杜 剛，王豐效

(喀什師范學(xué)院 數(shù)學(xué)系，新疆 喀什 844006)

0 引言

在經(jīng)濟(jì)社會(huì)現(xiàn)象的研究中，通常對(duì)同一事件都有多種不同的預(yù)測(cè)方式，可根據(jù)數(shù)據(jù)的情況建立擬合精度不同的單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型，這些單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型能夠提供不同的信息，預(yù)測(cè)精度和擬合度一般也參差不齊.對(duì)多種單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法的擬合度進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)是組合預(yù)測(cè)模型的優(yōu)點(diǎn)之一，這比單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型更能全面的反映事件的全貌.建立組合預(yù)測(cè)模型的關(guān)鍵和難點(diǎn)在于如何選擇最優(yōu)模型組以及怎么樣確定組合模型的加權(quán)系數(shù)．通常包含更多的單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型的組合模型未必是最優(yōu)的.文獻(xiàn)[1-7]對(duì)線(xiàn)性組合預(yù)測(cè)模型中加權(quán)系數(shù)的優(yōu)化方法進(jìn)行了研究,文獻(xiàn)[8]給出了構(gòu)建非線(xiàn)性組合預(yù)測(cè)的思路，并研究如何選擇單項(xiàng)模型預(yù)測(cè)和組合模型預(yù)測(cè)的方法，但最優(yōu)模型組中的單項(xiàng)模型的選擇還沒(méi)有得到很好解決.目前這方面的文獻(xiàn)還比較少.現(xiàn)研究主要是直接建立組合預(yù)測(cè)模型,而對(duì)組合預(yù)測(cè)中的單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型的篩選關(guān)注較少.本文利用灰色聚類(lèi)分析方法研究了組合預(yù)測(cè)模型中單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法的選擇問(wèn)題.首先根據(jù)實(shí)際問(wèn)題采取適當(dāng)?shù)姆椒?gòu)建多個(gè)單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型，然后計(jì)算出點(diǎn)擬合相對(duì)誤差，最后再利用相對(duì)誤差信息，借助灰色聚類(lèi)方法進(jìn)行對(duì)比評(píng)估，挑選組合預(yù)測(cè)模型所需要的各個(gè)單項(xiàng)模型，使組合預(yù)測(cè)的精度提高.

1 組合預(yù)測(cè)單項(xiàng)模型的篩選

1.1 組合預(yù)測(cè)模型

xt=l1x1t+l2x2t+…+lmxmt,t=1,2,…，n

(1)

1.2 單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型的灰色聚類(lèi)分析

假設(shè)對(duì)原始數(shù)據(jù)序列建立了p個(gè)單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型，計(jì)算各個(gè)單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型的擬合精度指標(biāo)，這里采用絕對(duì)相對(duì)誤差dit，

首先將聚類(lèi)對(duì)象定義為以p種單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法的個(gè)體,聚類(lèi)指標(biāo)定義為n項(xiàng)模型評(píng)價(jià)指標(biāo)的絕對(duì)相對(duì)誤差,則原始數(shù)據(jù)可表示為

(2)

令

然后上述數(shù)據(jù)進(jìn)行灰色聚類(lèi)分析，分四步進(jìn)行：

1)定灰類(lèi)的區(qū)間

為了討論方便，這里只考慮三個(gè)灰類(lèi)k1,k2,k3(對(duì)應(yīng)優(yōu)，較好，差三個(gè)灰類(lèi))的情況，對(duì)三個(gè)灰類(lèi)區(qū)間的定義如下：

2)構(gòu)造各子類(lèi)白化權(quán)函數(shù)．設(shè)Xt,Yt,Zt分別上述灰類(lèi)區(qū)間的中點(diǎn)，則

定義白化權(quán)函數(shù)如下：

3)根據(jù)定性分析結(jié)果，確定每個(gè)指標(biāo)的聚類(lèi)權(quán)系數(shù)，由于我們采用的指標(biāo)是不同時(shí)刻點(diǎn)的擬合絕對(duì)相對(duì)誤差，為簡(jiǎn)單考慮，取權(quán)系數(shù)ω1=ω2=…=ωn．

上式中哪個(gè)數(shù)據(jù)最大,則該單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型屬于哪個(gè)灰類(lèi)(優(yōu)、較好、差)，這樣通過(guò)這四步就可以得到綜合評(píng)價(jià)的結(jié)果.

