周召平，陳 杰，劉 川，劉頌凱

（武漢大學(xué) 電氣工程學(xué)院，湖北 武漢 430072）

由于靜態(tài)電壓穩(wěn)定性在很多停電事故中有著重要的角色，因而已經(jīng)成為電力系統(tǒng)安全運(yùn)行的重要研究?jī)?nèi)容。目前在研究靜態(tài)電壓穩(wěn)定性方面，有著一些評(píng)估和預(yù)測(cè)電網(wǎng)在靜態(tài)穩(wěn)定下的最大有功負(fù)荷量的方法。常規(guī)的方法是以一個(gè)初始狀態(tài)點(diǎn)開(kāi)始，通過(guò)逐步地增加負(fù)荷和發(fā)電機(jī)出力然后進(jìn)行潮流計(jì)算直到極限點(diǎn)，連續(xù)潮流法就是基于這個(gè)思想。因此，可以在PSS/E中通過(guò)Python語(yǔ)言編程模擬負(fù)荷和發(fā)電機(jī)出力的增長(zhǎng)[1]。這種編程的方式的優(yōu)勢(shì)在于可以實(shí)現(xiàn)不同方式的負(fù)荷增長(zhǎng)形式和發(fā)電機(jī)出力增長(zhǎng)形式。

靜態(tài)電壓穩(wěn)定性評(píng)估是電力系統(tǒng)安全的重要內(nèi)容，具有復(fù)雜性、非線性和在線監(jiān)測(cè)的需要。文獻(xiàn)[2]和[3]采用了專家系統(tǒng)，所使用的輸入特性都是基于通用的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)。顯然，這種固定的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)選擇不是最優(yōu)的，有時(shí)可能并不適合于其他結(jié)構(gòu)的電力系統(tǒng)。文獻(xiàn)[4-6]將人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于在線電壓穩(wěn)定評(píng)估或穩(wěn)定裕度評(píng)估，有較好的準(zhǔn)確度。然而其輸入特征的選擇依靠于不同組合的嘗試與對(duì)比，沒(méi)有特定的算法來(lái)支撐。在不同的電力系統(tǒng)情況下，這種組合嘗試可能顯得沒(méi)有效率。

本文首先通過(guò)PSS/E中的大量仿真建立一個(gè)包含各種電力系統(tǒng)變量和靜態(tài)電壓穩(wěn)定相對(duì)裕度的大數(shù)據(jù)集，數(shù)據(jù)集里有這些變量在多種潮流運(yùn)行狀態(tài)下的數(shù)值；然后利用MIC和PCC探索每個(gè)系統(tǒng)變量與穩(wěn)定相對(duì)裕度之間的關(guān)系，進(jìn)行評(píng)分和排名；接著挑選出關(guān)系性最高的線性關(guān)系和尋找出存在的非線性關(guān)系所對(duì)應(yīng)的變量作為穩(wěn)定相對(duì)裕度的最優(yōu)輸入特征；最后針對(duì)新的運(yùn)行狀態(tài)，利用最優(yōu)輸入特征的量測(cè)值實(shí)現(xiàn)對(duì)穩(wěn)定相對(duì)裕度評(píng)估。將該方法在PSS/E軟件中的提供的39節(jié)點(diǎn)算例進(jìn)行測(cè)試，仿真結(jié)果表明了方法的準(zhǔn)確性。

1 靜態(tài)電壓穩(wěn)定相對(duì)裕度

在電力系統(tǒng)潮流計(jì)算中，隨著電力系統(tǒng)負(fù)荷的增加，當(dāng)電力系統(tǒng)會(huì)逐步達(dá)到靜態(tài)電壓穩(wěn)定的極限。在這個(gè)極限附近，會(huì)出現(xiàn)雅克比矩陣奇異，潮流不收斂。同時(shí)，用電網(wǎng)負(fù)荷有功裕度能夠構(gòu)建衡量電力系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定的工具。負(fù)荷有功裕度的確定如圖1所示，其中P1為初始的系統(tǒng)總有功功率，P2為系統(tǒng)在穩(wěn)定狀態(tài)下能夠提供的最大有功功率。Rm為靜態(tài)電壓穩(wěn)定相對(duì)裕度，通過(guò)式（1）和（2）來(lái)定義。

