卓長飛，武曉松，封 鋒

(南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，南京 210094)

0 引言

超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)是實(shí)現(xiàn)高超聲速飛行的首要關(guān)鍵技術(shù)，是目前世界各國競相發(fā)展的熱點(diǎn)領(lǐng)域之一。常規(guī)超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)中，超聲速氣流在燃燒室內(nèi)駐留時(shí)間很短，要在燃燒室內(nèi)進(jìn)行燃料和空氣的有效混合，并實(shí)現(xiàn)完全燃燒，需要較長的燃燒室，這就導(dǎo)致發(fā)動(dòng)機(jī)的結(jié)構(gòu)重量急劇增大，增加了飛行器重量和阻力，從而極大制約了飛行器性能的提高［1］。激波引燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)采用爆轟形式組織燃燒，燃燒距離較短，燃燒室長度可大大縮短，可有效減輕發(fā)動(dòng)機(jī)本身及壁面冷卻系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)質(zhì)量，同時(shí)爆轟過程的燃燒效率較高，使得激波引燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)逐漸受到重視。目前，國外只有少數(shù)國家開展激波引燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)的研究工作。Sislian［2］和Redford［3］研究了燃料/空氣不完全混合和非設(shè)計(jì)工作條件對激波引燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)的影響;Alexander和Sislian［4］數(shù)值研究了來流馬赫數(shù)為11、高度為34．5 km 條件下內(nèi)噴注型的激波引燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)流場結(jié)構(gòu);Ess［5］對激波引燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)等截面燃燒室中鈍頭體誘導(dǎo)燃燒和爆轟進(jìn)行了數(shù)值模擬，驗(yàn)證了發(fā)動(dòng)機(jī)的燃燒放熱和推進(jìn)性能，也為發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)提供了依據(jù)。國內(nèi)對激波引燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)研究較少，黃偉等［1］指出了發(fā)展這種新型推進(jìn)系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)，對國內(nèi)的研究思路提出了建議;盛德林等［6］指出激波引燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)將是一種很有前途的新型高超聲速推進(jìn)方法。

本文采用AUSMPW+迎風(fēng)格式，在以非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格為控制體中，采用有限體積法求解二維帶化學(xué)反應(yīng)的多組分氣體Euler方程，對內(nèi)噴注型激波引燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)一體化流場進(jìn)行數(shù)值模擬，研究了臺(tái)階長度、斜劈尖角度對發(fā)動(dòng)機(jī)流場結(jié)構(gòu)和發(fā)動(dòng)機(jī)性能參數(shù)影響規(guī)律。

1 數(shù)學(xué)與物理模型

1．1 控制方程

笛卡爾坐標(biāo)系下，微分守恒形式的二維化學(xué)非平衡流Euler方程:

其中

式中 Q為守恒變量;F、G為無粘通量;S為化學(xué)反應(yīng)源項(xiàng);ρ為混合密度;u、v分別為2個(gè)方向速度;p為混合壓力;E為混合氣體單位質(zhì)量的總能;fi(i=1，．．．，N－1)為i組分質(zhì)量分?jǐn)?shù);ωi為i組分質(zhì)量生成速率;N為總組分?jǐn)?shù)。

1．2AUSMPW+迎風(fēng)格式

AUSMPW+迎風(fēng)格式執(zhí)行效率較高，在高壓梯度區(qū)域近似于 Van Leer格式，在低壓梯度區(qū)近似于AUSM+格式。該格式在高超聲速流計(jì)算中不會(huì)出現(xiàn)“carbuncle”現(xiàn)象，在間斷和邊界層內(nèi)都能得到精確解。AUSMPW+格式的數(shù)值通量項(xiàng)如下形式:

式中 w為壓力加權(quán)函數(shù);c為界面聲速;M為界面間斷處左右馬赫數(shù);其余變量含義參見文獻(xiàn)［7］。

為提高空間離散精度，在進(jìn)行對流通量迎風(fēng)格式離散之間，首先應(yīng)進(jìn)行物理量重構(gòu)。本文利用變量線性重構(gòu)技術(shù)，以獲得空間二階精度。物理量重構(gòu)表達(dá)式如下:

