陳 瑜， 陳 瑛

（1.中國(guó)航空計(jì)算技術(shù)研究所 陜西 西安 710119；2.中國(guó)兵器工業(yè)第二零三研究所 陜西 西安 710065）

方案選優(yōu)問題[1-2]就是根據(jù)影響系統(tǒng)的效能主要因素，運(yùn)用系統(tǒng)分析方法，在收集信息基礎(chǔ)之上，確定分析目標(biāo)，建立綜合反映通信系統(tǒng)達(dá)到規(guī)定目標(biāo)能力的選優(yōu)模型，最終選出符合實(shí)際需求的通信系統(tǒng)方案。主要包括4個(gè)環(huán)節(jié)：即1）確定目標(biāo)方案集2）構(gòu)建目標(biāo)方案評(píng)估的指標(biāo)體系；3）建立方案選優(yōu)的數(shù)學(xué)模型；4）根據(jù)計(jì)算目標(biāo)方案集的綜合效能值，選出最優(yōu)方案。

針對(duì)于傳統(tǒng)方法[3]中的主觀評(píng)估法過于依賴主觀意識(shí)，難以選出科學(xué)的方案；以及客觀評(píng)估法對(duì)建模要求以及數(shù)據(jù)可信度較高，很難滿足實(shí)際要求。因此，本文兼顧主客觀兩方面因素，雖采用客觀性較強(qiáng)的DEA（Data Envelopment Analysis）方法[5-6]，但引入對(duì)輸入“偏好”和引入模糊隸屬度[7-8]對(duì)輸出的模糊修正來體現(xiàn)決策者對(duì)通信系統(tǒng)方案的主觀偏好。使得選優(yōu)模型不僅具有較強(qiáng)的客觀性，同時(shí)又充分尊重決策者的主觀意愿，符合實(shí)際評(píng)估選優(yōu)的要求。

1 評(píng)估指標(biāo)體系的建立

指標(biāo)體系的確定影響到效能評(píng)估結(jié)果的合理性，同時(shí)指標(biāo)體系的規(guī)模及具體指標(biāo)的差別還會(huì)影響到評(píng)估過程的復(fù)雜性。效能評(píng)估的指標(biāo)體系的選取遵循最簡(jiǎn)性、可測(cè)性、客觀性、完備性、獨(dú)立性等原則。通信系統(tǒng)效能評(píng)估指標(biāo)通常有基本通信能力、安全保密能力、機(jī)動(dòng)性能力、抗毀能力、抗干擾能力、互聯(lián)互通能力、可用性、可維護(hù)性等。評(píng)估指標(biāo)體系的建立是一個(gè)反復(fù)深入的過程，其建立過程如圖1所示。

圖1 評(píng)估指體系建立過程Fig.1 The build process of assessment index system

2 DEA評(píng)估模型

2.1 DEA模型

DEA方法是以“相對(duì)效率”概念為基礎(chǔ)、以最優(yōu)化為工具、以多輸入和多輸出的權(quán)系數(shù)為決策變量，在最優(yōu)的意義上進(jìn)行決策單元（decision-making unit DMU）相對(duì)有效評(píng)價(jià)的方法。該方法是對(duì)多輸入和多輸出的同類單元進(jìn)行相對(duì)有效性綜合評(píng)價(jià)的一種新的系統(tǒng)分析工具。

DEA最突出的優(yōu)點(diǎn)是無需任何權(quán)重的假設(shè)，權(quán)重向量不依靠評(píng)估者的主觀判斷，而是根據(jù)實(shí)際的輸入輸出數(shù)據(jù)求得最優(yōu)權(quán)重，排除人為主觀因素，具有內(nèi)在的客觀性，同時(shí)不需要確定輸入和輸出關(guān)系的任何形式的表達(dá)式，具有“黑箱”類型研究方法的特色。DEA評(píng)價(jià)系統(tǒng)框圖如圖2所示。

圖2 DEA評(píng)估系統(tǒng)框圖Fig.2 DEA evaluation system diagram

圖中，xij表示第 j決策單元 DMUj的第 i種輸入量，xij＞0；yrj表示第 j決策單元 DMUj的第 r種輸出量，yrj＞0；vi表示第 i種輸入的權(quán)系數(shù)，vi＞0；ur表示第 r種輸出的權(quán)系數(shù)，ur＞0；xij和yrj是已知的數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)可以通過預(yù)測(cè)評(píng)估計(jì)算得到，也可以查閱歷史資料數(shù)據(jù)或統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得到。vi和ur是變量，可通過建模求解得到。

