袁文瑞，李笑笑

（1.河北工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院，天津300401；2.天津市海順交通工程設(shè)計(jì)有限公司，天津300400）

0 引言

天津市地處九河下梢，地下水位較高，土質(zhì)多為軟土，土中多含大量腐殖質(zhì)，土基承載力極低，土基回彈模量往往難以達(dá)到規(guī)定的要求，對(duì)路面結(jié)構(gòu)的承載能力和整體穩(wěn)定性造成不良影響。因此通常情況下需要對(duì)軟土路基進(jìn)行加固處理。石灰加固軟土具有就地取材、造價(jià)低廉、容易施工等優(yōu)點(diǎn)，并且具有較高的強(qiáng)度、較強(qiáng)的板體性等，利用石灰處理軟土路基以提高土基回彈模量是工程中經(jīng)常采用的技術(shù)措施，取得了不錯(cuò)的效果。

原則上說(shuō)，石灰處理軟土層既可以作為路基的組成部分，也可以作為路面結(jié)構(gòu)層?？紤]到增設(shè)石灰土層是為了保證路基的回彈模量值，從設(shè)計(jì)的角度，應(yīng)將石灰土層作為路基的組成部分。石灰土層和原狀軟土層對(duì)路面結(jié)構(gòu)的支撐作用可以僅用一個(gè)模量參數(shù)（路基頂當(dāng)量回彈模量）表征。為了得到一個(gè)代表路基對(duì)面層支承作用的模量參數(shù)，往往是利用彈性層狀理論，將多層體系換算成當(dāng)量的均質(zhì)體系?，F(xiàn)行剛性路面設(shè)計(jì)規(guī)范中給出了路基模量轉(zhuǎn)換諾謨圖，即按雙層體系理論解繪制的雙層體系頂面當(dāng)量彈性模量換算曲線（施壓面的半徑為15cm，層間為連續(xù)接觸）。利用此曲線圖，可按上層的厚度h和模量Ex及下層的模量E0確定路基頂面的當(dāng)量模量Et。通過(guò)分析計(jì)算石灰土在不同處理情況下路基頂面的當(dāng)量回彈模量，可以為道路的路基設(shè)計(jì)方案提供理論依據(jù)。然而，在規(guī)范應(yīng)用過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，雙層彈性體系理論解的回歸公式僅適用于石灰土回彈模量與軟土回彈模量比值較大的情況，否則換算誤差較大。為此，本文以彎沉等效的原則對(duì)雙層彈性理論解的回歸公式作進(jìn)一步分析，并通過(guò)大量計(jì)算分析，回歸出了適合天津地區(qū)石灰處理軟土路基的精度更高的頂面當(dāng)量回彈模量計(jì)算公式。

1 現(xiàn)行設(shè)計(jì)規(guī)范換算方法的缺陷

現(xiàn)行的當(dāng)量回彈模量換算方法，是按雙層彈性體系理論解的回歸公式確定均質(zhì)體的當(dāng)量回彈模量，即：

對(duì)式（1）深入分析后發(fā)現(xiàn)，該式對(duì)于Ex/E0≥8時(shí)應(yīng)用精度較高，但是如果Ex/E0＜8時(shí)，隨著模量比降低，誤差越來(lái)越大，甚至?xí)霈F(xiàn)當(dāng)量回彈模量小于土基模量的反?，F(xiàn)象。為了進(jìn)一步說(shuō)明這一點(diǎn)，可以進(jìn)行幾個(gè)簡(jiǎn)單的算例分析。表1是對(duì)于同樣的路面結(jié)構(gòu)，以Kenpave 程序計(jì)算結(jié)果為基準(zhǔn)，將規(guī)范中的換算結(jié)果與之對(duì)比。

表1 不同路面結(jié)構(gòu)當(dāng)量回彈模量換算結(jié)果比較

由表1可以看出，規(guī)范中當(dāng)量回彈模量換算公式在Ex/E0＜8時(shí)已不再適用，否則將使設(shè)計(jì)結(jié)果顯得過(guò)于保守和不合理。隨著公路等級(jí)的提高和高模量材料的大量使用，Ex/E0值也隨之有所增大，但是在目前干線公路上Ex/E0＜8 的情況也是常有的，尤其是在天津地區(qū)，存在大量軟土路基，上層軟土雖經(jīng)過(guò)石灰處理，但模量仍比較低，資料顯示大概在30～100MPa 之間。為了得到適合天津地區(qū)石灰處理軟土路基當(dāng)量回彈模量的換算公式，有必要對(duì)雙層彈性體系理論解重新進(jìn)行回歸分析。