1.3 單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型的篩選

預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度不能通過(guò)簡(jiǎn)單的加入若干單項(xiàng)預(yù)測(cè)來(lái)提高非負(fù)權(quán)重組合得到，這類(lèi)單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法稱(chēng)為冗余預(yù)測(cè)方法[6].因此就有必要把冗余預(yù)測(cè)方法從組合模型預(yù)測(cè)組中去掉，即需要通過(guò)篩選單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型，使組合預(yù)測(cè)的問(wèn)題簡(jiǎn)化.為了更好的進(jìn)行篩選，本文運(yùn)用灰色聚類(lèi)分析方法，通過(guò)分析各聚類(lèi)結(jié)果，篩選好的灰類(lèi)的單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法型作為組合預(yù)測(cè)模型的單項(xiàng)預(yù)測(cè)組，這樣就可以建立好的組合預(yù)測(cè)模型．

2 實(shí)例分析

例 以某單位艦船裝備維修費(fèi)的數(shù)據(jù)為樣本，見(jiàn)表1[9，10].

先計(jì)算這七種單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型在7個(gè)時(shí)間點(diǎn)的絕對(duì)相對(duì)誤差，得到絕對(duì)相對(duì)誤差矩陣，對(duì)絕對(duì)相對(duì)誤差矩陣進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理．按照上面1中的灰色聚類(lèi)評(píng)價(jià)方法，對(duì)這7種單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型按照7個(gè)時(shí)點(diǎn)的絕對(duì)相對(duì)誤差進(jìn)行灰色聚類(lèi)．利用Matlab軟件編程計(jì)算，計(jì)算結(jié)果表明，這7種單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型如果分成三類(lèi)，單項(xiàng)模型中三次多項(xiàng)式預(yù)測(cè)模型，灰色預(yù)測(cè)模型，和RBF網(wǎng)絡(luò)模型是優(yōu)的灰類(lèi)，單項(xiàng)模型中的二次多項(xiàng)式模型和指數(shù)法預(yù)測(cè)模型是較好的灰類(lèi)，而指數(shù)平滑預(yù)測(cè)模型和參數(shù)法預(yù)測(cè)模型是屬于差的灰類(lèi).

確定了是優(yōu)的灰類(lèi)的單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型，也就確定了參與組合預(yù)測(cè)的單項(xiàng)模型組．即就是利用灰色預(yù)測(cè)模型，三次多項(xiàng)式預(yù)測(cè)模型和RBF網(wǎng)絡(luò)模型作為單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型，構(gòu)建組合預(yù)測(cè)模型．通過(guò)上述三單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型數(shù)據(jù)建立最優(yōu)組合預(yù)測(cè)模型.通過(guò)Matlab編程計(jì)算，組合預(yù)測(cè)模型建立為

表1 單項(xiàng)模型預(yù)測(cè)值和組合模型預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)值的對(duì)比

從表1計(jì)算結(jié)果可以看出，盡管每個(gè)單項(xiàng)模型都有不錯(cuò)的擬合度，但包含更多單項(xiàng)模型的組合模型卻不一定是最優(yōu)的.但如果經(jīng)過(guò)灰色聚類(lèi)篩選出恰當(dāng)?shù)膯雾?xiàng)預(yù)測(cè)模型，再建立組合預(yù)測(cè)模型就可預(yù)測(cè)精度提高.

3 結(jié)論

本文把灰色聚類(lèi)分析方法應(yīng)用于組合預(yù)測(cè)單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型組的選擇.首先根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立多個(gè)較為合理的單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型，計(jì)算各個(gè)單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型的點(diǎn)擬合相對(duì)誤差，利用單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型的相對(duì)誤差數(shù)據(jù)信息，利用灰色聚類(lèi)方法進(jìn)行比較評(píng)價(jià)，篩選出組合預(yù)測(cè)模型的所需要的各個(gè)單項(xiàng)模型,大大提高了組合預(yù)測(cè)精度.

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