褚新勝，吳 耀，龐科旺

（1.臨沂會寶嶺鐵礦有限公司 山東 臨沂 277700；2.江蘇科技大學(xué) 電子信息學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003）

隨著技術(shù)的發(fā)展，工業(yè)控制過程中用于信號檢測與過程控制的儀表正朝著智能化的方向發(fā)展。PID控制是最早發(fā)展起來的控制策略之一，由于PID算法簡單，魯棒性好和可靠性高[1]，其在智能儀表中得到廣泛應(yīng)用。但是，在實(shí)際生產(chǎn)過程中，例如澆注控制系統(tǒng)、液位控制系統(tǒng)以及熱電偶溫度測控系統(tǒng)等[2-3]，往往是非常復(fù)雜，難以獲得精確數(shù)學(xué)模型，同時可能存在大滯后、時變、非線性的復(fù)雜工況。智能儀表中所應(yīng)用的傳統(tǒng)PID控制，只能在特定的小滯后過程的控制中具有很好的表現(xiàn)，它是對系統(tǒng)動態(tài)性能和靜態(tài)性能的折中，在上述復(fù)雜工況下，難以解決兩者之間的矛盾，智能儀表的控制性能達(dá)不到最佳。為了解決上述矛盾，本文在傳統(tǒng)PID的控制基礎(chǔ)上引入了單層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模糊控制器，將兩者結(jié)合，構(gòu)建出具有自適應(yīng)在線調(diào)整能力的模糊PID控制器，提出了一種利用單層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)完成模糊規(guī)則的建立和推理，對PID控制器進(jìn)行在線自整定的方法。

1 控制器結(jié)構(gòu)

本文提出的基于單層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模糊自適應(yīng)PID控制系統(tǒng)沿用傳統(tǒng)模糊自適應(yīng)PID控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，如圖1所示。

圖1 基于單層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模糊自適應(yīng)PID控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)Fig.1 The structure of fuzzy adaptive PID control system based on single-layer neural network

由圖1可以看出，單層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模糊自適應(yīng)PID控制器以輸出c與輸入 R的偏差 e（k）和偏差變化率 ec（k）為輸入，在控制系統(tǒng)運(yùn)行過程中，控制器不斷檢測 e（k）和 ec（k），利用單層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)模糊控制器的模糊推理過程，對PID控制器的 3 個參數(shù)（KP、KI、KD）進(jìn)行在線修改，以滿足不同e（k）和 ec（k）對控制參數(shù)的不同要求。

2 單層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊自適應(yīng)控制器的實(shí)現(xiàn)

單層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)的模糊控制器由隸屬度計算、歸一化、單層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及線性變換四部分組成，如圖2所示。

2.1 隸屬度計算與歸一化

圖2 單層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)的模糊自適應(yīng)控制器結(jié)構(gòu)Fig.2 The structure of fuzzy adaptive controller based on single-layer neural network

本文選取三角隸屬度函數(shù)作為本文提出的基于單層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)的模糊自適應(yīng)控制器的隸屬度計算函數(shù)，直接計算輸入對于規(guī)則前提條件部分的隸屬度，三角形隸屬度函數(shù)的形狀較陡，可以提高控制器的分辨率，控制靈敏度也較高[4]。參考文獻(xiàn)[5]關(guān)于模糊PID的模糊控制規(guī)則的分析，可以得出如圖3所示的輸入隸屬度分布。

圖3 輸入隸屬度分布Fig.3 The distribution of input membership

分析圖 3可知，偏差 e（k）和偏差變化率ec（k）各自有 7個語言變量，結(jié)合上文分析，則某一時刻，輸入對于規(guī)則前提條件部分的隸屬度hk可以由下式求得：

式中：μEi（e）和 μECj（ec）分別為 e 和 ec 對于模糊 Ei和 ECj的隸屬度，i，j=1，2，…，7，k=1，2，…，49；“·”和“∧”分別為乘積、取小運(yùn)算。

隸屬度hk的歸一化由下式給出：

圖3中相鄰的模糊集之間的重疊度為50%，因此當(dāng)某一前提變量的實(shí)際值已知時，該變量的論域上最多有兩個模糊集被激活。由于控制器的輸入只有偏差e和偏差變化率ec，因此在某一確定的狀態(tài)下，最多有22=4條規(guī)則被激活，亦即49個隸屬度hk值中最多有4個非零值，其歸一化值h′k也是如此。所以將它們重新編號如圖2所示，分別為hm和h′k，m=1，2，3，4。

2.2 單層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)現(xiàn)與線性變換

如圖1所示的單層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以4個非零隸屬度歸一化值為輸入，而其3個輸出分別對應(yīng)著模糊控制器的3個控制輸出，輸出神經(jīng)元均有一個S形激活函數(shù)，用以增強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)逼近控制曲面的能力，此函數(shù)為

式中：Kim為連接第i個輸出神經(jīng)元的第m個權(quán)重；oi是第i個輸出神經(jīng)元與其相連的各支路輸入的非零隸屬度歸一化值乘上權(quán)重Kim的總和，θi是第i個輸出神經(jīng)元的閾值；ΔK′i即為需要作出調(diào)整的控制規(guī)則中的結(jié)論常量。加了S形激活函數(shù)之后，ΔK′i的變化范圍為[1，0]，可以通過線性變換由ΔK′i得到實(shí)際的控制輸出。

