王 頂，席效禹

（西北工業(yè)大學(xué) 電子信息學(xué)院，陜西 西安 710129）

正交頻分復(fù)用（Orthogonal Frequency Division Frequency,OFDM）技術(shù)以其良好的抗多徑衰落能力和極高的頻譜利用率成為4G的核心技術(shù)，在數(shù)字音頻廣播（DAB）、無線局域網(wǎng)（WLAN）、高清晰度電視（HDTV）等多個(gè)技術(shù)領(lǐng)域得到了應(yīng)用。但OFDM信號的主要缺點(diǎn)是有較高的峰平比（PAPR），需要調(diào)制信號動(dòng)態(tài)范圍很大，為了避免信號的頻譜擴(kuò)散和非線性失真要求后繼的D/A轉(zhuǎn)換有較大的轉(zhuǎn)換寬度，這樣增加了系統(tǒng)的成本和實(shí)現(xiàn)難度。

為此人們提出了很多降低PAPR的方法，目前比較成熟的有3類：信號畸變技術(shù)，概率類技術(shù)，編碼技術(shù)；其中概率類技術(shù)是解決OFDM系統(tǒng)中PAPR比較有效的方式。概率類技術(shù)包括選擇性映射（SLM）技術(shù)、部分序列傳輸（PTS）技術(shù)、PS（Pulse Shaping）、TI（Tone Injection）等，其中 PS 和 TI技術(shù)需要疊加一個(gè)經(jīng)過優(yōu)化的向量，而SLM和PTS技術(shù)則著眼與選擇恰當(dāng)?shù)南蛄炕蛘咝蛄信c原始頻域數(shù)據(jù)相乘，相對來講SLM和PTS具有較低復(fù)雜度容易實(shí)現(xiàn)。

1 OFDM信號和峰均比的產(chǎn)生

OFDM信號在時(shí)域上表現(xiàn)為N個(gè)正交子載波信號的疊加，當(dāng)N正交子載波信號恰好均以峰值相加時(shí)，OFDM信號將產(chǎn)生最大峰值，該峰值功率是平均功率的N倍，所以很容易造成較高的峰均比。如果不采取降低峰均比的措施，信號直接通過發(fā)射機(jī)發(fā)射，這時(shí)信號的瞬時(shí)值將有非常大的波動(dòng)，通過功率放大器時(shí)也會(huì)有很大的頻譜擴(kuò)展和帶內(nèi)失真。這時(shí)要求D/A轉(zhuǎn)換器、A/D轉(zhuǎn)換器和功率放大器等器件具有非常大的動(dòng)態(tài)范圍，這樣動(dòng)態(tài)范圍較大的信號也會(huì)受到這些器件的非線性造成的失真，由此產(chǎn)生的諧波也會(huì)導(dǎo)致子信道間的相互干擾，最終影響整個(gè)OFDM系統(tǒng)的性能。

假設(shè)一個(gè)OFDM信號由N個(gè)載波構(gòu)成，第n個(gè)載波在時(shí)刻i所傳輸?shù)男畔⒋a元可以表示為dn，i，那么OFDM信號復(fù)包絡(luò)可以表示為：

公式中，OFDM信號幀周期為 (T+Tg),其中Tg為保護(hù)間隔，即加入循環(huán)前綴來消除碼間干擾ISI。為了保證各子載波的正交性，各子信道之間間隔為：

為了分析方便我們只考慮OFDM一幀信號OFDM復(fù)包絡(luò)可以簡化為：

定義OFDM信號的峰平功率比（PAPR）為：

為了研究OFDM信號峰值超過某一門限的概率，我們定義OFDM信號PAPR的互補(bǔ)累積分布函數(shù)（CCDF）為：

從（1）式可以看出，OFDM信號可能具有很高的峰平功率比（PAPR），在子載波數(shù)為N的情況下，OFDM信號可能出現(xiàn)的的最大PAPR為N,因此采用算法來降低OFDM信號的PAPR是必要的[3]。

2 選擇映射SLM基本原理

選擇映射法思想是：OFDM系統(tǒng)信號可以表示為：xk=IFFT[Xn]，(n，k=0，…N-1)，假設(shè)存在 U 個(gè)不同的長度為 N 的隨機(jī)相位序列矢量其中在[0,2π]之內(nèi)均勻分布。可以利用這U個(gè)相位矢量分別與IFFT的輸入序列X進(jìn)行點(diǎn)乘，則可得到U個(gè)不同的輸出序列Xμ，即：

其中〈·〉表示向量之間的點(diǎn)乘。然后對所得到的U個(gè)序列Xμ分別實(shí)施IFFT計(jì)算，相應(yīng)得到U個(gè)不同的輸出序列xμ。最后在給定的PAPR門限條件下，從U個(gè)時(shí)域序列內(nèi)選擇選擇PAPR性能最好的進(jìn)行傳輸。這種方法隨著U的增大，系統(tǒng)的反傅里葉變換次數(shù)和搜索次數(shù)也相應(yīng)變大，使系統(tǒng)的計(jì)算量呈線性增長。SLM方法的優(yōu)點(diǎn)是可以用于任意信道數(shù)和星座圖[6]。

3 隨機(jī)分組正交映射(Random Group Desi gn SLM)

