黃新波，馬龍濤，肖 淵，朱永燦，徐冠華

（1.西安工程大學(xué) 電子信息學(xué)院，陜西 西安710048；2.西安工程大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，陜西 西安710048；3.西安電子科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，陜西 西安710071）

0 引 言

覆冰導(dǎo)線在氣溫升高、自然風(fēng)力或人為作用下會產(chǎn)生導(dǎo)線覆冰脫落現(xiàn)象.覆冰脫落會引起導(dǎo)線瞬時拉力驟變和導(dǎo)線的劇烈跳躍，導(dǎo)致導(dǎo)線縮頸和斷裂、絕緣子損傷和破裂、桿塔橫擔(dān)扭轉(zhuǎn)和變形、導(dǎo)線相間閃絡(luò)，甚至斷線、倒塔等重大事故，嚴(yán)重威脅電力系統(tǒng)安全［1］.目前，考慮脫冰跳躍的線路設(shè)計(jì)多采用經(jīng)驗(yàn)公式簡單校驗(yàn)，脫冰影響因素考慮單一，且對導(dǎo)線的動態(tài)沖擊作用考慮不足，線路安全運(yùn)行存在一定隱患［2］，因此有必要對導(dǎo)線覆冰狀態(tài)下脫冰跳躍問題進(jìn)行深入研究.

近年來，國內(nèi)外許多學(xué)者和科研人員就導(dǎo)線脫冰跳躍問題進(jìn)行了研究.國外，Jamaledding［3］等人最早在實(shí)驗(yàn)室對3.22m長導(dǎo)線進(jìn)行了脫冰模擬試驗(yàn)，對多種脫冰情形進(jìn)行了模擬；Jamaledding，Kalman［3－4］和Meelure［5－6］等人借助商業(yè)軟件ADINA，采用突然卸載的方法對導(dǎo)線脫冰問題進(jìn)行了模擬；國內(nèi)，陳勇［7］等人首次開展了導(dǎo)線脫冰跳躍模擬試驗(yàn)研究，在235m檔距內(nèi)分別在孤立檔和連續(xù)兩檔的情況下，進(jìn)行了不同脫冰量和不同脫冰方式的模擬試驗(yàn)研究；劉和云［8］對脫冰機(jī)理進(jìn)行了研究，并對3種脫冰機(jī)理作了比較；侯鐳［9］對脫冰跳躍做了動力仿真；孟曉波［10］等人建立了3自由度的導(dǎo)線動力學(xué)模型，研究了影響導(dǎo)線跳躍幅值的各種因素；楊風(fēng)力［11］等人利用ANSYS軟件，對塔線耦合體系的脫冰跳躍做了動力響應(yīng)分析.以上研究多集中在單因素對冰跳幅值的影響，而對多因素間交互作用的影響研究較少.本文通過建立導(dǎo)線和絕緣子串耦合有限元模型，采用附加力法模擬導(dǎo)線覆冰，運(yùn)用突然撤載方法對覆冰脫落進(jìn)行數(shù)值模擬，對單因素和多因素間交互作用對冰跳幅值的影響進(jìn)行了研究，得到不同因素作用下導(dǎo)線冰跳幅值變化規(guī)律，為覆冰線路的設(shè)計(jì)及覆冰后期制定科學(xué)合理的除冰融冰措施提供一定參考價值.

1 計(jì)算模型

1.1 有限元模型

脫冰跳躍有限元模型主要由輸電線（導(dǎo)線、地線）和絕緣子2部分組成.本文采用ANSYS軟件建立導(dǎo)線－絕緣子模型，導(dǎo)地線和絕緣子之間的連接為鉸接.針對輸電線只能受壓不能受拉的特性，采用Link10單元來進(jìn)行模擬，該單元為一個3D桿單元且只能承受軸向的僅拉或僅壓，可用來模擬纜索或間隙等，每個節(jié)點(diǎn)上有3個自由度，具有應(yīng)力剛化和大變形功能［12］；絕緣子采用Beam188梁單元模擬，絕緣子模型近似剛化處理.建立導(dǎo)線—絕緣子有限元模型時，每個絕緣子劃分為1個單元，兩檔之間導(dǎo)（地）線劃分1m為1個單元.

