劉源翔，姚曉先，聶聆聰，宋曉東

(1．北京理工大學(xué)宇航學(xué)院，北京 100081;2．中國(guó)航天科工集團(tuán)公司三十一所，北京 100074)

0 引言

新一代超聲速巡航導(dǎo)彈追求大機(jī)動(dòng)、寬空域飛行，但以沖壓方式進(jìn)入固體火箭沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)補(bǔ)燃室的空氣流量會(huì)隨飛行高度、馬赫數(shù)及攻角等飛行條件的變化而變化，發(fā)動(dòng)機(jī)性能也會(huì)隨之變化［1－3］。同時(shí)，為提高導(dǎo)彈的機(jī)動(dòng)性和靈活性，要求發(fā)動(dòng)機(jī)推力在一定范圍內(nèi)能夠連續(xù)可調(diào)。因此，為保證發(fā)動(dòng)機(jī)具有最佳的工作性能和良好的推力調(diào)節(jié)能力，必須對(duì)燃?xì)獍l(fā)生器產(chǎn)生的燃?xì)饬髁窟M(jìn)行調(diào)節(jié)［4］。用于燃?xì)饬髁空{(diào)節(jié)方案主要有2種:改變?nèi)細(xì)獍l(fā)生器噴喉面積的調(diào)節(jié)方式;噴管的自適應(yīng)調(diào)節(jié)。目前，采用燃速對(duì)壓力敏感的推進(jìn)劑，利用機(jī)械閥門(mén)改變?nèi)細(xì)獍l(fā)生器噴喉面積來(lái)控制燃?xì)獍l(fā)生器內(nèi)壓強(qiáng)，進(jìn)而控制燃?xì)饬髁康姆椒ㄊ禽^為理想的選擇［5］。美國(guó)、俄羅斯、德國(guó)、加拿大等國(guó)針對(duì)固體火箭沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)燃?xì)饬髁空{(diào)節(jié)技術(shù)展開(kāi)了大量的研究［6－8］，其中歐洲導(dǎo)彈公司 MBDA 研制的“Meteor”導(dǎo)彈采用了滑環(huán)閥［9］。國(guó)內(nèi)也對(duì)此項(xiàng)技術(shù)積極開(kāi)展工作，包括對(duì)流量調(diào)節(jié)閥形狀的討論與設(shè)計(jì)［10－11］、流量調(diào)節(jié)系統(tǒng)的建模以及動(dòng)態(tài)特性的分析等［12－13］。但在導(dǎo)彈飛行過(guò)程中，燃?xì)饬髁坎豢蓽y(cè)量，無(wú)法對(duì)流量實(shí)現(xiàn)直接控制，普遍采用對(duì)燃燒室內(nèi)壓強(qiáng)控制的方法，以達(dá)到對(duì)燃?xì)饬髁康恼{(diào)節(jié)。

目前針對(duì)燃?xì)獍l(fā)生器的壓強(qiáng)系統(tǒng)模型分析及控制算法研究較少。本文建立了燃?xì)獍l(fā)生器壓強(qiáng)控制系統(tǒng)的模型，對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)與動(dòng)態(tài)進(jìn)行了分析，討論了模型的變量因素以及這些因素對(duì)系統(tǒng)參數(shù)的影響?；谶@些分析結(jié)果提出了一種前饋?zhàn)赃m應(yīng)PID控制算法對(duì)燃燒壓強(qiáng)進(jìn)行控制，并與傳統(tǒng)算法進(jìn)行比較。

1 燃?xì)獍l(fā)生器模型分析

流量可調(diào)燃?xì)獍l(fā)生器采用柱型裝藥方式，工作時(shí)為端面燃燒，推進(jìn)劑燃速對(duì)壓強(qiáng)敏感，且滿足燃速公式r=apcn。

1．1 穩(wěn)態(tài)模型分析

當(dāng)燃?xì)獍l(fā)生器內(nèi)壓強(qiáng)處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，燃?xì)獍l(fā)生器喉道面積保持不變，燃?xì)馍闪颗c噴口的排出量相等:

