王紀森，趙 俊，梁海毅

（西北工業(yè)大學 自動化學院，陜西 西安 710072）

飛機地面運動的方向通常采用方向舵、剎車裝置或前輪轉彎控制。本文主要研究飛機沿跑道低速運動時利用主輪剎車控制運動方向的控制問題。飛機防滑剎車系統(tǒng)是飛機上相對獨立的一個子系統(tǒng)，其主要作用是在飛機著陸、滑跑階段使飛機速度快速降低，達到縮短滑跑距離的目的，同時在起飛、著陸及滑行過程中確保飛機運動方向是可控的。剎車系統(tǒng)性能直接影響到飛機的快速反應、安全返航和升空以及持續(xù)作戰(zhàn)能力，進而影響飛機的整體性能。

合理建立飛機地面運動數(shù)學模型也是相當重要的。在以往三自由度飛機模型中，通常假定左右機輪受力相同。本文在建立飛機地面運動模型時，考慮左右機輪受力不同的一般情況，模擬由于環(huán)境和跑道因素等影響左右機輪載荷不平衡的場景。通過對左右機輪采用經典的PID控制算法，改變左右機輪的輸出剎車力矩，進而解決側滑、沖出跑道等問題。

1 飛機機體模型建立

1.1 假設條件

1)將飛機等效為理想剛體，不考慮彈性形變，機體簡化為一集中質量；

2)飛機滑跑時6個自由度簡化為縱向、垂直、俯仰3個自由度；

3)飛機沿XOZ平面對稱，轉動慣量Ixy和Iyz等效為0。

1.2 動力學方程

根據(jù)牛頓第二定律得出以下各式：

式中，飛機著陸時的重力G；

升力 L，L=0.5ρv2cysy；

前起落架支撐力Nn；

左起落架支撐力Nl；

右起落架支撐力Nr；

發(fā)動機推力T；

傘阻力 Fs，F(xiàn)s=0.5ρv2csss；

空氣阻力 fs，fs=0.5ρv2cxsx；

前機輪摩擦力 fn，fn=μNn；

左機輪摩擦力 fl，fl=μNl；

右機輪摩擦力 fr，fr=μNr；

發(fā)動機推力到飛機重心的距離ht；

傘阻力到飛機中心軸線的距離hs；

前輪中心到飛機重心的水平距離b；

主輪中心到飛機重心的水平距離a；

俯仰角θ。

1.3 仿真模型

飛機地面滑跑時滾轉、偏航假設為0，將飛機六自由度地面運動方程變?yōu)榭v向、垂直、俯仰三自由度方程[1]，根據(jù)數(shù)學方程搭建飛機動力學地面仿真模型。具體如圖1所示。

圖1 飛機動力學地面仿真模型Fig. 1 Kinetics of the ground simulation model

飛機防滑剎車系統(tǒng)除了需要考慮飛機空中飛行時的空氣動力、阻力外，還需要考慮地面受力，而地面受力的主要部件又是起落架和機輪，下面具體介紹起落架系統(tǒng)數(shù)學模型與仿真模型。

2 起落架系統(tǒng)模型建立

起落架系統(tǒng)主要由支柱、緩沖器、扭力臂、機輪組件和剎車裝置。

2.1 起落架

起落架[2]主要是在飛機起降過程中對飛機起支撐和緩沖作用，減少飛機著陸和滑跑時機輪所受的顛簸和沖擊載荷，改善飛機垂直方向和縱向受力情況。

1)起落架橫向剛度

橫向剛度模型可看作質量—彈簧—阻尼系統(tǒng)，即為：

式中，輪軸處起落架變形引起的航向振動位移量da；動態(tài)剛度ks；固有頻率ωn；阻尼比ξ；輪軸處起落架變形引起的航向振動速度dv 。

2)起落架縱向剛度

在剎車力作用的同時也會在垂直方向上引起對載荷的變化，即緩沖器模型。

式中，緩沖器的剛度系數(shù)K；緩沖器的阻尼系數(shù)D；飛機垂直方向的重心變化量Δy。

3)仿真模型

起落架橫向剛度產生的航向振動速度與飛機速度作為計算滑移率時的飛機速度。

圖2 單個起落架仿真模型Fig. 2 A single landing gear simulation model

2.2 機輪組件

1)機 輪

在地面滑跑剎車時，機輪受到剎車力矩和地面摩擦力矩的共同作用，機輪縱向輪軸速度對機輪角加速度有一定的影響，該文考慮了該速度的影響，機輪加速度方程：

一般的簡化數(shù)學方程：

式中，結合力矩Mf；機輪轉速W；單個機輪轉動慣量J；剎車力矩Mb；機輪縱向輪軸速度Vx；機輪半徑R。

2)滑移率

式中機輪速度VW。

3)結合系數(shù)

