康毅力，許成元，唐龍，李松，李大奇

（1. 西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開(kāi)發(fā)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；2. 中國(guó)石化石油工程技術(shù)研究院）

0 引言

隨著全球油氣資源的勘探開(kāi)發(fā)逐步走向深部、非常規(guī)和處于開(kāi)發(fā)中后期的衰竭地層，井下復(fù)雜事故控制、安全高效鉆井和儲(chǔ)集層保護(hù)都對(duì)易漏地層承壓能力提出了更高的要求[1-2]。地層承壓能力是地層結(jié)構(gòu)完整性和強(qiáng)度、鉆井液性質(zhì)以及二者相互作用的綜合反映。若地層巖石強(qiáng)度低、裂縫發(fā)育程度高，則鉆井液封堵能力差，易引起地層破裂、天然裂縫及誘導(dǎo)裂縫進(jìn)一步延伸，從而導(dǎo)致鉆井液大量漏失，并伴隨其他井下復(fù)雜情況，嚴(yán)重制約油氣資源開(kāi)發(fā)的進(jìn)程和經(jīng)濟(jì)效益。

為了達(dá)到安全高效鉆井和儲(chǔ)集層保護(hù)的要求，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)易漏低承壓能力地層的漏失控制做了大量研究。①安全高效鉆井方面：Messenger J U[3]梳理了各類漏層的堵漏技術(shù)；徐同臺(tái)等[4]提出了漏失發(fā)生的 3要素；呂開(kāi)河等[5]針對(duì)不同孔徑分布的漏層提出自適應(yīng)防漏堵漏技術(shù)；李家學(xué)等[6]建立了適用于隨鉆封堵的剛性顆粒估算模型，以提高裂縫性地層承壓能力；鄭力會(huì)等[7]結(jié)合絨囊對(duì)漏失通道的自適應(yīng)性，提出絨囊工作液防漏堵漏機(jī)理；王貴等[8]根據(jù)斷裂力學(xué)理論，提出了提高裂縫重啟壓力的承壓堵漏機(jī)理；Morita N等[9]分析了巖石力學(xué)參數(shù)和裂縫幾何參數(shù)對(duì)地層強(qiáng)化效果的影響；楊沛等[10]考慮裂縫應(yīng)力強(qiáng)度因子，建立了復(fù)合地層裂縫承壓能力模型。②儲(chǔ)集層保護(hù)方面：Abrams A[11]首次提出孔隙型儲(chǔ)集層的 1/3架橋理論；羅向東等[12]先后提出針對(duì)孔隙型和裂縫性儲(chǔ)集層漏失的屏蔽暫堵技術(shù)；張金波等[13]基于顆粒堆積效率最大值原理，提出理想充填理論和d90（指90%的顆粒直徑小于該值）原則；蔣官澄等[14]根據(jù)儲(chǔ)集層非均質(zhì)性特點(diǎn)，提出廣譜“油膜”暫堵技術(shù)；閆豐明等[15-18]提出了針對(duì)縫洞性儲(chǔ)集層的暫堵性堵漏技術(shù)。

通過(guò)構(gòu)筑易漏地層井周堅(jiān)韌屏障，可建立井筒液柱壓力與地應(yīng)力場(chǎng)和地層壓力場(chǎng)的平衡，提高地層承壓能力，進(jìn)而有效預(yù)防和控制漏失。本文在前人研究基礎(chǔ)上，依據(jù)導(dǎo)致易漏地層承壓能力低的因素，將建立井筒液柱壓力與地應(yīng)力場(chǎng)和地層壓力場(chǎng)的平衡作為最終目標(biāo)，概括強(qiáng)化地層承壓能力理論，建立不同理論指導(dǎo)下地層承壓能力模型，并結(jié)合模型和室內(nèi)實(shí)驗(yàn)，分析不同理論的適用條件和對(duì)材料性質(zhì)的要求。

1 低承壓能力地層的致漏機(jī)理

鉆井過(guò)程中井眼的形成打破了地應(yīng)力平衡狀態(tài)，使應(yīng)力在井壁圍巖重新分布，引起應(yīng)力集中并形成井周次生應(yīng)力場(chǎng)，該次生應(yīng)力場(chǎng)和巖石強(qiáng)度為保護(hù)地層完整性的天然屏障[19]。完整地層條件下，地層承壓能力等于地層破裂壓力。假設(shè)地層是線彈性多孔介質(zhì)，且井壁圍巖處于平面應(yīng)變狀態(tài)。對(duì)于直井，僅考慮地應(yīng)力和井筒液柱壓力，則井周切向應(yīng)力為[20]：

