魏紅雨，路來君，郝 滿，郝琳琳

(1.吉林大學(xué)a.地球科學(xué)學(xué)院，長(zhǎng)春130061;b.計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，長(zhǎng)春130012;2.黃河水利職業(yè)技術(shù)學(xué)院水資源工程系，河南開封475003)

0 引言

4G地學(xué)空間數(shù)據(jù)是指地質(zhì)學(xué)(Geology)、地理學(xué)(Geography)、地球化學(xué)(Geochemistry)、地球物理學(xué)(Geophysics)數(shù)據(jù)。地學(xué)G4I(Geology Geography Geochemistry Geophysics Information)系統(tǒng)是由吉林大學(xué)開發(fā)的具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的，以4G數(shù)據(jù)庫互操作為基礎(chǔ)，以地學(xué)數(shù)據(jù)集成、礦產(chǎn)資源評(píng)價(jià)為主要內(nèi)容，服務(wù)礦產(chǎn)資源精確預(yù)測(cè)的專用GIS(Geology Information System)系統(tǒng)［1］。隨著地學(xué)G4I系統(tǒng)研究應(yīng)用的不斷深入，4G地學(xué)空間集成數(shù)據(jù)在表達(dá)空間數(shù)據(jù)的位置特征、時(shí)間特征和屬性特征時(shí)，能實(shí)現(xiàn)的完整性、準(zhǔn)確性、一致性和統(tǒng)一性等指標(biāo)程度，即數(shù)據(jù)質(zhì)量問題，越來越引起廣泛關(guān)注。利用數(shù)據(jù)質(zhì)量評(píng)價(jià)技術(shù)，對(duì)4G地學(xué)空間集成數(shù)據(jù)質(zhì)量進(jìn)行定性和定量分析，是實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)質(zhì)量控制的基本前提。傳統(tǒng)層次分析法(AHP:Analytic Hierarchy Process)［2］在進(jìn)行數(shù)據(jù)質(zhì)量評(píng)價(jià)過程中，由于各層次指標(biāo)采用人工比較賦值的方法，主觀性較強(qiáng)，對(duì)結(jié)果影響較大;如何改進(jìn)AHP賦值方法，提高評(píng)價(jià)結(jié)果的客觀性是當(dāng)前研究數(shù)據(jù)質(zhì)量控制的關(guān)鍵技術(shù)之一。

1 層次分析法

層次分析法是一種定性和定量分析相結(jié)合的系統(tǒng)化、層次化的決策分析方法［3，4］。其核心內(nèi)容是:合理分層，優(yōu)先權(quán)重，構(gòu)建遞階層次關(guān)系。應(yīng)用層次分析法進(jìn)行決策判斷的基本思路是:將定性的分析過程層次化、數(shù)量化，并用數(shù)學(xué)方法為分析、決策、控制提供定量依據(jù)。其基本原理是:通過分析問題的性質(zhì)和解決問題要達(dá)到的目標(biāo)，將問題劃分成各種因素，按照支配關(guān)系，形成遞階的層次結(jié)構(gòu);通過比較的方式確定各因素間的相對(duì)權(quán)重;通過逐層計(jì)算的方式得到綜合計(jì)算值，進(jìn)而得到總目標(biāo)的計(jì)算值。應(yīng)用層次分析法分析解決問題的基本步驟為:建立層次結(jié)構(gòu)模型，將有關(guān)因素按照不同屬性自上而下分解為若干層次，自上而下分別為目標(biāo)層、準(zhǔn)則(指標(biāo)層)和方案層，各層對(duì)上對(duì)下都有相應(yīng)的支配隸屬關(guān)系(見圖1);構(gòu)造成對(duì)比較矩陣，自層次結(jié)構(gòu)模型的第2層開始，將從屬于同一上層因素的同層諸因素進(jìn)行兩兩對(duì)比，比較二者相對(duì)上層因素的權(quán)重(設(shè)指標(biāo)i與j是隸屬于同一上層指標(biāo)的同層指標(biāo)，將i與j相對(duì)于同一上層指標(biāo)的重要程度進(jìn)行比較)，并用1～9比較尺度標(biāo)記(見表1)，構(gòu)造比較矩陣，直至最下層;計(jì)算權(quán)重并做一致性檢驗(yàn)，計(jì)算每個(gè)對(duì)比矩陣的最大特征值及特征向量，檢驗(yàn)一致性，判別特征向量是否為合適的權(quán)重向量;計(jì)算組合權(quán)向量并做組合一致性檢驗(yàn)，計(jì)算最下層因素對(duì)目標(biāo)層的組合權(quán)向量，根據(jù)公式做組合一致性檢驗(yàn)，判定構(gòu)造的對(duì)比矩陣權(quán)重的合理性。