由此，可知決策單元DMUj的效率評(píng)價(jià)指標(biāo)：

對(duì)于（1）式，總可以找到向量u和v，使得：

由此，以（2）式為約束條件，選出最優(yōu)的一組權(quán)系數(shù)u和v，使得hj達(dá)到最大。構(gòu)造最優(yōu)化模型：

2.2 帶偏好輸出、輸入模型的模糊修正

在DEA的客觀評(píng)估理論基礎(chǔ)上引入模糊隸屬度和“偏好”來體現(xiàn)決策者的偏好和調(diào)整不同輸入量的影響度。使得對(duì)方案的效能評(píng)估在客觀的基礎(chǔ)之上發(fā)揮了專家主觀能動(dòng)性。

2.2.1 帶偏好輸出量的模糊修正

假定對(duì)于概率為ps的通信系統(tǒng)方案決策者的滿意率為 1，概率為 pk的方案決策滿意率為 0.5，對(duì)于評(píng)估概率pj∈[0，1]（j=1，2，…，n）的滿意度用模糊隸屬度分布函數(shù)（4）表示：

2.2.2 帶“偏好”的輸入量的DEA模型

引入帶有“偏好”的目的是為了調(diào)整不同輸入量的權(quán)重比。例如，選取安全保密能力權(quán)重v1大于基本通信能力權(quán)重v2，即“偏好”應(yīng)滿足：v1≥kv2且 v2≥0，其中，k 的取值可以通過輸入一組輸入和輸出理想值，通過調(diào)整k值，獲得使DEA有效的DMU。

2.3 決策單元的選擇

根據(jù)計(jì)算結(jié)果中的有效DMU，并按照效能優(yōu)先的最大隸屬原則，首先選擇評(píng)估效能概率為決策者想要的DMU，即：

其中，m是DEA有效的單元數(shù)，且m≤n。

當(dāng)計(jì)算結(jié)果中存評(píng)估概率相同或非常接近的情況時(shí)，按費(fèi)用—效能分析的原則選擇DMU，即：

其中，k是評(píng)估概率相同或非常接近的DEA有效的單元數(shù)目，且k≤m。

2.4 仿真流程

該模型的流程圖如圖3所示。

圖3 方案選優(yōu)流程圖Fig.3 The simulation process of assessment model

3 實(shí)例分析

仿真過程中，選取6種方案和7個(gè)效能指標(biāo)進(jìn)行仿真，通過對(duì)方案信息的分析和其它信息來源確定通信系統(tǒng)各指標(biāo)的性能評(píng)估值，如表1所示。

表1 評(píng)估模型輸入數(shù)據(jù)信息Tab.1 Indicators value of every communication ystem scheme

通過DEA模型評(píng)估結(jié)果如表2所示。

表2 評(píng)估結(jié)果Tab.2 Evaluate the results

其中，結(jié)果1是DEA模型客觀性評(píng)估結(jié)果；結(jié)果2是在評(píng)估模型中取 “偏好” 權(quán)重向量（0.14，0.08，0.08，0.08，0.15，0.08，0.08，0.08，0.08，0.15）輸入的評(píng)估結(jié)果；結(jié)果 3 是通過帶輸入 “偏好”和輸出模糊修正的評(píng)估結(jié)果，其中，ps取值為0.9，pk取值為0.75，滿意度模糊分布圖如圖4所示。由該評(píng)估模型可知方案三最為科學(xué)合理，同時(shí)也符合實(shí)際需求。

圖4 滿意度模糊分布圖Fig.4 The fuzzy distribution graph of satisfaction

4 結(jié) 論

文中首先建立評(píng)估指標(biāo)體系，然后運(yùn)用DEA評(píng)估模型，同時(shí)引入輸入“偏好”和輸出模糊修正，通過客觀性與主觀性相結(jié)合，使得對(duì)通信系統(tǒng)方案評(píng)估選優(yōu)更具有實(shí)際意義。根據(jù)仿真結(jié)果表明，僅通過客觀性較強(qiáng)的DEA評(píng)估方法評(píng)估的結(jié)果可能不符合實(shí)際的需求，通過引入模糊修正使得評(píng)估結(jié)果更具有合理性，使得對(duì)通信系統(tǒng)方案建設(shè)在符合實(shí)際需求的同時(shí)，評(píng)估出低投入高產(chǎn)出的建設(shè)方案，降低通信系統(tǒng)建設(shè)成本與資源浪費(fèi)。由此說明該模型通過模糊修正后的評(píng)估結(jié)果具有科學(xué)性和合理性，同時(shí)也符合費(fèi)用—效能分析的原則，對(duì)通信系統(tǒng)的建設(shè)與選取具有很好的指導(dǎo)意義。

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