其中，燃?xì)馍闪縨p=ρprAb，燃?xì)馀懦隽縨g=pc0At0/C*，則可得到穩(wěn)態(tài)時(shí)燃燒室壓強(qiáng):

式中 ρp為推進(jìn)劑密度;Ab為燃燒藥柱面積;a為燃速系數(shù);At0為當(dāng)前燃?xì)獍l(fā)生器喉道面積;C*為推進(jìn)劑特征速度;n為壓強(qiáng)指數(shù);pc0為當(dāng)前燃燒室內(nèi)壓強(qiáng)。

以某燃?xì)獍l(fā)生器為例，穩(wěn)態(tài)時(shí)燃燒室內(nèi)壓強(qiáng)隨喉道面積變化的曲線如圖1所示。從式(3)與圖1可知，燃?xì)獍l(fā)生器穩(wěn)態(tài)模型為非線性模型，推進(jìn)劑確定后，壓強(qiáng)指數(shù)n為常值，燃燒室穩(wěn)態(tài)壓強(qiáng)隨喉道面積增大而減小。

圖1 穩(wěn)態(tài)時(shí)壓強(qiáng)隨喉道面積變化曲線Fig．1 Relationship between pressure and gas control valve area at steady state

1．2 動(dòng)態(tài)模型分析

不考慮起始燃燒狀態(tài)、燃燒初溫以及壓強(qiáng)分布等非主要因素的影響，燃燒室壓強(qiáng)可近似為零維壓強(qiáng)，滿足式(4)的零維彈道方程［14］:

式中 Γ為比熱容比函數(shù);Vg為燃?xì)獍l(fā)生器內(nèi)的自由容積。

由式(3)可知，在動(dòng)態(tài)過(guò)程中，燃燒室壓強(qiáng)與喉道面積為非線性關(guān)系，需對(duì)其進(jìn)行線性化處理。將式(3)在某平衡位置小偏差線性化后可得

引入相對(duì)偏差量 ΔA=ΔAt/At0，Δp= Δpc/pc0，并對(duì)其進(jìn)行拉普拉斯變換，則為

將式(6)寫(xiě)為零極點(diǎn)形式，得到壓強(qiáng)關(guān)于面積線性化后的傳遞函數(shù)為

式(7)即為燃?xì)獍l(fā)生器內(nèi)壓強(qiáng)在某個(gè)平衡點(diǎn)位置關(guān)于噴喉面積的小偏差線性化模型。令:

則模型為

式中 T為系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)，與At0、pc0及Vg有關(guān);k為系統(tǒng)增益，與At0和pc0有關(guān)。

從上面分析可看出，T和k隨系統(tǒng)狀態(tài)變化而改變。以某燃?xì)獍l(fā)生器的燃燒藥劑測(cè)試試驗(yàn)為例，取如下幾個(gè)特征點(diǎn)的狀態(tài)量，計(jì)算當(dāng)前的系統(tǒng)參數(shù)。其中起始段為燃?xì)獍l(fā)生器點(diǎn)火開(kāi)始燃燒，喉道保持最大，燃燒室壓強(qiáng)達(dá)到穩(wěn)定后的時(shí)段;上升段為調(diào)節(jié)閥運(yùn)動(dòng)，喉道收縮，壓強(qiáng)開(kāi)始上升但是未達(dá)到平衡的時(shí)段;穩(wěn)定段為調(diào)節(jié)閥達(dá)到目標(biāo)位置，喉道不變，壓強(qiáng)保持平穩(wěn)狀態(tài)的時(shí)段;下降段為調(diào)節(jié)閥繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，喉道擴(kuò)張，壓強(qiáng)開(kāi)始下降的時(shí)段;結(jié)束段為調(diào)節(jié)閥停止運(yùn)動(dòng)，喉道達(dá)到最大，壓強(qiáng)處于平穩(wěn)的時(shí)段。