1.2 力學(xué)模型及分析方法

脫冰跳躍過程可以理解為導(dǎo)線覆冰后，導(dǎo)線上勢能和彈性能相應(yīng)增加，覆冰脫落時其張力彈性勢能將迅速轉(zhuǎn)化為動能和新的勢能，從而使導(dǎo)線以半波狀向上彈起.導(dǎo)線脫冰跳躍是一個初始能量為激勵的振動問題，其動力學(xué)方程可用振動微分方程的一般形式表示［13］：

式中 M，C，K分別為質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；u，˙u，¨u分別為位移、速度、加速度矢量；F（t）為外力矢量.

導(dǎo)線脫冰跳躍屬于強(qiáng)非線性動力過程，對于該非線性問題的求解，文獻(xiàn)［9］采用中心差分的顯式直接積分算法進(jìn)行求解，但針對M、C，K的非線性變化矩陣，解析法求解過于繁瑣且精度不高，本文借助有限元方法求解.

進(jìn)行脫冰跳躍有限元計(jì)算首先要進(jìn)行導(dǎo)地線初始形態(tài)的找形工作.本文采用靜力迭代法［14］對初始自重作用下的導(dǎo)線進(jìn)行找形.其基本原理是以導(dǎo)線初始水平張力為收斂條件，在導(dǎo)線曲弦線位置創(chuàng)建幾何模型，采用實(shí)際材料性質(zhì)和實(shí)常數(shù)，并設(shè)置很小的初應(yīng)變，施加特定氣象條件下的導(dǎo)線比載（如重力場），逐步更新有限元模型，最終結(jié)果就是導(dǎo)線在自重荷載作用下的初始變形.導(dǎo)線在自重和初應(yīng)力作用下達(dá)到靜力平衡時，則有［15］

式中 ［Kt］，［K0］，［KL］，［Kσ］分別為結(jié)構(gòu)切線剛度矩陣、線彈性剛度矩陣、大變形剛度矩陣、初應(yīng)力剛度矩陣；｛W｝為自重等效節(jié)點(diǎn)荷載向量；｛d｝為節(jié)點(diǎn)位移向量.

脫冰跳躍的數(shù)值模擬采用有限元非線性瞬態(tài)動力學(xué)分析，確定脫冰導(dǎo)線在靜荷載、瞬態(tài)荷載和簡諧荷載的隨意組合作用下的隨時間變化的位移、應(yīng)變、應(yīng)力等.

2 計(jì)算條件

2.1 氣象條件

輸電線路設(shè)計(jì)中，給定工況下的導(dǎo)線初始張力通常是由導(dǎo)線狀態(tài)方程［16］求得的，所以導(dǎo)線初始張力是與外部環(huán)境密切相關(guān)的.本文進(jìn)行導(dǎo)線找形時采用的初始張拉力，是取自山西省神頭—原平220kV輸電線路，工況為年平均氣溫5℃、無風(fēng)、無冰，不同檔距的初始張拉力來源于相關(guān)設(shè)計(jì)資料，見表1.在求解覆冰工況下導(dǎo)線的變形時，不計(jì)溫度變化對導(dǎo)線應(yīng)力的影響，假設(shè)此刻導(dǎo)線變形完全是由導(dǎo)線覆冰荷載作用的，在此條件下求得的導(dǎo)線應(yīng)力和狀態(tài)方程確立的導(dǎo)線應(yīng)力誤差在2%～5%范圍內(nèi)，滿足工程實(shí)際需要.

表1 不同檔距下的導(dǎo)線初始應(yīng)力

2.2 材料參數(shù)

模型導(dǎo)線為山西省神頭—原平220kV輸電線路中采用的導(dǎo)線LGJ-185／30，此外對比分析導(dǎo)線LGJ－185／25、LGJ-185／45.導(dǎo)線的阻尼采用 Rayleigh阻尼模型［17］矩陣，是質(zhì)量和剛度矩陣的線性組合，見式（3），其值取為0.2·Ns·m－2.本文以雨凇為研究對象，覆冰的密度取0.9g·cm－3，重力加速度g取9.8N·s－2.

式中 α為質(zhì)量阻尼系數(shù)；β為剛度阻尼系數(shù)；C為阻尼矩陣；M為質(zhì)量矩陣；K為剛度矩陣.

2.3 覆冰荷載模擬

假設(shè)導(dǎo)線覆冰是沿導(dǎo)線均勻分布的.目前采用有限元法模擬導(dǎo)線覆冰主要有3種方法：附加冰單元法、改變密度法和附加力模擬法［11］，本文采用附加集中力法模擬導(dǎo)線覆冰荷載.假設(shè)每個集中質(zhì)量為M，則［15］

式中 m為單位長度上導(dǎo)線覆冰質(zhì)量，kg；ρ為覆冰密度，g·mm－3；R為導(dǎo)線外徑，mm；d為覆冰厚度，mm；L為導(dǎo)線長度，m；n為劃分單元個數(shù).