式中 U表示原始變量;i，j分別為左、右單元中心點(diǎn)編號;k為單元邊界編號;r為兩點(diǎn)位置矢量;?U表示原始變量的梯度;φ表示抑制振蕩的限制器。

1．3 化學(xué)反應(yīng)動(dòng)力學(xué)模型與剛性問題

氫氣和氧氣的化學(xué)反應(yīng)機(jī)理采用7組分8步基元反應(yīng)模型，詳細(xì)反應(yīng)表達(dá)式與參數(shù)如表1所示。表1中，n為基元反應(yīng)級數(shù);阿烏累里斯公式表達(dá)式為Kf=ATbexp(－E/R0/T);第三碰撞體系數(shù):H2為 2．0，H2O為 6．0，其余組分均取 1．0。

表1 H2和O2基元反應(yīng)模型Table 1 Detail reaction model for H2+O2

化學(xué)非平衡流控制方程組分為流動(dòng)部分和化學(xué)反應(yīng)部分，兩者相互耦合，并會(huì)產(chǎn)生剛性問題。本文采用時(shí)間算子分裂算法處理這種耦合過程，即首先計(jì)算流體流動(dòng)效應(yīng)，得到物理變量的過渡值。然后繼續(xù)計(jì)算，將化學(xué)反應(yīng)的貢獻(xiàn)疊加到物理變量過渡值，最終得到下一時(shí)刻體現(xiàn)整體效應(yīng)的物理量值。其中，在計(jì)算化學(xué)反應(yīng)對流場的貢獻(xiàn)時(shí)，需要把求解流動(dòng)偏微分方程時(shí)采用的時(shí)間步長進(jìn)一步細(xì)分，作為求解化學(xué)反應(yīng)剛性常微分方程的步長。具體做法是先凍結(jié)化學(xué)反應(yīng)，求解得到流場參數(shù);然后，將化學(xué)反應(yīng)看做等容吸熱或放熱過程，保持內(nèi)能、速度參數(shù)不變，計(jì)算各組分的質(zhì)量變化率;最后，迭代求解溫度。

1．4 物理模型

圖1為內(nèi)部噴注型激波引燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)［1］。其工作原理:首先，高超聲速來流進(jìn)入燃燒室，與在燃燒室進(jìn)口噴注的燃料進(jìn)行混合;然后，高超聲速的燃料-空氣混合氣體在燃燒室末端的斜坡上產(chǎn)生較強(qiáng)的斜激波，波后溫度直接引燃預(yù)混氣體;最后，通過斜爆轟后充分燃燒的超聲速氣流通過尾噴管排出，并產(chǎn)生推力。

圖1 內(nèi)噴注型激波引燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)典型結(jié)構(gòu)Fig．1 Typical structure of the shock-induced combustion ramjet engine based internal jet

本文計(jì)算采用文獻(xiàn)［4］給出的基本模型尺寸，由于本文計(jì)算的是二維問題，沒考慮Z方向流動(dòng)，假設(shè)本文模型的Z方向?yàn)?．1 m(即發(fā)動(dòng)機(jī)寬度)，這方便對發(fā)動(dòng)機(jī)整體進(jìn)行推力積分計(jì)算。采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格離散計(jì)算區(qū)域，如圖2所示。高超聲速來流條件:來流馬赫數(shù)11．0(設(shè)計(jì)馬赫數(shù))，來流速度為3 391 m/s，溫度為235 K，壓力為601 Pa。燃料噴注條件:燃料為 H2，噴注位置為燃燒室進(jìn)口擴(kuò)張位置的上、下壁面處，噴注溫度300 K，噴注壓力為15 000 Pa，噴注速度為1 500 m/s。燃燒室末端誘導(dǎo)爆轟燃燒的斜劈尖(記斜劈尖角度為α)和臺(tái)階(記臺(tái)階長度為L)直接影響發(fā)動(dòng)機(jī)性能，本文針對這2個(gè)重要結(jié)構(gòu)參數(shù)，計(jì)算了表2中所示的工況。

