褚曉廣，張承慧，李珂，孔英，荊業(yè)飛

（1.山東大學控制科學與工程學院，250061，濟南；2.曲阜師范大學電氣信息與自動化學院，276826，山東日照；3.濟寧醫(yī)學院醫(yī)學信息工程學院，276800，山東日照）

渦旋膨脹機多為渦旋壓縮機改裝而成的實驗室產(chǎn)品，具有結(jié)構(gòu)緊湊、無污染、泄漏小等優(yōu)點，已獲得眾多科研工作者關注，如采用渦旋膨脹機回收廢氣中的能量［1］，采用渦旋膨脹機對燃料電池排放廢氣［2-3］進行回收，采用渦旋膨脹機回收氣動設備排放廢氣［4］，但它們普遍存在輸出功率以及氣動轉(zhuǎn)化效率相對較低的問題。渦旋膨脹機改造多集中于外部輔助設施的改進，如針對氣體壓縮和膨脹的機理差異，去除了主軸上用作壓縮降溫的制冷風扇［5］，在殼體外部另加封閉殼體以減少外泄漏［6］。文獻［7-10］探討了渦旋壓縮機排氣孔位置、形狀及面積對排氣流速和排氣功率的影響，文獻［11-12］介紹了渦旋壓縮機渦旋型線對排氣孔口的侵入現(xiàn)象，并提出了渦旋型線齒端修正方法。

鑒于渦旋膨脹機與壓縮機相逆的工作機理，結(jié)合渦旋壓縮機在增大壓縮比和排氣孔口方面的相關研究成果，本文提出了渦旋體齒端修正和進口面積調(diào)整的2種方法來改造渦旋膨脹機結(jié)構(gòu)，并完成了試驗樣機的性能測試，以期為渦旋膨脹機的結(jié)構(gòu)設計提供理論和實踐支持。

1 渦旋膨脹機改造原理

圖1為渦旋膨脹機橫截面結(jié)構(gòu)。殼體內(nèi)多個封閉腔室由動靜渦盤嚙合而成，高壓氣體由進氣口吸入，并在封閉腔室內(nèi)膨脹釋能，最后以輸出軸功率的形式輸出。

圖1 渦旋膨脹機橫截面結(jié)構(gòu)

提高氣動轉(zhuǎn)化效率和增大輸出功率是渦旋膨脹機結(jié)構(gòu)改造的目標，提高氣動轉(zhuǎn)化效率必須有效降低氣動轉(zhuǎn)化的功率損耗，增大輸出功率必須在氣動轉(zhuǎn)化效率提高的基礎上增加有效氣體的輸入功率。

圖2 膨脹機內(nèi)部功率損耗

圖2為膨脹機內(nèi)部功率損耗，主要包括進氣口功率損耗、泄漏損耗、過／欠膨脹損耗、摩擦損耗及排出氣體損耗等。減小泄漏間隙、增加潤滑可有效降低泄漏和摩擦損耗，通過優(yōu)化控制供氣壓力可解決過／欠膨脹損耗、排出氣體損耗，這些損耗無法通過結(jié)構(gòu)設計來解決。進口功率損耗會影響膨脹機有效輸入功率和輸出功率，其由進口流阻所致，而進口流阻受制于進氣口面積，為此調(diào)整進口面積是有效降低膨脹機內(nèi)部功率損耗的關鍵。

增大輸出功率，可通過提高渦旋膨脹機的氣體輸入功率來實現(xiàn)。渦旋膨脹機氣體輸入功率［13］

式中：p、n和Vs分別為渦旋膨脹機供氣壓力、轉(zhuǎn)速及吸氣容積；patm為標準大氣壓。

由式（1）可知，氣體輸入功率取決于氣體壓力、轉(zhuǎn)速及容積，通過減小吸入流阻來降低氣體壓力損耗、增大有效吸氣容積，可以提高膨脹機的性能。

由渦旋壓縮機改造后的渦旋膨脹機繼承了渦旋壓縮機的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，卻降低了膨脹機的吸氣容積，為此本文采用渦旋體齒端型線修正、進口面積調(diào)整，改善渦旋膨脹機的性能，實現(xiàn)渦旋膨脹機的結(jié)構(gòu)改造。

2 渦旋膨脹機改造型線

一般采用渦旋體齒端型線修正的方法來提高渦旋壓縮機的壓縮比，型線修正主要包括對稱圓弧修正、對稱圓弧加直線修正及對稱圓漸開線修正等。本文采用圓弧加直線修正的方法將渦旋壓縮機（WX86）改造為渦旋膨脹機。

