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        基于SST湍流模型的模擬SRM內(nèi)流場(chǎng)數(shù)值仿真①

        2014-01-16 01:49:32李映坤韓珺禮沈振華
        固體火箭技術(shù) 2014年5期
        關(guān)鍵詞:燃燒室湍流壁面

        李映坤,韓珺禮,2,陳 雄,沈振華

        (1.南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,南京 210094;2.北京機(jī)電研究所,北京 100012)

        0 引言

        準(zhǔn)確計(jì)算固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的內(nèi)流場(chǎng),對(duì)于固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與優(yōu)化有著非常重要的作用。固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)工作過(guò)程中的燃?xì)饬鲃?dòng)大多呈湍流,推進(jìn)劑表面的燃燒反應(yīng)會(huì)受到湍流流動(dòng)的影響,燃燒室內(nèi)的湍流流動(dòng)不僅對(duì)推進(jìn)劑的燃燒產(chǎn)生直接影響,而且對(duì)噴管內(nèi)跨聲速流動(dòng)及噴管外羽流產(chǎn)生影響[1]。

        為研究固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室內(nèi)流場(chǎng),1990年Dunlap R等對(duì)直徑為101.6 mm、長(zhǎng)度為1 453 mm的燃燒室進(jìn)行了冷流實(shí)驗(yàn)[2],利用氮?dú)饬魅牒?44個(gè)圓孔的圓柱表面模擬發(fā)動(dòng)機(jī)推進(jìn)劑表面燃燒時(shí)的側(cè)向加質(zhì),對(duì)諸如徑向速度、脈動(dòng)速度等重要物理參量進(jìn)行了測(cè)量,為燃燒室內(nèi)流場(chǎng)的數(shù)值研究[3-6]提供了重要參考,但尚未將 Menter F R提出的 k-ω SST(shearstress-transport)湍流模型[7-8]應(yīng)用在結(jié)構(gòu)網(wǎng)格固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室內(nèi)流場(chǎng)數(shù)值模擬中的報(bào)道。

        Menter F R提出的k-ω SST(shear-stress-transport)湍流模型,能充分發(fā)揮k-ε模型對(duì)自由流和k-ω模型對(duì)壁面受限流動(dòng)的處理優(yōu)勢(shì),在空氣動(dòng)力學(xué)[8]、航空發(fā)動(dòng)機(jī)[9-10]等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。

        本文基于有限體積法求解Navier-Stokes流動(dòng)控制方程組,將該湍流模型應(yīng)用于固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)流場(chǎng)的數(shù)值模擬,并將計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值及Spalart-Allmaras湍流模型、Wilcox的k-ω兩方程湍流模型進(jìn)行了對(duì)比,為固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)流場(chǎng)仿真過(guò)程中湍流模型的選擇提供了參考。

        1 控制方程

        1.1 流體控制方程

        積分形式的可壓縮非定常Navier-Stokes方程為

        式中 ρ為氣體密度;u、v為流體運(yùn)動(dòng)速度矢量的2個(gè)分量;T為氣體的溫度;E為單位體積氣體的總能量;τ表示應(yīng)力張量,其具體形式參考文獻(xiàn)[11]。

        1.2 湍流模型

        為便于對(duì)比分析,本文共采用了4種湍流模型。Spalart-Allmaras湍流模型[12]基于經(jīng)驗(yàn)和量綱分析,考慮了自由剪切流、高雷諾數(shù)時(shí)的近壁區(qū)流動(dòng)、有限雷諾數(shù)的近壁區(qū)流動(dòng)等,直接針對(duì)渦粘性建立的方程。

        Wilcox的k-ω兩方程湍流模型[13]是應(yīng)用最廣的兩方程渦粘性模式之一,為積分到壁面的不可壓縮或可壓縮湍流兩方程渦粘性模式,該模式不需要顯示的壁面衰減函數(shù)。

