劉永健，龔建軍，黃宇宙，周 磊

（河海大學(xué) 能源電氣學(xué)院,江蘇 南京 211100）

光電轉(zhuǎn)換效率低是光伏發(fā)電的一個(gè)突出問(wèn)題，一般的多晶硅太陽(yáng)電池的光電轉(zhuǎn)換效率僅為12%～14%[1]。為了提高太陽(yáng)能利用率，降低光伏發(fā)電的成本，有必要對(duì)光伏陣列的輸出功率進(jìn)行最大功率點(diǎn)跟蹤。本文考慮采用滑膜控制來(lái)實(shí)現(xiàn)最大功率跟蹤控制，以彌補(bǔ)傳統(tǒng)方法的參數(shù)靈敏度、適用范圍受限制等方面的缺陷。并對(duì)滑膜控制率進(jìn)行改進(jìn)，采用一種改進(jìn)的指數(shù)趨近律方法，使得控制輸出變量可以為連續(xù)變量，再通過(guò)調(diào)制器得到開(kāi)關(guān)管的控制信號(hào)，實(shí)現(xiàn)控制。

1 光伏陣列輸出特性

1.1 光伏電池的數(shù)學(xué)模型

光伏電池其實(shí)是一個(gè)能量轉(zhuǎn)換器，它將太陽(yáng)能發(fā)出的能量轉(zhuǎn)換成人類(lèi)所需要的電能。太陽(yáng)能電池是由兩種不同半導(dǎo)體材料構(gòu)成的，可以看作是一個(gè)PN結(jié)，其工作原理就是PN結(jié)上接受太陽(yáng)光照而產(chǎn)生的光生伏打效應(yīng)。光伏電池一旦接上相應(yīng)的負(fù)載，就會(huì)產(chǎn)生光生電流，負(fù)載兩端也會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的電壓，圖1為光伏電池的等效電路[2]。

由圖中規(guī)定的電壓和電流的方向，可得到光伏電池的輸出電氣特性方程[3]為：

圖1 光伏電池等效電路圖Fig.1 Circle of PV cell

式中，Iph——太陽(yáng)能電池光電流，A；Id0——二極管反向飽和電流，A；n——二極管排放系數(shù)；k——波爾茲曼常數(shù);T——電池的絕對(duì)溫度；Tref——參考溫度，取為25℃；CT——溫度系數(shù)；Eg——能帶系數(shù)；q——電子電荷，；Rs——串聯(lián)等效電阻，Ω；Rsh——并聯(lián)等效電阻，Ω；I——電池輸出電流，A；V——電池輸出電壓，V。

1.2 光伏陣列仿真分析

根據(jù)上述式子及等效電路圖，利用Matlab/Simulink建立光伏電池的數(shù)學(xué)仿真模型如圖2所示。

參 數(shù) 取 值 為 ：Isc=3.14 A，CT=1.6 mA/K，Eg=45.08 V，Rs=0.02 Ω，Rsh=10 kΩ，n=88.23，Id0=0.0201 μA 。 溫度不變光照改變情況下的P－V和I－V關(guān)系曲線(xiàn)圖如圖3～4所示。

圖2 光伏電池?cái)?shù)學(xué)仿真模型Fig.2 Mathematical simulation model of PV cell

圖3 P－V特性曲線(xiàn)Fig.3 P－V characteristic curve of PV cell

圖4 I－V特性曲線(xiàn)Fig.4 I－V characteristic curve of PV cell

光照不變溫度改變情況下的P－V和I－V關(guān)系曲線(xiàn)圖如圖 5～6所示。

圖5 P－V特性曲線(xiàn)Fig.5 P－V characteristic curve of PV cell

圖6 I－V特性曲線(xiàn)Fig.6 I-V characteristic curve of PV cell

2 滑膜控制在MPPT中的應(yīng)用和實(shí)現(xiàn)

2.1 最大功率跟蹤原理

最大功率跟蹤控制的原理就是利用某種控制方法來(lái)預(yù)測(cè)當(dāng)前環(huán)境下光伏電池所能夠輸出的最大功率，并通過(guò)接入阻抗來(lái)實(shí)現(xiàn)這一過(guò)程。這樣即使最大輸出功率在光伏電池的溫度和光照強(qiáng)度發(fā)生變化時(shí)也發(fā)生變化，系統(tǒng)仍然能夠工作在當(dāng)前光照溫度情況下的最佳狀態(tài)[3]。最大功率跟蹤控制原理分析如圖7所示。