最終得到各項(xiàng)參數(shù)及計(jì)算數(shù)據(jù)，如表1所示。上升階段與起始階段相比，自由容積與壓強(qiáng)變化不大，喉道面積減小90 cm2，上升階段的系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)增大了約1倍，系統(tǒng)增益也增大15%;下降階段與上升階段相比，喉道面積基本不變，自由容積與壓強(qiáng)增大，下降階段時(shí)間常數(shù)基本不變，系統(tǒng)增益則減小了約25%。

分析表明燃?xì)獍l(fā)生器動(dòng)態(tài)工作過(guò)程模型可近似為時(shí)間常數(shù)和增益攝動(dòng)的一階慣性系統(tǒng)。

表1 系統(tǒng)參數(shù)隨狀態(tài)變量變化關(guān)系Table 1 Relationship between system parameters and state variable

2 壓強(qiáng)控制器的設(shè)計(jì)

根據(jù)以上的模型分析，燃?xì)獍l(fā)生器是一個(gè)具有變參數(shù)的非線性系統(tǒng)，同時(shí)在工作過(guò)程中存在喉道不完全密封、調(diào)節(jié)閥燒蝕及燃燒顆粒沉積等干擾因素，采用普通的PID控制器難以滿足控制精度及響應(yīng)速度的要求。這要求在控制系統(tǒng)中存在一個(gè)參數(shù)調(diào)節(jié)器，能參考系統(tǒng)的狀態(tài)量，實(shí)時(shí)對(duì)控制參數(shù)進(jìn)行修正，以適應(yīng)控制對(duì)象的狀態(tài)變化。

2．1 參數(shù)變化規(guī)律分析

為了對(duì)壓強(qiáng)控制器進(jìn)行設(shè)計(jì)，必須找出燃?xì)獍l(fā)生器系統(tǒng)模型參數(shù)隨狀態(tài)量變化的規(guī)律，并根據(jù)變化規(guī)律及狀態(tài)量對(duì)系統(tǒng)參數(shù)的影響程度，來(lái)選擇控制器所參考的狀態(tài)量及控制參數(shù)的變化規(guī)律。

根據(jù)式(7)，可分別獲得T與k關(guān)于Vg、At0和pc0的變化曲線，如圖2～圖4所示。由圖2可見(jiàn)，T與Vg成正比。

圖2 時(shí)間常數(shù)隨自由容積變化曲線Fig．2 Relationship between time constant and free volume of gas generator

T、k與At0之間是一種非線性關(guān)系，均隨喉道面積的增大而減小，且隨著喉道面積越大，單位喉道面積變化引起T與k的變化也越小，如圖3所示。T、k隨著pc0的增大而減小，并且從整體來(lái)看，單位壓強(qiáng)變化引起的時(shí)間常數(shù)與增益的變化比較小，如圖4所示。

圖3 時(shí)間常數(shù)、增益隨喉道面積變化曲線Fig．3 Relationship between time constant，gain and control valve area

圖4 時(shí)間常數(shù)、增益隨燃燒室壓強(qiáng)變化曲線Fig．4 Relationship between time constant，gain and pressure of gas generator

2．2 參考量的選擇及控制算法提出

根據(jù)2．1節(jié)的分析可知，對(duì)T與k影響的狀態(tài)量包括Vg、At0和pc0。其中，Vg對(duì) T的影響較大，因此需要將其作為參數(shù)調(diào)節(jié)器所要參考的因素。At0的變化對(duì)T與k造成一定的影響。而在實(shí)際工作過(guò)程中，喉道面積作為控制執(zhí)行的變量，其變化的速度及大小都直接由控制器計(jì)算得出，從而不需要將面積反饋?zhàn)鳛閰?shù)調(diào)節(jié)器的參考因素。pc0對(duì)T與k的影響較小。但是在對(duì)穩(wěn)態(tài)模型分析中可知，穩(wěn)態(tài)時(shí)喉道面積決定著燃燒室內(nèi)的壓強(qiáng)，并且壓強(qiáng)越高，單位喉道面積的變化所引起的壓強(qiáng)波動(dòng)越大，因此在控制器的設(shè)計(jì)中，需要將壓強(qiáng)反饋量作為一種參考因素來(lái)控制喉道面積的變化速度。