圖1 層次分析法模型Fig.1 Analytic hierarchy process model

表1 指標(biāo)比較權(quán)重1～9標(biāo)度表Tab.1 1～9 Scaling of the index comparative weight

層次分析法是對(duì)決策者的經(jīng)驗(yàn)判斷進(jìn)行量化的一種分析決策方法，適合在目標(biāo)結(jié)構(gòu)復(fù)雜且缺乏必要數(shù)據(jù)的情況下使用。當(dāng)問題的分析過程涉及大量相互關(guān)聯(lián)、相互制約的復(fù)雜因素以及各因素對(duì)問題的重要性不同時(shí)，可用層次分析法分析解決。所以，層次分析法是典型的多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)方法。

層次分析法能利用較少的定性信息使決策過程數(shù)學(xué)化，較方便地實(shí)現(xiàn)定性到定量的轉(zhuǎn)換，能為多準(zhǔn)則、無結(jié)構(gòu)特性的復(fù)雜決策問題提供決策方法，適合于對(duì)決策結(jié)果難以直接準(zhǔn)確計(jì)算的系統(tǒng)評(píng)估，具有簡(jiǎn)單明了的優(yōu)點(diǎn)。但層次分析法也存在明顯的缺陷。層次分析法的作用是確定指標(biāo)對(duì)目標(biāo)的權(quán)重或進(jìn)行優(yōu)劣排序，是一個(gè)選優(yōu)過程，其缺陷主要表現(xiàn)在:1)因?yàn)閷哟畏治龇ū旧硎腔谥饔^評(píng)價(jià)的，所以在應(yīng)用層次分析法時(shí)很容易因?yàn)橹饔^因素改變?cè)u(píng)價(jià)結(jié)果;2)指標(biāo)數(shù)多少的確定會(huì)對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果產(chǎn)生重大的影響;3)指標(biāo)的權(quán)重確定也是一個(gè)不斷調(diào)整的過程，需要經(jīng)過反復(fù)的運(yùn)算和改進(jìn)過程才能不斷趨于完善，且最終的結(jié)果只要求在可接受范圍內(nèi)，不一定是最佳值。

2 改進(jìn)的層次分析法

典型的層次分析法在確定指標(biāo)層指標(biāo)和方案層指標(biāo)時(shí)，默認(rèn)下層因素對(duì)上層聚合時(shí)采用加權(quán)求和的方法［5，6］。加權(quán)求和的方法能表現(xiàn)出屬于同一上層指標(biāo)的同層指標(biāo)對(duì)上層的影響程度，即權(quán)重大的指標(biāo)對(duì)上層的影響大，權(quán)重小的影響小。但加權(quán)求和法不能反映同層指標(biāo)對(duì)同一上層指標(biāo)存在的必要程度，即指標(biāo)的存在對(duì)上層具有的絕對(duì)意義。即應(yīng)用典型的層次分析法只體現(xiàn)了下層指標(biāo)存在的充分性而沒有體現(xiàn)存在的必要性。為描述下層指標(biāo)對(duì)同一上層指標(biāo)的絕對(duì)影響，體現(xiàn)指標(biāo)存在的必要性，引入對(duì)層次分析法的改進(jìn)辦法，采用加權(quán)求積的方法，反映下層對(duì)上層的絕對(duì)影響。該方法假設(shè)下層指標(biāo)與同一上層指標(biāo)之間的關(guān)系為“與”關(guān)系，下層指標(biāo)聚合到上層時(shí)采用加權(quán)求積的辦法。改進(jìn)的層次分析法的層次分析模型如圖2所示。