漏失壓力低為易漏地層主要特征[21]，裂縫擴(kuò)展與延伸、滲流效應(yīng)和地層壓力衰竭是導(dǎo)致地層漏失壓力降低的主要因素。

1.1 裂縫擴(kuò)展與延伸

由（1）式可知，直井井壁處（r=rw），θ為 0°或180°時(shí)，σθ取得最小值。考慮地層巖石強(qiáng)度和地層孔隙壓力，無(wú)濾失條件下地層承壓能力為[22]：

當(dāng)井壁產(chǎn)生微裂縫但仍處于閉合狀態(tài)時(shí)，地層巖石失去完整性，巖石強(qiáng)度這道屏障消失，此時(shí)地層承壓能力為[23]：

隨著裂縫進(jìn)一步延伸，當(dāng)其延伸距離超過(guò)應(yīng)力集中范圍時(shí)，地層承壓能力等于裂縫延伸壓力，即最小水平主應(yīng)力與巖石強(qiáng)度之和：

當(dāng)裂縫延伸至溝通天然裂縫或縫洞系統(tǒng)時(shí)，地層承壓能力pb等于地層孔隙壓力pp。

1.2 滲流效應(yīng)

地層為多孔介質(zhì)（孔隙度φ），當(dāng)鉆井液造壁性不佳時(shí)，鉆井液濾液會(huì)在井筒正壓差作用下濾失進(jìn)入井壁地層。假設(shè)鉆井液濾液的徑向滲流滿足達(dá)西定律，則在井周產(chǎn)生的附加應(yīng)力場(chǎng)為[24]：

滲流效應(yīng)對(duì)地層承壓能力有顯著影響，井壁地層滲流能力不同，井筒液柱壓力的擴(kuò)散程度不同。鉆井液造壁性越差，井筒液柱壓力擴(kuò)散程度越好，地層承壓能力越低。

1.3 地層壓力衰竭

油氣藏開(kāi)發(fā)過(guò)程中，隨著流體的不斷采出，地層能量逐步衰竭，表現(xiàn)為孔隙壓力降低。對(duì)于直井完整地層，無(wú)濾失條件下[25]：

假設(shè)地應(yīng)力各向同性，即 σH=σh，則將（6）式代入（2）式得：

由（7）式可知：ν<1/3時(shí)，地層承壓能力隨孔隙壓力降低而降低；v=1/3時(shí)，孔隙壓力變化對(duì)地層承壓能力無(wú)影響；v>1/3時(shí)，孔隙壓力降低，地層承壓能力提高。

2 地層承壓能力強(qiáng)化理論

2.1 應(yīng)力籠理論

Aston M S等[26]首次提出應(yīng)力籠概念，通過(guò)調(diào)控井周切向應(yīng)力場(chǎng)和裂縫尖端應(yīng)力場(chǎng)、建立井筒液柱壓力與地應(yīng)力場(chǎng)的平衡來(lái)控制漏失。Wang H等[27-28]和Mostafavi V等[29]通過(guò)有限元模擬方法分析了采用應(yīng)力籠理論強(qiáng)化后井周應(yīng)力分布。應(yīng)力籠理論（見(jiàn)圖1）應(yīng)用的關(guān)鍵在于：①封堵材料支撐誘導(dǎo)裂縫或天然裂縫張開(kāi)，進(jìn)而壓縮井周地層，提高井周切向應(yīng)力；②封堵材料同時(shí)隔離裂縫尖端，阻止流體壓力向裂縫尖端傳遞，進(jìn)而降低縫尖應(yīng)力強(qiáng)度因子，保持裂縫系統(tǒng)穩(wěn)定。裂縫尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子決定裂縫系統(tǒng)穩(wěn)定性，制約應(yīng)力籠理論對(duì)地層承壓能力的強(qiáng)化效果。假設(shè)在距井壁距離 a處形成封堵層，裂縫尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子可通過(guò)地應(yīng)力（σH，σh）、井筒液柱壓力（pw）、縫內(nèi)壓力（pf）3種壓力條件下的應(yīng)力強(qiáng)度因子疊加求得（見(jiàn)圖 2）。