圖7 最大功率點(diǎn)控制原理分析圖Fig.7 The MPPT control principle diagram

2.2 滑膜控制法的原理分析

滑?？刂剖且环N不連續(xù)的非線(xiàn)性控制，其原理是首先將系統(tǒng)狀態(tài)變量引至滑模切換面也就是滑模面上面，再沿滑模面逐漸趨近于平衡點(diǎn)。而狀態(tài)變量達(dá)到滑模面后，繼續(xù)向著平衡點(diǎn)滑動(dòng)的過(guò)程為滑模過(guò)程。系統(tǒng)將各種外界擾動(dòng)及參數(shù)擾動(dòng)制約在滑模面的邊界內(nèi)，因此滑模控制有較強(qiáng)的魯棒性[4]。在光伏發(fā)電系統(tǒng)中，光伏電池容易受到溫度、光照等環(huán)境因素的影響，因此可以將滑?？刂茟?yīng)用在光伏發(fā)電系統(tǒng)中。

假設(shè)存在系統(tǒng)[5]

存在著滑模面s(x)=0，該滑模面把系統(tǒng)的狀態(tài)空間分成s(x)＞0及s(x)<0兩個(gè)區(qū)域，如圖8所示。

系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)達(dá)到滑模面s(x)=0處，穿越過(guò)去，該點(diǎn)稱(chēng)之為通常點(diǎn)（如圖A點(diǎn)）；運(yùn)動(dòng)點(diǎn)從滑模面s(x)=0處向兩邊離開(kāi)的點(diǎn)，稱(chēng)之為起始點(diǎn)（如圖B點(diǎn)）；運(yùn)動(dòng)點(diǎn)至滑模面s(x)=0處，從兩邊向該點(diǎn)靠近，此點(diǎn)稱(chēng)之為終止點(diǎn)（如圖C點(diǎn)）。

圖8 滑模曲線(xiàn)Fig.8 The sliding curve

如果在滑模面上存在著一個(gè)區(qū)域，而該區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)都為終止點(diǎn)，且運(yùn)動(dòng)點(diǎn)都趨向該區(qū)域，則這個(gè)區(qū)域稱(chēng)之為滑模區(qū)。滑模運(yùn)動(dòng)就是系統(tǒng)在滑模區(qū)的運(yùn)動(dòng)。

下面介紹滑模控制器的設(shè)計(jì)方法：

假設(shè)存在非線(xiàn)性系統(tǒng)

其中x∈Rn為系統(tǒng)狀態(tài)向量，u∈Rm為控制輸入量，g(x)為常數(shù)矩陣。根據(jù)切換函數(shù)得到控制函數(shù)u(x)

其中，u+(x)≠u(mài)－(x)。

控制函數(shù)u需要滿(mǎn)足3個(gè)基本條件[6]，即

①進(jìn)入條件：為了實(shí)現(xiàn)滑模運(yùn)動(dòng)，必須使滑模面以外所有的點(diǎn)能夠在有限的時(shí)間內(nèi)運(yùn)行至滑模面s(x)=0。通常系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)初始點(diǎn)的位置很隨意，并不一定在s(x)=0四周，因此必須滿(mǎn)足進(jìn)入條件，否則系統(tǒng)不能進(jìn)行滑模運(yùn)動(dòng)。該式表示任意運(yùn)動(dòng)點(diǎn)必將在有限時(shí)間內(nèi)向滑模面s(x)=0靠近。

②存在條件：需要采用滑?？刂埔?guī)律使系統(tǒng)能夠在有限的時(shí)間內(nèi)運(yùn)行至滑模面，實(shí)現(xiàn)滑模運(yùn)動(dòng)，因此必須滿(mǎn)足存在條件，使系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)最終從滑模面兩邊趨向于平衡點(diǎn)。而為了滿(mǎn)足滑動(dòng)模態(tài)的存在，必有：

通過(guò)u+(x)及u－(x)的不斷切換，最終使運(yùn)動(dòng)點(diǎn)都會(huì)趨向于滑模面s(x)=0，這也滿(mǎn)足了滑模存在的條件。

③穩(wěn)定條件：一旦系統(tǒng)運(yùn)行到滑動(dòng)模態(tài)區(qū)域之后，就開(kāi)始沿著滑動(dòng)面進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，并期望滑模運(yùn)動(dòng)漸近穩(wěn)定，且有良好的動(dòng)態(tài)特性。在系統(tǒng)滿(mǎn)足進(jìn)入條件和存在條件的同時(shí)，也需要存在著一個(gè)穩(wěn)定平衡點(diǎn)x=0，使系統(tǒng)最終在其附近趨于穩(wěn)定。

根據(jù)以上的3個(gè)基本條件可知滑?？刂剖峭ㄟ^(guò)切換函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)的，因此滑模控制器的設(shè)計(jì)首先要確定切換函數(shù)，并達(dá)到穩(wěn)定條件，保證較好的動(dòng)態(tài)品質(zhì)。其次就是滑?？刂坡傻脑O(shè)計(jì)，其設(shè)計(jì)必須先滿(mǎn)足3個(gè)基本條件，結(jié)合系統(tǒng)的狀態(tài)方程導(dǎo)出控制律，使得系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)入到滑動(dòng)模態(tài)。