分析量化及指標(biāo)賦值的步驟與典型的層次分析法相同，但加權(quán)求值時(shí)采用相與的方法。典型層次分析法經(jīng)過改進(jìn)能更合理地反映下層因素對(duì)總目標(biāo)的影響。改進(jìn)的層次分析法具有層次分析法的特點(diǎn)，是一種更適合系統(tǒng)分析的定性評(píng)價(jià)與定量評(píng)價(jià)相結(jié)合的方法。改進(jìn)的層次分析法在實(shí)施過程中可選定對(duì)結(jié)果有效的多個(gè)指標(biāo)綜合分析，采用模糊數(shù)據(jù)中的隸屬度理論實(shí)現(xiàn)定性評(píng)價(jià)與定量評(píng)價(jià)之間的轉(zhuǎn)化，具有模糊綜合評(píng)價(jià)法和多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)法的優(yōu)點(diǎn)。改進(jìn)的層次分析法采用下層指標(biāo)對(duì)上層指標(biāo)的加權(quán)求積的方式，跟缺陷扣分法的思路相同。因此，改進(jìn)的層次分析法更適合4G地學(xué)空間集成數(shù)據(jù)質(zhì)量控制研究。

圖2 改進(jìn)的層次分析法模型Fig.2 Improved analytic hierarchy process model

3 基于改進(jìn)的層次分析法的4G地學(xué)空間集成數(shù)據(jù)質(zhì)量控制

4G地學(xué)空間數(shù)據(jù)由于其具有多源性、多維性、多屬性、異構(gòu)性以及分布性等特點(diǎn)，其數(shù)據(jù)集成后的質(zhì)量問題十分重要，利用改進(jìn)的層次分析法進(jìn)行集成數(shù)據(jù)質(zhì)量評(píng)價(jià)，對(duì)數(shù)據(jù)集成具有重要實(shí)用價(jià)值［7，8］。實(shí)施過程中，針對(duì)4G地學(xué)現(xiàn)象或過程確定指標(biāo)因素，根據(jù)各指標(biāo)的隸屬關(guān)系劃分若干層次，根據(jù)改進(jìn)的層次分析法的步驟進(jìn)行計(jì)算，利用專家打分的方法，對(duì)各層次各要素的相對(duì)重要性給出定量指標(biāo)，然后綜合不同專家的意見計(jì)算不同層次不同要素的重要性權(quán)值，進(jìn)行綜合性評(píng)價(jià)得出評(píng)價(jià)結(jié)果。

3.1 建立評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

對(duì)4G地學(xué)空間集成數(shù)據(jù)實(shí)施質(zhì)量控制首先要對(duì)集成數(shù)據(jù)進(jìn)行質(zhì)量評(píng)價(jià)。對(duì)4G地學(xué)空間集成數(shù)據(jù)質(zhì)量評(píng)價(jià)時(shí)，要考慮影響數(shù)據(jù)質(zhì)量的多種因素。評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)質(zhì)量的指標(biāo)通常包括數(shù)學(xué)精度、圖形數(shù)據(jù)缺陷、數(shù)據(jù)屬性和數(shù)據(jù)合法性等。對(duì)4G地學(xué)空間集成數(shù)據(jù)進(jìn)行質(zhì)量評(píng)價(jià)時(shí)，根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)選用影響數(shù)據(jù)質(zhì)量的數(shù)學(xué)精度、數(shù)據(jù)屬性和數(shù)據(jù)合法性等幾種主要指標(biāo)構(gòu)造層次分析模型［9］。

依據(jù)層次分析法的原則，4G地學(xué)空間集成數(shù)據(jù)質(zhì)量評(píng)價(jià)的指標(biāo)體系分為目標(biāo)層、指標(biāo)層和方案層。目標(biāo)層是4G地學(xué)空間集成數(shù)據(jù)質(zhì)量評(píng)價(jià)，指標(biāo)層包括數(shù)學(xué)精度、數(shù)據(jù)屬性和數(shù)據(jù)合法性等指標(biāo)，方案層包含不同的決策方案。構(gòu)建的指標(biāo)體系如圖3所示。