圖1 應(yīng)力籠理論示意圖

圖2 地應(yīng)力和壓力作用模型

無(wú)限大平板內(nèi)半長(zhǎng)為 L的 I型裂縫應(yīng)力強(qiáng)度因子為[30]：

針對(duì) KI(σH, σh)和 KI(pw)，Tada H 等[31]給出了經(jīng)典解析解：

當(dāng)If=1時(shí)，

針對(duì)KI(pf)，令L=rw+Lf，If=1，此時(shí)：

（8）式—（12）式中壓力為有效壓力，應(yīng)力為有效應(yīng)力。由（8）式—（12）式可得：

縫尖應(yīng)力強(qiáng)度因子達(dá)到臨界應(yīng)力強(qiáng)度因子時(shí)的井筒液柱壓力即為采用應(yīng)力籠理論強(qiáng)化后的地層承壓能力：

由（14）式可知，采用應(yīng)力籠理論強(qiáng)化后的地層承壓能力與地層彈性模量、泊松比、地應(yīng)力、架橋距離、縫長(zhǎng)、支撐縫寬、縫內(nèi)壓力等有關(guān)。

2.2 阻滲帶理論

關(guān)于漏失通道封堵技術(shù)與方法前人已做過(guò)大量研究且孔隙性地層封堵技術(shù)已趨于完善[25,32-34]。阻滲帶理論是指通過(guò)材料封堵裂縫漏失通道，形成致密、高強(qiáng)度封堵層，阻止液柱壓力向地層中傳播，控制滲流效應(yīng)，建立井筒液柱壓力與地層壓力場(chǎng)的平衡。封堵層承壓能力決定了采用阻滲帶理論強(qiáng)化后的地層承壓能力。裂縫封堵層是由封堵材料組成的顆粒體系，根據(jù)顆粒物質(zhì)力學(xué)，顆粒體系構(gòu)成的封堵層具有多尺度結(jié)構(gòu)，包括單一顆粒構(gòu)成的微觀尺度、力鏈網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成的細(xì)觀尺度和裂縫封堵層構(gòu)成的宏觀尺度（見(jiàn)圖 3）。力鏈由外載荷作用下顆粒相互接觸擠壓形成，是支撐外載荷的物質(zhì)基礎(chǔ)[35]（見(jiàn)圖 4）。微觀尺度的封堵材料性質(zhì)決定細(xì)觀尺度力鏈強(qiáng)度，進(jìn)而影響宏觀封堵層承壓能力和穩(wěn)定性。

圖3 封堵層多尺度結(jié)構(gòu)

圖4 封堵層中力鏈網(wǎng)絡(luò)

封堵層形成過(guò)程中，封堵材料對(duì)漏失通道的封堵方式包括單粒架橋、雙粒架橋和多粒架橋。對(duì)于單粒和雙粒架橋形成的封堵層，其承壓能力主要取決于封堵材料的剪切強(qiáng)度及其與裂縫面間摩擦力：

對(duì)于多粒架橋的封堵方式，力鏈強(qiáng)度對(duì)封堵層承壓能力起決定作用，根據(jù)顆粒物質(zhì)力學(xué)，力鏈強(qiáng)度取決于顆粒間接觸應(yīng)力。強(qiáng)力鏈只形成于密集顆粒體系中，因此封堵層首先需要具有高致密性。設(shè) Δ為力鏈總變形量，則每對(duì)顆粒間接觸形變?yōu)椋?/p>

根據(jù)胡克定律，顆粒間接觸力為：

則顆粒間接觸應(yīng)力為：

因此，采用阻滲帶理論強(qiáng)化后的地層承壓能力與封堵層致密性及封堵材料彈性變形量、表面摩擦系數(shù)、強(qiáng)度等有關(guān)。

2.3 強(qiáng)固環(huán)理論

孫廣忠[36]提出了巖體結(jié)構(gòu)控制理論，指出巖體結(jié)構(gòu)對(duì)巖體力學(xué)性質(zhì)的影響大于巖石材料的影響。聶勛勇[37]提出了隔斷式凝膠段塞堵漏技術(shù)。強(qiáng)固環(huán)理論指材料進(jìn)入漏失通道后，在地層溫度、壓力、流體等環(huán)境誘發(fā)下，發(fā)生物理化學(xué)反應(yīng)，膠結(jié)巖體軟弱結(jié)構(gòu)面而提高巖體強(qiáng)度或形成高強(qiáng)度結(jié)構(gòu)體（見(jiàn)圖 5），隔斷井筒和地層兩個(gè)壓力系統(tǒng)，從而提高地層承壓能力。

