張立廣，劉正中

（西安工業(yè)大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，陜西 西安 710032）

目前逆變技術(shù)主要采用SPWM控制方式，由于SPWM調(diào)制會(huì)在逆變器的輸出電壓中產(chǎn)生較多和載波有關(guān)的諧波分量，所以必須在逆變器的輸出側(cè)加低通濾波器來(lái)濾除諧波，以得到比較標(biāo)準(zhǔn)的正弦波形輸出。SPWM逆變器輸出濾波較多采用LC低通濾波器，設(shè)計(jì)LC濾波器時(shí)，首先要確定LC濾波器的截止頻率，濾除逆變器輸出電壓中高于截止頻率的大多數(shù)低次諧波；其次考慮負(fù)載在LC濾波器通帶內(nèi)對(duì)輸出的衰耗以及諧波在基波中的含量，以確定適合于所設(shè)定截止頻率的負(fù)載；最后考慮負(fù)載與濾波器輸出功率的關(guān)系，使濾波器輸出較多有功功率[1]。本研究綜合考慮上述因素提出一種單級(jí)LC濾波器的設(shè)計(jì)方法。

1 SPWM逆變器主回路

SPWM控制技術(shù)在逆變電路中的應(yīng)用十分廣泛，目前中小功率的逆變電路幾乎都采用了SPWM技術(shù)。本次LC濾波器的設(shè)計(jì)正是基于SPWM控制的逆變器輸出濾波，單相SPWM逆變器主回路如圖1所示[2]。SPWM逆變電路輸出的電壓波形是一系列的等幅不等寬的矩形脈沖，脈沖寬度按正弦規(guī)律變化，其作用于慣性元件時(shí)效果等效于正弦波，但由于使用載波對(duì)正弦信號(hào)波調(diào)制，也就產(chǎn)生了和載波有關(guān)的諧波分量，這些諧波分量的頻率和幅值影響著SPWM逆變電路的輸出，所以要分析計(jì)算各次諧波含量，并設(shè)計(jì)濾波器對(duì)諧波進(jìn)行濾除，以得到較好的正弦波形[3]。本次設(shè)計(jì)采用常K型兩元件低通濾波器，即LC濾波器。

圖1 單相SPWM逆變器主回路Fig.1 Single-phase SPWM inverter main circuit

2 常K型低通濾波器分析

常K型低通濾波器原理如圖2所示，LC濾波器的串臂阻抗Z1與并臂阻抗Z2乘積：

在確定濾波器參數(shù)L、C值后，K的值便成為常數(shù)，不隨其它參數(shù)變化，所以稱為常K型低通濾波器[4]。

圖2 常K型低通濾波器Fig.2 K-type low-pass filter

因?yàn)長(zhǎng)/C具有阻抗平方量綱，所以將K用濾波器的另一個(gè)參數(shù)R表示，即：

該低通濾波器在輸入、輸出端阻抗匹配時(shí)濾波效果最好，如圖2所示濾波器的輸入、輸出端特性阻抗分別為：

當(dāng)Za=0時(shí)，ω為0，這是通頻帶的最低角頻率；當(dāng)ZaωL時(shí)，ω=R/L，這是通頻帶的最高角頻率，即截止頻率[5]。由ω=R/L=1/，可得截止頻率fc為：

所以當(dāng)0≤f≤fc時(shí)，濾波器工作在通帶中，其衰耗為0；當(dāng)f＞fc時(shí)，濾波器工作于阻帶中，其衰耗頻率特性如圖3所示。圖中，m=ln U1/U2為濾波器的衰耗常數(shù)。當(dāng)濾波器工作于通帶中時(shí)，Z1、Z2的特性阻抗為純電阻特性，通帶內(nèi)衰耗為0，濾波器將電源的能量無(wú)損的傳送給負(fù)載；當(dāng)濾波器工作在阻帶時(shí)，Z1、Z2的特性阻抗為電抗特性，在阻帶內(nèi)衰耗較大，濾波器只能傳送給負(fù)載部分能量[6]。

圖3 常K型濾波器的衰耗特性Fig.3 Attenuation characteristics of K-type filter

濾波器的衰耗常數(shù)也可表示為

若用函數(shù) chm=（em+e-m）/2表示 m， 令 Φ=f/fc為通用頻率，將 Za=jωL，Zb=1/（jωC）和式（7）帶入式（8），可推導(dǎo)出阻帶衰耗為：

