李 丹，黃 云，李耀棠（廣州晶體科技有限公司，廣東廣州 510070）

數(shù)字全息技術(shù)測(cè)量大氣微粒場(chǎng)的研究*

李 丹，黃 云，李耀棠
（廣州晶體科技有限公司，廣東廣州 510070）

記錄光路采用Mach-Zender干涉法，CCD作為記錄介質(zhì)，以數(shù)字的形式記錄了微粒場(chǎng)的離軸菲涅耳數(shù)字全息圖，利用Fresnel-Kirchhoff衍射積分?jǐn)?shù)字再現(xiàn)出了微粒場(chǎng)的復(fù)振幅分布。通過對(duì)尺寸39 μm大小標(biāo)準(zhǔn)粒子場(chǎng)的記錄再現(xiàn)，分析確定了準(zhǔn)確檢測(cè)出標(biāo)準(zhǔn)再現(xiàn)粒子數(shù)量的灰階閾值范圍和面積閾值范圍。以檢測(cè)出標(biāo)準(zhǔn)粒子的閾值范圍為基準(zhǔn)，在相同測(cè)量條件下，對(duì)采樣大氣微粒場(chǎng)進(jìn)行再現(xiàn)檢測(cè)，準(zhǔn)確檢測(cè)出了不同再現(xiàn)截面上尺寸大小接近39 μm及大于39 μm的聚焦粒子的數(shù)量，并采用多截面再現(xiàn)平均測(cè)量法估算測(cè)量了采樣大氣微粒場(chǎng)中微粒的數(shù)量及濃度。

數(shù)字全息；大氣微粒；數(shù)字再現(xiàn)

0 引言

計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷進(jìn)步和高分辨CCD的出現(xiàn)，數(shù)字全息再現(xiàn)技術(shù)在微觀測(cè)量領(lǐng)域的應(yīng)用也越來越廣泛[1-4]，數(shù)字全息測(cè)量法除了具有一般光測(cè)量技術(shù)的各種優(yōu)點(diǎn)外，它的高分辨率和高靈敏度能同時(shí)獲得物體的表面亮度分布和三維形貌分布，可以廣泛應(yīng)用于全息顯微鏡[5-6]，微電路[7]和生物細(xì)胞[8]等微觀測(cè)量領(lǐng)域。相關(guān)的數(shù)字全息技術(shù)的數(shù)字再現(xiàn)算法的研究[9-12]目前也是一個(gè)熱點(diǎn)。本文應(yīng)用數(shù)字全息技術(shù)對(duì)采樣大氣微粒場(chǎng)進(jìn)行了研究，采用了離軸數(shù)字全息記錄光路，再現(xiàn)算法采用Fresnel-Kirchhoff衍射積分的快速傅立葉變換算法實(shí)現(xiàn)。通過對(duì)39 μm大小的標(biāo)準(zhǔn)粒子場(chǎng)進(jìn)行記錄再現(xiàn)，分析確定檢測(cè)出再現(xiàn)截面上標(biāo)準(zhǔn)粒子的灰階閾值范圍和面積閾值范圍，以此閾值范圍為基準(zhǔn)，對(duì)再現(xiàn)采樣大氣微粒場(chǎng)進(jìn)行檢測(cè)，準(zhǔn)確檢測(cè)出了不同再現(xiàn)截面上尺寸大小接近39 μm和大于39 μm的聚焦粒子的數(shù)量。通過對(duì)不同粒徑大小的標(biāo)準(zhǔn)粒子在相同記錄條件下再現(xiàn)圖像的閾值分析，可對(duì)未知大氣微粒場(chǎng)中尺寸大于和尺寸接近的粒子進(jìn)行測(cè)量，在大氣微粒環(huán)境監(jiān)測(cè)方面具有實(shí)際的應(yīng)用價(jià)值。