圖5 強(qiáng)固環(huán)理論形成的結(jié)構(gòu)體

形成的結(jié)構(gòu)體必須在井筒液柱壓力與地層壓力壓差的作用下保持穩(wěn)定，采用強(qiáng)固環(huán)理論強(qiáng)化后的地層承壓能力為：

采用強(qiáng)固環(huán)理論提高地層承壓能力的效果取決于材料在環(huán)境中自適應(yīng)能力及結(jié)構(gòu)體強(qiáng)度、反應(yīng)時(shí)間和穩(wěn)定性。

3 地層承壓能力強(qiáng)化理論適用條件及對(duì)材料性能的要求

3.1 適用條件

應(yīng)力籠理論需要支撐裂縫張開(kāi)，進(jìn)而壓縮井周地層，提高井周切向應(yīng)力，要求地層巖石具有較高的彈性模量，且主要適用于裂縫發(fā)育程度低的孔隙性地層。阻滲帶理論側(cè)重于對(duì)漏失通道的封堵，主要適用于孔隙型地層和漏失通道發(fā)育的裂縫性地層。強(qiáng)固環(huán)理論側(cè)重于在漏失通道中形成高強(qiáng)度結(jié)構(gòu)體，主要適用于裂縫/孔洞性地層。地層強(qiáng)化過(guò)程中，3種理論可相互結(jié)合，各自的適用條件如表1所示。

表1 3種地層承壓能力強(qiáng)化理論的適用條件

3.2 對(duì)材料性能的要求

3.2.1 應(yīng)力籠理論對(duì)材料的要求

應(yīng)力籠理論要求材料具有足夠的強(qiáng)度、適當(dāng)?shù)挠捕群秃侠淼募?jí)配以達(dá)到逐級(jí)充填，形成致密封堵層，隔離裂縫尖端，降低縫內(nèi)壓力的效果。地層強(qiáng)化施工過(guò)程中，根據(jù)安全鉆進(jìn)所需的地層承壓能力，可反算應(yīng)力籠理論所需的支撐縫寬，進(jìn)而優(yōu)選材料粒徑和級(jí)配。表2為顆粒材料典型粒度級(jí)別劃分。

表2 顆粒材料粒度級(jí)別劃分

應(yīng)力籠理論要求材料抗壓強(qiáng)度大于地層承壓能力，15 MPa下d90降級(jí)率小于5%，硬度為地層硬度的1.0～1.2倍。對(duì)顆粒級(jí)配的要求為：1級(jí)顆粒直徑在 0.6Wf～Wf；2級(jí)顆粒直徑在 0.23Wf～0.40Wf；3級(jí)顆粒直徑在0.10Wf～0.17Wf；4 級(jí)顆粒直徑在 0.04Wf～0.07Wf。

3.2.2 阻滲帶理論對(duì)材料的要求

采用阻滲帶理論強(qiáng)化后的地層承壓能力的主要影響因素中，封堵層致密性由材料體積分?jǐn)?shù)表征，為封堵層中封堵材料體積與其所封堵漏失通道體積之比；材料彈性變形量指在地應(yīng)力和流體壓力下材料的彈性變形量，由材料彈性變形率表征；材料強(qiáng)度由15 MPa下 d90降級(jí)率表征，d90降級(jí)率越高，材料強(qiáng)度越低。阻滲帶理論要求材料彈性變形率在5%～20%，體積分?jǐn)?shù)大于90%，表面摩擦系數(shù)大于0.1，15 MPa下d90降級(jí)率小于5%。

封堵層承壓能力主要受材料類型及匹配的影響，不同類型材料匹配下參數(shù)測(cè)定結(jié)果[38-42]（見(jiàn)表3）表明：通過(guò)剛性顆粒、纖維和彈性顆粒的結(jié)合，可有效增加封堵層表面摩擦系數(shù)、體積分?jǐn)?shù)、彈性變形率和強(qiáng)度；彈性材料的加入可極大提高材料的彈性變形量，降低材料d90降級(jí)率；纖維對(duì)材料體積分?jǐn)?shù)的貢獻(xiàn)最大，因?yàn)槔w維可以充填到顆粒材料的孔隙中，提高封堵層致密性；纖維和彈性顆粒等低圓球度和高表面粗糙度材料可有效增加材料表面摩擦系數(shù)。通過(guò)不同類型材料匹配，封堵承壓能力顯著提高（見(jiàn)圖6）。

