方一鳴， 李葉紅， 石勝利， 李建雄

(1．燕山大學(xué)工業(yè)計(jì)算機(jī)控制工程河北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北秦皇島066004;2．國(guó)家冷軋板帶裝備及工藝工程技術(shù)研究中心，河北秦皇島066004)

0 引言

液壓系統(tǒng)具有功率體積比大、承載能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，因此被廣泛應(yīng)用在工業(yè)中［1］。但由于液壓系統(tǒng)本身具有較強(qiáng)的非線性特性，并存在內(nèi)部參數(shù)和外負(fù)載干擾等不確定性，這對(duì)系統(tǒng)有高性能要求的控制設(shè)計(jì)帶來(lái)一定的困難。反饋線性化、滑?？刂?、魯棒H∞控制、模糊控制等先進(jìn)的控制策略已廣泛應(yīng)用于液壓伺服系統(tǒng)的控制中［2－5］。

Backstepping控制［6］方法由于其對(duì)非匹配不確定性的處理能力，已成為一種有效的非線性控制方法。但backstepping設(shè)計(jì)中會(huì)出現(xiàn)微分爆炸問(wèn)題。而且當(dāng)系統(tǒng)存在參數(shù)攝動(dòng)和未知干擾時(shí)，backstepping控制的性能會(huì)下降。干擾觀測(cè)器提供了一種處理未知干擾和非線性系統(tǒng)不確定性的有效方法，由于具有設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單、干擾補(bǔ)償能力強(qiáng)等特點(diǎn)，成為近年來(lái)自動(dòng)控制界的熱點(diǎn)之一［7－8］。其基本思想是首先設(shè)計(jì)干擾觀測(cè)器逼近系統(tǒng)參數(shù)不確定性和外部干擾組成的復(fù)合干擾，然后在控制器的設(shè)計(jì)中利用干擾的估計(jì)量削弱復(fù)合干擾的影響?；诟蓴_觀測(cè)器的控制器設(shè)計(jì)方法是對(duì)復(fù)合干擾進(jìn)行補(bǔ)償控制，進(jìn)而提高了系統(tǒng)的跟蹤控制精確度和魯棒性。文獻(xiàn)［7］針對(duì)一類存在不確定性和外部干擾的非線性系統(tǒng)，基于模糊干擾觀測(cè)器對(duì)系統(tǒng)復(fù)合干擾進(jìn)行逼近，并設(shè)計(jì)二階動(dòng)態(tài)滑模控制律，極大地增強(qiáng)了系統(tǒng)的魯棒性。文獻(xiàn)［8］針對(duì)新一代殲擊機(jī)的機(jī)動(dòng)飛行，設(shè)計(jì)了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)干擾觀測(cè)器的動(dòng)態(tài)逆魯棒飛行控制器設(shè)計(jì)方案，提高其飛行性能。

另外，在液壓伺服系統(tǒng)中，伺服閥的輸入信號(hào)是有限幅的，因此控制輸入存在飽和。在控制器的設(shè)計(jì)過(guò)程中，輸入飽和必須考慮，否則會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)跟蹤性能變差，甚至導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。目前輸入飽和的研究成果［9－11］較多。

基于上述分析，針對(duì)液壓伺服系統(tǒng)存在的參數(shù)不確定性、外部干擾和輸入飽和問(wèn)題，提出了一種徑向基函數(shù)(radial basis function，RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)backstepping控制算法。本文首先采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)干擾觀測(cè)器，并給出了權(quán)值自適應(yīng)律，使構(gòu)造的干擾觀測(cè)器能夠逼近由系統(tǒng)內(nèi)部不確定、外部干擾和輸入飽和組成的復(fù)合干擾，增強(qiáng)了系統(tǒng)的魯棒性。利用二階滑模積分濾波器的backstepping方法簡(jiǎn)化了控制器的設(shè)計(jì)。理論分析結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的控制器能夠保證閉環(huán)系統(tǒng)所有信號(hào)一致有界穩(wěn)定。最后以某軋機(jī)液壓伺服位置控制系統(tǒng)為例進(jìn)行仿真研究，結(jié)果表明控制系統(tǒng)對(duì)給定位置的跟蹤具有良好的動(dòng)態(tài)特性和較強(qiáng)的魯棒性。

1 液壓伺服系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型及問(wèn)題描述

非對(duì)稱液壓缸［1］由伺服閥控制液壓缸的位移，系統(tǒng)原理如圖1所示。

圖1 非對(duì)稱液壓缸系統(tǒng)原理示意圖Fig．1 Schematic diagram of the principle of asymmetric hydraulic cylinder system

系統(tǒng)力平衡方程［12］為

式中:xp為油缸活塞位移;A1，A2分別為液壓缸無(wú)桿腔和有桿腔活塞作用面積;p1，p2分別為液壓缸無(wú)桿腔和有桿腔壓力;Mt為活塞和負(fù)載的等效總質(zhì)量;Bp為活塞的粘性阻尼系數(shù);k為彈性負(fù)載剛度;FL為作用在活塞上的外負(fù)載力。