1 測(cè)試系統(tǒng)工作原理

測(cè)試系統(tǒng)搭建如圖1所示為Mach-Zender干涉光路，半導(dǎo)體激光器發(fā)出的激光經(jīng)擴(kuò)束準(zhǔn)直后由分光棱鏡將光束一分為二，物光O經(jīng)反射鏡M1反射透過微粒測(cè)試場(chǎng)后經(jīng)分光棱鏡到達(dá)CCD記錄表面，另一束參考光R經(jīng)反射鏡M2和分光棱鏡反射后以相對(duì)物光夾角為0.2°入射到CCD記錄表面，兩光束在CCD表面產(chǎn)生干涉，由CCD記錄其干涉光場(chǎng)圖樣，并將采樣數(shù)據(jù)傳送給計(jì)算機(jī)進(jìn)行實(shí)時(shí)處理。在參考光路中加入不同濾波密度的濾波片，可方便地改變CCD記錄干涉圖樣的對(duì)比度。

圖1 離軸數(shù)字再現(xiàn)全息術(shù)測(cè)量大氣微粒場(chǎng)測(cè)試系統(tǒng)示意圖

2 數(shù)字全息圖再現(xiàn)算法分析

假定記錄全息圖的參考光為一理想平面波，它的復(fù)振幅分布可表示如下：

這里I= ||R2表示參考波前的強(qiáng)度，kx,ky記錄干涉面X-Y的波矢分量。干涉場(chǎng)的強(qiáng)度分布如下：

IO(x+y)= ||o2表示干涉場(chǎng)中物光的強(qiáng)度分布，后兩項(xiàng)表示參考光和物光的復(fù)數(shù)疊加部分。

傳統(tǒng)全息圖的再現(xiàn)或重建波場(chǎng)ψ(x,y)，是通過引入?yún)⒖脊獾恼丈浍@得，可由下面的方程表示：

在（3）中前兩項(xiàng)產(chǎn)生零級(jí)衍射，三四項(xiàng)是由（2）式中的干涉項(xiàng)R*O+RO*產(chǎn)生的共軛虛像和真正的再現(xiàn)實(shí)像。

數(shù)字再現(xiàn)全息波前ψ(ξ,η)是在觀察面 ξ-η上，距離記錄面 X-Y為d，由記錄和儲(chǔ)存的全息圖的光強(qiáng)IH(x,y)引入數(shù)字化模型的參考波場(chǎng)后，通過菲涅耳-基爾霍夫衍射積分運(yùn)算獲得，再現(xiàn)波前表示如下：

式（4）中A是一個(gè)復(fù)常數(shù)；由（4）式可看出再現(xiàn)波前本質(zhì)上是由IH(x,y)，經(jīng)空間可變的參考波場(chǎng)R(x,y)和一個(gè)二次位相函數(shù):

增幅后的一個(gè)二維傅立葉變換決定的。

CCD采樣記錄的全息圖的強(qiáng)度IH(x,y)為數(shù)字化的離散數(shù)值，考慮將（4）式變?yōu)殡x散有限的形式。記錄的離散值是由圖像傳感器的光敏像元尺寸（△x，△y）決定。連續(xù)變量 ξ、η可由mΔξ、lΔη代替，變量x、y可由r△x，s△y代替，m、l、r和s為整數(shù)，如假定CCD的采集區(qū)域?yàn)镹 ×N的像素矩陣，則（4）的離散形式可表示為：