圖2 激波引燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)計(jì)算模型與網(wǎng)格分布Fig．2 Model and grid of shock-induced combustion ramjet engine

表2 激波引燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)計(jì)算工況Table 2 Calculation condition of shock-induced combustion ramjet engine

2 計(jì)算結(jié)果與分析

2．1 臺(tái)階長度對流場和發(fā)動(dòng)機(jī)性能的影響

圖3～圖6給出了不同臺(tái)階長度的激波引燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)流場溫度云圖、密度紋影圖及爆轟產(chǎn)物H2O質(zhì)量分?jǐn)?shù)。

圖3 工況1發(fā)動(dòng)機(jī)流場與參數(shù)分布Fig．3 Flow field and parameter distribution of engine under case 1

圖4 工況2發(fā)動(dòng)機(jī)流場與參數(shù)分布Fig．4 Flow field and parameter distribution of engine under case 2

圖5 工況3發(fā)動(dòng)機(jī)流場與參數(shù)分布Fig．5 Flow field and parameter distribution of engine under case 3

圖6 工況4發(fā)動(dòng)機(jī)流場與參數(shù)分布Fig．6 Flow field and parameter distribution of engine under case 4

從圖3(a)可看出，激波引燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)一體化流場的一些基本結(jié)構(gòu):高超聲速來流在外壓縮進(jìn)氣道斜面產(chǎn)生第一道斜激波，斜激波剛好相交于機(jī)身下端的整流罩，斜激波后溫度、壓力升高;被斜激波壓縮的來流經(jīng)過一定長度的平直段，再通過一定的擴(kuò)張斜坡進(jìn)入燃燒室，上、下兩斜坡處存在噴注燃料H2的入口，H2通過垂直于斜坡的方式噴入來流中，燃燒室內(nèi)波系較為復(fù)雜;來流空氣與燃料預(yù)混后通過燃燒室末端的斜劈尖上產(chǎn)生斜爆轟波，混合氣體通過斜爆轟波時(shí)被迅速點(diǎn)燃，并充分燃燒，爆轟燃燒產(chǎn)物進(jìn)入尾噴管膨脹加速，產(chǎn)生推力;欠膨脹的爆轟燃燒產(chǎn)物流出尾噴管后繼續(xù)膨脹，與外流相互擠壓，并形成一道激波。

從圖3(a)、(b)可看出，混合氣體在斜劈尖前形成斜激波，斜激波強(qiáng)度較強(qiáng)，波后溫度直接引燃混合氣體，燃燒波與斜激波耦合形成斜爆轟波。由于來流空氣過剩，可斷定，通過斜激波后H2基本燃燒完畢。斜激波剛好在燃燒室與尾噴管上壁面交點(diǎn)處發(fā)生反射，但由于反射激波前、后氣體均處于尾噴管中，超聲速氣流發(fā)生膨脹加速，這一過程嚴(yán)重干擾反射激波的形成，導(dǎo)致反射激波較為模糊。從圖3(c)可看出，由于斜劈尖產(chǎn)生的斜激波前的預(yù)混氣體并不均勻，由燃料噴注形式、位置決定了H2主要集中在燃燒室上、下壁面處，主流中心分布較少。因此，預(yù)混氣體通過斜激波引燃，生成的H2O主要集中在尾噴管上、下表面。

從圖4(a)、(b)可看出，斜激波第一反射點(diǎn)處于燃燒室內(nèi)，因此產(chǎn)生正常的第一反射激波。當(dāng)?shù)谝环瓷浼げㄟ€沒達(dá)到第二反射壁面點(diǎn)時(shí)，已經(jīng)處于尾噴管中，第一反射激波前、后氣體受尾噴管膨脹加速的影響，導(dǎo)致部分第一反射激波發(fā)生完全變形，并在尾噴管下壁面上發(fā)生第二次反射，但第二反射激波強(qiáng)度較弱，形狀較為彎曲。從圖4(c)可見，與case 1中分布有較大不同，由于本工況的臺(tái)階較長，產(chǎn)生反射激波，流動(dòng)發(fā)生偏轉(zhuǎn)，主要集中在燃燒室上、下壁面的爆轟產(chǎn)物H2O與主流中剩余的空氣混合更加充分，然后再流向尾噴管。因此，尾噴管中H2O分布更加廣泛，并不像case 1中主要集中于尾噴管上、下壁面處。

