李 凱，賀昱曜

（西北工業(yè)大學(xué) 航海學(xué)院，陜西 西安 710072）

在紡織，印染，冶金等工業(yè)傳動(dòng)系統(tǒng)中，多電機(jī)協(xié)同控制一直是其核心問題之一。常見的多電機(jī)協(xié)同控制要求各臺(tái)電機(jī)的轉(zhuǎn)速相同，即ω1=ω2=…=ωn，系統(tǒng)的同步系數(shù)為1。但是在實(shí)際生產(chǎn)中，往往需要電機(jī)轉(zhuǎn)速成一定比例，即 ω1∶ω2∶…∶ωn=a1∶a2∶…∶an。 多電機(jī)控制的性能優(yōu)劣則直接影響傳動(dòng)系統(tǒng)的可靠性和產(chǎn)品的質(zhì)量等[1]。

目前，多電機(jī)協(xié)同控制的控制方法分為非耦合控制和耦合控制兩種。耦合控制最初由Koren于1980年提出，最初目的是提高兩軸電機(jī)的控制精度，對(duì)于3臺(tái)以上電機(jī)補(bǔ)償規(guī)律難以確定[2]。隨后，為了控制更多電機(jī)同步運(yùn)行并簡化控制結(jié)構(gòu)，各國學(xué)者陸續(xù)提出了偏交叉耦合控制[3]、相鄰耦合控制[4-5]、環(huán)形耦合控制[8]等。近年，研究人員為了進(jìn)一步提高控制系統(tǒng)的控制精度、穩(wěn)定性、魯棒性等系統(tǒng)性能，將如模糊控制算法、變結(jié)構(gòu)控制算法的控制算法應(yīng)用到多電機(jī)協(xié)同系統(tǒng)，取得良好的控制效果[9-11]。但是，以上方法都是基于同步系數(shù)為1的情況，對(duì)于各電機(jī)轉(zhuǎn)速按一定比例運(yùn)行的情況則沒有考慮，所以以上策略并不適用于需要多電機(jī)比例同步控制的情況。

針對(duì)這一問題，本文對(duì)環(huán)形耦合控制做出改進(jìn)，結(jié)合交叉耦合控制結(jié)構(gòu)，并在控制結(jié)構(gòu)考慮同步系數(shù)，提出一種環(huán)形交叉耦合控制策略，使其適用于多電機(jī)比例協(xié)同控制。通過計(jì)算機(jī)仿真，驗(yàn)證了控制結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性和優(yōu)越性。

1 改進(jìn)型環(huán)形交叉耦合控制結(jié)構(gòu)

1.1 相鄰交叉耦合結(jié)構(gòu)

環(huán)形相鄰耦合控制的思想是對(duì)于每一軸電機(jī)，僅考慮與其相鄰的兩軸電機(jī)的運(yùn)行狀態(tài)，將相鄰兩軸稱為最小相關(guān)軸。根據(jù)最小相關(guān)軸的控制思想，對(duì)每一軸的電機(jī)控制時(shí)，必須且僅僅考慮相鄰兩臺(tái)電機(jī)的狀態(tài)，這大大方便了每一軸的控制。對(duì)于n臺(tái)電機(jī)的控制系統(tǒng)，每一軸的跟蹤誤差定義為：

式中，ei（t）為第 i軸的跟蹤誤差，ωdi（t）為第軸電機(jī)的參考速度，ωi（t）為第軸電機(jī)的實(shí)際轉(zhuǎn)速。

當(dāng)多電機(jī)系統(tǒng)的同步系數(shù)a=1時(shí)，為了保證各軸轉(zhuǎn)速嚴(yán)格同步運(yùn)行，在每一軸跟蹤誤差為0的同時(shí)，必須使得：

定義相鄰軸之間的同步誤差為：

如果所有軸的跟蹤誤差ei=0，同步誤差εi=0，則各軸同步關(guān)系即可實(shí)現(xiàn)。但是該方法是建立在同步系數(shù)a=1的基礎(chǔ)上的，而在要求各電機(jī)成比例運(yùn)行的場合則具有很大的局限性。

1.2 改進(jìn)型環(huán)形交叉耦合結(jié)構(gòu)