（5）式就可通過離散的二維快速傅立葉變換法則進(jìn)行計(jì)算。

再現(xiàn)圖像面的強(qiáng)度I(m,l)和位相分布φ(m,l)可分別表示如下：

其中再現(xiàn)圖像場(chǎng)的像素尺寸大?。?/p>

值得注意的是要獲得聚焦的再現(xiàn)圖像，再現(xiàn)面距離d需精確等于測(cè)量物體到全息記錄面的距離。

3 39μm標(biāo)準(zhǔn)粒子和采樣大氣微粒的數(shù)字再現(xiàn)測(cè)量及分析

測(cè)試光路如圖1，半導(dǎo)體激光器功率為30 MW，λ=670 nm，記錄CCD為未裝鏡頭的富士S3單反數(shù)碼照相機(jī)CCD芯片（分辨率4256×2848，像素大小5.4μm×5.4μm），即Δx=Δy=5.4μm。以稀釋后的39μm標(biāo)準(zhǔn)粒子溶液作為記錄目標(biāo)物體，粒子場(chǎng)中心面距離CCD記錄面的距離d=188.5 mm，標(biāo)準(zhǔn)粒子場(chǎng)通光方向空間寬度為7 mm，空間尺寸大小為40 mm×60 mm×7 mm。根據(jù)以上的算法分析，對(duì)39μm標(biāo)準(zhǔn)粒子場(chǎng)進(jìn)行了記錄和再現(xiàn)。

圖2（a）顯示了記錄的39μm標(biāo)準(zhǔn)粒子數(shù)字全息圖。圖2（b）表示通過二維快速傅立葉變換算法數(shù)字再現(xiàn)后的粒子圖像。由于記錄CCD橫向和縱向尺寸大小不一，在數(shù)字再現(xiàn)運(yùn)算過程中采用了補(bǔ)零的算法，將記錄的數(shù)字全息圖大小取作4096×4096，以保證再現(xiàn)所得圖像的顯示分辨率橫向縱向相同。由于再現(xiàn)圖像的像元Δξ=Δη=dλ/NΔx=dλ/NΔy，粒子場(chǎng)再現(xiàn)后的圖像有效信息被壓縮，只能獲得相對(duì)振幅的再現(xiàn)圖像。圖2(b)為截取了再現(xiàn)圖像有效信息部分按比例放大后的顯示示意圖。再現(xiàn)過程中設(shè)定了再現(xiàn)參考波R(r，s)=1+0j。

圖2 數(shù)字全息圖

為便于計(jì)算機(jī)自動(dòng)分析處理及邊緣輪廓衍射光的不均勻性造成的影響，截取再現(xiàn)粒子場(chǎng)中間部分圖像進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。在改變灰階范圍和面積范圍的封閉曲線擬合算法中，分析確定出再現(xiàn)場(chǎng)圖3(a)中粒子輪廓封閉曲線灰階閾值范圍為[0，40]，面積閾值范圍為[5，40]。

圖3（a）顯示了去掉邊緣，像素大小1134× 1134的再現(xiàn)粒子場(chǎng)中心區(qū)域圖像；圖3(b)顯示了計(jì)算機(jī)根據(jù)輪廓灰階閾值范圍[0，40]及面積閾值范圍[5，40]檢測(cè)擬合出的粒子輪廓封閉曲線，并準(zhǔn)確判讀出再現(xiàn)場(chǎng)中檢測(cè)到的聚焦標(biāo)準(zhǔn)粒子的數(shù)量。

圖3 截取的圖像和聚焦標(biāo)準(zhǔn)粒子輪廓封閉曲線

表1 標(biāo)準(zhǔn)粒子場(chǎng)不同再現(xiàn)距離圖像中心區(qū)域1134×1134像素大小范圍測(cè)得的聚焦粒子數(shù)

圖像分析處理過程中采用了beetle算法和形態(tài)因子分析算法，結(jié)合輪廓、面積閾值范圍大小及封閉曲線內(nèi)部最小聚焦灰階大小的選取。以再現(xiàn)距離d=188.5mm為中心面，間隔0.7 mm連續(xù)再現(xiàn)出前后11個(gè)標(biāo)準(zhǔn)粒子場(chǎng)的不用截面，以曲線灰階閾值范圍[0，40]和面積閾值[5，40]準(zhǔn)確測(cè)得不同再現(xiàn)距離d截面上聚焦粒子數(shù)為：

將采樣的大氣微粒裝置，放置在測(cè)試光路的目標(biāo)位置上，在相同的條件下記錄再現(xiàn)，采樣場(chǎng)中心面距離CCD記錄面的距離d=188.5 mm，圖4(a)為記錄的采樣大氣微粒場(chǎng)的數(shù)字全息圖；圖4(b)顯示了再現(xiàn)距離d=188.5 mm的采樣大氣微粒場(chǎng)的數(shù)字再現(xiàn)圖像。