從圖5(a)、(b)和圖6(a)、(b)可看出，隨著臺(tái)階長度的增加，第一反射激波不受尾噴管的影響，第二次反射點(diǎn)出現(xiàn)在臺(tái)階上，經(jīng)2次反射后，燃燒室末端即為噴管進(jìn)口處的氣體溫度大大升高，這樣將爆轟產(chǎn)物氣體的能量充分轉(zhuǎn)為熱能，有利于氣流在尾噴管內(nèi)的膨脹、加速，產(chǎn)生更大的推力。從圖5(c)、圖6(c)可見，趨勢與case 2基本相同，均是由于臺(tái)階較長，產(chǎn)生多次反射激波，而導(dǎo)致主要集中在燃燒室上、下壁面的爆轟產(chǎn)物H2O與主流中剩余的空氣混合更加充分，尾噴管中H2O分布更加廣泛、均勻。

良渚玉器中也有龍的圖案，主要出現(xiàn)在玉鐲形器、玉圓牌、玉璜等器的邊緣上?，幧?號墓出土的玉鐲形器外緣刻有四個(gè)凸面，分別刻出四個(gè)龍首。又如瑤山2號墓出土的玉圓牌，見圖6，其邊緣也有三具龍首紋。

圖7給出了4種工況下燃燒室中H2質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布。H2與空氣完全反應(yīng)時(shí)所需 H2的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0．028左右，因此把整個(gè)流場中H2質(zhì)量分?jǐn)?shù)顯示分布范圍調(diào)整為0～0．028，H2質(zhì)量分?jǐn)?shù)大于0．028的區(qū)域均用紅色顯示，這樣利于了解燃料與空氣的預(yù)混程度?？煽闯?，H2從燃燒室進(jìn)口的上、下壁面垂直噴進(jìn)入燃燒室，與來流空氣進(jìn)行混合，但H2從壁面附近噴入，而來流速度較高，在燃燒室滯留時(shí)間較短，因而H2和來流混合并不均勻，H2主要集中在燃燒室上、下壁面處。隨著H2與來流空氣的流動(dòng)與擴(kuò)散混合，燃燒室流場中主流中開始出現(xiàn)H2，但質(zhì)量分?jǐn)?shù)較低。從斜劈尖前的激波面看出，斜激波前H2仍集中于燃燒室上、下壁面，質(zhì)量分?jǐn)?shù)沒達(dá)到化學(xué)恰當(dāng)比所需要求，空氣是過量的，特別是在斜激波中間，H2所占的質(zhì)量分?jǐn)?shù)遠(yuǎn)低于完全反應(yīng)時(shí)所需H2的質(zhì)量分?jǐn)?shù)。因此，激波引燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)技術(shù)關(guān)鍵問題之一是使通過斜劈尖前的混合氣體應(yīng)盡量混合均勻。

圖7 燃燒室內(nèi)H2質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布Fig．7 Distribution of H2mass fraction in combustion chamber

表3給出了4種工況下對應(yīng)的推力和基于燃料的比沖?？煽闯?，隨著臺(tái)階長度的增大，發(fā)動(dòng)機(jī)的推力也增大。但隨著臺(tái)階長度的增大，推力增大的程度降低。由此推測，應(yīng)存在一極限值，當(dāng)臺(tái)階長度超過某一個(gè)值后，不再影響發(fā)動(dòng)機(jī)的推力。但在燃燒室長度一定的情況下，臺(tái)階長度過長，H2與空氣混合的距離將變短，不利于均勻混合。臺(tái)階長度對發(fā)動(dòng)機(jī)性能參數(shù)影響的機(jī)理是臺(tái)階長度影響斜激波的反射次數(shù)，從而影響爆轟波后氣體溫度和推力。

表3 不同臺(tái)階長度的發(fā)動(dòng)機(jī)性能參數(shù)Table 3 Performance of engine variation with bench length L

