨膚效應(yīng)和臨近效應(yīng)的影響，電流向?qū)Ь€兩端偏移越明顯，導(dǎo)線中電流相對距離也就增大。對line1而言，隨著電流頻率增大，導(dǎo)線中電流相對距離增大，line1周圍磁場強(qiáng)度逐漸減小，穿過line1磁通量減小，line1電感值與通過其自身的磁通量成正比，故line1電感隨電流頻率增大而減小。

3 結(jié)束語

本文介紹了飛機(jī)電源系統(tǒng)航空導(dǎo)線在maxwell 2D中的建模方法，并利用Simplorer聯(lián)合仿真分析了航空導(dǎo)線并排敷設(shè)時被測導(dǎo)線的阻抗特性。仿真結(jié)果表明，隨著鄰近導(dǎo)線電流有效值的增大，被測導(dǎo)線的電阻、電感值也增大；在相同頻率下，并排敷設(shè)時被測導(dǎo)線的電阻、電感值比單根敷設(shè)時大；隨著電流頻率增大，被測導(dǎo)線的電阻值增大，電感值減小。

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