忽略外泄漏的影響，系統(tǒng)流量方程可表示［12］為

式中:Ct為液壓缸內(nèi)泄漏系數(shù);βe為體積彈性模量;V01，V02為液壓缸兩腔初始容積;Q1，Q2分別為無(wú)桿腔流入和有桿腔流出的流量。Q1和 Q2的表達(dá)式［12］為

式中:Cd為流量系數(shù);ρ為油液密度;xv為伺服閥的閥芯位移;w為伺服閥面積梯度;ps，pr分別為系統(tǒng)供油、回油壓力。

伺服閥的閥芯位移xv和伺服閥電壓輸入u(或者電流輸入i)之間可近似地看成比例關(guān)系［13］，即可表示為xv=kvu，其中kv＞0為增益系數(shù)。由此式(3)可轉(zhuǎn)化為

液壓伺服系統(tǒng)在整個(gè)工作過(guò)程中由于溫度和環(huán)境等變化導(dǎo)致參數(shù)βe，Ct和Cd是不確定的。Mt不能精確已知，另外由于管路等原因，V01，V02是不能準(zhǔn)確測(cè)量的。為了簡(jiǎn)化系統(tǒng)方程，定義新的系統(tǒng)狀態(tài)變量 ~x3=x3－ Acx4，Ac=A2/A1，于是，系統(tǒng)式(7)可寫為

Δf1(x)，Δf2(x)，Δg1，Δg2為不確定項(xiàng);d 為外部干擾。

將系統(tǒng)式(8)改寫為

式中，D1，D2為包含系統(tǒng)不確定和外部干擾的復(fù)合干擾，D1=Δf1(x)+Δg1~x3+d，D2=Δf2(x)+Δg2u。

本文的控制任務(wù)就是設(shè)計(jì)一個(gè)控制律能夠有效地克服系統(tǒng)的不確定性、外部干擾和輸入飽和的影響，以使系統(tǒng)輸出能夠跟蹤期望軌跡。

2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)干擾觀測(cè)器設(shè)計(jì)

由于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以任意逼近非線性函數(shù)，基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)干擾觀測(cè)器，并通過(guò)調(diào)節(jié)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值，可使干擾觀測(cè)器很好地逼近系統(tǒng)未知復(fù)合干擾。

設(shè)計(jì)干擾觀測(cè)器前作如下假設(shè)。

假設(shè)1［8］對(duì)于任意x0∈M，其中M為一緊集，則神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)權(quán)值定義為

把輔助狀態(tài)觀測(cè)誤差作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，使得設(shè)計(jì)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)干擾觀測(cè)器具有更好的動(dòng)態(tài)性能。設(shè)計(jì)RBF干擾觀測(cè)器時(shí)不需對(duì)復(fù)合干擾作任何限制，因此設(shè)計(jì)的控制器保守性較小。

3 基于二階滑模積分濾波器的backstepping控制設(shè)計(jì)

采用二階滑模濾波器對(duì)虛擬控制量的導(dǎo)數(shù)進(jìn)行估計(jì)，這樣就避免了常規(guī)backstepping中存在的微分項(xiàng)爆炸問(wèn)題，簡(jiǎn)化了控制器的設(shè)計(jì)。二階滑模濾波器［14］由下式描述，即

式中:ρi1，ρi2為濾波時(shí)間常數(shù);ζi1，ζi2，γi1，γi2為設(shè)計(jì)的常數(shù);i∈{1，2};?i1為 αi的濾波值;?i2為的濾波值，即的濾波值。

基于RBF干擾觀測(cè)器的輸出，利用滑模積分濾波器的backstepping方法設(shè)計(jì)控制器，控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖2所示。下面給出具體的設(shè)計(jì)步驟。

圖2 整個(gè)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)Fig．2 Structure diagram of the whole control system

其中復(fù)合干擾D1是未知的，由定理1知，D1可由RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)干擾觀測(cè)器來(lái)逼近。

設(shè)計(jì)虛擬控制量

其中復(fù)合干擾D2是未知的，由定理1知，D2可由RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)干擾觀測(cè)器來(lái)逼近。

設(shè)計(jì)控制律為

4 輸入飽和的backstepping控制設(shè)計(jì)

實(shí)際系統(tǒng)中，控制輸入飽和會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)性能下降，嚴(yán)重時(shí)使系統(tǒng)變得不穩(wěn)定。因此在控制器的設(shè)計(jì)中輸入飽和非線性必須考慮，飽和環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)描述為

式中:v為設(shè)計(jì)的控制輸入;umax是限幅值。

考慮輸入飽和情形，為此改寫系統(tǒng)式(9)中的第3個(gè)方程為

其中 Δu=u－v。

為了處理不確定部分Δu，定義復(fù)合干擾［11］

那么，式(49)可以寫為

其中復(fù)合干擾D3由RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)干擾觀測(cè)器來(lái)逼近。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入為h3=［x1x2~x3z1z2z3ξ3v］T。

