李 威，蘇 駿

（湖北工業(yè)大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院，湖北 武漢430068）

隨著混凝土材料在橋梁、地下工程、海洋和近海、各種民用建筑等建筑結(jié)構(gòu)中應(yīng)用日漸增多，其徐變問(wèn)題亦變得愈來(lái)愈突出。徐變是混凝土在持續(xù)荷載作用下的固有屬性，是一個(gè)隨時(shí)間逐漸變化的階段，徐變的最終結(jié)果將造成混凝土結(jié)構(gòu)中內(nèi)力與變形的改變，混凝土結(jié)構(gòu)的徐變分析與計(jì)算是土木工程界長(zhǎng)時(shí)間研究和探索的重點(diǎn)。徐變對(duì)混凝土結(jié)構(gòu)的內(nèi)力重新分布和幾何變形有著重要影響，并且直接影響結(jié)構(gòu)的耐久性。因?yàn)橛绊懟炷列熳兲匦缘囊蛩乇姸?，迄今為止尚未有一種可以完整解釋混凝土徐變特性的理論。本文在對(duì)國(guó)內(nèi)外不同的混凝土徐變計(jì)算模型進(jìn)行總結(jié)的基礎(chǔ)上，通過(guò)模型的理論計(jì)算值與試驗(yàn)值進(jìn)行比較分析，為工程結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)和施工提供理論參考。

1 線性徐變的假設(shè)

由于目前非線性徐變理論尚不成熟，人們通常假設(shè)徐變同應(yīng)力變形存在線性關(guān)系，以此來(lái)求解混凝土徐變。同時(shí)，在遵從Boltzman疊加原理前提下，連續(xù)的應(yīng)力形成的總應(yīng)變

其中：τ0表示為初始加載齡期；σ（τ0）為初始加載應(yīng)力；J（t，τ0）為柔度函數(shù)；ε（t0）為τ0時(shí)刻載入t時(shí)刻的徐變應(yīng)變。

在以下適用范圍內(nèi)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與疊加原理的預(yù)測(cè)結(jié)果有較好的吻合：工作應(yīng)力小于等于0.5σ時(shí)，應(yīng)變值將不在該階段減??；徐變過(guò)程中，試件的干燥程度不太明顯；初始加載以后，應(yīng)力值增幅不大。

2 混凝土徐變預(yù)測(cè)模型

徐變對(duì)結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分布產(chǎn)生重要的影響。許多科研學(xué)者和機(jī)構(gòu)在大量的試驗(yàn)基礎(chǔ)上，提出了不同的徐變模型，如：CEB－FIP系列模型、ACI－209系列模型、B－P系列模型和GL2000模型等。因?yàn)橛绊懟炷列熳兊囊蛩剌^多，實(shí)驗(yàn)室的特定條件和研究重點(diǎn)不同，各預(yù)測(cè)模型在研究問(wèn)題時(shí)各有取舍，以這些模型作為實(shí)際工程應(yīng)用的依據(jù)能否達(dá)到預(yù)期的效果，尚須進(jìn)一步的實(shí)踐檢驗(yàn)。

2.1 CEB－FIP系列模型

CEB－FIP系列模型是由國(guó)際預(yù)應(yīng)力混凝土協(xié)會(huì)（FIP）和歐洲混凝土委員會(huì)（CEB）創(chuàng)立的，先后提出了三個(gè)模型：70模型、78模型、和90模型［1］。78模型的徐變系數(shù)采用將彈性變形和塑性變形相疊加的方式表現(xiàn)，并將塑性變形分為延遲塑性流變與初始急變。90模型較多考慮了初始階段就可獲取的參數(shù)，如：抗壓強(qiáng)度、構(gòu)件尺寸、加載齡期、平均相對(duì)濕度等，使用雙曲冪函數(shù)形式表示了徐變系數(shù)隨著時(shí)間改變的規(guī)律，表達(dá)式為