3 濾波器參數(shù)計(jì)算

由式（2）、式（7）可得

由式 （10）、（11） 可知 fc與 R的取值決定著參數(shù) L、C的值。

理論上可將截止頻率fc定在11次諧波頻率，但由于實(shí)際應(yīng)用中元件受到干擾以及各種非線性等因素，實(shí)際逆變電路輸出中含有較多二次與三次諧波，所以實(shí)際設(shè)計(jì)調(diào)試中濾波器的截止頻率fc的值為三次或二次諧波頻率才能得到比較標(biāo)準(zhǔn)的正弦波形輸出[7]。實(shí)際中當(dāng)輸出電壓基波頻率為100 Hz時(shí)，截止頻率fc通常選在200～800 Hz范圍內(nèi)。

由式（4）、（5）、（9）可得

由式 （12）、（13） 可得，Z1、Z2與頻率 Φ 的關(guān)系如圖 4所示。在濾波器工作于通帶中時(shí)，當(dāng)負(fù)載的值與濾波器的特性阻抗相等時(shí)衰耗為零。但由圖4也可看出，Z1、Z2在通帶內(nèi)不是常數(shù)，所以負(fù)載的值只需取在某一范圍，使負(fù)載值與Z1、Z2的偏差處在合適范圍內(nèi)，濾波器就能將大部分電源能量傳送給負(fù)載。在Γ型濾波器中，負(fù)載與濾波器Z2端相連，負(fù)載與Z2曲線的位置關(guān)系如圖4所示。當(dāng)負(fù)載與Z2曲線的位置適中時(shí)，由圖可得：

圖4 Z1、Z2與頻率 Φ 的關(guān)系Fig.4 Relations of Z1，Z2 and frequency Φ

確定了逆變器的輸出功率和輸出電壓時(shí)，就可以確定負(fù)載的取值范圍，進(jìn)而可以確定LC濾波器的特性阻抗R，將特性阻抗R和截止頻率fc代入式（10）、（11）中，就可以計(jì)算出參數(shù)L、C的值。

常K型低通濾波器可由式 （9）計(jì)算出對(duì)各次諧波的衰減。例如將截止頻率fc定為3次諧波頻率，求11次諧波衰減值，由式chm=f/fc和雙曲線函數(shù)表求出m值。

4 設(shè)計(jì)實(shí)例

單相SPWM逆變電路的參數(shù)如下：輸出電壓U2=100 V，輸出基波頻率f=400 Hz，容量P=10 kVA，載波頻率fz=24 kHz，輸出采用常K型兩元件低通濾波器，逆變器主回路如圖1所示。實(shí)際測(cè)量結(jié)果3次諧波占基波的7%。要求任意次諧波不超過(guò)基波的5%，計(jì)算濾波器參數(shù)L、C值。

因?yàn)?次諧波占基波7%，要減少到基波的5%。所以:

由式（9）和雙曲線函數(shù)表，可得：

3次諧波頻率f3=1 200 Hz，計(jì)算出fc=1200/1.062≈1130 Hz?？紤]到實(shí)際中L、C元件的損耗會(huì)降低濾波性能，將截止頻率fc定為 1 000 Hz。

額定負(fù)載：

RL=U2/P=1 002/10 000=1Ω

本設(shè)計(jì)取 R=0.6，RL=0.6Ω，

L=R/（2πfc）=0.6/（2×π×1 000）≈95.5 μH

C=1/（2πfcR）=1/（2×π×1 000×0.6）≈265 μF

逆變電路在LC濾波環(huán)節(jié)前端輸出電壓波形如圖5所示。按照計(jì)算得出的L、C參數(shù)設(shè)計(jì)濾波器，LC濾波器輸出端的電壓波形如圖6所示。由圖可以看出濾波器輸出電壓波形中諧波分量已經(jīng)很少，波形基本是標(biāo)準(zhǔn)正弦波，符合濾波器的指標(biāo)要求。

圖5 LC濾波環(huán)節(jié)前端輸出波形Fig.5 Front end output waveform of LCfilter

圖6 LC濾波器輸出端電壓波形Fig.6 Output waveform of LCfilter

5 結(jié)束語(yǔ)

本設(shè)計(jì)應(yīng)用于SPWM逆變器的輸出濾波，通過(guò)對(duì)常K型兩元件低通濾波器分析和逆變電路實(shí)際輸出的波形的各次諧波含量計(jì)算，從輸出各次諧波含量和向負(fù)載輸出較多的有功功率角度來(lái)計(jì)算出濾波器參數(shù)L、C的值，經(jīng)理論分析和實(shí)際驗(yàn)證本設(shè)計(jì)方法在實(shí)際設(shè)計(jì)中是可行的。

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