設(shè)計(jì)如下控制器，即

上述的設(shè)計(jì)過(guò)程和分析總結(jié)為如下定理。

定理3 對(duì)于考慮不確定，外部干擾以及輸入飽和的液壓伺服位置系統(tǒng)式(9)，構(gòu)造輔助狀態(tài)觀測(cè)系統(tǒng)式(12)，在控制律式(52)，自適應(yīng)律式(32)和式(53)的作用下，閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，且所有信號(hào)一致最終有界，系統(tǒng)輸出可以跟蹤期望軌跡。

定理3的證明過(guò)程類似于定理2，不再贅述。

本文把系統(tǒng)的未知輸入飽和Δu當(dāng)作干擾的一部分，然后利用RBF干擾觀測(cè)器對(duì)其進(jìn)行逼近，并在控制器中進(jìn)行補(bǔ)償，消除其對(duì)系統(tǒng)造成的影響。

5 仿真研究

為了驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)方法的有效性，仿真用的液壓系統(tǒng)標(biāo)稱參數(shù)為:Mt=1 500 kg;w=0.025 m;ρ=850 kg/m3;Ct=5×10－16;Cd=0.61;ps=24×106Pa;pr=1 ×106Pa;A1=0.125 6 m2;A2=0.012 2 m2，V01=2.067×10－3m3;V02=2.067 ×10－3m3;βe=7 ×108Pa;kv=1.25×10－4;Bp=2.25×106N·s/m;k=1.25×109N/m;FL=1×106N。

考慮到軋機(jī)液壓伺服位置系統(tǒng)的實(shí)際工況，定義如下形式的期望軌跡，即

式中:x1s為狀態(tài)x1的穩(wěn)定值;tr為時(shí)間常數(shù)。取x1s=0.5 mm，tr=0.02?？刂戚斎腼柡拖薹祏max=5。

對(duì)于系統(tǒng)式(9)，在參數(shù)不確定，外部干擾和輸入飽和情況，利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)按式(12)構(gòu)造輔助狀態(tài)觀測(cè)系統(tǒng)，以得到復(fù)合干擾的逼近值，其參數(shù)設(shè)計(jì)為λ1=0.01，λ3=500。RBF干擾觀測(cè)器逼近D1的參數(shù)為 μ1=50，中心分布在［－0.1，0.1］，基函數(shù)寬度為［－45，45］。RBF干擾觀測(cè)器逼近 D2、D3的參數(shù)為 μ2=μ3=10，中心均分布在［－1，1］，基函數(shù)寬度均為［－5.5×1010，5.5×1010］?？刂破鲄?shù)為k1=4×104，k2=4 ×104，k3=1 200。濾波器中的參數(shù)設(shè)計(jì)為 ζi1= ζi2=1，ρi1= ρi2=5，γi1= γi2=100，i∈{1，2}。仿真結(jié)果如圖3～圖6所示。

從圖3中可以看出，采用本文提出的帶RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)干擾觀測(cè)器的backstepping控制器能夠有效地克服系統(tǒng)存在的未知復(fù)合干擾，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)輸出對(duì)期望軌跡的跟蹤。由圖4可知，跟蹤誤差能在0.1 s收斂到小于10－5范圍內(nèi)，控制精確度高。從圖5中可以看出，控制輸入是有界的，且在幅值限制范圍之內(nèi)，提出的干擾觀測(cè)器可以有效地削弱輸入飽和對(duì)系統(tǒng)的影響。由圖6(因D2與D3的逼近效果相似，故文中只給出D3的逼近效果)可知，設(shè)計(jì)的干擾觀測(cè)器很好地逼近了系統(tǒng)的復(fù)合干擾。結(jié)果表明本文控制算法跟蹤精確度高，魯棒性強(qiáng)。

圖3 位置跟蹤響應(yīng)曲線Fig．3 The cure of position tracking response

圖4 跟蹤誤差響應(yīng)曲線Fig．4 The cure of position tracking error response

圖5 控制輸入響應(yīng)曲線Fig．5 The cure of input control response

圖6 干擾觀測(cè)器的逼近曲線Fig．6 The cure of disturbance observer

6 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)軋機(jī)液壓伺服位置系統(tǒng)存在的參數(shù)不確定性、外部干擾和控制輸入飽和問(wèn)題，提出了一種RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)backstepping控制算法。該方法基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)了RBF干擾觀測(cè)器，對(duì)系統(tǒng)的復(fù)合干擾進(jìn)行觀測(cè)，進(jìn)而利用該觀測(cè)值對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行干擾補(bǔ)償控制，這種設(shè)計(jì)方法不需要對(duì)復(fù)合干擾作任何假設(shè)，因此降低了控制器設(shè)計(jì)的保守性。另外，在backsteppings設(shè)計(jì)中采用二階滑模濾波器，簡(jiǎn)化了控制器的設(shè)計(jì)，具有更好的實(shí)用性。通過(guò)Lyapunov理論分析表明，所提出的控制算法能保證閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。仿真結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的控制器能夠有效地削弱液壓系統(tǒng)的不確定性、外部干擾和輸入飽和的影響，進(jìn)而提高了系統(tǒng)的跟蹤控制精確度和魯棒性。

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