式中：φ0為名義徐變系數(shù)；φRH為相對(duì)濕度修正系數(shù)；βfcm為混凝土強(qiáng)度的修正系數(shù)；β（τ）為加荷齡期修正系數(shù)；βc（t，τ）徐變進(jìn)程時(shí)間系數(shù)。90模型不再使用78模式的累加結(jié)構(gòu)形式，用名義徐變系數(shù)表示各參數(shù)變化與徐變系數(shù)的關(guān)系，并對(duì)其隨時(shí)間改變的結(jié)果不斷修正，采用連乘結(jié)構(gòu)形式模型，避免了直接線性疊加帶來(lái)的誤差。90和78模型分別被我國(guó)新老橋規(guī)采用，對(duì)我國(guó)混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)有較大影響。

2.2 ACI－209系列模型

ACI－209系列模型由美國(guó)混凝土協(xié)會(huì)（ACI）推薦，先后有78模式、82模式、92模式［2］。82模式細(xì)致的考慮了混凝土的配合比，并用雙曲線函數(shù)的時(shí)間系數(shù)，但未考慮混凝土強(qiáng)度的影響，收縮和徐變效應(yīng)與實(shí)驗(yàn)情況吻合較差［3］。92模式在82模式上進(jìn)行了改進(jìn)，不僅考慮了混凝土的各種影響因素，同時(shí)沒(méi)有區(qū)分彈性變形和塑性變形，明確采用干燥開(kāi)始的持續(xù)時(shí)間取代之前的計(jì)算齡期。其徐變系數(shù)表達(dá)式為

式中：K1～K6依次為混凝土加載齡期、環(huán)境相對(duì)濕度、混凝土構(gòu)件平均厚度、混凝土稠度、細(xì)骨料含量、空氣含量影響系數(shù)。92模型首先依據(jù)的工作環(huán)境來(lái)確定各項(xiàng)參數(shù)，再通過(guò)時(shí)間因子修正徐變結(jié)果。該模型能夠預(yù)測(cè)非標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下混凝土的徐變，如：不同環(huán)境相對(duì)濕度、尺寸因子及不同混凝土構(gòu)成。

2.3 B－P系列模型

B－P系列模型由美國(guó)Bazant教授在1979年逐漸建立，分別有B－P模型、BP2模型和1995年提出的B3模型［4］。B3模型以固化理論為建立依據(jù)［5］，結(jié)合流變理論、彈性理論和粘彈性理論，該理論假設(shè)徐變的時(shí)間進(jìn)程中力學(xué)性質(zhì)和彈性相體積不變而混凝土材料的粘性相和粘彈性相體積不斷增多。其表達(dá)式為

B3模型定義的徐變由基本徐變和干燥徐變構(gòu)成，并直接通過(guò)混凝土材料組成和特性中得出徐變結(jié)果。材料參數(shù)和時(shí)間函數(shù)的組合表達(dá)了該模型的徐變預(yù)測(cè)公式，可以簡(jiǎn)易的以材料的短時(shí)間試驗(yàn)來(lái)確定混凝土的某一參數(shù)，具備較強(qiáng)的可行性和可靠性。從目前的對(duì)比試驗(yàn)來(lái)看，B3模型的預(yù)測(cè)結(jié)果最好。

2.4 GL2000模型

美國(guó)Gardner和Zhao的理論中指出，徐變系數(shù)的概念被廣泛應(yīng)用于包括ACI209（1982）以及CEBFIP（1990）的多數(shù)徐變預(yù)測(cè)模型中，Ross型雙曲線函數(shù)也被普遍用來(lái)描述時(shí)間效應(yīng)。然而不斷的研究表明，時(shí)間的增加并不能使徐變值而達(dá)到極值。對(duì)此，兩人基于大量的長(zhǎng)期徐變數(shù)據(jù)分析后，提出了G－Z修正模型。該模型考慮多種影響混凝土徐變的因素，并給出了早期混凝土強(qiáng)度計(jì)算方法。1999年的ACI209委員會(huì)提出了混凝土收縮徐變預(yù)測(cè)模型的幾項(xiàng)要求，在以上準(zhǔn)則基礎(chǔ)上，G－Z模型由Gardner和Lockman修改，提出了GL2000模型［6］。在該模型中，骨料的剛度由抗壓強(qiáng)度以及彈性模量的測(cè)量值來(lái)調(diào)整確定，從而預(yù)測(cè)徐變。在收縮計(jì)算中取用28d平均強(qiáng)度，并簡(jiǎn)化了計(jì)算方法；徐變系數(shù)計(jì)算中只考慮多個(gè)關(guān)鍵因素，并對(duì)于加載前的干燥狀況，單獨(dú)采用一項(xiàng)修正系數(shù)修正，該模型參數(shù)選取適宜，計(jì)算較為簡(jiǎn)便，應(yīng)用方便。