表3 不同材料匹配的封堵層性質(zhì)

圖6 不同材料匹配的封堵承壓能力

因此，阻滲帶理論要求剛性顆粒、纖維和彈性顆粒相結(jié)合，協(xié)同作用進(jìn)而形成高強(qiáng)度封堵層。每種類型材料的配比需結(jié)合具體裂縫漏失通道性質(zhì)，通過(guò)室內(nèi)實(shí)驗(yàn)確定，總體趨勢(shì)為：剛性顆粒多于纖維，纖維多于彈性顆粒。

3.2.3 強(qiáng)固環(huán)理論對(duì)材料的要求

強(qiáng)固環(huán)理論要求材料能夠充分適應(yīng)和利用地層溫度、壓力、流體等地層環(huán)境；在井筒流動(dòng)過(guò)程中保持穩(wěn)定，不發(fā)生粘結(jié)或固化；在地層環(huán)境下迅速發(fā)生自膠結(jié)等物理化學(xué)反應(yīng)，膠結(jié)巖體軟弱結(jié)構(gòu)面或形成高強(qiáng)度結(jié)構(gòu)體，并具有一定的時(shí)間穩(wěn)定性。強(qiáng)固環(huán)理論要求結(jié)構(gòu)體強(qiáng)度大于地層承壓能力與孔隙壓力之差，反應(yīng)條件為地層環(huán)境，反應(yīng)時(shí)間小于60 min，時(shí)間穩(wěn)定性大于15 d。

4 應(yīng)用實(shí)例分析

北海油田處于開(kāi)發(fā)中后期，地層壓力衰竭，深度5 210 m的砂巖段儲(chǔ)集層地層壓力梯度當(dāng)量鉆井液密度僅為 1.05 g/cm3，破裂壓力梯度當(dāng)量鉆井液密度為1.77 g/cm3。砂巖儲(chǔ)集層上部為泥頁(yè)巖段，坍塌壓力梯度當(dāng)量鉆井液密度為2.40 g/cm3。W-A井鉆遇該壓力衰竭層段時(shí)，為保證安全鉆進(jìn)，在確保上部泥頁(yè)巖層段井壁穩(wěn)定的同時(shí)，根據(jù)應(yīng)力籠理論提高下部砂巖層段的地層承壓能力。結(jié)合地應(yīng)力和地層巖石力學(xué)參數(shù)，計(jì)算達(dá)到目標(biāo)承壓能力所需的支撐裂縫寬度為 1 500 μm。采用表2中的B、C、D級(jí)碳酸鈣顆粒作為添加劑加入原鉆井液中，通過(guò)室內(nèi)堵漏實(shí)驗(yàn)分析確定B、C、D級(jí)顆粒濃度分別為 10%、7%和 5%。加入添加劑強(qiáng)化砂巖段地層后，鉆井過(guò)程中在井筒液柱壓力高出地層孔隙壓力程度較大情況下砂巖層段無(wú)漏失發(fā)生。

四川盆地普光構(gòu)造帶下三疊統(tǒng)飛仙關(guān)組為深部碳酸鹽巖氣藏，天然裂縫發(fā)育。W4井鉆井過(guò)程中，密度1.74 g/cm3的水基鉆井液漏失嚴(yán)重。采用阻滲帶理論提高地層承壓能力，控制漏失。通過(guò)對(duì)泵壓、地層壓力、地應(yīng)力和漏失速率資料的分析，確定原地動(dòng)態(tài)裂縫寬度為500～1 000 μm。根據(jù)阻滲帶理論對(duì)材料的要求，確定堵漏漿配方為：原漿+3%碳酸鈣+2%LF-1纖維+1%EP-2彈性顆粒。采用擠堵的方式將7.9 m3的堵漏段塞泵入漏失層。0.5 h后漏失停止，直至固井施工結(jié)束后無(wú)漏失發(fā)生。承壓能力測(cè)試表明，地層在15 MPa正壓差下穩(wěn)壓20 min無(wú)壓降。