2.3 滑模控制律的設(shè)計(jì)

滑?？刂坡傻娜≈凳艿椒?即0的限制，引入一種改進(jìn)的指數(shù)趨近律方法，使得控制輸出變量可以為連續(xù)變量，再通過(guò)調(diào)制器得到開(kāi)關(guān)管的控制信號(hào)，實(shí)現(xiàn)控制。

一般的指數(shù)趨近律的控制方法為：s˙=－ks－εsgn(s)，是由指數(shù)趨近項(xiàng)s˙=－ks和等速趨近項(xiàng)s˙=-εsgn(s)組成。 為了提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，用變速趨近項(xiàng)s˙=-ε2sgn(s)代替等速趨近項(xiàng)，此時(shí)滑模趨近速度與ε2成正比，提高了滑動(dòng)模態(tài)的快速性，同時(shí)也削弱了系統(tǒng)的抖動(dòng)。改進(jìn)后的控制方法為：

其中參數(shù)k＞0、ε＞0，保證系統(tǒng)可以在有限的時(shí)間實(shí)現(xiàn)滑模運(yùn)動(dòng)。

當(dāng) s＞0 時(shí)，有

當(dāng)s<0時(shí)，有

由上述式子可知改進(jìn)后的趨近律仍然滿(mǎn)足進(jìn)入條件和存在條件。

結(jié)合上述結(jié)論，有：

可得到等效控制為：

由上式可知參數(shù)k、ε影響著趨近滑模面的速度，參數(shù)值越大，速度越快，但是產(chǎn)生的抖動(dòng)也越大；反之，參數(shù)值越小，速度也越慢，抖動(dòng)也越小。因此需要選擇合適的參數(shù)值來(lái)達(dá)到控制的目的。

3 仿真分析

采用MATLAB/Simulink仿真軟件結(jié)合各模塊建立滑?？刂频腗PPT系統(tǒng)仿真模型，如圖9所示。

圖9中Boost電路工作在電流連續(xù)模式，各元件參數(shù)設(shè)置如下：光照強(qiáng)度和光伏電池溫度分別設(shè)置為S=1000 W/m2、T=25 ℃，負(fù)載為 15 Ω，電感 L 為 3 mH,電容 C 為 330 μF,采用變步長(zhǎng)ode45算法，仿真時(shí)間設(shè)置為0.4 s，得到光伏電池輸出功率如圖10所示，并將其與步長(zhǎng)為0.01的擾動(dòng)觀(guān)察法進(jìn)行比較；電壓電流仿真波形如圖11～12所示，圖13是采用一般指數(shù)趨近律的輸出波形。

由圖10～12可以看出滑模控制實(shí)現(xiàn)的MPPT能在0.05 s左右就能達(dá)到最大功率跟蹤，比擾動(dòng)觀(guān)察法更加快速穩(wěn)定，穩(wěn)定后的功率及電壓電流振蕩微弱，具有較好的效果。達(dá)到的功率及電壓電流數(shù)據(jù)與光伏電池參數(shù)相符合，這也說(shuō)明了滑?？刂频腗PPT系統(tǒng)符合要求，能夠?qū)崿F(xiàn)控制目標(biāo)。

圖9 MPPT系統(tǒng)仿真模型Fig.9 MPPT system simulation model

圖10 滑?？刂婆c擾動(dòng)觀(guān)察法輸出功率比較Fig.10 Comparing of the output power between sliding mode control and P&O

圖11 輸出電壓波形Fig.11 The output voltage waveform

圖12 輸出電流波形Fig.12 The output current waveform

圖13 是采用一般指數(shù)趨近律時(shí)輸出的功率波形,與圖10中采用改進(jìn)后的指數(shù)趨近律輸出波形相比較，可以看出改進(jìn)之后的波形穩(wěn)定后的振蕩幅度較小，說(shuō)明了本文所做的改進(jìn)是可行的，達(dá)到了減小擾動(dòng)的目的。

圖13 采用一般指數(shù)趨近律的波形Fig.13 Using the general index reaching law waveform

4 結(jié)論

本文將滑?？刂埔玫搅薓PPT中，研究了滑?？刂频脑?，并采用了一種改進(jìn)的指數(shù)趨近率來(lái)設(shè)計(jì)控制函數(shù)，最后通過(guò)在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下和外界環(huán)境突變情況下的仿真研究，并將其與擾動(dòng)觀(guān)察法進(jìn)行比較，滑模控制方法跟蹤速度快，振蕩幅度小，且在外界環(huán)境發(fā)生改變時(shí)，有較好的魯棒性，因此該方法有一定的研究?jī)r(jià)值。

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