假設(shè)多電機(jī)系統(tǒng)中各電機(jī)之間轉(zhuǎn)速成一定比例，即ω1∶ω2∶…∶ωn=a1∶a2∶…∶an，通過變換得：

按臨近次序定義相鄰?fù)秸`差為：

將系統(tǒng)分為（n，1，2），（1，2，3），…，（n-1，n，1） n 個(gè)子系統(tǒng)，每臺(tái)電機(jī)只和與之相鄰的兩臺(tái)電機(jī)相關(guān)。對(duì)于每個(gè)子系統(tǒng)，保證其跟蹤誤差、同步誤差趨于0，可保證系統(tǒng)按照要求比例運(yùn)行。即對(duì)于每個(gè)子系統(tǒng)，只要保證式（7）成立，可保證系統(tǒng)同步：

定義第i的相鄰耦合誤差e*i為：

β是各軸之間的耦合因子。

第i軸的控制函數(shù)設(shè)計(jì)為：

由上式可以看出，ui的表達(dá)式中包含第i軸跟蹤誤差和與相鄰兩軸的同步誤差及其積分量，按照經(jīng)典控制理論，可以設(shè)計(jì)系統(tǒng)消除跟蹤誤差和同步誤差。

聯(lián)立式（6）（8）（9）得：

則第i軸的跟蹤誤差控制函數(shù)為：

第i軸同步誤差控制函數(shù)為：

則第i軸的控制函數(shù)為：

根據(jù)式（10）（11）本文提出圖1所示環(huán)形交叉耦合控制結(jié)構(gòu)。

圖中，a1～an為同步系數(shù)，C1t～Cnt為跟蹤誤差控制器，C1s～Cns為同步誤差控制器。

圖1 基于環(huán)形交叉耦合的多電機(jī)比例同步控制結(jié)構(gòu)Fig.1 Improved ring-cross couple control structure

2 自整定模糊PID控制器

多電機(jī)協(xié)同控制系統(tǒng)中，為了緩解各電機(jī)參數(shù)時(shí)變、運(yùn)行環(huán)境干擾、非線性等所產(chǎn)生問題，文中利用模糊控制的思想，將模糊控制和傳統(tǒng)PID控制相結(jié)合，設(shè)計(jì)出一種模糊PID控制器。

2.1 傳統(tǒng)PID控制原理

PID（Proportional Integral Differential）控制是比例微分積分控制的簡稱。計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)PID控制時(shí)，控制算法為：

其中，KP、TI、TD分別表示數(shù)字算法中的比例、積分和微分系數(shù)。

2.2 自整定模糊PID控制器

自整定模糊PID控制器由模糊推理機(jī)制和傳統(tǒng)PID控制器組成，圖2為自整定模糊PID控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖：

圖2 自整定模糊PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 The structure of self-tuning fuzzy PID controller

該控制系統(tǒng)采用雙輸入三輸出機(jī)構(gòu)，電機(jī)的轉(zhuǎn)速誤差e和誤差變化率ec為輸入，PID控制器的三個(gè)參數(shù)為輸出。在運(yùn)行中通過不斷檢測(cè)e和ec，根據(jù)模糊控制原理來對(duì)3個(gè)參數(shù)進(jìn)行在線修改，以滿足不同e和ec對(duì)控制參數(shù)的要求，而使被控電機(jī)有良好的動(dòng)態(tài)和靜態(tài)性能。

PID參數(shù)是在其初始值的基礎(chǔ)上自整定得出的，即KP=KP0+ΔKP， KI=KI0+ΔKI， KD=KD0+ΔKD，其中 KP0、KI0和 KD0分別為PID參數(shù)的初始值，ΔKP、ΔKI和 ΔKD分別為模糊推理得出的PID參數(shù)的自調(diào)整量。將誤差e和誤差變化率ec及PID參數(shù)的自調(diào)整量 ΔKP、ΔKI和 ΔKD通過乘以量化因子 Ke、Kec、KΔKP、KΔKI、KΔKD模糊化至模糊變量 {NB，NM，NS，Z，PS，PM，PB} 上，以此表示負(fù)大、負(fù)中、負(fù)小、零、正小、正中、正大。輸入輸出的模糊論域均為{-6，6}，隸屬度函數(shù)均取三角函數(shù)。根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)，歸納出49條模糊規(guī)則，并制定出表1所示模糊規(guī)則表。

表1 ΔKP/ΔKI/ΔKD的模糊規(guī)則表Tab.1 The fuzzy control rule table of ΔKP、ΔKIandΔKD

將模糊推理所得到的模糊結(jié)果通過反模糊化重心法進(jìn)行解模糊， 轉(zhuǎn)化為 ΔKP、ΔKI、ΔKD的精確值， 從而得到模糊PID控制器的PID參數(shù)。