        Menter提出的 k-ω SST(shear-stress-transport)剪切應(yīng)力輸運(yùn)模型(以下簡(jiǎn)稱為SST k-ω湍流模型),該模型通過(guò)混合函數(shù)F1將k-ε模型和k-ω模型結(jié)合起來(lái),這樣充分發(fā)揮了k-ε模型對(duì)自由流和k-ω模型對(duì)壁面受限流動(dòng)的處理優(yōu)勢(shì)。具體描述如下:

        其中

        式中 k為湍動(dòng)能;ω為比耗散率;μt為湍流粘性系數(shù),其他參數(shù)的具體形式見(jiàn)參考文獻(xiàn)[7]。

        目前,經(jīng)性傳播已成為我國(guó)艾滋病傳播的主要方式,而家庭內(nèi)配偶間經(jīng)性傳播已成為艾滋病進(jìn)一步蔓延的重要因素之一,我國(guó)2011年估計(jì)的78萬(wàn)艾滋病患者中經(jīng)異性傳播占46.5%,其中約1/4為配偶間性傳播[1]。因此,了解配偶間人類免疫缺陷病毒(human immunodeficiency virus,HIV)傳播狀況及其相關(guān)影響因素,采取相應(yīng)措施降低配偶間HIV傳播尤為重要,現(xiàn)將相關(guān)研究進(jìn)展綜述如下。

        2003年,為減小原湍流模型對(duì)近壁處網(wǎng)格尺寸的依賴性[8],Menter F R對(duì)原始的湍流模型進(jìn)行了改進(jìn)(以下簡(jiǎn)稱為SST k-ω-2003湍流模型),其改進(jìn)后形式如下:

        2 數(shù)值求解方法

        本文自編程序,采用基于格心的多塊結(jié)構(gòu)網(wǎng)格迎風(fēng)型有限體積法,求解上述Navier-Stokes流動(dòng)控制方程組,對(duì)流項(xiàng)的離散是計(jì)算的關(guān)鍵,對(duì)于圖1所示的控制體ABCD,流過(guò)AB邊通量的計(jì)算步驟為

        (1)采用具有保單調(diào)性的三階MUSCL(Monotone Upstream-centered schemes for Conservation Laws)數(shù)值格式,利用界面左右兩側(cè)4個(gè)點(diǎn)的信息,計(jì)算出控制體界面AB處的物理量(密度、速度、壓力等),并使用Van abada限制器,以避免間斷處的非物理震蕩,具體形式如下:

        其中,S為Van Albada限制器,具體形式為

        式中 ε=10-6為一小量,防止上式分母為0。

        (2)利用控制體界面處的物理量,采用AUSM-PW通量技術(shù)[14],計(jì)算出單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)控制體邊界的流通量,以i方向上的通量F為例,I+1/2界面上的通量可寫為

        式中 c為單元界面聲速;Φ為守恒通量;p為壓力項(xiàng)。

        (3)利用積分型的守恒方程,計(jì)算出下一個(gè)時(shí)間步控制體內(nèi)物理量的平均值。

        圖1 控制體示意圖系Fig.1 The diagram of a control volume

        粘性項(xiàng)采用Jameson中心差分法離散,時(shí)間推進(jìn)采用三階三步TVD型Runge-Kutta顯式方法,此方法計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)單,內(nèi)存需求小,但時(shí)間步長(zhǎng)受穩(wěn)定性條件限制,而必須取得很小。因此,本文采用局部時(shí)間步長(zhǎng)加速收斂技術(shù)來(lái)加快定常流場(chǎng)計(jì)算的收斂速度。該方法的基本思想是定常問(wèn)題在求解過(guò)程中,時(shí)間和空間離散是非耦合的,流場(chǎng)最終的計(jì)算結(jié)果不受各點(diǎn)的發(fā)展歷程的影響,最終的定常計(jì)算結(jié)果與所采用的時(shí)間步長(zhǎng)無(wú)關(guān)。因此,可適當(dāng)?shù)馗淖冇?jì)算的中間過(guò)程,以加快得到最終定常解的目的。