2.4 脫冰跳躍模擬

實(shí)際工程中導(dǎo)線脫冰過程非常復(fù)雜且具有很強(qiáng)的隨機(jī)性，通常簡化認(rèn)為沿檔距方向均勻脫冰.然而實(shí)際情況中更多的是發(fā)生不均勻脫冰，且脫冰位置不同，產(chǎn)生的脫冰跳躍效果也會有相當(dāng)?shù)牟顒e.本文利用突然撤載的方法對均勻脫冰和不均勻脫冰進(jìn)行模擬，脫冰時間設(shè)定為0.05s.

3 冰跳幅值單因素影響分析

導(dǎo)線脫冰跳躍高度受諸多因素影響，不同工況下導(dǎo)線產(chǎn)生的冰跳幅值也不一樣，導(dǎo)線的大幅度跳動，導(dǎo)致相間距離減小，易造成閃絡(luò)事故.本節(jié)針對冰跳幅值多個影響因素進(jìn)行研究，確定各因素對導(dǎo)線冰跳幅值的影響規(guī)律.

3.1 脫冰方式的影響

計(jì)算模型取一耐張段內(nèi)5檔連續(xù)模型，組合方式為A－A－B－A－A，檔距均為400m，冰厚15mm，無高差，導(dǎo)線型號為LGJ-185／30，不計(jì)溫差和風(fēng)速的影響.選取B為脫冰檔，A為未脫冰檔，其檔距均為400m.考慮在不同脫冰量情況下，不同脫冰方式對冰跳幅值的影響.圖1為4種脫冰方式示意圖，Type 1均勻脫冰，Type 2跨中向兩邊對稱非均勻脫冰，Type 3兩邊向跨中對稱非均勻脫冰，Type 4左邊向右邊非均勻脫冰.表2為脫冰檔導(dǎo)線中點(diǎn)跳躍幅值計(jì)算結(jié)果.

圖1 脫冰方式示意圖

表2 不同脫冰方式下冰跳幅值 m

從表2可以看出，在不同脫冰量下，均是Type 2脫冰方式的導(dǎo)線跳躍幅值最大，在脫冰量小于60%時，Type 1脫冰方式的冰跳幅值僅次于Type 2脫冰方式；隨著脫冰量的增加Type 3的冰跳幅值增勢明顯.因此在實(shí)施人工除冰時，應(yīng)盡量避免導(dǎo)線出現(xiàn)Type 2脫冰方式，導(dǎo)線在Type 3的脫冰方式下冰跳幅值最小.

3.2 連續(xù)檔數(shù)的影響

在線路脫冰過程中，導(dǎo)線脫冰跳躍幅值往往受連續(xù)檔數(shù)的制約.計(jì)算模型取一耐張段內(nèi)連續(xù)擋，僅考慮檔數(shù)的變化對跳躍幅值的影響，中間檔50%以Type 2方式脫冰，其它同3.1.表3為不同檔數(shù)下脫冰檔導(dǎo)線中點(diǎn)跳躍最大幅值.

從表3中可以看出，隨著檔數(shù)的增加，跳躍高度呈現(xiàn)減小趨勢，且在檔數(shù)超過一定數(shù)量后，跳躍高度趨于穩(wěn)定.即連續(xù)檔數(shù)在超過一定數(shù)量后，對導(dǎo)線跳躍高度影響

不大.故而在線路設(shè)計(jì)時可以適當(dāng)?shù)脑黾訖n數(shù)，以減少耐張塔的使用，縮減成本.

3.3 脫冰量的影響

計(jì)算模型中脫冰檔檔距為200～800m，其他計(jì)算條件同3.1.僅考慮脫冰量變化引起導(dǎo)線脫冰跳躍高度的變化，脫冰方式為Type 1均勻脫冰，脫冰量分別取100%，75%，50%，25%4種情況.表4為不同脫冰檔檔距組合下，各個脫冰量下導(dǎo)線跳躍幅值.