綜合上述分析，參數(shù)調(diào)節(jié)器中需要參考的狀態(tài)變量為Vg及pc0。其中Vg為一不可逆的變量，在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中一直增長(zhǎng)，時(shí)間常數(shù)也隨之變大。因此控制參數(shù)調(diào)節(jié)器需要隨著Vg的增大而改變控制器參數(shù)值，以減緩控制速度，進(jìn)而減小系統(tǒng)的超調(diào)量，提高系統(tǒng)精度。在燃?xì)獍l(fā)生器工作在穩(wěn)態(tài)時(shí)，pc0越大，單位喉道面積引起的壓強(qiáng)變化也越大。所以隨著燃燒室內(nèi)壓強(qiáng)的上升，控制參數(shù)調(diào)節(jié)器需要改變控制器參數(shù)值，以減小喉道面積變化速度，使系統(tǒng)保持穩(wěn)定。

自由容積在實(shí)際實(shí)驗(yàn)中無(wú)法直接測(cè)量，而在動(dòng)態(tài)過(guò)程中，它滿足方程(8)的等式［15］，通過(guò)對(duì)方程(8)右邊積分可間接得到當(dāng)前的自由容積值。

對(duì)穩(wěn)態(tài)模型分析可知，無(wú)論之前動(dòng)態(tài)過(guò)程如何，當(dāng)喉道面積確定時(shí)，燃?xì)獍l(fā)生器內(nèi)總會(huì)有一個(gè)壓強(qiáng)值與當(dāng)前喉道對(duì)應(yīng)。因此，在控制中引入前饋通道，將目標(biāo)壓強(qiáng)值經(jīng)過(guò)理論計(jì)算，得到理想的喉道面積值，參與對(duì)壓強(qiáng)的控制。

根據(jù)上述的分析，提出一種前饋?zhàn)赃m應(yīng)PID控制方案，其中自適應(yīng)PID部分參考當(dāng)前的pc0與Vg選擇適當(dāng)?shù)目刂破鲄?shù)，對(duì)壓強(qiáng)誤差進(jìn)行計(jì)算控制，增強(qiáng)系統(tǒng)的魯棒性;前饋部分直接對(duì)目標(biāo)壓強(qiáng)信號(hào)進(jìn)行計(jì)算，提高系統(tǒng)對(duì)目標(biāo)信號(hào)的響應(yīng)速度。

控制框圖如圖5所示。在圖5中Atc為輸出給執(zhí)行機(jī)構(gòu)的控制指令，它主要由2部分組成:一部分由目標(biāo)壓強(qiáng)信號(hào)經(jīng)過(guò)理論計(jì)算得到，跟其他因素?zé)o關(guān);另一部分則是目標(biāo)壓強(qiáng)與反饋壓強(qiáng)的壓強(qiáng)誤差經(jīng)過(guò)壓強(qiáng)控制器計(jì)算得到。其中控制器參數(shù)值由調(diào)節(jié)器參考Vg及pc0選擇得出。

圖5 燃?xì)獍l(fā)生器壓強(qiáng)控制框圖Fig．5 Control diagram of pressure for gas generator

3 仿真比較實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

假定推進(jìn)劑參數(shù)如下:C*=750，n=0．5，Ab=2．7×10－2，ρp=1 600，a=5．9 ×10－6，Γ =1．1，燃燒室內(nèi)的初始自由容積為0．002 m3。同時(shí)為減小過(guò)程中逆響應(yīng)的作用，輸入控制信號(hào)采用梯形波信號(hào)［16］，每個(gè)梯形波信號(hào)上升時(shí)間與下降時(shí)間都為3 s，持續(xù)16 s，仿真時(shí)間共為100 s。