        3 結(jié)果與分析

        為說(shuō)明SST湍流模型模擬固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)流場(chǎng)的能力,本文選擇Dunlap R的圓柱冷流實(shí)驗(yàn)?zāi)P妥鳛閷?duì)比,該實(shí)驗(yàn)利用氮?dú)饬魅牒?44個(gè)圓孔的圓柱表面,模擬發(fā)動(dòng)機(jī)推進(jìn)劑表面典型的入射速度和雷諾數(shù),Dunlap R對(duì)此模型進(jìn)行了大量的研究,得到了許多有用的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),本文將這些實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與數(shù)值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。

        該實(shí)驗(yàn)?zāi)P桶ㄒ粋€(gè)等截面的圓柱和一個(gè)收斂擴(kuò)張的噴管,如圖2所示,圓柱段的長(zhǎng)度L=1 453 mm,直徑D=101.6 mm,且L/D=14.3。噴管的收斂擴(kuò)張段之間有一段半角為20°的圓弧,且該圓弧半徑等于噴管喉部半徑,擴(kuò)張段下游的形狀由一段拋物線段確定,噴管出口直徑與圓柱段直徑相等。因此,該噴管的擴(kuò)張比為 2.27。

        圖2 冷流實(shí)驗(yàn)?zāi)P图斑吔鐥l件Fig.2 of the cylindrical-port cold flow model and boundary conditions

        根據(jù)文獻(xiàn)[2]的實(shí)驗(yàn),按照文獻(xiàn)[4-6]的處理方法,忽略圓柱壁面上圓孔之間的間隙,將整個(gè)圓柱表面作為入口邊界,圓柱表面注入氮?dú)獾乃俣?uinj=0.001 8 Ma,溫度Tinj=303 K,基于圓柱半徑rw和注入速度的雷諾數(shù)為Reinj=180 00。文獻(xiàn)[4]的計(jì)算結(jié)果表明,入口處湍動(dòng)能k和湍動(dòng)能比擴(kuò)散率ω的取值對(duì)計(jì)算結(jié)果有很大的影響。因此,本文根據(jù)文獻(xiàn)[15]的方法,采用式(24)計(jì)算入口處的k和ω:

        式中 σv=2.5 ×10-6;lw=1.0。

        固體壁面假設(shè)為絕熱壁,采用無(wú)滑移邊界條件;出口邊界根據(jù)馬赫數(shù)判定,當(dāng)出口為超聲速時(shí),此時(shí)所有物理量外推,當(dāng)出口為亞聲速時(shí),給定環(huán)境反壓101 325 Pa,其他參數(shù)由內(nèi)向外插值。

        3.1 網(wǎng)格影響分析

        計(jì)算區(qū)域網(wǎng)格劃分的疏密對(duì)數(shù)值計(jì)算有非常大的影響。因此,有必要開(kāi)展網(wǎng)格相關(guān)性研究,排除網(wǎng)格對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響。本文采用多塊對(duì)接網(wǎng)格,如圖3所示。

        圖3 模擬固體發(fā)動(dòng)機(jī)計(jì)算網(wǎng)格Fig.3 The computational grid of model SRM

        網(wǎng)格分為粗網(wǎng)格(454×60)、中等網(wǎng)格(539×84)和細(xì)網(wǎng)格(654×120)3種,壁面第一層網(wǎng)格的間距為1.0×10-5m。圖4是采用 SST k-ω 湍流模型計(jì)算的x/D=10.30處軸向無(wú)量綱速度沿著徑向的分布(圖中軸向速度u以中心處速度uc無(wú)量綱化,燃燒室半徑rw=50.8 mm),D為燃燒室直徑,x為距離燃燒室頭部的距離。從圖4可看出,在中心線附近粗網(wǎng)格與實(shí)驗(yàn)值吻合得很好,但在靠近壁面附近,粗網(wǎng)格與實(shí)驗(yàn)值相差很大,而中等網(wǎng)格與細(xì)網(wǎng)格整體上都與實(shí)驗(yàn)值吻合得很好,尤其是在靠近中心線處,中等網(wǎng)格計(jì)算的結(jié)果幾乎與細(xì)網(wǎng)格一致。因此,本文后面的計(jì)算均采用中等網(wǎng)格。

