顧朝志，李俊紅

（1.中國石油大學(xué) 計算機與通信工程學(xué)院，山東 青島 266580；2.中國移動通信集團公司 河北有限公司邢臺分公司網(wǎng)絡(luò)部，河北 邢臺 054002）

MIMO技術(shù)作為新一代無線通信系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)，能夠充分利用空間資源以提高頻譜效率。而收發(fā)多天線系統(tǒng)是MIMO無線系統(tǒng)的重要組成部分，是其發(fā)射信號與捕獲多徑的工具，MIMO系統(tǒng)的高性能在很大程度上依賴于多天線系統(tǒng)的合理設(shè)計[1-2]。在實際通信環(huán)境中，由于移動臺的尺寸限制而使陣元間的間距較小，各子信道間的衰落往往是相關(guān)的，因此研究陣元間距對衰落相關(guān)性進而對信道容量的影響對于設(shè)計和評估MIMO天線系統(tǒng)都十分關(guān)鍵。

W.C.-Y.Lee早在1974年就指出要使衰落相關(guān)系數(shù)小于0.7，在邊射情況下陣元間距要在15~20λ之間[3]。文獻[4]指出基站采用雙極化直線陣，陣元間距為4λ時，可得到理想狀態(tài)即不考慮空間相關(guān)性時的信道容量的80%，文獻[5]的結(jié)果表明將基站和接收端的陣元間距增大到3λ就能得到較高的信道容量。文獻[6]應(yīng)用射線追蹤法研究了室內(nèi)MIMO系統(tǒng)的信道容量，結(jié)果表明LOS和NLOS兩種信道環(huán)境下，陣元間距為5λ時就可以達到獨立同分布時的理想值。Chen-Nee Chuah等分別分析了接收機信道參數(shù)已知、發(fā)射機信道參數(shù)已知和未知兩種情況下，衰落相關(guān)性與信道容量的關(guān)系，結(jié)果卻表明在陣元間距為0.5λ時，就能得到理想狀態(tài)即不考慮空間相關(guān)性時的信道容量的88.5%，當(dāng)陣元間距為5λ時，衰落相關(guān)性對信道容量的影響不大[7]。Wiklundh，Kia等通過測量表明，工作頻率為300 MHz時，采用圓形陣列，半徑為0.125 m時的信道容量僅比0.25 m時的信道容量降低10%[8]。文獻[9]則對2.4 GHz下的一個2×2混合極化 MIMO系統(tǒng)進行測量，結(jié)果表明在移動終端采用單極化天線時，只要保持陣元間距為0.4λ，就可以得到與移動終端采用雙極化天線相當(dāng)?shù)男诺廊萘俊?/p>

縱觀目前研究成果，在天線陣元間距如何影響MIMO系統(tǒng)信道容量及構(gòu)建合理的陣列拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)方面，獲得的結(jié)論不盡相同，甚至差別比較大。本文采用散射體的隨機分布信道模型，分析了天線陣元間距對室內(nèi)微微蜂窩MIMO系統(tǒng)各子信道間衰落相關(guān)性及信道容量的影響，為構(gòu)建室內(nèi)MIMO系統(tǒng)多天線陣列拓樸結(jié)構(gòu)提供理論依據(jù)。

1 信道模型

文獻[10]根據(jù)城市微區(qū)的環(huán)境特點，假設(shè)基站周圍沒有散射體存在，散射體僅存在于移動臺周圍，將自由空間傳播、鏡面反射和繞射等一系列過程統(tǒng)一描述為散射過程，在此基礎(chǔ)上對相關(guān)的信道特性進行了分析。而室內(nèi)傳播環(huán)境中，基站和移動臺周圍往往都有大量的散射體存在，本文采用一個室內(nèi)MIMO信道模型，對遠(yuǎn)離移動臺和基站的遠(yuǎn)端散射體和其附近的局域散射體作統(tǒng)一處理。設(shè)散射體分布于半徑為R，包含移動臺和基站在內(nèi)的球形區(qū)域內(nèi)，如圖1所示。