在上述條件下，分別采用前饋?zhàn)赃m應(yīng)PID控制器與傳統(tǒng)的PID控制器對(duì)燃?xì)獍l(fā)生器進(jìn)行控制。

圖6為在不同控制器作用下，燃燒室壓強(qiáng)隨控制信號(hào)變化曲線。在實(shí)驗(yàn)的開(kāi)始上升階段，2種控制器的跟隨性能基本一樣，其中采用PID控制器的系統(tǒng)略微出現(xiàn)一點(diǎn)超調(diào)。隨著燃燒的進(jìn)行，自由容積慢慢增大，T也隨著改變，采用PID控制的系統(tǒng)曲線超調(diào)量增大，第2個(gè)波形時(shí)達(dá)到了8．3%，同時(shí)在穩(wěn)態(tài)時(shí)產(chǎn)生了波動(dòng)。隨著時(shí)間推移，超調(diào)量越來(lái)越大，第3個(gè)波形時(shí)，超調(diào)量更是達(dá)到了15%。

在梯形波的下降階段，燃燒室壓強(qiáng)變小，單位面積變化引起的壓強(qiáng)變化也開(kāi)始變小，采用PID控制器的系統(tǒng)響應(yīng)速度在下降階段變慢，調(diào)節(jié)時(shí)間達(dá)到了4．7 s。而前饋?zhàn)赃m應(yīng)PID控制器根據(jù)系統(tǒng)參數(shù)變化實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)控制參數(shù)，并且前饋的存在能有效地響應(yīng)控制信號(hào)的變化，使系統(tǒng)具有很好的跟隨特性與控制精度。在上升階段中，燃燒室內(nèi)壓強(qiáng)幾乎沒(méi)有超調(diào)，平穩(wěn)地達(dá)到目標(biāo)壓強(qiáng)。而在下降段，燃燒室壓強(qiáng)很好地跟隨目標(biāo)壓強(qiáng)，快速降下來(lái)，調(diào)節(jié)時(shí)間只是很小的0．8 s。采用前饋?zhàn)赃m應(yīng)PID控制器的控制效果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的PID控制方式。

圖7為在不同控制器作用下，燃?xì)饬髁侩S控制信號(hào)變化曲線。從圖7看出，由于壓強(qiáng)的波動(dòng)，采用傳統(tǒng)PID控制器的系統(tǒng)燃?xì)饬髁侩S著壓強(qiáng)波動(dòng)比較大，而采用前饋?zhàn)赃m應(yīng)PID控制器的系統(tǒng)對(duì)燃?xì)饬髁康恼{(diào)節(jié)速度快、波動(dòng)小、控制精度高，能夠更加快速地響應(yīng)沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)中空氣流量的變化，有效地保證發(fā)動(dòng)機(jī)的穩(wěn)定工作。

圖6 壓強(qiáng)響應(yīng)曲線Fig．6 Response of pressure

圖7 燃?xì)饬髁宽憫?yīng)曲線Fig．7 Response of mass flow rate

4 結(jié)論

(1)燃?xì)獍l(fā)生器壓強(qiáng)變化模型線性化后為一個(gè)參數(shù)攝動(dòng)的一階慣性系統(tǒng)，并且其參數(shù)跟自由容積、喉道面積及當(dāng)前壓強(qiáng)有關(guān)。

(2)本文分析了動(dòng)態(tài)模型中變量對(duì)系統(tǒng)參數(shù)的影響，并結(jié)合系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)模型特點(diǎn)，提出一種前饋?zhàn)赃m應(yīng)PID控制方案，有效克服了系統(tǒng)參數(shù)攝動(dòng)對(duì)控制帶來(lái)的影響，提高了系統(tǒng)的響應(yīng)速度與控制精度。

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