其中數(shù)學(xué)精度指標(biāo)的方案層因素包括粗差檢測(cè)和圖形數(shù)據(jù)缺陷檢測(cè)兩個(gè)指標(biāo)因素;數(shù)據(jù)屬性指標(biāo)的方案層因素包括一致性檢測(cè)、重復(fù)性檢測(cè)和關(guān)聯(lián)性檢測(cè)3個(gè)指標(biāo)因素;數(shù)據(jù)合法性指標(biāo)的方案層因素包括與數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)是否一致檢測(cè)、數(shù)據(jù)空間邏輯性檢測(cè)、高程的合法性檢測(cè)。拓?fù)涞暮戏ㄐ詸z測(cè)4個(gè)指標(biāo)因素。評(píng)價(jià)體系建立后，質(zhì)量控制問題就變?yōu)槭欠癜延匈|(zhì)量問題的數(shù)據(jù)放進(jìn)數(shù)據(jù)倉(cāng)庫中。

圖3 4G地學(xué)空間集成數(shù)據(jù)質(zhì)量控制指標(biāo)體系圖Fig.3 The control quality indexes system of 4G geological spatial integrated data

3.2 構(gòu)造判決矩陣并進(jìn)行一致性判決

將每層中的隸屬于同一上層指標(biāo)的所有要素兩兩比較，按照表1中的“1～9”的標(biāo)度對(duì)各指標(biāo)進(jìn)行主觀評(píng)定，得到一致性判決矩陣A'=(aij)n×n。

對(duì)數(shù)據(jù)質(zhì)量控制的各指標(biāo)標(biāo)度進(jìn)行對(duì)比評(píng)價(jià)得到一致性判決矩陣

經(jīng)計(jì)算可得各矩陣的最大特征值

之后進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，主要檢驗(yàn)一致性矩陣的一致性程度。定義為一致性指標(biāo)，C越I小，則表示比較所得指標(biāo)賦值與真實(shí)值間一致性程度越高。矩陣的一致性與矩陣階數(shù)有關(guān)。定義平均隨機(jī)一致性指標(biāo)一致性檢驗(yàn)指標(biāo)當(dāng)C＜0.1時(shí)，認(rèn)為判決矩陣可以接受，即通過R比較所得賦值是可接受的;否則，應(yīng)對(duì)賦值做相應(yīng)修正。

分別對(duì)4個(gè)判決矩陣MA，MB，MC，M進(jìn)行100次模擬，根據(jù)定義的公式進(jìn)行計(jì)算，可得

對(duì)于矩陣MA，CI=0.154 7，CI=1.552 1，CR=0.099 7＜0.1，可接受;

對(duì)于矩陣MB，CI=0.149 7，RI=1.567 2，CR=0.095 52＜0.1，可接受;

對(duì)于矩陣MC，CI=0.154 7，RI=1.552 1，CR=0.099 7＜0.1，可接受;

對(duì)于矩陣M，CI=0.149 8，RI=1.567 2，CR=0.095 58＜0.1，可接受。

4個(gè)矩陣都滿足一致性檢驗(yàn)條件，判決矩陣可接受，即賦值結(jié)果滿足要求［10，11］。

因?yàn)閷哟畏治龇ㄔ跇?gòu)造判決矩陣時(shí)采用人工比較賦值的方法，屬于定性分析，主觀性較強(qiáng)。為了減小主觀因素對(duì)結(jié)果的影響，對(duì)應(yīng)用“1～9”的標(biāo)度對(duì)各指標(biāo)進(jìn)行主觀評(píng)定的方法加以改進(jìn)，在主觀賦值的基礎(chǔ)上，引入客觀賦值法。客觀賦值法是一種加權(quán)平均法，操作步驟為設(shè)有n個(gè)專家為指標(biāo)權(quán)重賦值，m個(gè)指標(biāo)的主觀賦值權(quán)重為xij，則將同一上層指標(biāo)對(duì)應(yīng)的兩因素間的相關(guān)系數(shù)定義為［12］