圖1 微微蜂窩信道環(huán)境簡圖Fig.1 Structure diagram of the micro-cell channel

僅考慮單次散射的情況，即若信號在傳播途徑中遇到多于一個散射體時，則認(rèn)為信號能量衰減已足夠大，不計入接收端處理范圍。此時發(fā)送陣元j和接收陣元i之間信道的時變基帶復(fù)沖擊響應(yīng)可表示為[10]：

式中，Ns為散射體數(shù)目，ωb為系統(tǒng)帶寬散射傳輸時延，c為自由空間電磁波傳播速度，γ為路徑損耗因子，Gr（Gt）、g→r（g→t）分別表示接收（發(fā)射）陣元的方向性函數(shù)和場強方向矢量，可用下式表示

ρ描述散射場的形狀和波瓣寬度，a為與散射體尺寸有關(guān)的參數(shù)，描述散射場的去極化特性，n^為散射體表面法向基矢量，k^i和k^s為歸一化的入射和散射場波矢量。

當(dāng)滿足 ωb＜＜2π/Δτ（Δτ 為時延擴展）時，式（1）的窄帶近似表示為：

2 陣元間距對MIMO信道容量影響分析

如圖1所示，各散射體的空間位置可表示為：

式 （8） 中，R 為散射體簇的半徑 θ，φ 角度 θ∈U[0，2π]，φ∈U[0，2π]滿足，。對每一散射體，其散射特性假設(shè)如下：

上式表明，散射體表面法向等概率指向空間各個方向。

式（5）中的反射系數(shù) R1、R2，均可表示為

其中，?！蔝[0，1]，α∈U[0，2π]。

一般情況下，由于接收端天線設(shè)計時受體積限制大，天線陣元間距一般都較小，所以這里我們僅考慮4*4MIMO系統(tǒng)中接收端陣元間距變化時（發(fā)射端陣元間距設(shè)為定值λ）衰落相關(guān)性的變化及其對信道容量的影響。

MIMO信道的空間相關(guān)性定義為[10]：

n1（n2）、m1（m2） 分別表示基臺和移動臺的第 n1（n2）、m1（m2）個陣元。

在加性高斯白噪聲環(huán)境中，當(dāng)各發(fā)射陣元的輸入功率相等時，由nR個接收陣元、nT個發(fā)射陣元構(gòu)成的nR×nTMIMO信道的容量可表示為：

其中，ρs為各接收天線陣元的平均信噪比，*表示共軛轉(zhuǎn)置。

圖2 接收端空間衰落相關(guān)性Fig.2 Spatial fading correlation in receiving end

圖3給出了相應(yīng)的信道容量曲線。從圖中可以看出，接收端陣元間距為0.5λ時，就能得到較大的信道容量，若在此基礎(chǔ)上再增大陣元間距，對信道容量的提高作用不明顯。上述結(jié)果也證明了在室內(nèi)環(huán)境有豐富散射體存在的情況下，接收端的天線陣元間距可做得很小，即在移動終端放置天線的空間受限的情況下，也可以得到較大的信道容量。

圖3 信道容量隨接收端陣元間距變化曲線Fig.3 Channel capacity curve with the receiver array element spacing

3 結(jié)束語

文中引入散射體的隨機分布模型，討論了接收端不同陣元間距對MIMO系統(tǒng)各子信道間衰落相關(guān)性及信道容量的影響。數(shù)值模擬結(jié)果表明，在室內(nèi)環(huán)境有豐富散射體存在且接收端放置天線的空間受限的情況下，陣元間距為0.5λ時，便可得到較大的信道容量，此時相關(guān)系數(shù)僅為0.1左右，對信道容量及系統(tǒng)性能的影響很小，為MIMO系統(tǒng)的多天線設(shè)計奠定了理論基礎(chǔ)。

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