圖1 常規(guī)的PV圖Fig.1 Traditional PV diagram

不同的負(fù)荷增長(zhǎng)方式對(duì)應(yīng)著不同的負(fù)荷裕度，本文選取對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的負(fù)荷按功率因數(shù)同比例增長(zhǎng)；同時(shí)，不同的發(fā)電力處理方式會(huì)影響電網(wǎng)穩(wěn)定運(yùn)行下的負(fù)荷裕度，本文選取系統(tǒng)中所有發(fā)電機(jī)根據(jù)某種設(shè)定方式來(lái)共同承擔(dān)負(fù)荷增量。

2 MIC和PCC

MIC是一個(gè)衡量?jī)蓚€(gè)變量之間依賴關(guān)系的工具，它能在大數(shù)據(jù)集合中探索函數(shù)型的和非函數(shù)型的關(guān)系，它首次提出是在在文獻(xiàn)[7]中。本文將它應(yīng)用到電力系統(tǒng)中，用于探索電力系統(tǒng)潮流數(shù)據(jù)中的變量和靜態(tài)電壓穩(wěn)定相對(duì)裕度之間可能存在的關(guān)系。它的定義如下：

對(duì)于一個(gè)有限的數(shù)據(jù)集D?R2，和正整數(shù)x，y，

其中，ε 給定，而且 0＜ε＜1，ω（1）＜B（n）≤O（n1-ε）。

一般，建議采用B（n）=n0.6，因?yàn)樗谠囼?yàn)中具有好的效果[7]。MIC的值分布在0到1之間。

在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，PCC用來(lái)衡量?jī)蓚€(gè)變量X和Y之間的線性相關(guān)程度[8-9]，其值分布在-1到1之間。本文中用它來(lái)專門探尋電力系統(tǒng)潮流數(shù)據(jù)中的變量和靜態(tài)電壓穩(wěn)定相對(duì)裕度之間可能存在的線性關(guān)系。對(duì)于樣本（Xi，Yi），PCC可用如下式表達(dá)：

3 運(yùn)行變量與電壓穩(wěn)定相對(duì)裕度的關(guān)系探索

批量潮流數(shù)據(jù)的獲得是在PEE/S中編程實(shí)現(xiàn)的，所采用的算例是軟件中提供的一個(gè)39節(jié)點(diǎn)算例。 將MIC和PCC對(duì)整個(gè)系統(tǒng)中的潮流數(shù)據(jù)變量與靜態(tài)電壓穩(wěn)定相對(duì)裕度之間的關(guān)系進(jìn)行評(píng)分。表1展現(xiàn)了MIC探索出的關(guān)系的前3名的排行，表2展現(xiàn)了PCC探索出的關(guān)系的前3名的排行。對(duì)比兩個(gè)表可以發(fā)現(xiàn)二者有明顯區(qū)別，MIC評(píng)分高的關(guān)系并不一定有很高的線性度。

表1 MIC探索的前3名關(guān)系排行Tab.1 Top 3 of relationships by MIC

表2 PCC探索的前3名關(guān)系排行Tab.2 Top 3 of relationships by PCC

從電力系統(tǒng)的角度，對(duì)于這些關(guān)系能給出合理的解釋。例如：在表1中排名第1的關(guān)系，Q3001_3003代表從節(jié)點(diǎn)3001到節(jié)點(diǎn)3003之間的有功，它與靜態(tài)電壓穩(wěn)定相對(duì)裕度之間的關(guān)系如圖5所示。隨著系統(tǒng)負(fù)荷的增長(zhǎng)，系統(tǒng)離穩(wěn)定極限越來(lái)越近。節(jié)點(diǎn)3005處的負(fù)荷的增加會(huì)使得該節(jié)點(diǎn)處的無(wú)功需求增加，3011節(jié)點(diǎn)處的發(fā)電機(jī)會(huì)輸出更多的無(wú)功來(lái)補(bǔ)充。因而呈現(xiàn)圖2中的關(guān)系。