表3 不同連續(xù)檔數(shù)下冰跳幅值

表4 不同脫冰量下冰跳幅值 m

從表4中可以看出，隨著脫冰量的增大，導(dǎo)線跳躍高度也呈現(xiàn)遞增趨勢.這是因?yàn)閷?dǎo)線脫冰后，覆冰導(dǎo)線的質(zhì)量減小，導(dǎo)線產(chǎn)生很大的張力差，導(dǎo)線會產(chǎn)生向上運(yùn)動的加速度.脫冰量越大，張力和重力差越大，同時覆冰導(dǎo)線質(zhì)量的減小，又增大了其加速度，從而使得跳躍高度增加.

3.4 高差大小的影響

考慮不同脫冰方式下，中間檔高差分別為10%，20%，30%和40%情況下，導(dǎo)線跳躍高度變化規(guī)律，脫冰檔檔距400m，A－A－B－A－A的檔距組合模型，冰厚15mm，脫冰量50%，其他計(jì)算條件同上，計(jì)算結(jié)果見表5.

由表5可以看出，在不同脫冰方式下，隨著脫冰檔高差的增大，導(dǎo)線跳躍幅值變化不大，因此線路設(shè)計(jì)考慮冰跳幅值因素時，可適當(dāng)弱化高差因素的考慮.

3.5 覆冰厚度的影響

計(jì)算模型A－A－B－A－A5檔連續(xù)模型，兩側(cè)非脫冰檔A檔距400m，脫冰檔B檔距300～500m，50%均勻脫冰，其他條件同3.2.考慮初始覆冰厚度變化分別為5mm，10mm，15mm，20mm，25mm，30mm，計(jì)算各情況下脫冰檔導(dǎo)線中點(diǎn)的最大跳躍高度，計(jì)算結(jié)果見表6.

由表6可以看出，覆冰厚度對導(dǎo)線脫冰后的跳動幅值影響非常明顯，且隨著檔距的增大，其影響呈現(xiàn)遞增趨勢.這是因?yàn)椋S著覆冰厚度的增大，導(dǎo)線的弧垂也相應(yīng)增加，同時導(dǎo)線脫冰后引起的導(dǎo)線張力和重力差也會變大，從而導(dǎo)致導(dǎo)線跳躍高度上升.

表6 不同厚度下冰跳幅值 m

表5 不同高差下冰跳幅值 m

3.6 導(dǎo)線參數(shù)的影響

考慮 LGJ-185／25、LGJ-185／30、LGJ-185／45 3 種導(dǎo)線，分別在不同脫冰量的條件下，對導(dǎo)線脫冰跳躍高度的影響，計(jì)算結(jié)果見表7.

由表7可知，不同型號導(dǎo)線的跳躍高度略有不同，且在不同脫冰量的情況下變化趨勢相同.其中LGJ－185／45、LGJ-185／30、LGJ-185／25 的跳躍高度依次增加，可以發(fā)現(xiàn)同等條件下導(dǎo)線截面積越小，導(dǎo)線脫冰后跳躍高度越大.這是因?yàn)閷?dǎo)線截面積越小，其剛度越小，而剛度越小的導(dǎo)線越容易發(fā)生跳躍，跳躍的高度因此越大.

3.7 絕緣子串的影響

針對A－A－B－A－A的5檔連續(xù)模型，研究絕緣子串長度分別在3m，5m，8m，10m，15m，20m情況下導(dǎo)線冰跳幅值變化規(guī)律，計(jì)算結(jié)果見表8.

表7 不同導(dǎo)線參數(shù)的冰跳幅值 m

表8 不同長度絕緣子串下的冰跳幅值 m

從表8可以看出，在檔距較小且絕緣子串長度增量不大情況下，其對冰跳幅值基本無影響，隨著檔距的增大和絕緣子長度的不斷增加，導(dǎo)線跳躍高度略有增加.這是因?yàn)?，中間檔脫冰后絕緣子串在不平衡張力作用下發(fā)生擺動，這變相地增加了脫冰檔的等效檔距，且絕緣子串越長檔距增加越大，故而冰跳幅值略有增加，但是其增幅不大.綜上可知，絕緣子串長度變化對導(dǎo)線跳躍高度影響不大.