3 常用徐變模型與試驗(yàn)結(jié)果的比較

為了驗(yàn)證各種徐變模型的預(yù)測(cè)精度，本文對(duì)CEB－FIP模型、ACI模型、B－P模型和GL2000模型的徐變預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

本文以荊州長(zhǎng)江公路大橋通航孔主梁C60混凝土配合比及收縮徐變?cè)囼?yàn)［7］對(duì)比數(shù)據(jù)。該試驗(yàn)混凝土膠凝材料為華新水泥股份有限公司生產(chǎn)的625＃普通硅酸鹽水泥（編號(hào)：W1）和葛洲壩水泥廠生產(chǎn)的625＃普通硅酸鹽水泥（編號(hào)：W2）；砂分別采用岳陽(yáng)、洞庭湖的天然砂，碎石產(chǎn)地為宜昌；外加劑分別采用UNF－1和KFDN－SP8。原材料用量見(jiàn)表1。

表1 材料用量 kg／m3

在該試驗(yàn)中選取15cm×45cm的混凝土圓柱體試件尺寸，并預(yù)埋DI－25型電阻應(yīng)變計(jì)觀測(cè)混凝土變形。為了確?；炷猎趯?shí)驗(yàn)期間相對(duì)濕度為100%，霧室養(yǎng)護(hù)48h以后，試件要用白鐵皮筒進(jìn)行封裝，并放入（20"2）℃恒溫徐變室內(nèi)。試驗(yàn)過(guò)程參照《水工混凝土試驗(yàn)規(guī)程》（SD105－82）規(guī)定進(jìn)行。

3.2 徐變的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的對(duì)比分析

根據(jù)試驗(yàn)實(shí)測(cè)結(jié)果及模型的計(jì)算公式，得出兩種不同配合比下高性能混凝土徐變系數(shù)的計(jì)算結(jié)果（圖1、圖2）。

圖1 W1的理論值與試驗(yàn)值的比較

圖2 W2的理論值與試驗(yàn)值的比較

由圖1可以看出：持荷時(shí)間對(duì)混凝土最終的徐變系數(shù)影響很大，在W1配合比下，隨著持荷時(shí)間逐漸增加，徐變系數(shù)逐漸增大，但單位時(shí)間的增加程度逐漸減小。在加載的初期（10d內(nèi)），四種模型計(jì)算值都與試驗(yàn)結(jié)果較為接近，徐變逐漸增大，梯度增加（15～100d）。隨著齡期的增長(zhǎng)，水泥不斷水化，混凝土的強(qiáng)度不斷增高，徐變速率逐漸趨于平穩(wěn)。

對(duì)比幾種徐變模型的預(yù)測(cè)結(jié)果和實(shí)測(cè)值可以發(fā)現(xiàn)：GL2000模型在持荷10d后，仍然保持較高的增長(zhǎng)速率，待水化完全以后趨于平穩(wěn)，但403d的徐變計(jì)算值仍比試驗(yàn)值大35%左右，明顯高于試驗(yàn)值。CEB－FIP和ACI模型的總體預(yù)測(cè)值偏低于試驗(yàn)情況，在加載初期兩種模型的徐變預(yù)測(cè)情況基本一致，但在250d以后，CEB－FIP模型逐漸與實(shí)測(cè)值接近，ACI模型的徐變趨勢(shì)仍保持不變。B3模型的預(yù)測(cè)情況與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好。