        圖4 x/D=10.30處軸向速度網(wǎng)格影響分析Fig.4 Grid independence study for axial mean velocity at x/D=10.30

        3.2 軸線上馬赫數(shù)分布

        采用不同的湍流模型計(jì)算得到的馬赫數(shù)沿著軸向的分布如圖5所示。

        圖5 不同湍流模型計(jì)算的馬赫數(shù)沿著軸線的分布Fig.5 Comparison of computed and experimental axial mach number with different turbulent models

        由圖5可見(jiàn),馬赫數(shù)沿著軸線呈線性增加趨勢(shì),在x/D小于7.5時(shí),SST k-ω-2003湍流模型與實(shí)驗(yàn)值吻合得非常好;其次是 SST k-ω湍流模型,Wilcox k-ω和Spalart-Allmaras湍流模型與實(shí)驗(yàn)值相差較大;當(dāng)x/D超過(guò)7.5時(shí),4種湍流模型的計(jì)算結(jié)果均與實(shí)驗(yàn)值有一定差別。這是因?yàn)閷?shí)驗(yàn)中氣體的流動(dòng)狀態(tài)迅速轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧鳎鴶?shù)值模擬中這一過(guò)程卻相對(duì)較慢,但SST kω-2003湍流模型與實(shí)驗(yàn)值的誤差是最小的,Spalart-Allmaras湍流模型次之。

        3.3 不同位置處軸向速度對(duì)比

        圖6是采用不同的湍流模型計(jì)算的軸向速度與實(shí)驗(yàn)值的對(duì)比,沿著軸線圖中,共給出了10個(gè)位置處的軸向速度沿著徑向分布(圖中軸向速度u以中心處速度uc無(wú)量綱化)。整體上來(lái)看,本文計(jì)算的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值的趨勢(shì)是一致的,但在x/D=0.62處,4種湍流模型計(jì)算的結(jié)果都小于實(shí)驗(yàn)值,0.5≤r/rw≤1.0范圍內(nèi),Spalart-Allmaras湍流模型計(jì)算的結(jié)果最接近實(shí)驗(yàn)值,但仍有很大的差距,靠近中心線附近SST k-ω-2003湍流模型計(jì)算的結(jié)果幾乎與實(shí)驗(yàn)值一致。造成這一差異的原因是x/D=0.62處燃燒室前端軸向速度較小。此時(shí),燃燒室表面注入的徑向氣流正在向軸向方向轉(zhuǎn)變,如圖7所示,燃燒室前端x/D=0.62處,最大軸向速度僅為3.07 m/s,而燃燒室尾部x/D=12.72處的最大軸向速度是前端的17倍。同時(shí),文獻(xiàn)[2]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,此處形成了比較強(qiáng)的渦流,并沿著軸線,渦流向燃燒室中心附近匯聚,湍流的效果越來(lái)越明顯。所以,這就解釋了x/D=1.80處的計(jì)算結(jié)果相比于x/D=0.62處更加接近實(shí)驗(yàn)值的原因。另外,從圖7還可看出,靠近壁面附近SST k-ω-2003湍流模型計(jì)算的結(jié)果明顯優(yōu)于其他幾個(gè)湍流模型,Wilcox k-ω湍流模型的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值相差甚遠(yuǎn);在中心軸線附近,靠近燃燒室尾部的位置(r/rw≥7.88),SST k-ω湍流模型的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值吻合得很好,而SST k-ω-2003湍流模型計(jì)算的結(jié)果相比實(shí)驗(yàn)值略微偏小,在x/D=7.88位置處達(dá),到最大誤差,約為5.1%。產(chǎn)生這一差異的原因?yàn)槿紵砻孀⑷氲膹较驓饬魍掠我苿?dòng),流動(dòng)狀態(tài)從層流轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧?,相比徑向與周向運(yùn)動(dòng)速度分量,軸向速度分量占據(jù)主導(dǎo)地位;同時(shí),文獻(xiàn)[2]中的實(shí)驗(yàn)分析表明,靠近燃燒室尾部處,渦量被限制在中心線附近。因此,基于渦量的SST k-ω湍流模型的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值吻合得很好,而基于剪切率的SST k-ω-2003湍流模型的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值略微有點(diǎn)差距,但總體趨勢(shì)還是一致的。