膨脹機吸氣容積為腔室Ⅰ容積，表達式為［14］

式中：h為渦盤高度；r為基圓半徑；φ為嚙合點B的漸開線展開角；SL為動、靜渦盤基圓之間所圍面積，完全取決于渦旋機基圓半徑及偏心軸距；S1s為渦旋體壁厚部分面積。為提高壓縮比，渦旋壓縮機設計時需修正渦旋型線，使得渦旋體齒端壁增厚，渦旋膨脹機吸氣容積減小。為此，渦旋膨脹機改造時需對渦旋型線齒端重新修正，以增大膨脹機吸氣容積，改善膨脹機的性能。

圖3為渦旋膨脹機型線修正示意圖。為提高渦旋膨脹機性能，在保持型線連續(xù)性、光滑性以及結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的基礎上，采用漸開線加直線的方法對渦旋體進行型線修正，使S1s減?。ㄒ妶D3陰影部分）。型線修正方程描述如下。

設φ為A點漸開線展開角，α為漸開線發(fā)生角，B為嚙合點，則A、B的坐標分別為

圖3 渦旋膨脹機型線修正示意

圓弧BE的方程為

圓弧AD的方程為

式中：O1、O2分別為圓弧BE和AD 的圓心；R1、R2分別為相應圓弧半徑，均由測繪獲得。

兩圓弧過渡直線DE分別與兩圓弧相切，過渡直線即為兩圓弧的共切線，切線的方程為

聯(lián)立式（5）～（7）可求出點 D、E 的坐標（xD，yD）、（xE，yE）。

為了保持型線的連續(xù)性、光滑性和渦旋體的厚度，過點D作BF漸開線的切線，假設點F的漸開線展開角為φF，則點F、G的坐標分別為

由k2k3=-1可求出φF，其中：k2為直線GF的斜率，k2=f（xG，yG，xF，yF）；k3為直線DF 的斜率，k3=f（xD，yD，xF，yF）。

圖3中起始端渦旋體去除的面積為

3 渦旋膨脹機進氣口面積調(diào)整

渦旋膨脹機一般由高壓氣體驅(qū)動，工作在高速和大流量工況下，進氣口流阻造成的功率損耗嚴重影響系統(tǒng)性能。壓縮氣體在進氣口的流動近似看作一維等熵流動，則進氣口功率損失［14］

式中：u為氣體體積流速，u=Q／Ain=nVs／Ain；f 為氣流摩擦系數(shù)；ρ為進氣口的氣體密度；n、Vs、Q 分別為渦旋膨脹機的轉(zhuǎn)速、吸氣容積和體積流量；Ain為進氣口面積。

由式（11）可知，進氣功率損失與吸氣容積的三次方成正比，與進氣口面積的二次方成反比。增大吸氣容積可增大渦旋膨脹機的輸入功率，因此降低進氣口功率損失可在進氣口最大開設范圍內(nèi)增大進氣口的面積。

進氣口調(diào)整原則：①始終保持進氣口和吸氣腔室貫通；②任意時刻進氣口不可與膨脹腔室連通；③進氣口形狀盡量圓滑，盡可能減小氣體流阻。

進氣口面積開設的最大允許區(qū)域：動渦盤旋轉(zhuǎn)至膨脹開始時，吸氣腔室面積及外緣線內(nèi)動渦旋齒占據(jù)的區(qū)域。

4 性能評價標準

輸出功率和全效率可以有效評價渦旋膨脹機的性能，其中輸出功率表征了渦旋膨脹機驅(qū)動負載的能力，全效率［15］涵蓋了渦旋膨脹機內(nèi)部的摩擦、泄漏、機械損耗等，可以表征渦旋膨脹機的有效氣動能量轉(zhuǎn)化效率，分別為

式中：T和ω分別為渦旋膨脹機的轉(zhuǎn)矩和旋轉(zhuǎn)角速度；Pshaft和Pair分別為渦旋膨脹機輸出功率和氣體輸入功率。

5 試驗研究

圖4為渦旋膨脹機試驗測試平臺。渦旋膨脹機由WXH-086渦旋壓縮機改裝而成，結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1。渦旋膨脹機、永磁發(fā)電機、轉(zhuǎn)矩／轉(zhuǎn)速傳感器剛性聯(lián)接，氣罐壓力、膨脹機的供氣壓力和流量、輸出轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速等信號由數(shù)據(jù)采集卡獲取，并在PC機內(nèi)進行數(shù)據(jù)分析。試驗1 研究進口面積調(diào)整對渦旋膨脹機性能的影響，以期獲得膨脹機優(yōu)化的進口面積。渦旋膨脹機供氣壓力由儲氣罐直接提供，罐內(nèi)壓縮氣體起始壓力（見圖5）為600kPa，永磁發(fā)電機為三相交流負載（3×160Ω）提供電能。