分析圖2的預(yù)測(cè)情況：GL2000的總體徐變趨勢(shì)與W1的較為接近，其他三組模型的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值的重合度較高，預(yù)測(cè)精度較好。GL2000模型的預(yù)測(cè)值較大，B3模型與試驗(yàn)結(jié)果高度重合，CEB－FIP和ACI模型的結(jié)果稍有偏差，但仍有較高的預(yù)測(cè)精度。

表2 徐變系數(shù)試驗(yàn)值與計(jì)算值的比較

表2給出了徐變系數(shù)試驗(yàn)結(jié)果與4種模型計(jì)算結(jié)果的對(duì)比。結(jié)果表明：不同配合比下，各模型預(yù)測(cè)情況與試驗(yàn)結(jié)果均有一定的差異。兩種配合比下，B3模型的計(jì)算值與試驗(yàn)值吻合最好，誤差均在3%之內(nèi)；GL2000計(jì)算值高于試驗(yàn)值；CEB－FIP和ACI－209模型的總體預(yù)測(cè)情況較試驗(yàn)值偏低，但ACI－209模型在W2配合比下有更好的預(yù)測(cè)結(jié)果；CEB－FIP在 W1配合比下預(yù)測(cè)精度略低于B3模型，在W2配合比下預(yù)測(cè)情況較好。

4 結(jié)語(yǔ)

1）徐變模型的選取對(duì)于預(yù)測(cè)徐變的發(fā)展情況有著至關(guān)重要的作用。對(duì)比幾種模型發(fā)現(xiàn)，GL2000模型、B3模型、CEB－FIP和ACI四種模型計(jì)算出的徐變系數(shù)依次減小，CEB－FIP和ACI模型的計(jì)算結(jié)果較為接近，GL2000模型的徐變發(fā)展速率和徐變系數(shù)值明顯偏大。

2）對(duì)比試驗(yàn)結(jié)果表明，B3模型的計(jì)算值在兩種不同配合比情況下都最接近實(shí)測(cè)值，是精度最高、最安全的模型。GL2000模型過(guò)于高估了徐變效應(yīng)，CEB－FIP和ACI模型在徐變初期均低估了初期的徐變效應(yīng)，但ACI模型對(duì)后期徐變效應(yīng)的預(yù)測(cè)更為保守。

3）編號(hào)為W1和編號(hào)為W2的兩種混凝土的徐變系數(shù)并不太大，編號(hào)W1的混凝土徐變要大于編號(hào)W2的混凝土徐變，對(duì)于預(yù)測(cè)混凝土徐變變形，采用B3模型較為合理。

［1］ CEB歐洲國(guó)際混凝土委員會(huì).1990CEB－FIP模式規(guī)范（混凝土結(jié)構(gòu)）［S］.中國(guó)建筑科學(xué)研究院譯.北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社1991.

［2］ 李恩良.預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁徐變計(jì)算方法對(duì)比分析［J］.世界橋梁，2011（06）：54－57.

［3］ ACI Committee 209，ACI SP27－3.Prediction of creep，shrinkage and temperature effects in concrete structures［S］.American Concrete Institute，1992：15－21.

［4］ 丁文勝，呂志濤，孟少平，等.混凝土收縮徐變預(yù)測(cè)模型的分析比較［J］.橋梁建設(shè)，2005（06）：13－16.

［5］ Creep and shrinkage prediction model for analysis and design of concrete structures－model B3［J］.Materials and Structures，1995，28（06）：357－65.

［6］ 陳志華.混凝土徐變預(yù)測(cè)模型的對(duì)比分析［J］.橋梁建設(shè)，2006（05）：76－78.

［7］ Gardner N J，Lockman M J.Design provisions for drying shrinkage and creep of normal－strength concrete［J］.ACI Materials Journal，2001，98（02）：159－167.

［8］ 陳志華，彭少民，蔣滄如，等.荊州長(zhǎng)江公路大橋主梁高性能混凝土徐變?cè)囼?yàn)［J］.中國(guó)公路學(xué)報(bào)，2006，19（04）：98－102.