        3.4 不同位置處湍流強(qiáng)度對(duì)比

        基于Boussinesq渦粘性假設(shè)的兩方程湍流模型很難準(zhǔn)確預(yù)測(cè)燃燒室內(nèi)的湍流強(qiáng)度分布[6],而大渦模擬方法和直接數(shù)值模擬方法預(yù)測(cè)精度較高,但其計(jì)算量較大,以目前的計(jì)算機(jī)資源很難在工程上廣泛應(yīng)用。本文計(jì)算的不同位置處的湍流強(qiáng)度I沿著徑向的分布如圖8所示。由圖8可見(jiàn),幾個(gè)湍流模型計(jì)算的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值的趨勢(shì)是一致的,但都有一定的差異,特別是Wilcox k-ω湍流模型與實(shí)驗(yàn)值相差很大,而SST湍流模型計(jì)算的結(jié)果更接近于實(shí)驗(yàn)值,尤其是 SST k-ω-2003湍流模型在x/D=10.30位置處,幾乎與實(shí)驗(yàn)值是重合的,但在加質(zhì)壁面附近,SST k-ω-2003湍流模型計(jì)算的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值還略微有些差距。文獻(xiàn)[3]認(rèn)為,這與加質(zhì)壁面湍流邊界條件的取值有關(guān),而在中心線附近,SST k-ω-2003湍流模型的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值吻合得很好。

        圖6 不同位置處軸向速度與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比Fig.6 Comparison of computed and experimental axial velocity profiles

        圖7 燃燒室前、后端速度沿徑向的分布Fig.7 Velocity distribution at the head end and the aft of combustion chamber

        由圖8進(jìn)一步分析可知,靠近燃燒室前端湍流強(qiáng)度很小,隨著氣流向下游移動(dòng),湍流強(qiáng)度逐漸增大,本文SST k-ω-2003湍流模型也成功地模擬出了這一趨勢(shì),相比于 x/D=3.04位置,x/D=5.46處湍流強(qiáng)度明顯增大,在x/D=6.64處增大得更加明顯,這說(shuō)明在此位置,流動(dòng)正在由層流轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧鳌?/p>

        4 結(jié)論

        (1)采用不同湍流模型計(jì)算得到的馬赫數(shù)沿軸線均呈線性增加趨勢(shì),當(dāng)x/D小于7.5時(shí),SST k-ω-2003湍流模型與實(shí)驗(yàn)值吻合得非常好;當(dāng)x/D超過(guò)7.5時(shí),4種湍流模型的計(jì)算結(jié)果均與實(shí)驗(yàn)值有一定差別,但SST k-ω-2003湍流模型與實(shí)驗(yàn)值的誤差最小。

        (2)4種湍流模型都能準(zhǔn)確模擬出固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室內(nèi)的徑向速度分布,且計(jì)算結(jié)果差別不大,SST k-ω-2003湍流模型的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值吻合得最好,最大誤差約為5.1%。

        (3)SST k-ω-2003湍流模型計(jì)算的固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室內(nèi)湍流強(qiáng)度分布與實(shí)驗(yàn)的規(guī)律一致,而其余湍流模型計(jì)算的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值有很大差異。因此,與其他湍流相比,SST k-ω-2003湍流模型能較準(zhǔn)確地模擬固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的內(nèi)流場(chǎng),具有應(yīng)用于固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)流場(chǎng)仿真的可行性和相對(duì)優(yōu)勢(shì)。

        圖8 不同位置處湍流強(qiáng)度與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比Fig.8 Turbulence intensity in vertical direction at various axial locations

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