圖4 渦旋膨脹機試驗測試平臺

表1 渦旋壓縮機結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖5 罐內(nèi)氣體壓力變化軌跡

對進口面積進行了2次調(diào)整（113mm2→137mm2→149mm2）和性能測試。圖6為3種進口面積的渦旋膨脹機的輸出功率對比。從圖中看出：渦旋膨脹機的輸出功率隨進口面積的增大而增大，增加幅度達200W；結(jié)合圖5分析可知，渦旋膨脹機消耗的壓縮氣體功率明顯降低，且氣罐氣體壓力降低幅度隨進口面積的增大明顯減小，即氣罐儲存的氣體內(nèi)能降低幅度減小。

圖6 3種進口面積的渦旋膨脹機的輸出功率對比

圖7為3種進口面積的渦旋膨脹機的全效率對比。從圖中看出：渦旋膨脹機全效率受進口面積影響顯著，進口面積為149mm2時的全效率遠大于113、137mm2這2種情況，增幅可達10%，工作性能明顯改善，最大全效率已達40%，遠高于傳統(tǒng)膨脹機效率（葉輪式氣動馬達效率僅為20%）；3種進口膨脹機最大全效率所對應的供氣壓力（設計供氣壓力）有所不同，進口面積越大，供氣壓力越小，113、137、149mm2對應的供氣壓力分別為550、530、500kPa，這是進口面積增大使得進口流阻減小、氣體壓力損失減小、獲得相同設計供氣壓力所需實際供氣壓力降低、功率損耗小的緣故。全效率隨供氣壓力降低呈現(xiàn)出先增大后降低的趨勢，表明渦旋膨脹機存在著優(yōu)化供氣壓力（設計供氣壓力）。當供氣壓力大于優(yōu)化供氣壓力時，渦旋膨脹機工作在過膨脹狀態(tài)，當供氣壓力小于優(yōu)化供氣壓力時，渦旋膨脹機運行在欠膨脹狀態(tài)，二者均存在額外功率損耗，從而導致全效率降低，而當供氣壓力為設計壓力時，膨脹機全效率最高。試驗2 研究渦旋膨脹機多工況下的工作性能。圖8為試驗方案，方案中由PI控制器通過調(diào)節(jié)閥門開度來改變膨脹機的供氣壓力；發(fā)電機負載為直流可調(diào)負載，通過轉(zhuǎn)速PI控制器調(diào)節(jié)；供氣壓力下最大輸出功率和全效率通過改變膨脹機轉(zhuǎn)速獲取。

圖7 3種進口面積的渦旋膨脹機的全效率對比

圖8 試驗方案

圖9為不同供氣壓力下渦旋膨脹機性能對比。從圖9a看出：渦旋膨脹機輸出功率隨供氣壓力的升高而增大；當供氣壓力為550kPa時，最大輸出功率可達780W，比改造前膨脹機（圖6中開口面積為113mm2，供氣壓力為550kPa）的輸出功率420W增加了360W，比調(diào)整了進口面積而未作齒端型線修正（圖6中開口面積為149mm2，供氣壓力為550kPa）的輸出功率增加了300W。圖9結(jié)果表明，渦旋膨脹機的改造策略是有效的，通過齒端修正調(diào)整渦旋膨脹機的吸氣容積，可有效提高渦旋膨脹機輸出功率。相同供氣壓力下，輸出功率隨轉(zhuǎn)速的升高先增大后小幅下降，表明：轉(zhuǎn)速升高，膨脹機流量增大（nVs），膨脹機輸入功率增大，吸氣容積增大，高速運行的膨脹機性能改善明顯；輸出功率小幅下降是轉(zhuǎn)速升高，機械摩擦損耗增大所致。

圖9 不同供氣壓力下渦旋膨脹機的性能對比

從圖9b看出：渦旋膨脹機的全效率隨轉(zhuǎn)速的升高先升高后降低，渦旋膨脹機的全效率最大值達53%，遠高于未做型線修正時的40%；當轉(zhuǎn)速達750r／min時，全效率均達到40%以上，具有較寬的高效運行區(qū)間；最大全效率對應的供氣壓力為350kPa，該值低于未做齒端修正時的500kPa。該結(jié)果可為渦旋膨脹機的效率優(yōu)化控制提供參考。

6 結(jié) 論

通過對渦旋壓縮機運行機理和渦旋膨脹機氣動轉(zhuǎn)化過程的功率分析，提出了基于齒端型線修正和進口面積調(diào)整的渦旋膨脹機改造方法。結(jié)合課題所選壓縮機型線結(jié)構(gòu)，采用圓漸開線加過渡直線的方法增大吸氣容積、擴大進口面積。試驗結(jié)果表明，改造后的渦旋膨脹機的輸出功率和全效率大幅提高，其中最大輸出功率增加了360W，最大全效率達53%，并具有較寬的高效運行工作區(qū)間。

［1］ HYUN J K，JONG M A，SUNG O C.Numerical simulation on scroll expander-compressor unit for CO2transcritical cycles ［J］.Applied Thermal Engineering，2006，28（13）：1654-1661.