圖2 Q3001_3003與靜態(tài)電壓穩(wěn)定相對(duì)裕度之間的散點(diǎn)圖Fig.2 Scatter plot of the relative margin and the variable Q3001_3003

在MIC和PCC的排行單中尋找MIC值大而且PCC的絕對(duì)值小的關(guān)系，就可能發(fā)現(xiàn)一些非線性關(guān)系。例如，QG206與相對(duì)裕度之間的關(guān)系如圖3所示。

4 靜態(tài)電壓穩(wěn)定相對(duì)裕度評(píng)估結(jié)果

圖3 QG206與靜態(tài)電壓穩(wěn)定相對(duì)裕度之間的散點(diǎn)圖Fig.3 Scatter plot of the relative margin and the variable QG206

當(dāng)利用離線仿真將電力系統(tǒng)運(yùn)行變量與靜態(tài)電壓穩(wěn)定相對(duì)裕度之間的關(guān)系探索出來(lái)以后，對(duì)于可能的新的運(yùn)行點(diǎn)，就可以利用明顯的線性關(guān)系和非線性關(guān)系來(lái)確定當(dāng)前運(yùn)行狀態(tài)下的靜態(tài)電壓穩(wěn)定相對(duì)裕度。顯然，利用之前探索出的排行榜靠前的線性關(guān)系和找出的非線性關(guān)系是最合適的。在實(shí)際中，只要在廣域量測(cè)系統(tǒng)中獲得這些變量的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)，就可以以此來(lái)評(píng)估系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定相對(duì)裕度。本文在算例測(cè)試中，選擇了前3名的線性關(guān)系，并通過(guò)MIC排行榜和PCC排行榜的比對(duì)，找出了3個(gè)明顯的非線性關(guān)系。利用這個(gè)6個(gè)關(guān)系對(duì)應(yīng)的變量作為輸入特征進(jìn)行綜合評(píng)估。

對(duì)于每一個(gè)輸入特征，評(píng)估的方法是利用新運(yùn)行狀態(tài)下該變量的測(cè)量值，根據(jù)變量與裕度的散點(diǎn)圖呈現(xiàn)的關(guān)系，給出裕度的數(shù)據(jù)范圍。然后將6個(gè)輸入特征所給出范圍的交集作為評(píng)估結(jié)果。測(cè)試結(jié)果如表3所示，列出了6個(gè)新運(yùn)行點(diǎn)的測(cè)試結(jié)果。其中為評(píng)估結(jié)果，為仿真驗(yàn)證值?？梢钥闯龆悸湓诘姆秶鷥?nèi)，表明了評(píng)估的準(zhǔn)確性；而且的跨度較小，表明了評(píng)估的精確性。

表3 10個(gè)新運(yùn)行狀態(tài)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定評(píng)估結(jié)果Tab.3 Estimation ranges of 10 new operation points

5 結(jié) 論

本文利用離線仿真關(guān)系探索出了電力系統(tǒng)運(yùn)行變量與電壓穩(wěn)定相對(duì)裕度之間的關(guān)系，并利用這些關(guān)系的評(píng)分排行選出了適合評(píng)估電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定相對(duì)裕度的特征變量，為電力系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度的實(shí)時(shí)評(píng)估給出了一個(gè)可行的思路。同時(shí)，通過(guò)仿真測(cè)試證明了這個(gè)思路的可行性和準(zhǔn)確性。

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