在OFDM信號的峰平比的高低取決于IFFT變換后的信號，假設(shè)對代表相同信息的且相互獨(dú)立的U路信號進(jìn)行傳輸 （這U路信號需要滿足對應(yīng)位置上代表的信息是一樣的，只是加了不同的隨機(jī)權(quán)值），則每路信號可表示為：

式中

為了研 究方便，選擇相位 旋轉(zhuǎn)因子 為 ejφul，k=[1-1 j-j]。 經(jīng)過相位旋轉(zhuǎn)后：

設(shè)信號路數(shù)為U，隨機(jī)分組數(shù)目V=4，第μ路信號Aμ可表示為：

其中Xμ，n(0≤n≤K) 被任意分配到4組中，合成信號為：

信號經(jīng)過IFFT變換后：

在Y中選擇PAPR最小的一路信號作為傳輸信號，Matlab仿真表明這種隨機(jī)分組方式能有效地減小OFDM信號的功率峰平比。RGDSLM方法在傳輸過程中需要精確傳遞信號邊帶信息，才可以正確的解調(diào)出原始信號。由于加入了隨機(jī)分組處理使得該方法計(jì)算量比SLM高許多，IFFT計(jì)算量是SLM的V倍。但是和PTS窮盡相位搜索法相比較，該方案復(fù)雜度則要低得多。

4 仿真過程及分析

下面是利用Matlab仿真來研究隨機(jī)正交映射（Random Group Design SLM）在降低OFDM信號的峰平比的性能，在U=4，子載波數(shù)為N=256，采用QPSK調(diào)制，統(tǒng)計(jì)采樣點(diǎn)數(shù)F=10 000，取不同的隨機(jī)分組數(shù)V，如本例V=4，V=16，仿真結(jié)果如圖1所示。

圖1 V=4，V=16 SLM,PTS和RGDSLM性能比較Fig.1 Performance comparsion of SLM,PTS and RGDSLM when V is equal to four or sixteen

由圖1看出在隨機(jī)分組子塊個(gè)數(shù)V=4時(shí)隨機(jī)分組正交映射方案比SLM方法在降低峰均比上有顯著的改善，但是比PTS結(jié)果要差。但在其他條件不變，隨機(jī)分組子塊V增大到16仿真結(jié)果顯示random group design SLM取得了最佳的降低峰平比效果，而SLM和PTS算法隨著V的增大并無太大變化，實(shí)際上在SLM算法中V并沒有影響。

為了進(jìn)一步比較該方法與SLM的性能，我們進(jìn)行了如下仿真，代表相同信息且相互獨(dú)立信號路數(shù)為U，調(diào)制方式QPSK，子載波數(shù)N=256，統(tǒng)計(jì)采樣點(diǎn)數(shù)為F=10 000：

由圖2可以看出路數(shù)U=8較小的情況下Random Group Design SLM方法比SLM方法在降低峰平比的效果有顯著的改善，隨著路數(shù)U增加到16，PAPR都下降，但兩種方法差異逐漸變小，但是增大隨機(jī)分組子塊V個(gè)數(shù)這種改善卻會(huì)更加明顯，如U=32，V=32的情況。

圖2 不同條件下SLM與RGDSLM性能比較Fig.2 Performance comparsion of SLM&RGDSLM under different conditions

5 結(jié)論

隨機(jī)分組正交映射（RGDSLM），隨著V的增大，在改善PAPR上會(huì)取得更加好效果。而且隨著U的增大SLM和RGDSLM峰平比性能都會(huì)降得更低，但是兩種方法的改善性能越來越接近,隨著V增大RGDSLM在降低PAPR的性能上則會(huì)比SLM好得多。但是該方法仍存在缺點(diǎn)，就是嚴(yán)格要求在信號傳輸過程中要加入信號的邊帶信息，才可以不失真的解調(diào)出原始信號。

[1]張菊茜，舒志安，郭黎利.一種降低OFDM峰平比的改進(jìn)的編碼方法[C]//無線及通信委員會(huì)學(xué)術(shù)論文集,2004.

[2]張海濱,等.正交頻分復(fù)用的基本原理與關(guān)鍵技術(shù)[M].北京.國防工業(yè)出版社,2006.

[3]Giannopoulos T,Paliouras V.A Low-Complexity PTS-based PAPR Reduction Technique for OFDM Signals without Transmission of Side Information [C]//2006.SIPS′06.IEEE Workshop on signal Processing systems Design and Implementation,2006:434-439.

[4]JIANG Tao,WU Yi-yan.An overview peak-to-average power ratio reduction techniques for OFDM signals browse journals&magazines broadcasting[J].IEEE Transactio,2008,54(2):257-268.

[5]Ochiai H,Imai H.On the distribution of the peak-to-average power ratio in OFDM signals[J].IEEE Trans.Comm，2001,49(2):282-289.

[6]徐燕，申良強(qiáng),甄磊，等.降低OFDM信號PAPR的非線性壓縮擴(kuò)張算法[J].火力與指揮控制，2012(10):85-88,95.XU Yan,SHEN Liang-qiang,ZHEN Lei,et al.Research of Nonlinear companding method for reducing peak-to-average power ration of OFDM singnals[J].Fire control&command control,2012(10):85-88,95.