該文采用魔術公式[3]求機輪與地面之間的結合系數(shù)，具體如下式：

式中，B 、C 、D 均大于0，C的值在1.65附近，參數(shù)的具體值由軟件尋優(yōu)得出；滑移率σ 。

4)仿真模型

2.3 剎車裝置

圖3 單個機輪組件仿真模型Fig. 3 A single tire simulation model components

剎車裝置[4]位于機輪輪轂內,當對機輪徹底卸除剎車壓力時,要求動盤和靜盤可靠脫開,不產生任何殘余剎車力矩。

該文剎車裝置的剎車力矩是將剎車壓力等效為靜剎車壓力的前提下建立的仿真模型。

式中，剎車力矩Mb；剎車盤間動摩擦系數(shù)μb；摩擦面面數(shù)n；剎車壓力P；剎車裝置中有效摩擦半徑r。

圖4 剎車力矩模型圖Fig. 4 Brake torque model diagram

3 控制算法

圖5 左右機輪雙通道剎車系統(tǒng)設計Fig. 5 Dual channel of wheel brake system design

雙通道剎車系統(tǒng)[5]是將左右機輪分開進行設計，各自采用不同控制算法[6]計算相應的剎車電流，經過剎車裝置，輸出各自所需要的剎車力矩，最終實現(xiàn)安全剎車的目的。

4 仿真結果分析

以某型號飛機為例，飛機著陸速度為70 m/s，俯仰角為0.02 rad/s ，著陸質量為17256[7]，選用飛機跑道為干跑道。

圖6 速度變化曲線Fig. 6 Change speed curve

圖6中虛線代表飛機速度，點劃線代表左機輪速度，實線代表右機輪速度，橫軸代表時間軸，單位為s；縱軸代表速度，單位為m/s 。

圖7中實線代表右機輪載荷，虛線代表左機輪載荷，橫軸代表時間軸，單位為s，縱軸代表機輪載荷軸，單位為N。

可以看出真實的跑道情況下，由于側風、跑道不平等客觀因素影響，左、右機輪載荷會出現(xiàn)不平衡（見圖7所示），如果不加修正，對左、右機輪采用相同的控制算法，有可能會出現(xiàn)左右機輪速度相差太大，嚴重可能會導致飛機側滑；出現(xiàn)剎車時間過長、沖出跑道，見仿真圖6所示。而采用了雙通道控制算法，通過調整結合力矩進而調節(jié)剎車力矩的變化，使左右機輪速度基本相一致，同時縮短了仿真時間、滑跑距離，見仿真圖6所示。

圖7 左、右機輪載荷變化曲線Fig. 7 Left and right landing gear load curve

5 結束語

考慮左右機輪受力不一致，在Matlab/simulink仿真平臺下，建立了飛機地面運動仿真模型。通過為左右機輪分別設計剎車控制律，解決了兩主輪載荷不平衡時可能會出現(xiàn)的側滑、沖出跑道等問題，提高了飛機地面運動的穩(wěn)定性和安全性。仿真結果驗證了該文模型的有效性和控制算法的可行性。

[1] 陳偉光.跑道辨識算法在飛機防滑剎車中的應用研究.碩士學位論文[D].長沙:中南大學,2011.

[2] 飛機設計手冊—第14冊—起飛著陸系統(tǒng)設計[S].2002.

[3] 王紀森,何長安.飛機輪胎與跑道間結合系數(shù)模型的研究[J].西北工業(yè)大學學報,2001,18(4):569-571.WANG Ji-sen, HE Chang-an. Plane combination coefficient between tires and the runway model [J].Journal of Northwestern Polytechnical University,2001,18(4):569-571.

[4] 科柯寧.智維列夫. 航空機輪與剎車系統(tǒng)設計[M].北京:國防工業(yè)出版社,1980.

[5] 陳金花.雙通道飛機剎車系統(tǒng)控制方法研究[D].西安:西北工業(yè)大學,2006.

[6] 姜偉.非對稱載荷下飛機剎車系統(tǒng)控制與仿真技術[D].西安:西北工業(yè)大學,2006.

[7] 鄒美英.飛機防滑剎車系統(tǒng)新型控制律設計與仿真研究[D].西安:西北工業(yè)大學,2005.