相關(guān)權(quán)重為

第l個(gè)指標(biāo)的權(quán)重為

利用式(1)～式(3)對(duì)指標(biāo)矩陣進(jìn)行處理，并進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，得到改進(jìn)的賦值法所得的指標(biāo)矩陣滿足一致性要求。

3.3 綜合權(quán)重計(jì)算及一致性檢驗(yàn)

綜合權(quán)重是隸屬于同一指標(biāo)的因素權(quán)重相與得到的結(jié)果。設(shè)k-1準(zhǔn)則層權(quán)重向量，其中wk-li為k-1準(zhǔn)則層指標(biāo)i在準(zhǔn)則層中所占的相對(duì)權(quán)重。又設(shè)第k個(gè)準(zhǔn)則層指標(biāo)的各個(gè)指標(biāo)權(quán)重

則在準(zhǔn)則i下指標(biāo)j的綜合權(quán)重

由計(jì)算可得指標(biāo)層各指標(biāo)綜合權(quán)重矩陣

3.4 綜合評(píng)價(jià)

假設(shè)有m位專家為n個(gè)指標(biāo)打分。設(shè)定每個(gè)指標(biāo)可賦值范圍為［0，10］，可得主觀的量化打分矩陣［12］

利用求和平均進(jìn)一步量化得評(píng)價(jià)數(shù)分向量［12］

應(yīng)用灰度理論得出綜合得分值與數(shù)據(jù)質(zhì)量的關(guān)系如表2所示。

選定3名專家根據(jù)檢測(cè)結(jié)果給指標(biāo)層3個(gè)指標(biāo)評(píng)分，得到評(píng)分矩陣經(jīng)平均求和量化后得評(píng)分向量

表2 綜合得分值與數(shù)據(jù)質(zhì)量對(duì)應(yīng)關(guān)系表Tab.2 Corresponding score and data quality

對(duì)照得分與質(zhì)量關(guān)系表可以看出，4G地學(xué)空間集成數(shù)據(jù)綜合質(zhì)量為好。

分別用典型應(yīng)用層次法和改進(jìn)的層次分析法對(duì)數(shù)據(jù)質(zhì)量進(jìn)行10次綜合評(píng)價(jià)。應(yīng)用典型層次分析法對(duì)數(shù)據(jù)質(zhì)量評(píng)價(jià)得出的結(jié)果矩陣為［6.1，7.3，8.6，9.2，9.6，5.5，3.1，7.4，8.1，8.5］，均方根誤差為1.91。應(yīng)用改進(jìn)的層次分析法對(duì)數(shù)據(jù)質(zhì)量評(píng)價(jià)得出的結(jié)果矩陣為［8.2，8.4，8.3，8.5，8.0，7.9，8.3，8.3，8.2，8.1］，均方根誤差為0.79，分析誤差降低約59%。對(duì)比可得，采用改進(jìn)的層次分析法可有效降低主觀因素的影響，提高數(shù)據(jù)質(zhì)量評(píng)價(jià)的客觀性。

4 結(jié) 語

計(jì)算得出的結(jié)論符合實(shí)際規(guī)律。數(shù)學(xué)精度對(duì)數(shù)據(jù)質(zhì)量影響最大，粗差檢測(cè)和圖形數(shù)據(jù)缺陷檢測(cè)這些數(shù)據(jù)質(zhì)量問題來自于數(shù)據(jù)源，數(shù)據(jù)源誤差是數(shù)據(jù)質(zhì)量問題的主要來源。應(yīng)用改進(jìn)的層次分析法能對(duì)數(shù)據(jù)質(zhì)量作出合理的定量評(píng)價(jià)，能更加真實(shí)客觀地反映集成數(shù)據(jù)的質(zhì)量狀況，為提高數(shù)據(jù)質(zhì)量、加強(qiáng)數(shù)據(jù)質(zhì)量控制提供數(shù)學(xué)定量參考。

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