重慶開(kāi)縣羅家寨氣田羅家 2井鉆井過(guò)程中，在深度3 370 m的飛仙關(guān)組發(fā)生地下井噴，高含H2S的天然氣進(jìn)入井筒，并沿2 212 m嘉陵江組五段漏層與相距124.57 m的羅家注1井管外環(huán)空竄通，進(jìn)而沿上部地層斷層竄出地面。必須通過(guò)壓井有效控制飛仙關(guān)組氣源，但提高井筒液柱壓力前要先控制漏失，提高嘉五段地層承壓能力。由于嘉五段地層破碎，裂縫發(fā)育且漏層中含有大量水，使用2 000 m3堵漏漿后堵漏失敗。結(jié)合漏失層特征，將具有高彈性變形量、高黏度的特種凝膠加入水泥漿，在漏失通道中迅速形成高強(qiáng)度結(jié)構(gòu)體，隔斷井筒與地層壓力傳遞，成功控制了漏失，提高了嘉五段地層承壓能力。

5 結(jié)論

提高地層承壓能力的最終目的是建立井筒液柱壓力與地應(yīng)力場(chǎng)和地層壓力場(chǎng)的平衡，裂縫擴(kuò)展與延伸、滲流效應(yīng)和地層壓力衰竭是弱化地層承壓能力的主要因素。

地層承壓能力強(qiáng)化理論主要包括應(yīng)力籠、阻滲帶和強(qiáng)固環(huán)理論。應(yīng)力籠理論側(cè)重于調(diào)控井周應(yīng)力場(chǎng)，適用于裂縫欠發(fā)育的低滲—致密固結(jié)地層。阻滲帶理論側(cè)重于封堵漏失通道，適用于孔隙型和裂縫性地層。強(qiáng)固環(huán)理論側(cè)重于膠結(jié)巖體軟弱結(jié)構(gòu)面或形成高強(qiáng)度結(jié)構(gòu)體，適用于裂縫/孔洞性地層。3種理論適用的巖性、巖體結(jié)構(gòu)、地層類型、力學(xué)性質(zhì)互不相同，但 3種理論可以相互結(jié)合，相輔相成。

應(yīng)力籠要求材料具有足夠的強(qiáng)度、合理的硬度和級(jí)配；阻滲帶要求材料具有高表面摩擦系數(shù)、彈性變形量、體積分?jǐn)?shù)和強(qiáng)度，并充分發(fā)揮纖維、彈性顆粒、剛性顆粒的協(xié)同作用。強(qiáng)固環(huán)要求材料能適應(yīng)地層環(huán)境，快速形成穩(wěn)定的高強(qiáng)度結(jié)構(gòu)體。

應(yīng)用實(shí)例分析表明，根據(jù)地層特征選擇合適的地層強(qiáng)化理論可以有效控制漏失并提高地層承壓能力。

符號(hào)注釋：

σθ——井周切向應(yīng)力，MPa；σH，σh——井壁處最大及最小水平主應(yīng)力，MPa；θ——井周角，（°）；rw——井眼半徑，m；r——徑向距離，m；pw——井筒液柱壓力，MPa；pp——地層孔隙壓力，MPa；σt——巖石強(qiáng)度，MPa；pb——地層承壓能力，MPa；pf——縫內(nèi)壓力，MPa；ν——泊松比；φ——孔隙度，%；α——有效應(yīng)力系數(shù)；σv——垂直主應(yīng)力，MPa；a——架橋距離，m；ΔL——封堵層與裂縫尖端距離，m；Lf——裂縫尖端與井壁距離，m；L——無(wú)限大平板內(nèi)Ⅰ型裂縫半長(zhǎng)，m；KI——縫尖應(yīng)力強(qiáng)度因子，MPa·m0.5；KIc——臨界應(yīng)力強(qiáng)度因子，MPa·m0.5；If——井筒液柱壓力對(duì)縫內(nèi)壓力的影響系數(shù)，f；E——地層彈性模量，MPa；Wc——支撐縫寬，m；σm——封堵材料強(qiáng)度，MPa；f——材料與裂縫面間摩擦力，N；μf——材料表面摩擦系數(shù)，f；d——顆粒直徑，m；Wf——裂縫寬度，m；Em——材料彈性模量，MPa；Δ——力鏈總變形量，m；N——力鏈上顆粒數(shù)目；Lc——力鏈長(zhǎng)度，m；F——顆粒間接觸力，N；τ——顆粒間接觸應(yīng)力，N/m2；β——顆粒間接觸形變，m；k——材料剛度，N/m；σq——強(qiáng)固環(huán)強(qiáng)度，MPa。

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