周 雯 ，張廣斌 ，牛 蘭

（1.南京航空航天大學 自動化學院，江蘇 南京210000；2.南京航空航天大學 理學院，江蘇 南京210000）

導熱系數(shù)是表征物質(zhì)材料熱傳導的重要物理量。一般來說，因為材料的導熱系數(shù)不僅隨溫度、壓力的變化而改變，材料的雜質(zhì)含量，結(jié)構(gòu)變化都會明顯的影響導熱系數(shù)的數(shù)值，所以大多數(shù)材料的導熱系數(shù)都需要用實驗方法確定。導熱系數(shù)測量方法主要為穩(wěn)態(tài)法與非穩(wěn)態(tài)法。

穩(wěn)態(tài)法基于穩(wěn)態(tài)傳熱理論。基于該方法的實驗必須在穩(wěn)態(tài)導熱條件下測定，劉小廷[1]、孫平[2]等人修正了原有的數(shù)學模型，以兩種不同方式在模型中添加了對銅盤、樣品側(cè)面散熱速率的考慮。Ming-Tsung Sun[3]也通過數(shù)學方法修正了穩(wěn)態(tài)法中一維估計模型的誤差。此外，研究還集中于樣品反向熱傳導對數(shù)據(jù)精度的影響[4]。在實驗數(shù)據(jù)處理上，二階多項式擬合逐步取代低精度的線性擬合[5]。同時，穩(wěn)態(tài)法導熱系數(shù)測量儀器不斷革新，出現(xiàn)了基于單片機的小型檢測系統(tǒng)[6]，也有基于windows的運用溫度采集卡或其他溫度傳感器的計算機檢測系統(tǒng)[7]。

在非穩(wěn)態(tài)法的發(fā)展方面，出現(xiàn)了基于人工網(wǎng)絡的檢測方法[8]。此方法耗時短，精度高，但實驗儀器復雜昂貴，僅少數(shù)國外實驗室在近兩年成功研制，但并未得到廣泛普及。

各高校物理實驗中心廣泛開設了測量不良導體導熱系數(shù)的實驗，實驗多采用穩(wěn)態(tài)法。針對本校原導熱系數(shù)測定儀在操作調(diào)整、測量數(shù)據(jù)精度、測量時間等方面存在不足的現(xiàn)象，本文采用32位ARM Cortex_M4核的STM32微控制器設計開發(fā)了智能型導熱系數(shù)測定裝置，實現(xiàn)了數(shù)據(jù)采集自動化，二階擬合，曲線顯示等功能。系統(tǒng)采用PT100熱電阻替代熱電偶，使得裝置結(jié)構(gòu)更為緊湊,測控更加簡便,從而提高了數(shù)據(jù)測量的精度,有效地降低了實驗誤差。

1 測量裝置原理

智能導熱系數(shù)測定裝置結(jié)構(gòu)如圖1所示，主要由電加熱器、銅質(zhì)加熱盤A和散熱盤C、橡膠樣品盤B、支架及調(diào)節(jié)螺釘、智能測量儀器組成 。

裝置采用穩(wěn)態(tài)熱傳導測量方法，選用PTC加熱器加熱銅質(zhì)加熱盤A及橡膠樣品盤B至指定溫度值且保持不變。橡膠樣品盤B從銅盤A吸收的熱量持續(xù)傳入散熱盤C，且不斷由散熱盤C傳入周圍環(huán)境，直至散熱盤C的溫度穩(wěn)定，此狀態(tài)即為穩(wěn)態(tài)。根據(jù)傅里葉導熱方程式可知橡膠板穩(wěn)態(tài)下導熱速率值為：

圖1 測量裝置圖Fig.1 Apparatus schematic

其中Ss、hs分別為橡膠板面積、厚度，T1,T2為上下銅盤溫度值，λ為橡膠板導熱系數(shù)。

測得穩(wěn)態(tài)時的樣品上下表面溫度T1、T2，將樣品B抽去,讓加熱盤A與散熱盤C接觸,當散熱盤C的溫度上升至高于穩(wěn)態(tài)時20度以上時，移開加熱盤A，讓散熱盤C在電扇作用下冷卻，記錄散熱盤溫度T隨時間t的下降情況。