3 計(jì)算機(jī)仿真

文中采用4臺(tái)3相4極永磁同步電機(jī)進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真。4臺(tái)電機(jī)模型的參數(shù)如表2，其中Rs表示定子電阻，Ld、Lq表示電子直軸和交軸的電感，F(xiàn)表示永磁體產(chǎn)生的磁鏈，J表示電機(jī)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，假設(shè)電機(jī)的粘滯系數(shù)為0。

表2 4臺(tái)永磁同步電機(jī)的參數(shù)配置Tab.2 Parameter setting of the four PMSMs

仿真的控制結(jié)構(gòu)如圖1所示，系統(tǒng)各軸的轉(zhuǎn)速比為ω1：ω2：ω3：ω4=1：1.05：1.052：1.053， 設(shè)第一臺(tái)電 機(jī)的給定轉(zhuǎn)速為ω1=100 rad/s，在第 3.5 s降速為 ω2=90 rad/s，在 5 s時(shí)給 4臺(tái)電機(jī)等幅的干擾。

跟蹤誤差控制器的各項(xiàng)參數(shù)為：Ke=0.25，Kec=1/5 000，KΔKP=2，KΔKI=1.5，KΔKD=0.001；同步誤差控制器的各項(xiàng)參數(shù)設(shè)置為：Kec=1/1 000，Ke=0.25，KΔKP=0.2，KΔKI=1.5，KΔKD=0.000 15；跟蹤誤差控制器的初始值設(shè)置為：KP0=18，KI0=7，KD0=0.007；同步誤差控制器的初始值設(shè)置為：KP0=0.2，KI0=20，KD0=0.001；仿真結(jié)果如圖3所示。

由圖3（a）可以看出，4臺(tái)電機(jī)的跟蹤誤差均能在2 s內(nèi)趨于穩(wěn)定；由圖3（b）可見，在系統(tǒng)變速或者受到擾動(dòng)時(shí)，波形產(chǎn)生一定程度的波動(dòng)，但是很快會(huì)恢復(fù)穩(wěn)定，說明系統(tǒng)具有很強(qiáng)的收斂性和抗擾動(dòng)性；系統(tǒng)的比例同步誤差也隨著轉(zhuǎn)速的穩(wěn)定快速收斂于零，且最大誤差不超過2.5%，出現(xiàn)擾動(dòng)時(shí)波形變化很小且恢復(fù)很快，說明系統(tǒng)具有很好的同步精度。文中環(huán)形交叉耦合控制結(jié)構(gòu)，最大同步誤差不超過4%，相對(duì)于文獻(xiàn)[8]中的環(huán)形耦合控制結(jié)構(gòu)，同步誤差降低20%；本文策略相對(duì)文獻(xiàn)[7]減少了1/3的控制器，相對(duì)于其中提出的改進(jìn)型相鄰耦合控制結(jié)構(gòu)同步誤差減了20%～30%，同步效果明顯提高。

4 結(jié)束語

圖3 改進(jìn)型環(huán)形耦合結(jié)構(gòu)模糊PID控制仿真曲線Fig.3 The simulation curves of the improved ring-cross couple fuzzy PID control

文中針對(duì)多電機(jī)協(xié)同控制問題，對(duì)環(huán)形耦合控制策略做出了改進(jìn)，突破了其只能應(yīng)用于狹義多電機(jī)同步控制的局限，使其能夠適用于多電機(jī)轉(zhuǎn)速成比例運(yùn)行的多電機(jī)系統(tǒng)。在實(shí)際應(yīng)用，電機(jī)往往存在參數(shù)時(shí)變、負(fù)載擾動(dòng)、非線性等未知情況，文中設(shè)計(jì)了一種自整定模糊PID控制器。計(jì)算機(jī)仿真表明，該改進(jìn)型環(huán)形交叉耦合結(jié)構(gòu)模糊PID控制算法具有較快的收斂速度和較好的同步控制精度，能很好的實(shí)現(xiàn)多電機(jī)比例同步控制。該方法在工業(yè)生產(chǎn)如金屬、布匹生產(chǎn)中的產(chǎn)品拉抻中，能很好的提高產(chǎn)品的質(zhì)量和合格率，在軍工領(lǐng)域如火炮、雷達(dá)的目標(biāo)軌跡跟蹤，可以減小跟蹤的輪廓誤差，提高跟蹤精度。該控制結(jié)構(gòu)對(duì)實(shí)際工業(yè)應(yīng)用具有較大的參考價(jià)值。

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