圖4 數(shù)字全息圖及微粒輪廓擬合封閉曲線

依據(jù)測(cè)定39 μm標(biāo)準(zhǔn)粒子的輪廓閾值范圍[0，40]及面積閾值范圍[5，40]，以再現(xiàn)距離d= 188.5 mm為中心面，間隔0.7 mm連續(xù)再現(xiàn)出前后11個(gè)采樣大氣微粒場(chǎng)的不同截面，測(cè)得不同再現(xiàn)距離d面上中心區(qū)域1134×1134像素大小范圍內(nèi)聚焦粒子數(shù)如下：

圖4(c)、（d）、（e）給出了再現(xiàn)距離分別為d= 185 mm，d=188.5 mm，d=192 mm時(shí)，所測(cè)得的采樣大氣微粒場(chǎng)三個(gè)再現(xiàn)圖像面中心區(qū)域像素大小為1134×1134范圍內(nèi)尺寸大小接近39 μm的微粒輪廓的擬合封閉曲線圖。將面積閾值范圍的下限取一個(gè)較大值，如取面積閾值范圍為[5，10 000]，也可同時(shí)測(cè)量出在采樣大氣微粒場(chǎng)不同截面上所選定下限面積范圍內(nèi)尺寸大于39 μm的微粒的數(shù)量和分布。

取11個(gè)再現(xiàn)面所測(cè)得的粒子數(shù)的平均值s作為采樣微粒場(chǎng)單位空間v的粒子數(shù)，對(duì)整個(gè)微粒場(chǎng)空間V中尺寸接近39 μm的粒子數(shù)N和濃度L進(jìn)行了估算測(cè)量:

表2 采樣大氣微粒場(chǎng)不同再現(xiàn)距離圖像中心區(qū)域1134×1134像素大小范圍測(cè)得的聚焦粒子數(shù)

v=25×13.5×0.039 mm3；

V=40×60×7 mm3；

測(cè)得: s=534個(gè)；

N=s·V/v=681 573個(gè)；

L=n/V=40.57個(gè)/mm3。

以上實(shí)驗(yàn)以標(biāo)準(zhǔn)粒子檢測(cè)的閾值范圍為基準(zhǔn)，就可以對(duì)相應(yīng)再現(xiàn)距離的大氣微粒場(chǎng)截面進(jìn)行分析檢測(cè)。通過層析法就可以實(shí)現(xiàn)對(duì)每個(gè)大氣微粒場(chǎng)空間粒子再現(xiàn)截面進(jìn)行自動(dòng)檢測(cè)，從而測(cè)量出大氣微?？臻g場(chǎng)中粒子大小尺寸接近的粒子數(shù)量及根據(jù)測(cè)量區(qū)域的空間大小估算出其測(cè)量場(chǎng)粒子數(shù)量及濃度。

4 結(jié)論

實(shí)驗(yàn)給出的通過標(biāo)準(zhǔn)粒子再現(xiàn)檢測(cè)后的閾值范圍來測(cè)量未知大氣粒子場(chǎng)的方法，可較為準(zhǔn)確的對(duì)大氣微粒場(chǎng)中尺寸大小接近及大于標(biāo)準(zhǔn)微粒尺寸的粒子進(jìn)行測(cè)量。再現(xiàn)及數(shù)據(jù)處理過程由計(jì)算機(jī)根據(jù)編制的算法軟件進(jìn)行自動(dòng)分析檢測(cè)，其測(cè)量過程滿足工業(yè)檢測(cè)所需的數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)在線處理要求。

實(shí)驗(yàn)證明，測(cè)量過程中標(biāo)準(zhǔn)粒子的光衍射均勻性，對(duì)測(cè)量閾值范圍的選取和測(cè)量的精度有較大的影響。同時(shí)選擇敏感像元尺寸大和感光面積尺寸大的CCD做記錄介質(zhì)，可提高檢測(cè)系統(tǒng)的分辨率，提高測(cè)量的精度。

［1］Thomas Kreis，Mike Adams，Werner Juptner.Digital in-line hololgraphy in particle measurement［A］.Proc. SPIE［C］.1999，3744：54-57.