式中：ΔKi，max、ΔKi，min分別為執(zhí)行機(jī)構(gòu)所能動作的最大、最小值。

2.3 單層網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法

本文采用最小均方法（least mean square，LMS）對單層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。設(shè)k時刻單層網(wǎng)絡(luò)的輸入為h′m（k），相應(yīng)的權(quán)重系數(shù)為 Kim（k），m=1，2，3，4，網(wǎng)絡(luò)的輸出控制量 ΔKi（k），網(wǎng)絡(luò)的期望輸出控制量 ΔKid（k），偏差 e（k）=ΔKid（k）-ΔKi（k），i=1，2，3。LMS算法建立的基礎(chǔ)是利用代價函數(shù)的瞬時值，即

這里 e（k）是 k 時刻測得的偏差，把 ε（Kim（k））對權(quán)值向量 Kim（k）求導(dǎo)得

LMS算法運(yùn)行在一個神經(jīng)元上，可以把誤差信號表示為

式中：η 為學(xué)習(xí)率[6]。

單層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以模糊控制器的輸入與輸出數(shù)據(jù)對作為學(xué)習(xí)樣本，其訓(xùn)練的過程即為模糊規(guī)則與模糊推理的記憶過程，當(dāng)達(dá)到訓(xùn)練精度時，便可以實(shí)現(xiàn)模糊控制器的控制功能。

3 仿 真

控制對象選擇三階象，其傳遞函數(shù)為：

在SIMULINK環(huán)境下建立PID仿真系統(tǒng)模型，如圖4所示，PID 參數(shù)整定為 KP0=10，KI0=0.25，KD0=30。

，調(diào)用MATLAB FLT，通過對FIS編輯器、隸屬函數(shù)編輯器以及規(guī)則編輯器進(jìn)行設(shè)置，實(shí)現(xiàn)模糊控制器控制功能。在PID仿真模型的基礎(chǔ)上加入模糊控制器模塊，得到模糊PID控制模型，如圖5所示。

圖4 PID控制系統(tǒng)仿真模型Fig.4 The simulation model of PID control system

圖5 模糊PID控制系統(tǒng)仿真模型Fig.5 The simulation model of fuzzy PID control system

在MATLAB中編寫M文件實(shí)現(xiàn)隸屬度計算與歸一化，利用MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱，生成并訓(xùn)練所需的單層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，保存訓(xùn)練好的的網(wǎng)絡(luò)。編寫S函數(shù)調(diào)用M文件與保存的網(wǎng)絡(luò)，在SIMULINK環(huán)境下建立仿真模型[10-11]，調(diào)用S函數(shù)，對系統(tǒng)進(jìn)行仿真，其仿真模型如圖6所示。

圖6 基于單層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模糊自適應(yīng)PID控制系統(tǒng)仿真模型Fig.6 The simulation model of fuzzy adaptive PID control system based on single-layer neural netwok

運(yùn)行建立的仿真模型，獲得如圖7所示的PID控制、模糊自適應(yīng)PID和基于單層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模糊自適應(yīng)PID控制三者的系統(tǒng)階躍響應(yīng)輸出曲線。

圖7 仿真結(jié)果圖Fig.7 The results of simulation

由圖7可看出，單層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊自適應(yīng)PID控制相比傳統(tǒng)PID控制和模糊PID控制具有更好的魯棒性、穩(wěn)定性和實(shí)時性。

4 結(jié) 論

本文分析了模糊的單層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)現(xiàn)方法，在MATLAB/SIMULINK平臺上，對所提出的單層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊自適應(yīng)PID控制器設(shè)計方案進(jìn)行了仿真研究，結(jié)果驗證了該方案的可行性。由于采用單層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)完成模糊規(guī)則的建立和推理，不需要模糊環(huán)節(jié)，同時由于結(jié)論為常量，也不需要去模糊化環(huán)節(jié)，所以系統(tǒng)同時具有良好的實(shí)時性。因此，在智能儀表中用單層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊自適應(yīng)PID控制取代傳統(tǒng)PID控制，智能儀表的穩(wěn)定性和控制的實(shí)時性能夠得到很大的提高。

參考文獻(xiàn)：

[1]王轔，張科.基于MATLAB的自整定模糊PID控制系統(tǒng)[J].探測與控制學(xué)報，2008，30（2）:73-76.WANG Lin，ZHANG Ke.Fuzzy PID control system based on MATLAB[J].Detection and Control，2008，30（2）:73-76.

[2]薛迎成，潘俊民.實(shí)時專家控制在自動澆注系統(tǒng)中的應(yīng)用[J].自動化儀表，2002，22（6）:3-6.XUE Yin-cheng，PAN Jun-min.The application of Real-time expert control in automatic pouring system[J].Automation Instrumentation，2002，22（6）:3-6.

[3]李兵，方敏，汪洪波.模糊PID液位控制系統(tǒng)的設(shè)計與實(shí)現(xiàn)[J].合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報，2006（11）:1370-1374.LI Bing，F(xiàn)ANG Min，WANG Hong-bo.The design and implementation of the level control system based on fuzzy PID[J].Hefei University of Technology，2006（11）:130-1374.

[4]朱科，劉紅麗，甄玉云.基于PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的智能溫度儀表研究[J].湖北工業(yè)大學(xué)學(xué)報，2008（4）:71-73.ZHU Ke，LIU Hong-li，ZHEN Yu-yun.The research of intelligent temperature instrumentation based on PID neural network[J].Hubei University of Technology，2008（4）:71-73.

[5]Hu B G，Mann G K I，Gosine R G.New methodology for analytical and optimal design of fuzzy PID controllers[J].IEEE Trans on Fuzzy Syst，1999，7（5）:521-539.

[6]Simon HayKin.Neural Network:AComprehensive Foundation，2end Edition[M].American:Pearson Education，1999.