2 擬合當(dāng)量回彈模量計(jì)算公式

多層結(jié)構(gòu)路基頂面和彈性半空間體圓形均布荷載中心處的豎向位移（彎沉）可分別表示為式（2）和式（3）。

式中：p為均布荷載壓強(qiáng)（MPa）；δ為荷載作用半徑（cm）；μ0、μt分別為軟土和彈性半空間體的泊松比；E0、Et分別為軟土和彈性半空間體的回彈模量（MPa）；ω為位移系數(shù)。

根據(jù)彎沉等效原則，多層彈性結(jié)構(gòu)可以等效為彈性半空間體，即彈性半空間體的回彈模量Et滿足l=l′，此時(shí)回彈模量Et稱為路基頂當(dāng)量回彈模量。

本文采用Kenpave程序計(jì)算彎沉。計(jì)算時(shí)，石灰土表面作用半徑為15cm、壓強(qiáng)為700kPa 的圓形均布荷載，雙層體系結(jié)構(gòu)計(jì)算參數(shù)如圖1所示。

圖1 轉(zhuǎn)換模型及雙層體系結(jié)構(gòu)計(jì)算示意圖

假設(shè)頂面的當(dāng)量回彈模量值是下層土基的回彈模量值E0以及上層石灰穩(wěn)定土模量Ex與厚度hx及泊松比的函數(shù)。泊松比對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響非常小，可以忽略不計(jì)。因而，在土基回彈模量E0和路基頂當(dāng)量回彈模量Et之間可以建立起如下函數(shù)關(guān)系，見(jiàn)式（4）。

式中：Et為路基頂當(dāng)量回彈模量（MPa）；E0為土基回彈模量（MPa）；Ex為石灰穩(wěn)定土回彈模量（MPa）；h為石灰穩(wěn)定土厚度（m）；ω0為E0所對(duì)應(yīng)的彎沉值；ωt為Et所對(duì)應(yīng)的彎沉值。

應(yīng)用Minitab 統(tǒng)計(jì)分析軟件對(duì)各種結(jié)構(gòu)組合下的一系列數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，從而得到相應(yīng)的因變量與自變量之間的換算回歸公式。參考規(guī)范中計(jì)算公式的形式，設(shè)：

根據(jù)彈性層狀體系地基的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行回歸分析可以得到：

式中：Et為路基頂當(dāng)量回彈模量（MPa）；E0為土基回彈模量（MPa）；Ex為石灰穩(wěn)定土回彈模量（MPa）；h為石灰穩(wěn)定土厚度（m）。

該回歸公式的R2=0.976，說(shuō)明該公式回歸相關(guān)性非常好。

3 當(dāng)量回彈模量公式的誤差比較

為了驗(yàn)證式（7）的精度與可靠性，表2 列出了雙層結(jié)構(gòu)的大量計(jì)算結(jié)果，并分別與彈性層狀體系理論解和規(guī)范解做了比較。彈性層狀體系理論解采用KENPAVE程序直接按雙層結(jié)構(gòu)計(jì)算彎沉值ωt，然后按計(jì)算得出當(dāng)量回彈模量。表2列出了回歸公式（式（7））和規(guī)范中當(dāng)量回彈模量計(jì)算公式（式（1））與彈性層狀體系理論解的比較。

表2（續(xù)）

從表2 中可以看出，規(guī)范公式在模量比大于8時(shí)的誤差比較小，模量小于8時(shí)的誤差非常大，甚至可以達(dá)到69%。在天津這種軟土分布廣泛的地區(qū)，石灰土與軟土模量比小于8是難免的，因此規(guī)范中的公式已不再適用。本文擬合公式（式（7））相比于規(guī)范公式（式（1）），其計(jì)算結(jié)果更接近于彈性層狀理論解的結(jié)果，誤差相對(duì)規(guī)范公式減小很多，基本上都在10%以內(nèi)。這說(shuō)明按等效彎沉原則將雙層結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為當(dāng)量單層結(jié)構(gòu)后，確定軟土路基均質(zhì)體的當(dāng)量回彈模量是可行的。

4 結(jié)論

現(xiàn)行設(shè)計(jì)規(guī)范中的當(dāng)量回彈模量計(jì)算公式僅適用于Ex/E0≥8 的情況，然而在天津地區(qū)存在大量軟土地基，經(jīng)過(guò)石灰處理后的模量仍比較低，應(yīng)用規(guī)范中的計(jì)算公式會(huì)產(chǎn)生很大的誤差，造成設(shè)計(jì)嚴(yán)重不合理。本文通過(guò)大量計(jì)算分析，得到了適合低模量比的精度更高的路基頂當(dāng)量回彈模量計(jì)算公式。

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