［2］ GAO Xiaojun，LI Liansheng，ZHAO Yuanyang，et al.Research on a scroll expander used for recovering work in a fuel cell［J］.International journal of Thermodynamics，2004，7（1）：1-8.

［3］ ZHAO Yuanyang，LI Liansheng，SHU Pengcheng.Thermodynamic simulation of scroll compressor expander module in automotive fuel cell engine［J］.Proceedings of IMechE：Part D Journal of Automobile Engineering，2006，220（5）：571-577.

［4］ LUO Xing，SUN Hao，WANG Jihong.An energy efficient pneumatic-electrical system and control strategy development［C］∥Proceedings of American Control Conference.Piscataway，NJ，USA：IEEE，2011：4743-4748.

［5］ YANAGISAWA T，F(xiàn)UKUTA Y，OGI T，et al.Performance of an oil-free scroll-type air expander［C］∥Proceedings of International Conference on Compressors and Their Systems.Piscataway，NJ， USA：IEEE，2001：167-174.

［6］ DECLAYE S.Design，optimization and modeling of an organic Rankine cycle for waste heat recovery［D］.Liège，Belgique：Universitéde Liège，2009.

［7］ 詹振乾，馮健美，張寧，等.渦旋壓縮機排氣孔面積與基本參數(shù)的最佳選擇 ［J］.流體機械，2003，31（3）：13-15.ZHAN Zhenqian，F(xiàn)ENG Jianmei，ZHANG Ning，et al.The discharge port area of scroll compressor and the optimization of basic parameters ［J］.Fluid Machinery，2003，31（3）：13-15.

［8］ 王君，劉振全.渦旋壓縮機排氣孔的開設區(qū)域及孔口氣速研究 ［J］.流體機械，2005，33（6）：7-10.WANG Jun，LIU Zhenquan.Design region of discharge hole and its discharge velocity for scroll compressor［J］.Fluid Machinery，2005，33（6）：7-10.

［9］ 高秀峰，馮詩愚.對稱圓弧修正齒形渦旋壓縮機排氣孔的開設分析 ［J］.西安交通大學報，2000，34（6）：89-92.GAO Xiufeng，F(xiàn)ENG Shiyu.Discharge port for scroll fluid machinery with symmetric arc-shaped top wrap［J］.Journal of Xi’an Jiaotong University，2000，34（6）：89-92.

［10］CUI M M.Comparative study of the impact of the dummy port in a scroll compressor［J］.International Journal of Refrigeration，2007，30（1）：912-925.

［11］王君，劉振全.采用圓漸開線修正渦旋壓縮機渦齒型線 ［J］.機械工程學報，2006，42（6）：221-226.WANG Jun，LIU Zhenquan.Investigation of wrap profile using circle involute for scroll compressor［J］.Chinese Journal of Mechanical Engineering，2006，42（6）：221-226.

［12］王國梁，郭蓓，李連生，等.采用對稱圓漸開線加直線修正渦圈始端型線的研究 ［J］.西安交通大學學報，2001，35（11）：1139-1142.WANG Guoliang，GUO Bei，LI Liansheng，et al.Wrap profile modification using symmetrical circular involute plus dual line-segment［J］.Journal of Xi’an Jiaotong University，2001，35（11）：1139-1142.

［13］YANG L，WANG J，MANGAN S，et al.Mathematical model and energy efficiency analysis of a scroll-type air motor［J］.IAENG Inter Jour of Appl Math，2008，38（1）：14-19.

［14］李連生.渦旋式壓縮機 ［M］.北京：機械工業(yè)出版社，1998：45-67.

［15］褚曉廣，張承慧，李珂，等.基于渦旋機的新型壓縮空氣儲能系統(tǒng)動態(tài)建模與效率分析 ［J］.電工技術(shù)學報，2011，26（7）：126-132.CHU Xiaoguang，ZHANG Chenghui，LI Ke，et al.Dynamic modeling and efficiency analysis of compressed air energy storage system equipped with scroll compressor［J］.Transactions of China Electro-Technical Society，2011，26（7）：126-132.