2．2 斜劈尖角度對發(fā)動(dòng)機(jī)流場與性能的影響

圖8、圖9分別給出了α=21°、41°的流場中溫度云圖、密度紋影圖及H2O質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布。結(jié)合圖8中α=31°流場參數(shù)分布可看出，當(dāng)角度較小時(shí)，預(yù)混氣體經(jīng)斜劈尖壓縮后產(chǎn)生的斜激波強(qiáng)度較弱，斜激波后溫度達(dá)不到直接引燃預(yù)混氣體的條件，經(jīng)過一定的誘導(dǎo)距離后發(fā)生著火，預(yù)混氣體發(fā)生燃燒。該狀態(tài)下預(yù)混氣體燃燒效率也較低，預(yù)混氣體的能量沒有得到充分釋放。當(dāng)α=31°時(shí)，預(yù)混氣體經(jīng)斜劈尖壓縮后產(chǎn)生的斜激波強(qiáng)度較強(qiáng)，波后溫度達(dá)到直接引燃預(yù)混氣體的條件，斜激波與燃燒波耦合形成斜爆轟波。當(dāng)α=41°時(shí)，斜激波強(qiáng)度較強(qiáng)而形成斜爆轟波，斜爆轟波后溫度較高，約為3 300 K。同時(shí)，斜爆轟波在燃燒室上壁面發(fā)生馬赫反射形成馬赫桿，預(yù)混氣體通過馬赫桿后的爆轟溫度遠(yuǎn)高于通過斜激波后的爆轟溫度，最高溫度能達(dá)到近4 000 K，預(yù)混氣體的能量得到充分釋放，再通過尾噴管的膨脹加速，能產(chǎn)生更大的推力。

表4給出了3種不同斜劈尖角度下發(fā)動(dòng)機(jī)性能參數(shù)。從表4可看出，隨斜劈尖角度的增大，發(fā)動(dòng)機(jī)推力減少。對于基于燃料的比沖而言，也是隨斜劈尖角度的增大而減少。實(shí)際上，增加斜劈尖角度會(huì)有兩方面作用:第一，斜劈尖表面壓力增大，即會(huì)增加發(fā)動(dòng)機(jī)的阻力;第二，預(yù)混氣體燃燒效率大大提高，能量充分釋放，通過尾噴管而產(chǎn)生更大的推力，而新增加的推力小于增加的阻力。因此，隨斜劈尖角度的增加，發(fā)動(dòng)機(jī)的凈推力和比沖是減少的。

圖8 工況5發(fā)動(dòng)機(jī)流場與參數(shù)分布Fig．8 Flow field and parameter distribution of engine under case 5

圖9 工況6發(fā)動(dòng)機(jī)流場與參數(shù)分布Fig．9 Flow field and parameter distribution of engine under case 6

表4 不同斜劈尖角度的發(fā)動(dòng)機(jī)性能參數(shù)Table 4 Performance of engine variation with oblique wedge angle α

3 結(jié)論

(1)本文發(fā)展的數(shù)值方法能用于激波引燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)的一體化流場和性能預(yù)示計(jì)算。

(2)臺(tái)階長度影響激波反射次數(shù)和位置，從而影響爆轟產(chǎn)物H2O與剩余空氣的混合程度，導(dǎo)致爆轟產(chǎn)物H2O分布位置有較大差別;推力和燃料比沖均隨著臺(tái)階長度的增加而呈增大的趨勢，且增大程度逐漸降低。

(3)斜劈尖角度影響初始斜激波強(qiáng)度，從而影響爆轟波產(chǎn)生的位置。斜劈尖角度較小時(shí)，預(yù)混氣體通過斜激波后，經(jīng)過一定誘導(dǎo)距離開始燃燒放熱，斜劈尖角度較大時(shí)，激波與燃燒波耦合形成較強(qiáng)爆轟波，同時(shí)在燃燒室上面形成較強(qiáng)的馬赫反射，波后溫度達(dá)4 000 K，預(yù)混氣體能量得到充分釋放;推力和燃料比沖均隨斜劈尖角度的增加而呈減小的趨勢。

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