3.8 風(fēng)速影響

以上分析中，均是忽略導(dǎo)線風(fēng)載荷影響，實(shí)際線路設(shè)計(jì)中，需要考慮風(fēng)載作用下導(dǎo)線脫冰后各相間是否滿足絕緣間隙要求，因而有必要對風(fēng)速影響因素進(jìn)行研究.考慮5檔連續(xù)模型，組合方式為A－A－BA－A，檔距均為400m，冰厚15mm，50%均勻脫冰.針對該模型分別模擬5m／s，10m／s，15m／s 3種風(fēng)速，且風(fēng)向與電線軸線夾角為90°情況下導(dǎo)線脫冰幅值響應(yīng).風(fēng)載計(jì)算公式見式（5）.表9為導(dǎo)線中點(diǎn)跳躍幅值計(jì)算結(jié)果.

式中 W 為設(shè)計(jì)基準(zhǔn)風(fēng)速下的基準(zhǔn)風(fēng)壓標(biāo)準(zhǔn)值，W ＝v2／1.6，N·m－2；D 為導(dǎo)線外徑，mm；α，μsc，μz，μθ分別為風(fēng)壓不均勻系數(shù)、電線體形系數(shù)、風(fēng)壓高度變化系數(shù)、風(fēng)向與電線軸線的夾角θ引起風(fēng)壓隨風(fēng)向的變化系數(shù)，μθ＝sin2θ.

從表9中可以看出，風(fēng)速對導(dǎo)線脫冰后豎向位移響應(yīng)影響較小，但是對橫向擺動幅值影響較大，隨著風(fēng)速的增大，橫向擺動幅值越大.覆冰導(dǎo)線在風(fēng)載作用下容易造成導(dǎo)線舞動，上述結(jié)果是假設(shè)導(dǎo)線不發(fā)生舞動下計(jì)算得到，針對導(dǎo)線覆冰舞動情況尚需進(jìn)一步研究.

表9 不同風(fēng)速下的冰路幅值

4 冰跳幅值影響因素交互作用分析

在實(shí)際線路運(yùn)行工況中，冰跳幅值多受幾個因素同時作用，不同因素間多存在交互作用，其在多因素影響分析中，更接近實(shí)際工況，更具有實(shí)際意義.在多因素交互作用研究中通常忽略高級（大于一級）交互作用，本文只研究3因素之間一級交互作用.

從第3節(jié)研究可知，對脫冰幅值影響較大的因素主要為脫冰方式、脫冰量、覆冰厚度.為方便交互作用的正交表設(shè)計(jì)，減少模擬運(yùn)算次數(shù)，本文考慮3因素2水平的模擬方案；在選取各因素的水平時，考慮實(shí)際工況下以Type 2和Type 4的不均勻脫冰方式較為常見，覆冰厚度選取神頭—原平線路氣溫在－5℃下覆冰厚度10mm，同時與20mm對比分析，因子組合見表10.在正交表設(shè)計(jì)中，3個模擬因素和3個交互作用因素共占6列，本文選取標(biāo)準(zhǔn)的交互列表L8（27），見表11.在表10和11中，A表示脫冰方式；B表示脫冰量；C表示覆冰厚度.

利用極差分析法對表11中的模擬數(shù)據(jù)進(jìn)行分析.可以看出，影響最大的因素是B，以2水平為最大；其次是B×C，以1水平影響較大；第3是C因素，以2水平影響較大；第4是A因素，以2水平影響較大；A×C和A×B對幅值影響較小.

根據(jù)表11分析結(jié)果，在預(yù)防脫冰跳躍的危害時，應(yīng)注重考慮脫冰量、脫冰量和覆冰厚度交互作用的影響.同時，在覆冰后期的除冰融冰過程中也應(yīng)針對冰跳幅值影響因素的大小，制定合理有效的除冰措施.

5 結(jié) 論

（1）隨著連續(xù)檔數(shù)的增加，導(dǎo)線的脫冰跳躍高度趨于穩(wěn)定；

（2）在覆冰導(dǎo)線從最低點(diǎn)向兩邊的脫冰情況下，對導(dǎo)線跳躍高度影響最大；

（3）隨著脫冰量、覆冰厚度、導(dǎo)線幾何剛度的增加，導(dǎo)線跳躍高度呈現(xiàn)增加趨勢；

（4）脫冰檔兩端高差、絕緣子串長度變化對導(dǎo)線跳躍高度影響不大；

（5）風(fēng)載荷對導(dǎo)線豎向跳躍幅值影響不大，隨著風(fēng)速的增加其橫向擺幅呈增加趨勢；

（6）脫冰量對冰跳幅值影響最大，其次是冰厚和脫冰量的交互作用，脫冰方式與冰厚、脫冰方式與脫冰量之間的交互作用對對幅值影響較小.

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