停止加熱后，橡膠樣品盤B的冷卻速率等于散熱盤C在T2溫度時對空氣的散熱速率：

考慮到銅盤的底面和側(cè)面均散熱，因此對上式做出修正：

其中 dt，ht為銅盤直徑、厚度，將式(3)代入式(1)即可求得橡膠板導熱系數(shù)。

2 儀器設計

該智能測量儀器由STM32運算單元、PT100溫度采集電路、PTC加熱器、按鍵陣列、液晶顯示屏、串口通信組件等構(gòu)成。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示，兩路溫度傳感器采集樣品上下表面的溫度 T1、T2，經(jīng)信號調(diào)理后，由 STM32的 12位 AD轉(zhuǎn)換后于LCD顯示。系統(tǒng)可由鍵盤設置參數(shù)，控制風扇開關，并實現(xiàn)加熱器的自動控制。

圖2 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 System diagram

2.1 溫度采集

溫度傳感器采用三線制PT100鉑熱電阻，溫度每升高1℃，電阻增加0.385 Ω，具有遠甚于熱電偶等傳統(tǒng)傳感器的線性性質(zhì)。溫度采集部分采用橋式電路設計（如圖3），并選用1 mA電流源作為供電電源。PT100在0℃時為100 Ω，由圖3可得如下方程式組。

圖3 橋式電路Fig.3 Bridge circuit

令采樣電阻阻值為R0，電流源為I恒，與溫度變化相關電阻為△R：

由以上方程組可得：

由上式可知，電壓值與溫度近似線性相關。再經(jīng)過儀表放大器放大及二階低通濾波即得穩(wěn)定的表征溫度的電壓值。其范圍在溫度為20～100℃時為0.5～2.3 V，滿足后級AD采樣要求。

2.2 加熱控制

選用PTC陶瓷加熱器，因為它具有體積小，功率高，可迅速通斷，易于程控等優(yōu)點。電路由STM32輸出寬度可調(diào)的脈沖波來控制PTC功率，起到調(diào)節(jié)加熱溫度的作用。光耦隔離控制電路、PTC的驅(qū)動電路以及固態(tài)繼電器則作為直流控制交流回路的開關，根據(jù)采集的溫度，采用PID算法控制PWM輸出。

3 軟件設計

基于面向過程的程序設計思想，設計系統(tǒng)實現(xiàn)實時響應、自主采樣，運算等功能，其操作流程如圖4所示。考慮到操作與界面具有高耦合性，且諸多操作存在復用特性，軟件設計運用如圖5所示的邏輯構(gòu)建程序框架。

圖4 操作流程圖Fig.4 Operation flow chart

3.1 數(shù)據(jù)擬合及曲線生成

圖5 程序邏輯圖Fig.5 Program logic diagram

銅盤散熱率是實驗數(shù)據(jù)處理過程中的重要的環(huán)節(jié)，系統(tǒng)由STM32編程對溫度-時間數(shù)據(jù)進行擬合，利用最小二乘法將實驗數(shù)據(jù)分別進行一階線性擬合、二階多項式擬合，實驗數(shù)據(jù)經(jīng)過采樣、插值處理后，用直線Bresenham算法將各數(shù)據(jù)點連線作圖，即可得在穩(wěn)態(tài)附近的溫度-時間圖像（如圖6所示）。

圖6 散熱銅板散熱曲線圖Fig.6 Cooling curves

表1 幾何尺寸和質(zhì)量的測量數(shù)據(jù)Tab.1 The measurement data of Geometric dimensions and quality

將表1數(shù)據(jù)輸入測量儀中，即可得λ=0.14 W·m-1·k-1，與實際值誤差為3%。

4 結(jié)論

實驗儀器采用高性能的32位ARM嵌入式系統(tǒng)，實現(xiàn)了溫度的實時測量，測溫精度可達0.1℃；系統(tǒng)自動進行數(shù)據(jù)擬合，減小了人為因素引起的實驗誤差，該裝置可將誤差范圍縮小至3%，與原有實驗儀器10%、20%的誤差相比有很大提升。儀器結(jié)構(gòu)緊湊，操作靈活方便。對于不良導體的熱學參數(shù)高精度測量提供了較好的方法。

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