［2］Shigeru Murata，Norifumi Yasuda.Potential of digital ho?lography in particle measurements［J］.Optic&Laser Technology.2000，32（8）：567-574.

［3］S.Grilli，P.Ferrraro，S.De Nicola，et al.Whole optical wavefields reconstruction by Digital Holography［J］. OPTIC EXPRESS，2001，9（6）：294-302

［4］Lü Qie-ni，GUO Bao-zhen，LUO Wen-guo，et al. Progress of Studies on Digital Holography and Its Applica?tion in Particle Field［J］.Journal of Optoelectrics·Laser［光電子·激光］，2002，13（10）：1087-1090.（in Chinese）

［5］T Zhang，I Yamaguchi.Three-dimensional microscopyw ith phase-shifting digital holography［J］.Op t.L ett.，1998，23（15）：1221-1223.

［6］Takaki Y，Ohzu h.Fast numerical reconstruction tech?nique for high-resolution hybrid holographic microscopy［J］.Appl Opt 1999，38：2204-2011.

［7］L.Xu，X.Y.Peng，J.M.miao.Digital micro-holointerfer?ometry for microstucture studies［J］.SPIE，2000，4101（B）：543-548.（in Chinese）

［8］R.B.Owen，B.Alex，R.Michale.Microgravity materials and oife sciences research applications of digital hologra?phy［J］.Appl.Opt.，2002，41（19）：3927-3935.

［9］T.Keis，M.Adams，W.Juptner.Digital in-line hologra?phy in particle measurement［A］.Proc of SPIE.1999［J］.3744：54-64.

［10］S.Murata，N.Yasuda.Potential of digital holography in particlemaeasurement［J］.OptLaserTecthnol，2000，32（8）：567-574.

［11］H.J.Kreuzer，M.J.Jericho.，I.A.Meinertzhagen.Digital in-line holography with photos and electrons［J］.Phy. Condens Matteer，2001，13（47）：10729-10741.

［12］ZHONG Li-yun，ZHANG Yi-mo，Lü Xiao-xu，et al. Some Quantitative Analysis about Digital Holography Re?constructed Image［J］.CHINESE JOURNAL OF LA?SER，2004，31（5）：570-574.（in Chinese）

Research on Measuring the Atmosphere Particle Field with Dgital Holography

LI Dan，HUANG Yun，LI Yao-tang
（Guangzhou Crystal Technology Co.，Ltd，Guangzhou510070，China）

Digital hologram with a CCD camera is numerically reconstructed in amplitude by calculation through the Fresnel-Kirchhoff integral.A Mach-Zehnder interferometer is used for recording off-axis digital holograms of particle field.The 39μm standard particle field is recorded and reconstructed to obtain the measurement threshold spectrum with grey-level and area.In same experimental condition，based on the threshold spectrum of 39μm standard particle field，the same and bigger size particles in sample atmosphere particle field are measured in different distance reconstructed and the focused particle numbers are accurately found out，and the particle numbers and concentration are estimated in the sample atmosphere particle field by averaging image planes reconstructed.

digital holography；atmosphere particle；digital reconstruction

O438.1

A

1009－9492(2014)05－0065－05

10.3969/j.issn.1009-9492.2014.05.016

李 丹，女，1966年生，湖南長沙人，大學(xué)本科，工程師。研究領(lǐng)域：金剛石系列工具制造技術(shù)。

(編輯：向 飛)

*廣東省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（編號(hào)：04000325）；廣東省科技計(jì)劃資助項(xiàng)目（編號(hào)：2005B33303007）；廣州市科技計(jì)劃資助項(xiàng)目（編號(hào)：2005J1-c0011）

2013－11－06